數(shù)值分析方法 課件 4-6 復(fù)合求積公式及其誤差估計(jì)_第1頁
數(shù)值分析方法 課件 4-6 復(fù)合求積公式及其誤差估計(jì)_第2頁
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文檔簡(jiǎn)介

數(shù)值分析方法面向“四新”人才培養(yǎng)普通高等教育系列教材主編

李冬果李林高磊首都醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院智能醫(yī)學(xué)工程學(xué)學(xué)系第四章

數(shù)值積分基礎(chǔ)目錄/Contents4.1數(shù)值積分的基本思想

4.2機(jī)械求積公式

4.3二、三節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式

4.4機(jī)械求積公式的誤差估計(jì)

4.5牛頓-科茨公式

4.6復(fù)合求積公式及其誤差估計(jì)

4.7積分區(qū)間逐次分半求積方法

4.8數(shù)值微分

為了提高積分精確度，通常將區(qū)間[a,b]適當(dāng)分割成若干個(gè)字區(qū)間，對(duì)每個(gè)子區(qū)間使用求積公式，構(gòu)成所謂的復(fù)化求積公式。如在每一個(gè)子區(qū)間上應(yīng)用簡(jiǎn)單的梯形求積公式、拋物線求積公式與兩點(diǎn)高斯求積公式，得到對(duì)應(yīng)的復(fù)合梯形求積公式、復(fù)合拋物線求積公式與復(fù)合高斯求積公式.4.6復(fù)合求積公式及其誤差估計(jì)1.復(fù)化拋物線求積公式

考慮區(qū)間[a,b]分成n等份，分點(diǎn)為

在每一個(gè)子區(qū)間上利用拋物線求積公式，得2.復(fù)化梯形求積公式

考慮區(qū)間[a,b]分成n等份，分點(diǎn)為

在每一個(gè)子區(qū)間上利用梯形求積公式，得(1)復(fù)合梯形求積公式對(duì)應(yīng)于二點(diǎn)高斯求積公式得3.復(fù)合高斯求積公式

對(duì)應(yīng)于三點(diǎn)高斯求積公式得3.復(fù)合高斯求積公式

4.復(fù)合求積公式的誤差估計(jì)

定理如果函數(shù)f(x)具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，那么復(fù)合梯形求積公式（1）有如下誤差估計(jì)

設(shè)函數(shù)f(x)具有4階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，那么復(fù)合拋物線求積公式有誤差估計(jì)（2）（3）例4.6.1對(duì)于函數(shù)，取n=4,利用符合拋物線求積公式與Newton-Cotes公式計(jì)算積分.解：將區(qū)間進(jìn)行4等分,用復(fù)合梯形求積公式(1)得到用Newton-Cotes公式得例4.6.2對(duì)于積分，利用復(fù)合梯形求積公式和復(fù)合拋物線求積公式,要使截?cái)嗾`差不超過，區(qū)間[0,

]應(yīng)分多少等份?解根據(jù)復(fù)合梯形求積公式余項(xiàng)估計(jì)式（2）得解得因此.根據(jù)復(fù)

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