2022年安徽合肥中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案（歷年10卷）

安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答算歷年10卷）

2022年安徽合肥中考數(shù)學(xué)真題及答案解析

2021年安徽合肥中考數(shù)學(xué)真題及答案解析

2020年安徽合肥中考數(shù)學(xué)真題及答案解析

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2022年安徽合肥中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出4B,C.〃四個

選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.下列為負(fù)數(shù)的是（）

A.|-2|B.75C.0D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分析即可；

【詳解】解：A、卜2|=2是正數(shù)，故該選項不符合題意：

B、百是正數(shù)，故該選項不符合題意；

C、0不負(fù)數(shù)，故該選項不符合題意;

D、-5Vo是負(fù)數(shù)，故該選項符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)的概念和意義，熟練掌握絕對值、算術(shù)平方根和正負(fù)數(shù)的意義是解

決本題的關(guān)犍.

2.據(jù)統(tǒng)計，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.3.4xlO8B.0.34xlO8C.3.4xlO7D.

34xl06

【答案】C

【解析】

【分析】將3400萬寫成34000000,保留1位整數(shù)，寫成axl0”(lWa<10)的形式即可，n

為正整數(shù).

【詳解】解：3400萬=34000000,保留1位整數(shù)為3.4,小數(shù)點向左移動7位，

因此34000000=3.4x107，

故選：C.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握〃xl0〃(144<10)中a的取值范圍和

〃的取值方法是解題的關(guān)鍵.

3.一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是()

【答案】A

【解析】

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：

故選：A

【點睛】本題考查了三視圖知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.下列各式中，計算結(jié)果等于/的是（）

A.蘇+〃6Bc.-aD.

【答案】B

【解^5]

【分析】利用整式加減運算和幕的運算對每個選項計算即可.

【詳解】A.。3+々6,不是同類項，不能合并在一起，故選項A不合題意；

B./.々6=々3+6=，,符合題意；

C.。|°_。，不是同類項，不能合并在一起，故選項C不合題意；

D.°~2=,-2=/,不符合題意，

故選B

【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握整式的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算.走得最快

°102030405060時間而加

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圖象，先比較甲、乙的速度；然后再比較丙、丁的速度，進(jìn)而在比較甲、丁的

速度即可.

【詳解】乙在所用時間為30分鐘時，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度較快；

丙在所用時間為50分鐘時，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度較快；

又因為甲、丁在路程相同的情況下，甲用的時間較少，故甲的速度最快，

故選A

【點睛】本題考查了從圖象中獲取信息的能力，正確的識圖是解題的關(guān)鍵.

6.兩個矩形的位置如圖所示，若Nl=a,則N2=（）

A.a—90。B.a-45°180。一a

270。一a

【答案】C

【解析】

【分析】用三角形外角性質(zhì)得到/3=21-90°二。-90°,用余角的定義得到/2=900-N

3=180°-。.

【詳解】解：如圖，N3=N1900=。-90°,

N2=90°-Z3=180°-a.

故選：C.

2

【點睛】本題主要考查了矩形，三角形外角，余角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的角

的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，互為余角的定義.

7.已知。。的半徑為7,被是。。的弦，點〃在弦四上.若為=4,咫=6,則冰=()

A.714B.4C.x/23D.5

【答案】D

【解析】

【分析】連接Q4,過點。作OC_LAB于點C,如圖所示，先利用垂徑定理求得

AC=BC=^AB=5,然后在RfMOC中求得oc=26，再在RiAPOC中,利用勾股

定理即可求解.

【詳解】解：連接過點。作OC_LAA于點C.如圖所示.

則0A=7,

2

?：PA=4,PB=6,

???AB=P4+P8=4+6=10,

???AC=BC=-AB=5,

2

:.PC=AC-PA=5-4=\,

在RAAOC中，0c=75^7^==2"，

在Ri"OC中,OP=Joe，+PC?=J(2悶2+F=5,

故選：D

【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的運用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、向兩種小正方

形組成.現(xiàn)對由三個小正方形組成的“"進(jìn)行涂色，每個小正方形隨機涂成

黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）

j32

A.—B.—C.-D.—

3823

【答案】B

【解析】

【分析】列出所有可能的情況，找出符合題意的情況，利用概率公式即可求解.

