2024北京一七一中初三（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京一七一中初三（上）期中數(shù)學(xué)（時(shí)長(zhǎng)：120分鐘總分值：100分）一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.下列事件中是不可能事件的是()A.守株待兔 B.甕中捉鱉 C.水中撈月 D.百步穿楊2.下列圖形中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是3，則m-n的值是A.-1 B.-3 C.1 D.34.對(duì)于拋物線，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.拋物線開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸是直線C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D.拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)5.已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)，的取值范圍為（）A. B. C. D.6.一元二次方程配方后可化為（）A. B. C. D.7.如圖，⊙O外接于△ABC，AD為⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=（）A.30° B.40° C.50° D.60°8.如圖所示，有一長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形木板在桌面上作無(wú)滑動(dòng)翻滾（順時(shí)針?lè)较颍?，木板上的頂點(diǎn)的位置變化為，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿與桌面成角，則點(diǎn)翻滾到時(shí)，共走過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.將拋物線向左平移3個(gè)單位后，再向下平移1個(gè)單位，此時(shí)拋物線的解析式______．10.某市啟動(dòng)城市綠化工程，林業(yè)部門(mén)要考察某種樹(shù)苗在一定條件下的移植成活率，在同樣條件下，對(duì)這種樹(shù)苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量9235369662133532036335807312628成活頻率0.9000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率是______（精確到）11.如圖所示：小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤(pán)的直徑，他只有一把直尺和一塊三角尺，他將直尺、光盤(pán)和三角尺放置于桌面上，并量出，則此光盤(pán)的直徑是__________．12.如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在邊上，連接，則______．13.我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，由每盒60元調(diào)至52元，若設(shè)每次平均降價(jià)的百分率為x，則由題意可列方程為_(kāi)____．14.若圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積是______．15.如圖，拋物線與直線相交于，和，2)兩點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)__．16.京劇作為一門(mén)中國(guó)文化的傳承藝術(shù)，深受外國(guó)友人青睞．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，某臉譜輪廓可以近似地看成是一個(gè)半圓與拋物線的一部分組合成的封閉圖形，記作圖形G．點(diǎn)A，B，C，D分別是圖形G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），線段CD為半圓的直徑，且CD=4，點(diǎn)M在半圓上，點(diǎn)N在拋物線上，N的縱坐標(biāo)為，MN與y軸平行．下列關(guān)于圖形G的四個(gè)結(jié)論，其中正確的有________．（填正確結(jié)論的序號(hào)）①圖形G關(guān)于直線y=0對(duì)稱(chēng)；②線段MN的長(zhǎng)為；③扇形OMA的面積；④當(dāng)＜a＜2時(shí)，直線y=a與圖形G有兩個(gè)公共點(diǎn)．三、解答題（本題共68分，17-22題每小題5分，23-26題每題6分，27、28題每題7分）17.解方程．18.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB＝AC求作：一點(diǎn)P，使得∠APC＝∠BAC作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓；②以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交⊙A于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)；③連接DA并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)P點(diǎn)P即為所求（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接PC，BD∵AB＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠_________＝∠_________∴∠BAC＝∠CAD∵點(diǎn)D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（______________________）（填推理的依據(jù)）∴∠APC＝∠BAC19.如圖2是根據(jù)圖1中的石拱橋的實(shí)物圖畫(huà)出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，設(shè)所在圓的圓心為，拱頂為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．當(dāng)橋下水面寬時(shí)，．

