貴州省黔東南苗族侗族自治州2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第11頁高二聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊第一?二章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在正方體中，下列向量與平行的是（）A. B. C. D.2.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.下列命題正確的是（）A.一條直線的方向向量是唯一的B.若直線的方向向量與平面的法向量平行，則C.若平面的法向量與平面的法向量平行，則D.若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則5.直線在軸?軸上的截距之和的最小值為（）A. B. C. D.106.在正四面體中，為棱的中點(diǎn)，，則（）A. B.3 C. D.67.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.8.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A. B. C.3 D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9已知直線，則（）A.當(dāng)時(shí)，B當(dāng)時(shí)，C.不存在實(shí)數(shù)，使得D.與直線之間的距離為10.已知幾何體為長方體，則（）A.在方向上的投影向量為B.在方向上投影向量為C.在方向上的投影向量為D.在方向上的投影向量為11.已知圓：與圓：，則下列結(jié)論正確的是（）A.若圓與圓外切，則或B.當(dāng)時(shí)，圓與圓的公共弦所在直線的方程為C.若圓與圓關(guān)于點(diǎn)對稱，則D.當(dāng)時(shí)，對任意的，曲線W：恒過圓與圓的交點(diǎn)三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知直線經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.13.曲線的長度為__________，若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是__________.14.如圖，在四棱臺(tái)體中，平面，底面為正方形，，則該四棱臺(tái)的體積__________，直線與平面所成角的正弦值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.16.已知直線，圓.（1）若，判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若，直線與圓交于兩點(diǎn)，求.17.在三棱錐中，平面平面，，，，分別為棱，的中點(diǎn)，為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).（1）證明：平面（2）求二面角的余弦值.18.如圖，平面分別為線段的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為.（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19.已知圓，點(diǎn)在圓C上，點(diǎn)D，G在x軸上，且關(guān)于y軸對稱.（1）圓C在點(diǎn)Q處的切線的斜率為，直線QD，QG的斜率分別為，，證明：為定值.（2）過點(diǎn)Q作軸，垂足為E，，點(diǎn)D滿足.①直線AD與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為F，且F為線段AD的中點(diǎn)，，求r；②證明：直線QG與圓C相切.高二聯(lián)考數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BCD10.【答案】AC11.【答案】ABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.【答案】13.【答案】①.；②..14.【答案】①.②.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求得直線方程；（2）由兩直線垂直關(guān)系可得所求直線的斜率為3，代入點(diǎn)斜式方程可得結(jié)果.【小問1詳解】由，可知，故所求直線的方程為，即.【小問2詳解】易知，則所求直線的斜率為3，故所求直線的方程為，即.16.【解析】【分析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心和半徑，再由圓心到直線的距離與半徑比較即可；（2）先求圓心到直線的距離，再由勾股定理求出弦長即可；【小問1詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑.設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)閳A心到直線的距離，所以直線與圓相離.【小問2詳解】設(shè)圓心到直線的距離為，由（1）知圓心到直線的距離，所以.17.【解析】【分析】（1）連接，，由題意可得，可證，，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可證平面.（2）求得平面平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，利用向量的夾角公式可求二面角的余弦值.【小問1詳解】連接，，因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫M(jìn)而.因?yàn)?，所?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則O0,0,0，，，，，所以，.因?yàn)?，所以，則，，又，平面，所以平面.【小問2詳解】由（1）得，，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為.易得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)二面角的大小為，則，由圖可知二面角為銳角，故二面角的余弦值為.18.【解析】【分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由線面位置關(guān)系的向量表示即可求證；（2）由點(diǎn)到面距離的向量法即可求解.【小問1詳解】因?yàn)槠矫嫫矫妫?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.，，.設(shè)平面的法向量為，則令，得，得.因?yàn)?，所以，故平?【小問2詳解】連接.因?yàn)?，都在平面?nèi)，所以平面，又在平面內(nèi)，則，又，所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，都在平面內(nèi)，所以平面，則為平面的一個(gè)法向量.設(shè)，則.根據(jù)題意可得解得或（舍去），則.因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以點(diǎn)到平面的距離.19.【解析】【分析】（1）利用兩點(diǎn)式斜率公式表示出，即可證明.（2）①利用三角形中位線性質(zhì)求得，然后利用直角三角形性質(zhì)求得半徑r；②先求得點(diǎn)，然后求出直線QG的方程，利用原點(diǎn)O到直線QG的距離等于半徑證明即可.【小問1詳解】設(shè)，.，.記坐標(biāo)原點(diǎn)為O，直線OQ