【詳解】解：對每個小正方形隨機涂成黑色或白色的情況，如圖所示，

共有8種情況，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形情況有3種，

???恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為9，

O

故選：B

【點睛】本題考查了用列舉法求概率，能一個不漏的列舉出所有可能的情況是解題的關(guān)鍵.

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），="+"與y=的圖像可能是（）

yy

C1?

yv

【答案】D

【解析】

【分析】分為。＞0和avO兩種情況，利用一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)x=l時，兩個函數(shù)的函數(shù)值：y=a+a2,即兩個圖像都過點（1,。+/）,

故選項A、C不符合題意；

當(dāng)〃＞0時，/＞（）,一次函數(shù)）="+〃2經(jīng)過一、二、三象限，一次函數(shù)）,二。2工+。經(jīng)

過一、二、三象限，都與5軸正半軸有交點，故選項B不符合題意；

當(dāng)avO時，a2＞0?一次函數(shù)y=ar+/經(jīng)過一、二、四象限，與V軸正半軸有交點，一

次函數(shù)》=￡/+〃經(jīng)過一、三、四象限，與y軸負(fù)半軸有交點，故選項D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì).理解和掌握它的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

一次函數(shù)y=H+b的圖像有四種情況：

①當(dāng)女＞0,力＞0時，函數(shù)），="+力的圖像經(jīng)過第一、二、三象限：

②當(dāng)女＞0,。＜0時，函數(shù)￥=米+力的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)％＜0,。＞0時，函數(shù)丁="+6的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)％＜0,b＜0時，函數(shù)丁=履+力的圖像經(jīng)過第二、三、四象限.

10.已知點。是邊長為6的等邊ZU比的中心，點尸在△力肉外，4A8C,XPAB,2PBC,△

PCA的面積分別記為So,$,§2,S3.若A+邑+S3=2so，則線段少長的最小值是（）

3百

1B,也C.3A/3D.迪

222

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)S1+S2+S3=2S°,可得S[=]SO,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得△加「中

/步邊上的高"和△陽8中48邊上的高也的值，當(dāng)尸在的延長線時，”取得最小值，

OP-CP-OC,過。作比_L8G求得將2退，則可求解.

【詳解】解：如圖，

S?—SGPDB+S&BDC,S3—S"DA~^AADC'

***S]+52+S3=S]+(SP&DB++(S.PDA+S?)c)

=S]+(SdPDB+S4PDA)+(S^BDC+SAAOC)

;S[+SJAB+S^ABC

=￡+￡+S。

-2S]+S。-2so?

?*,S]=~SQt

設(shè)△力比'中力8邊上的高為九，△以8中力8邊上的高為力2，

則S。=gA&a=—?6嗝34,

=—AB'k=—?6出34，

???3飽=g?3/v

:.4=2%,

???△ABC是等邊三角形,

)2=36,

h]

%=-/?!,

22

???點產(chǎn)在平行于AB,且到四的距離等于;6的直線上，

???當(dāng)點尸在。。的延長線上時，行取得最小值，

過。作OELBC于E,

：.CP=h]+4

是等邊△力宛的中心，OELBC

???/比^30°,CE=-BC=3

2

:.0020E

*：OE2+CE2=OC\

：.0E2+32=(2OE)2,

解得0E=G，

工妗2百，

：,0P-CP-0C--y13-2y/3=-y/3.

22

故選B.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，弄清題意，找到

〃點的位置是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.不等式與之1的解集為_______.

【答案】x>5

【解析】

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1

可得答案.

【詳解】解：^>1

去分母，得『322,

移項，得*22+3,

合并同類項，系數(shù)化1,得，

故答案為：x25.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟.

12.若一元二次方程2/一4工+加=0有兩個相等的實數(shù)根，則加=.

