高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章解析幾何第7課時(shí)雙曲線課件

第八章解析幾何第7課時(shí)雙曲線考點(diǎn)一雙曲線的定義及其應(yīng)用把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的______等于非零常數(shù)(____|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的____，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的____．絕對(duì)值小于焦點(diǎn)焦距

[典例1]

(1)(易錯(cuò)題)已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_________________．(2)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝________．

點(diǎn)撥

(1)利用定義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，要分清是差的絕對(duì)值為非零常數(shù)，還是差為非零常數(shù)，即是雙曲線還是雙曲線的一支．(2)在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正、余弦定理，結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，運(yùn)用平方的方法，建立|PF1|與|PF2|的關(guān)系．

√

9

(3)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1，則由雙曲線的定義，可知|PF|＝4＋|PF1|，所以當(dāng)|PF1|＋|PA|最小時(shí)滿足|PF|＋|PA|最?。呻p曲線的圖象(圖略)，可知當(dāng)點(diǎn)A，P，F(xiàn)1共線時(shí)，滿足|PF1|＋|PA|最小，|AF1|即|PF1|＋|PA|的最小值．又|AF1|＝5，故所求的最小值為9.]考點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)a，b，c的關(guān)系

c2＝_______a2＋b2

√√

√

9

考點(diǎn)三雙曲線的簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)焦點(diǎn)_________________________________________焦距__________范圍______，或____；y∈Ry≤－a，或y≥a；x∈R對(duì)稱性對(duì)稱軸：______；對(duì)稱中心：____頂點(diǎn)___________________________________________軸實(shí)軸：線段________，長：____；虛軸：線段B1B2，長：____，實(shí)半軸長：__，虛半軸長：__離心率漸近線a，b，c的關(guān)系

c2＝__________(c>a>0，c>b>0)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)|F1F2|＝2cx≤－ax≥a坐標(biāo)軸原點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)A1A22a2bab(1，＋∞)a2＋b2

√√

√

√√√

【教師備用】(2023·江西九江一模)在幾何學(xué)中，單葉雙曲面是通過圍繞其主軸旋轉(zhuǎn)雙曲線而產(chǎn)生的表面．由于有良好的穩(wěn)定性和漂亮的外觀，單葉雙曲面常常應(yīng)用于一些大型的建筑結(jié)構(gòu)，如發(fā)電廠的冷卻塔．已知某發(fā)電廠的冷卻塔的立體圖如圖所示，塔的總高度為150m，塔頂直徑為80m，塔的最小直徑(喉部直徑)為60m，喉部標(biāo)高(標(biāo)高是地面或建筑物上的一點(diǎn)和作為基準(zhǔn)的水平面之間的垂直距離)為110m，則該雙曲線的離心率約為(精確到0.01)(

)A．2.14

B．1.81

C．1.73

D．1.41√

√

√(1，2)

考點(diǎn)四直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法(1)代數(shù)法：將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，方程組的解的組數(shù)就是直線與雙曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．聯(lián)立得方程組，消去x或y中的一個(gè)后，得到的形如二次方程的式子中，要注意x2項(xiàng)或y2項(xiàng)的系數(shù)是否為零，否則容易漏解．(2)數(shù)形結(jié)合法：判斷直線與雙曲線的交點(diǎn)情況時(shí)，可以根據(jù)雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關(guān)系，確定直線與雙曲線的位置關(guān)系．