矩陣?yán)碚撝街腔蹣湔鹿?jié)測(cè)試課后答案2024年秋中國(guó)石油大學(xué)（華東）

矩陣?yán)碚撝街腔蹣湔鹿?jié)測(cè)試課后答案2024年秋中國(guó)石油大學(xué)（華東）第一章單元測(cè)試

設(shè)V是數(shù)域F上的線性空間，則以下說法不正確的是（）。

A:V中零向量唯一B:設(shè),且為零向量，則C:V中任一向量的負(fù)元素是唯一的，但不等于它本身D:V中不一定有無窮多個(gè)向量

答案:V中任一向量的負(fù)元素是唯一的，但不等于它本身線性空間上的給定線性變換在線性空間不同基下的矩陣特征值相同。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè),定義則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)在線性空間中，我們定義線性變換，則在基,，下的矩陣為（）。

A:B:C:D:

答案:在酉空間中，已知向量，標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積是（）。

A:B:C:D:

答案:

第二章單元測(cè)試

設(shè)階方陣的第4個(gè)不變因子，則的Smith標(biāo)準(zhǔn)型所有可能為（）。

A:B:C:D:

答案:矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型是（）。

A:B:C:D:

答案:已知矩陣與相似，則為（）。

A:B:C:D:

答案:對(duì)于階方陣，下列說法正確的是（）。

A:屬于特征值的全部特征向量構(gòu)成一個(gè)線性子空間B:若其所有特征值代數(shù)重?cái)?shù)等于幾何重?cái)?shù)，則矩陣可對(duì)角化C:的所有特征值互不相同D:的所有特征值的特征向量線性無關(guān)

答案:若其所有特征值代數(shù)重?cái)?shù)等于幾何重?cái)?shù)，則矩陣可對(duì)角化已知3階矩陣的不變因子為，則的初級(jí)因子為（）。

A:B:C:D:

答案:

第三章單元測(cè)試

Hermite矩陣屬于下列哪種類型（）。

A:不定矩陣B:半正定矩陣C:負(fù)定矩陣D:正定矩陣

答案:不定矩陣下列不能判定方陣為酉矩陣的是（）。

A:方陣的個(gè)列向量是兩兩正交的單位向量B:C:方陣的個(gè)行向量是兩兩正交的向量D:

答案:方陣的個(gè)行向量是兩兩正交的向量矩陣是正規(guī)矩陣。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)下列命題是階復(fù)方陣可相似于對(duì)角陣的充要條件是（）。

A:的所有特征值的代數(shù)重?cái)?shù)與幾何重?cái)?shù)相等B:的特征值互不相同C:是正規(guī)矩陣D:有個(gè)線性無關(guān)的特征向量

答案:的所有特征值的代數(shù)重?cái)?shù)與幾何重?cái)?shù)相等；有個(gè)線性無關(guān)的特征向量設(shè)是Hermite矩陣，則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第四章單元測(cè)試

如果是的滿秩分解則線性方程組與同解。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)對(duì)于，下列說法不正確的是（）。

A:未必等于B:若且是矩陣的屬于特征值的特征向量，則也是矩陣的屬于特征值的特征向量C:與具有相同的非零特征值D:

答案:若且是矩陣的屬于特征值的特征向量，則也是矩陣的屬于特征值的特征向量矩陣的非零奇異值是（）。

A:5B:1C:D:2

答案:設(shè)為一個(gè)階可逆矩陣則的行列式的絕對(duì)值是的所有奇異值之積。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)，則不存在（）。

A:滿秩分解B:奇異值分解C:譜分解D:分解

答案:分解

第五章單元測(cè)試

設(shè)為階Hermite正定矩陣定義是一種向量范數(shù)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)已知為一個(gè)單位列向量令則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

A:1個(gè)B:4個(gè)C:2個(gè)D:3個(gè)

答案:3個(gè)方陣，則它的譜半徑是（）。

A:B:C:D:

答案:

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第六章單元測(cè)試

已知為階矩陣則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)已知函數(shù)矩陣與則。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)下面的四個(gè)說法：

(1)方陣的譜半徑是它的所有的方陣范數(shù)的下確界

(2)矩陣冪級(jí)數(shù)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的數(shù)的冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為，如果存在的矩陣范數(shù)滿足，則矩陣冪級(jí)數(shù)收斂

(3)矩陣冪級(jí)數(shù)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的數(shù)的冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為，如果存在的矩陣范數(shù)滿足，則矩陣冪級(jí)數(shù)發(fā)散

(4)對(duì)方陣矩陣冪級(jí)數(shù)收斂。

上面說法正確的個(gè)數(shù)是（）。

A:3個(gè)B:4個(gè)C:2個(gè)D:1個(gè)

答案:3個(gè)設(shè)，則。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A:1個(gè)B:2個(gè)C:3個(gè)D:4個(gè)

答案:4個(gè)

第七章單元測(cè)試

設(shè)是一個(gè)正規(guī)矩陣則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)已知，則等于（）。

A:B:C:D:

答案:已知，關(guān)于線性方程組，下面說法錯(cuò)誤的是（）。

A:線性方程組有解B:系數(shù)矩陣有滿秩分解為C:D:極小范數(shù)