【答案】2

【解析】

【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根可知，利用根的判別式等于0即可求勿的值，

【詳解】解：由題意可知：

a=2,/?=-4,c=m

△=b2-4ac=0，

，16-4x2x〃?=0，

解得：m=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了利用一元二次方程根的判別式△=U—4〃c求參數(shù)：方程有兩個不相

等的實數(shù)根時，△>();方程有兩個相等的實數(shù)根時，△=()；方程無實數(shù)根時，等知

識.會運用根的判別式和準(zhǔn)確的計算是解決本題的關(guān)鍵.

13.如圖，平行四邊形勿比的頂點0是坐標(biāo)原點，力在x軸的正半軸上，氏C在第一象限，

反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點C,y=、(ZwO)的圖象經(jīng)過點A若OC=AC,則&=

【答案】3

【解析】

【分析】過點。作CD10A千D,過點E作廢軸于E,先證四邊形被斜為矩形，得出CD=BE,

再證RtACOD^RtABAE（應(yīng)），根據(jù)S平行四邊影6nM=45ae2,再求S餌k^S平行四邊形0aM=1即

可.

詳解】解：過點。作徽1物于。，過點力作皿x軸于總

:?CD〃BE,

???四邊形/收力為平行四邊形，

：.CB//OA,g[JCB//DE,OC=AB,

???四邊形3仍為平行四邊形，

,:CD上0A,

???四邊形胸為矩形，

:.CD-BE,

:,在欣△COD和RtXBAE中，

OC=AB

CD=EB'

RtACOl運RtABAEkHL)、

??b40(Fb&A鹿，

VOC=AC,CDVOA.

:.02AD,

???反比例函數(shù)y=■!■的圖象經(jīng)過點a

x

._i

??b&c病5，

???S平行四邊形”出尸4￡\“尸2?

必破產(chǎn)耳S平行四邊形°C8A=1，

13

5iOBE=?SiOM+5iABE=1+~'=~>

3

,G=2x—=3.

2

故答案為3.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)女的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，

三角形全等判定與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)力的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的

判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì).

14.如圖，四邊形月陽9是正方形，點￡在邊力〃上，△敏是以少為直角頂點的等腰直角三

角形，EF,肝分別交位于點MN,過點尸作力〃的垂線交朋的延長線于點G.連接小，請

完成下列問題：

(1)/FDG=________0；

(2)若。石=1,。尸=2五，則MV=.

4目DG

BC

【答案】①.45②.

【解析】

【分析】(1)先證△力作△儂；府F4A舁DG,可知△〃柘是等腰直角三角形即可知N77)G

度數(shù).

(2)先作FH1CD千H,利用平行線分線段成比例求得解再作冊_1_"'于P,證△掰平

NHF,即可求得陽的長度，」仲梆小也即可得解.

【詳解】(1)??,四邊形力85是正方形，

小90°,A斤加,

???/力筋/力吐90°,

■:FG1AG,

???/伊NJ=90°,

???△戚是等腰直角三角形，

:?B芹FE,眸90°,

:?/AE伊■/FEG=9Q0,

FERNEBA,

在△力龐1和尸中，

ZA=ZG

,NABE=NGEF,

BE=EF

工△力應(yīng)必△在尸(44S),

:?AE-FG,AFGE,

,??在正方形力融力中，AB-AD

,\AD=GE

,：A2A好DE、EG=DE+DG,

:?A扶DG=FG,

1/F階4DFg50.

故填：45°.

(2)如圖，作FHLCD于H,

：.ZFHA9G

???四邊形%/力是正方形,

：.DH=FH=DG=2f

:.AGHFH,

?DEDM

??麗一曲‘

24

:.D由一，時4一，

33

作MPLDF于P,

;乙叱/〃蛇45°,

:.DP-MP,

???加+,麻=〃仍,

：.DP^MP^—

3

:.P7顯

3

?：4MFR4MF44盤FI"4NF*450,

/.4MFP=/NFH,

???乙叱NA防=90°,

:.△MPFSRNHF,

.MPPFnn立義2

??----=-----，即a3,

NHHF3-=」一

NH2

?怖2

5

.4226

:.MN=M卅N4—+一=—.