（1）求這座石拱橋主橋拱的半徑；（2）有一條寬為，高出水面的矩形漁船，請(qǐng)你判斷一下，此漁船能否順利通過(guò)這座拱橋？并說(shuō)明理由．20.如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O0,0，A5,0，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留）．21.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+2x＋c的部分圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－3)，B(1，0)．(1)求該拋物線的解析式；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出y＜0時(shí)，x的取值范圍．23.如圖，某居民小區(qū)改造，計(jì)劃在居民小區(qū)的一塊長(zhǎng)50米，寬20米的矩形空地內(nèi)修建兩塊相同的矩形綠地，使得兩塊矩形綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，且兩塊矩形綠地的面積之和為原矩形空地面積的，求人行通道的寬度是多少米?24.如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）求PD的長(zhǎng)．25.如圖，排球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的場(chǎng)地長(zhǎng)18m，球網(wǎng)高度2.24m，球網(wǎng)在場(chǎng)地中央，距離球場(chǎng)左、右邊界均為9m．一名球員在場(chǎng)地左側(cè)邊界練習(xí)發(fā)球，排球的飛行路線可以看作是對(duì)稱(chēng)軸垂直于水平面的拋物線的一部分．在球運(yùn)行時(shí)，將球與場(chǎng)地左邊界的水平距離記為x（米），與地面的高度記為y（米），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下數(shù)據(jù)：x（米）0124678y（米）22.152.282.442.52.492.44（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）擊球點(diǎn)的高度為_(kāi)_____米，排球飛行過(guò)程中可達(dá)到的最大高度為_(kāi)_____米；（3）求出y與x的函數(shù)解析式；（4）判斷排球能否過(guò)球網(wǎng)，并說(shuō)明理由．26.已知點(diǎn)，在拋物線的圖象上，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為．（1）若，，則_______；（2）當(dāng)，時(shí)，都有，求的取值范圍．27.在中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)是上動(dòng)點(diǎn)（不與重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：點(diǎn)是線段中點(diǎn)．（2）如圖2，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)，．①依題意補(bǔ)全圖形．②猜想的度數(shù)，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1．對(duì)于的弦和外一點(diǎn)給出如下定義：若直線，中一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一條是的切線，則稱(chēng)點(diǎn)是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)，，①在點(diǎn)，，中，弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是______．②若點(diǎn)是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)；（2）已知直線與，軸分別交于點(diǎn)，，對(duì)于線段上一點(diǎn)，存在的弦，使得點(diǎn)是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記的長(zhǎng)為，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.【答案】C【分析】不可能事件是一定不會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、守株待兔，不一定就能達(dá)到，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合；B、甕中捉鱉是必然事件，故選項(xiàng)不符合；C、水中撈月，一定不能達(dá)到，是不可能事件，選項(xiàng)不符合；D、百步穿楊，未必達(dá)到，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2.【答案】B【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3.【答案】B【分析】把x=3代入已知方程，即可求得（m-n）的值．【詳解】解：由題意，得

x=3滿(mǎn)足方程，

所以，9+3m-3n=0，

解得，m-n=-3．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．4.【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：由，可知，，則拋物線的開(kāi)口向下，∴選項(xiàng)正確，不符合題意；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，∴選項(xiàng)正確，不符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)為,，∴選項(xiàng)正確，不符合題意；令，則解得，∴與軸的交點(diǎn)為：，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，掌握的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∴在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著的增大而減?。弧喈?dāng)函數(shù)的函數(shù)值y隨著的增大而減小時(shí)，的取值范圍是：；故選：D．6.【答案】D【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊后，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫(xiě)成完全平方式即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，配方得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根據(jù)AD為⊙O的直徑，推出∠DCA=90°，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通過(guò)計(jì)算即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，角的計(jì)算，關(guān)鍵在于通過(guò)相關(guān)的性質(zhì)定理推出∠ADC和∠DCA的度數(shù)．8.【答案】B【分析】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、勾股定理，由勾股定理可得長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，結(jié)合第一次是點(diǎn)以為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，即可得出第一次走過(guò)的路徑，再由第二次是點(diǎn)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，計(jì)算出第二次走過(guò)的路徑，即可得解．