1 2矩形的性質(zhì)與判定 同步練習 北師大版九年級 數(shù)學 上冊

1.2矩形的性質(zhì)與判定一、選擇題。1.平行四邊形ABCD中，AC，BD是兩條對角線，如果添加一個條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個條件是??A．AB=BC B．AC=BD C．2.在Rt△ABC中，已知∠C為直角，斜邊上的中線為5，∠A=60°，則A．52 B．523 C．5 D．3.如圖，在△OAB中，頂點O(0,0)，∠AOB=90°，點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，OC是△OAB的中線，點C的坐標為(2,3)，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°A.(4,B.(2C.(3D.(34．如圖，小明將一張為14cm，寬為10cm的長方形（AE＞DE）紙張剪去了一個直角三角形，量得AB＝4cm，CD＝6cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm5.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點，，，，，則DE的長為（

）A．2 B．4 C．6 D．106.如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是（

）A．2 B．3 C．4 D．57.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30°.C為OA的中點，BC=1，則點A.(3,3) B.(3,1) 8.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結(jié)論：①BE⊥AC；②EG=EF；③△EFG≌△GBEA.2 B.3 C.4 D.59.如圖，將一張矩形紙片折疊，若∠1=80°，則∠2的度數(shù)是(

)A.50° B.60° C.70° D.80°10.如圖，矩形ABCD中，AD=12，∠DAC=30°，點P、E分別在AC、AD上，則PE+A.6B.6C.12D.811.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結(jié)論錯誤的是A.AFB.△ABE≌C.EFD.AF12．如圖，P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點．若AB=6，AD=8，則四邊形ABPE的周長為（）A．14 B．16 C．17 D．1813.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是()A.OM＝eq\f(1,2)AC

B.MB＝MO

C.BD⊥AC

D.∠AMB＝∠CND14.如圖所示，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1.2?km，則MC兩點間的距離為?? A.0.5?kmB.0.6?kmC.0.9?km二、填空題。1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點P在AD邊上，連接BP、PC，△BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為．2.如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形M的邊長是3，則正方形A，B，C，D，E，F(xiàn)的面積之和是

． 3.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點 4.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以BC為斜邊在矩形的外部作Rt△BEC，點F是CD的中點，則EF 5.如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點A和C為圓心,以大于12AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N;②作直線MN交CD于點E.若DE=2,CE=3,則矩形的對角線AC的長為6.如圖所示,線段BC為等腰△ABC的底邊,矩形ADBE的對角線AB與DE交于點O,若OD=2,則AC=.

三、解答題。1．如圖，在矩形ABCD中．點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．2.已知：如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點E，延長AD至點F，使DF=(1)判斷四邊形EBCF的形狀，并證明;(2)若AF=9，CF=3，求3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點，連接ED，EF.(1)求證：四邊形DEFC是矩形；(2)請用無刻度的直尺在圖中作出∠ABC的平分線(保留作圖痕跡，不寫作法).4.矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，CE、AF分別交BD于G、H兩點．求證：(1)四邊形AFCE是平行四邊形；(2)EG＝FH.5.如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.過點A作AE∥BD,交CB的延長線于點E.(1)求證:AC=AE;(2)若∠AOB=120°,AE=8,求BC的長.6.如圖，△ABC中，AB=BC，過A點作BC