3515

田田26

故填：Y5'

【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定，熟知相關(guān)知識點

并能熟練運用，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算；(T)—V16+(—2)~?

【答案】1

【解析】

【分析】原式運用零指數(shù)箱，二次根式的化簡，乘方的意義分別計算即可得到結(jié)果.

=1-4+4

故答案為：1

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握零指數(shù)鼎，二次根式的化簡和乘方的意義是

解木題的關(guān)鍵.

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△4%的頂點均為格點（網(wǎng)

格線的交點）.

A

/\

/0

/1

/\

BC

（1）將△力比'向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△48?,請畫出"與弓；

（2）以邊力C的中點。為旋轉(zhuǎn)中心，將△力比按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。，得到△人&。2,請

畫出△&星。2.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平移的方式確定出點4,瓜,。的位置，再順次連接即可得到

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出確定出點4,星，C的位置，再順次連接即可得到△4打。2.

【小問1詳解】

如圖，"4G即為所作;

【小問2詳解】

如圖，△AB2c2即為所作;

AC2叫

/\7

fo_/

1

4J\/

B42c

【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識

解決問題.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元.2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中

進(jìn)口額增加了25%,出口額增加了30%.注：進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額.

（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請用含必y的代數(shù)式填表：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3y

(2)已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別

是多少億元?

【答案】(1)1.25?

(2)2021年進(jìn)口額400億元，出口額260億元.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額計算即可;

(2)根據(jù)2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，列方程1.25戶1.3片520+140,然

x+y=520

后聯(lián)立方程組(,解方程組即可.

1.25x+1.3.v=520+140

【小問1詳解】

解：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3y1.25x1-1.37

故答案為:1.25戶1.3K

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意L2511.3片520+140,

.(x+y=520

"[1.25X+1.3y=520+140?

x=320

解得:

y=200

2021年進(jìn)口額1.25戶1.25x320=400億元,2021年出口額是1.3)，=1.3x200=260億元.

【點睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列代數(shù)式，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題

的方法與步驟是解題關(guān)鍵.

18.觀察以下等式：

第1個等式：（2xl+iy=（2x2+l）2—（2x2）2,

第2個等式：（2x2+iy=（3x4+l）2-（3x4）2,

第3個等式：（2X3+1）2=（4X6+1）2-（4X6）2,

第4個等式：（2x4+l）2=（5x8+l）2-（5x8）2,

按照以上規(guī)律.解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：_______；

（2）寫出你猜想的第〃個等式（用含〃的式子表示），并證明.

【答案】（1）（2x5+l『=（6x10+1）2—（6x10）2

（2）（2n+1）2=［（n+1）-+1］：-［（n+1）-2/?］2,證明見解析

【解析】

【分析】（1）觀察第1至第4個等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；

（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第〃個等式為

（2〃+1）2=［（〃+1）?2〃+一［伽+1）.2〃y，利用完全平方公式和平方差公式對等式左右兩

邊變形即可證明.

【小問1詳解】

解：觀察第1至第4個等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個等式為：

（2x5+1/=（6X10+1）2-（6X10）\

故答案為：（2x5+l『=（6x10+1）2-（6x10）2；

【小問2詳解】

解：第〃個等式為（2〃+了=［（〃+1）?2〃+17—［5+1）.2〃『，

證明如下：

等式左邊：（2〃+1）2=4/+4〃+1,

等式右邊：++

=［（/?+1）-2/7+1+（/?+1）-2?］［（/24-1）-2/2+l-（/?+l）-2w］

=［（72+l）-4/?4-l］xl

=4〃2+4〃+1,

故等式（2〃+1J=［（〃+1）?2〃+一［（〃+1）?2才成立.