【詳解】解：第一次是點(diǎn)以為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，此次點(diǎn)走過(guò)的路徑為，∵第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿與桌面成角，∴第二次是點(diǎn)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此次點(diǎn)走過(guò)的路徑為，∴點(diǎn)翻滾到時(shí)，共走過(guò)的路徑長(zhǎng)為，故選：B．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移法則：左加右減，上加下減，即可得解，熟練掌握平移法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：將拋物線向左平移3個(gè)單位后，再向下平移1個(gè)單位，此時(shí)拋物線的解析式，故答案為：．10.【答案】【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握在大量重復(fù)試驗(yàn)中可以用頻率估計(jì)概率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和概率的含義，可以估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率．【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率是，故答案為：．11.【答案】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理．連接，根據(jù)題意求出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得，從而得出光盤(pán)的直徑．【詳解】解：連接．∵，∴，∵和與相切，∴，∴，∵，∴，∴由勾股定理得，∴光盤(pán)的直徑是．故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的線段與旋轉(zhuǎn)角．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，∴，故答案為：．13.【答案】60（1﹣x）2＝52【分析】根據(jù)題意直接進(jìn)行列出方程即可．【詳解】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：第一次下調(diào)到60（1﹣x%），第二次下調(diào)到60（1﹣x%）（1﹣x%），∴60（1﹣x）2＝52．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為3，∴圓錐的側(cè)面積是；故答案為∶．15.【答案】##【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系；根據(jù)圖象，拋物線與直線相交于和兩點(diǎn)，即可得出關(guān)于的不等式的解集．【詳解】解：拋物線與直線相交于和兩點(diǎn)，關(guān)于的不等式的解集是．故答案為．16.【答案】②④【分析】用待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式，從而得出對(duì)稱(chēng)軸，令求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出的橫坐標(biāo)，由勾股定理求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出的長(zhǎng)，由三角函數(shù)求出的度數(shù)，由扇形面積公式從而得出，由圖像得出當(dāng)時(shí)，直線與圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】如圖，交軸于點(diǎn)，，，，設(shè)拋物線表達(dá)式為，把代入解得：，，圖形關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故①錯(cuò)誤；令得：，解得：或，，，在中，，，故②正確；，，，，故③錯(cuò)誤；由圖可知，，當(dāng)時(shí)，直線與圖形有兩個(gè)公共點(diǎn)，故④正確．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題以半圓為拋物線合成的封閉圖形為背景，曲線的對(duì)稱(chēng)性、整點(diǎn)問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（本題共68分，17-22題每小題5分，23-26題每題6分，27、28題每題7分）17.【答案】，【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可得解，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴或，∴，．18.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BAC=BAD，圓周角定理或同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半【分析】（1）根據(jù)按步驟作圖即可；（2）根據(jù)圓周角定理進(jìn)行證明即可【詳解】解：（1）如圖所示，（2）證明：連接PC，BD∵AB＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD∴∠BAC＝∠CAD∵點(diǎn)D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（圓周角定理）（填推理的依據(jù)）∴∠APC＝∠BAC故答案為：BAC=BAD，圓周角定理或同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖作圓，圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）這座石拱橋主橋拱的半徑為（2）此漁船不能順利通過(guò)這座橋【分析】本題主題考查圓的基礎(chǔ)知識(shí)，勾股定理的運(yùn)用，掌握垂徑定理，勾股定理的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂徑定理可得，，，設(shè)主橋拱半徑為，可得，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）如圖，設(shè)為該漁船的上端，連接，根據(jù)題意可求出的值，根據(jù)勾股定理可求出的值，再與矩形船的寬比較，由此即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，設(shè)主橋拱半徑為，由題意可知，，∴，，∵，∴，∴，解得，，∴這座石拱橋主橋拱的半徑為．【小問(wèn)2詳解】解：此漁船不能順利通過(guò)這座拱橋，理由如下，如圖，設(shè)為該漁船的上端，連接，∵，船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴此漁船不能順利通過(guò)這座橋．