【點睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運用完全平方公式和平方差公

式是解題的關(guān)鍵.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知48為。。的直徑，C為。。上一點，〃為胡的延長線上一點，連接⑦

（1）如圖1,若COUB,ZZ?=39°,OA=l,求力〃的長：

（2）如圖2,若國與。。相切，E為曲上一點，且NAg/ACE,求證：CEVAB.

【答案】（1）由一1

（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一

半）及勾股定理可求出勿，進(jìn)而求出49的長；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可得位」◎根據(jù)同一個圓的半徑相等及等腰三角形的性質(zhì)可得/

OCA=ZOAC,由各個角之間的關(guān)系以及等量代換可得答案.

【小問1詳解】

解：V0歸1=OC,CO比AB,Z2>30°

：?C22,06=2

???OD=yiaf-OC1=疹了=6

,AD=OD-OA=>］3-1

【小問2詳解】

證明：???必與。。相切

紇JLCD

即/力紗%4:90。

*：0(=OA

：.ZOCA=ZOAC

?：NACA/ACE

，/小0/力廬90。

工/4的90。

：.CELAB

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握

相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，為了測量河對岸48兩點間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點a

測得兒8均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測點〃測得力在〃的正

北方向，4在〃的北偏西53°方向上.求山〃兩點間的距離.參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,

cos37°a0.80,tan37°a0.75.

【答案】96米

【解^5]

【分析】根據(jù)題意可得AACD是直角三角形，解放入48可求出力C的長，再證明MCD是

直角三角形，求出a'的長，根據(jù)力比月esc可得結(jié)論.

【詳解】解：???4，"均在。的北偏東37°方向上，力在〃的正北方向，且點〃在點。的正

東方，

???AAC￡>是直角三角形，

AZBCD=90°-37°=53°,

??????NJ=90°-530=37°,

CD

在打△力切中，一=sinZA,690米,

AC

CD90

：.AC=——?——=150米，

sinNA0.60

,:ZCDA=90°,ABDA=53°,

.??Z^DC=90°-53°=37°,

/.ZBCD+ZBDC=37°+53。=90°,

???ZCBD=90°,即ABCD是直角三角形，

A—=sinZBDC,

CD

:.BC=C6sin/BDC?90x0.60=54米，

:.M=AC—5C=150—54=96米，

答：A,8兩點間的距離為96米.

【點睛】此題主要考查了解直角三角形一方向角問題的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊

或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

六、（本題滿分12分）

21.第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕.屎校七、八年級各自bUO名學(xué)生.為

了解這兩個年級學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取〃名學(xué)生進(jìn)行冬

奧會知識測試，將測試成績按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：

A：704x<75,B：754x<80,C：80<X<85,

Dz85<x<90,Ex90<x<95,F：95<x<100,

并繪制七年級測試成績頻數(shù)直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下:

七年級測試成績頻數(shù)直方圖八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖

已知八年級測試成績〃組的全部數(shù)據(jù)如下：86,85,87,86,85,89,88

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)n=,a=；

(2)八年級測試成績的中位數(shù)是______；

(3)若測試成績不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對冬奧會關(guān)注程度高.請估計該校七、八兩個

年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由.

【答案】(1)20；4

(2)86.5(3)該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人.

【解析】

【分析】(1)八年級〃組：85K.IV9O的頻數(shù)為7組占35%求出〃，再利用樣本容量減

去其他四組人數(shù)+2求4=((20—1—2—3—6)=4即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；

(3)先求出七八年級不低于90分的人數(shù)，求出占樣本的比，用兩個年級總數(shù)X?計算即

可.

【小問1詳解】

解：八年級測試成績〃組：85W.EV90的頻數(shù)為7,由扇形統(tǒng)計圖知〃組占35%,

.?.進(jìn)行冬奧會知識測試學(xué)生數(shù)為〃=7+35%=20,

故答案為：20；4；

【小問2詳解】

解：力、B、。三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%<50%,

A.B、C、〃四組的頻率之和為305+35斷65%>50以

???中位數(shù)在〃組,將〃組數(shù)據(jù)從小到大排序為85,85,86,86,87,88,89,

V20X30%=6,第10與第11兩個數(shù)據(jù)為86,87,

故答案為：86.5；

【小問3詳解】

解：八年級公90<x<95,尸：954x4100兩組占1-65%=35舟,

共有20義35%=7人

七年級任90<r<95,Fz95V丫V100兩組人數(shù)為3+1=4人.

兩年級共有4+7=11人，

占樣本U，

???該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高

【點睛】本題考查從頻率直方圖和扇形統(tǒng)計圖獲取信息與處理信息，樣本的容量，頻數(shù)，中

位數(shù)，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量，掌握樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的

百分比含量估計總體中的數(shù)量是解題關(guān)鍵.

七、(本題滿分12分)

22.已知四邊形力/9中，BC=Cb.連接刈過點C作做的垂線交四于點笈連接原

DCC

E

圖2

(1)如圖1,若DE〃BC,求證：四邊形比"是菱形；

(2)如圖2,連接力C,設(shè)做”相交于點月以'垂直平分線段NC.

(i)求NO"的大?。?/p>

(ii)若AF=AEt求證：BE=CF.

【答案】(1)見解析(2)(i)ZCED=60°：(ii)見解析

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)賒比，CE1BD,得出比勺姒再根據(jù)“AAS”證明△ODE0AO3C,

得出DWBC,得出四邊形及期為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形,

得出四邊形8。%為菱形；

(2)(i)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一，證明/正//氏/應(yīng)2再根

1QQO

據(jù)/廢祥/應(yīng)。/的3180°,即可得出/CEO=——=60°；

3

(ii)連接辦'，根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)，算出NGE/=15。，得出NOEF=45。,

證明。E=8,再證明二AC",即可證明結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：*：DOBC,CE1BD、

：.DO=BO,

?:DE〃BC，

：,/ODE=/OBC,NOED=/OCB,

：.NODE^^OBCCAAS),

DE=BC,

???四邊形8。定為平行四邊形,

■:CELBD,

???四邊形式"為菱形.

???喈垂直平分切,

:gDE,

?:B9D0,

：./BE8/DE0,

???然垂直平分力C,

:.A"CE,

'：EGLAC.

:.AAEG-ADEO,

:.4AE能/DEOLBEO,

;乙A盼/DES/BEgBV,

1QAO

???NCED=——=60°.

3

(ii)連接用

TEGLAC.

/.ZEGF=90°,

：.ZEFA=900-ZGEF,

■:ZAEF=180?！?BEF

=180°-ZBEC-ZCEF

=180°-/BEC-(NCEG-NGEF)

=180°-60o-60°+ZGEF

=60°+ZGEF

■:AB=AF,

:?ZAEF=ZAFE,

...90°-ZGEF=60°+Z.GEF,

;.NGEF=T5。,

:.Z.OEF=KEG-NGEF=60°-15°=45°,

?；CE上BD,

:?/EOF=/EOB=90。,

：.NOFE=90°-NOEF=45°,

???/OEF=/OFE,

：?OE=OF,

???AE=CE,

:.ZEAC=ZECA,

■:ZEAC+ZECA=Z.CEB=60°,

/.ZEC4=30°,

?:Z.EBO=90°-NOEB=30°,

???NOCF=NOBE=30。,

???NBOE=NCOF=900,

M^OE^^COF（力力S）,

:.BE=CF.

【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定

和性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線，得出ZGEF=15°,得出OE=OF,

是解題的關(guān)鍵.

八、（本題滿分14分）

23.如圖1,隧道截面由拋物線的一部分力功和矩形力時構(gòu)成，矩形的一邊優(yōu)為12米，

另一邊49為2米.以8C所在的直線為x軸，線段a'的垂直平分線為p軸，建立平面直角

坐標(biāo)系xOy,規(guī)定一個單位長度代表1米.￡（0,8）是拋物線的頂點.