20.【答案】（1）見(jiàn)解析，；（2）．【分析】（1）將點(diǎn)分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)首尾順次連接即可；（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可；本題主要考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】由圖知，，，∴點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為．21.【答案】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b=-2，a=1時(shí)，x1=x2=﹣1．【分析】（1）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的，的值即可.【詳解】（1）解：由題意：．∵，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）答案不唯一，滿(mǎn)足（）即可，例如：解：令，，則原方程為，解得：．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.22.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，將坐標(biāo)代入解析式得出解方程組即可；（2）先求拋物線與x軸的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求方程的解，再根據(jù)函數(shù)y＜0，函數(shù)圖像位于x軸下方，在兩根之間即可．【詳解】解：(1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－3)，B(1，0)代入坐標(biāo)得：，解得，所求拋物線的解析式是y=x(2)當(dāng)y=0時(shí)，，因式分解得：，∴，∴，當(dāng)y＜0時(shí)，函數(shù)圖像在x軸下方，∴y＜0時(shí)，x的取值范圍為-3＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，利用圖像法解不等式，解一元二次方程，方程組，掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式，利用圖像法解不等式，解一元二次方程，方程組是解題關(guān)鍵．23.【答案】人行通道的寬度是米【分析】設(shè)人行通道的寬度是x米，則兩塊綠地可合成長(zhǎng)為（50﹣3x）米、寬為（20﹣2x）米的矩形，根據(jù)兩塊矩形綠地的面積之和為原矩形空地面積的，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)人行通道的寬度是x米，則兩塊綠地可合成長(zhǎng)為（50﹣3x）米、寬為（20﹣2x）米的矩形，根據(jù)題意得：（50﹣3x）（20﹣2x）50×20，解得：＝25（舍去），，∴x．答：人行通道的寬度是米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）PD=．【分析】（1）連接OA，由∠B=60°，利用圓周角定理，即可求得∠AOC的度數(shù)，又由OA=OC，即可求得∠OAC與∠OCA的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠AOP的度數(shù)，又由AP=AC，利用等邊對(duì)等角，求得∠P，則可求得∠PAO=90°，則可證得AP是⊙O的切線．（2）由CD是⊙O的直徑，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得PD的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°．∴OA⊥AP．∴AP是⊙O的切線．（2）解：連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°．∴AD=AC?tan30°=3×．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=．25.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）2，2.5（3）（4）能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后用平滑的曲線連接；（2）由表格和函數(shù)圖象即可求得擊球點(diǎn)的高度和排球飛行過(guò)程中可達(dá)到的最大高度；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)設(shè)頂點(diǎn)式，然后代入數(shù)據(jù)即可求得答案；（4）根據(jù)y與x的函數(shù)解析式，令x=9代入求得y的值與2.24比較即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，【小問(wèn)2詳解】解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴擊球點(diǎn)的高度為2米；由表格和函數(shù)圖象可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2.5），∴排球飛行過(guò)程中可達(dá)到的最大高度為2.5米；【小問(wèn)3詳解】解：由表格和函數(shù)圖象可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2.5），∴設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴，解得：，∴；【小問(wèn)4詳解】解：排球能過(guò)球網(wǎng).理由如下：當(dāng)x=9時(shí)，，∵，∴排球能過(guò)球網(wǎng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求二次函數(shù)解析式、畫(huà)二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）5（2）【分析】（1）根據(jù)，即可求解；（2）根據(jù)，，，進(jìn)行討論求解即可【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：直線，∴，故答案為：5．【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，，∵，∴，，∵，∴．②當(dāng)時(shí)，則與條件矛盾，③當(dāng)時(shí)，與條件矛盾，綜上，當(dāng)，時(shí)，都有，的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并正確理解題意是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①見(jiàn)解析；②，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，利用三角形外角的性質(zhì)求出，可得，等量代換得到即可；（1）①根據(jù)題意以點(diǎn)E為圓心，為半徑畫(huà)弧，交BD于點(diǎn)，再連接，即可；②延長(zhǎng)到H使，連接，，，可得是的