初

BO|CxBP4OLBP4OlMAC&P：d&iC

圖1圖2圖3（方案一）圖3（方案二）

(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在隧道截面內(nèi)(含邊界)修建“rn”型或“R”型柵欄，如圖2、圖3中粗線

段所示，點耳，B在x軸上，與矩形KERB的一邊平行且相等.柵欄總長，為圖中粗

線段片《，P2P3,乙8，JW長度之和.請解決以下問題：

(i)修建一個“E”型柵欄，如圖2,點鳥，8在拋物線4曲上.設(shè)點R橫坐標(biāo)

為機(0<m<6),求柵欄總長/與加之間的函數(shù)表達(dá)式和/的最大值；

(ii)現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“|TI”型或“R”型柵型

兩種設(shè)計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形R鳥與￡面積的最大值，及取最大值

時點々的橫坐標(biāo)的取值范圍(6在外右側(cè)).

【答案】(1)y=一二/+8

(2)(i)/=—g/+2相?Z//的最大值為26；(ii)方案一：一回+9WA橫坐標(biāo)WJ而；

方案二：S+qWA橫坐標(biāo)石⑸

【解析】

【分析】(1)通過分析力點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)(i)結(jié)合矩形性質(zhì)分析得出月的坐標(biāo)為(加，一,/+8),然后列出函數(shù)關(guān)系式，利

用二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值：

(ii)設(shè)分別表示出方案一和方案二的矩形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值，

從而利用數(shù)形結(jié)合思想確定取值范圍.

【小問1詳解】

由題意可得：A(-6,2),〃(6,2),

又?"(0,8)是拋物線的頂點,

設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為尸af+8,將力(-6,2)代入，

(-6)?a+8=2,

解得：a=--

6

，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=--^+8；

6

【小問2詳解】

(i)???點注的橫坐標(biāo)為勿(0VwW6),且四邊形尸由月月為矩形，點月，月在拋物線力外

上，

，鳥的坐標(biāo)為(/〃，——iff+8),

6

:?RP產(chǎn)P3P產(chǎn)MN=次+8,PR=2m,

6

/.7=3(/+8)+2叫=，+2zzH-24=(m-2)?+26,

622

1

一一<0,

2

???當(dāng)加2時，/有最大值為26,

即柵欄總長1與勿之間的函數(shù)表達(dá)式為1=--/z/+2/zH-24,1的最大值為26；

2

(ii)方案一：設(shè)PzR=n,則月月=18—3〃，

???矩形/V豺3面積為(18-3/?).7=-3/?2+18/?=-3(〃-3)2+27,

V-3<0,

工當(dāng)〃=3時，矩形面積有最大值為27,

此時24=3,P2P3=9,

人1.

令——"28=3,

6

解得：X-±x/30?

???此時4的橫坐標(biāo)的取值范圍為-屈+9WE橫坐標(biāo)W730，

方案二：設(shè)RR=n,則旦月=9一〃，

Q81

工矩形片2△月面積為(9—〃)/?=—/?2+9/7=—(n—-)24,

24

V-l<0,

981

???當(dāng)〃=一時，矩形面積有最大值為二，

24

99

此時月?=一，月月=一，

22

解得：x=±721?

???此時P\的橫坐標(biāo)的取值范圍為-&I+1WA橫坐標(biāo)WV21.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖，確定關(guān)鍵點

的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

2021年安徽合肥中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出4B,C,〃四個

選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.-9的絕對值是（）

A.9B.-9C.1D.1

9不

【答案】A

【解析】

【分析】利用絕對值的定義直接得出結(jié)果即可

【詳解】解：-9的絕對值是：9

故選:A

2.《2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示,2U20年我國共資助8990萬人參加基本

醫(yī)療保險.其中8990萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.0.899X

109

【答案】B

【解析】

【分析】將8990萬還原為89900000后，直接利用科學(xué)記數(shù)法的定義即可求解.

【詳解】解：8990萬=89900000=8.99xio7?

故選B.

3.計算x2.（T）3的結(jié)果是（）

A.x6R.”C.x5D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底數(shù)昂的乘法法則計算即可

【詳解】解：乂2.（-K）3=-x2*3=

故選：D

4.幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（)

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖可確定該幾何體的形狀，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)A,B,C,D三個選項的物體的主視圖可知，與題圖有吻合的只有C選項，

故選：C.

5.兩個直角三角板如圖擺放，其中NBAC=NEDF=90。，ZE=43。，ZC=30。，AB與

DF交于點M.若BC〃EF，則NBMD的大小為（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)BC〃EF，可得NFDB=ZF=45°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案.

【詳解】由圖可得NB=60°,ZF=45°,

■:BC//EF，

:.ZFDB=ZF=45°,

-ZBMD=180O-ZFDB-ZB=180°43°-60°=75°,

故選：C.

6.某品牌鞋子的長度巾m與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長度

為16cm,44碼鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子的長度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【答案】B

【解析】

分析】設(shè)丫=kx+b?分別將（22,16）和（44,27）代入求出一次函數(shù)解析式，把x=38代

入即可求解.

【詳解】解：設(shè)丫=kx+b，分別將（22,16）和（44,27）代入可得：

[16=22k+b,

127=44k+b

,?y二;x+5，

當(dāng)x:38時，y=1x38+5=24cm,

故選：B.

7.設(shè)a,b,。為互不相等的實數(shù)，且b_七.二，則下列結(jié)論正確的是（）

b-二a+二c

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.

a-€=5（a-b）

【答案】I）

【解析】

【分析】舉反例可判斷A和B,將式子整理可判斷C和D.

【詳解】解：當(dāng)?=L八時,故錯誤;

A.5?c=10?D-_i-a干,15c-_Oc>b>a?A

故B錯誤;

a-b=4（b-c）整理可得卜_故c錯誤;

c.o一

D.aY=5(a>b)整理可得1_+>，故D正確;

O--d▼-C

故選：D.

8.如圖，在菱形40中，AB=2，ZA=120%過菱形力版的對稱中心0分別作邊力昆

的垂線，交各邊于點匕F,G,H,則四邊形曲明的周長為（）

A.3+、/§B.2+2、/§C.2+、/§D.

1+2季

【答案】A

【解析】

【分析】依次求出0匹0產(chǎn)的0H,利用勾股定理得出原和比的長，即可求出該四邊形的周

長.

【詳解】?:HFLBC,EG工AB,

：.ZBE0=NBF0=9Q0,

TN於120°,

，/廬60°,

工/呼=120°,/E0460°,

由菱形的對邊平行，得HFLAD,EGLCD,

因為。點是菱形力筋的對稱中心，

???0點到各邊的距離相等，於0E=020G=0H,

：.40E用NO恰3y,N陽片/循60°,

:/HE24EFG=4FGH=乙EHG=9Q。,

所以四邊形&詡是矩形；

設(shè)0我0百OG-O+x,

22r

.,EG=HF=2xtEF=HG=-\/(2x)-x=y/3x

如圖，連接"；則"'經(jīng)過點0,

可得三角形1比是等邊三角形，

???/加060°,AC=AB=2t

???味1,N4峪30°,

工心L

2

“處方二子=T

???四邊形明第的周長為小小Gm心+2、=2/X等+2X';3+3

故選A.

9.如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩

形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點力的概率是()

A.1B.1C.3D.f

4389

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數(shù)，再得出含點力矩形個數(shù)，進(jìn)而

利用概率公式求出即可.

【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，

則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點力矩形4個，

???所選矩形含點力的概率是士

9

故選：D

10.在△ABC中，NACB=90。，分別過點8c作NBAC平分線的垂線，垂足分別為點〃，

E,8c的中點是機連接CD,他，旭則下列結(jié)論錯誤的是()

A.CD=2MEB-ME//ABC.BD=CDD.

ME=MD

【答案】A

【解^5]

【分析】設(shè)力〃、回交于點耳作HF±AB于點凡連接既延長"'與劭并交于點G