2024年中考數(shù)學真題分類匯編(全國版)專題12一次函數(shù)及其應用（39題）含答案及解析

專題12一次函數(shù)及其應用（39題）一、單選題1．（2024·四川德陽·中考真題）正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（

）A． B． C． D．2．（2024·廣東·中考真題）已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．3．（2024·陜西·中考真題）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，若點A與點B關于原點對稱，則這個正比例函數(shù)的表達式為（

）A． B． C． D．4．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是（

）A． B． C． D．5．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）點在直線上，坐標是二元一次方程的解，則點的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，點在函數(shù)的圖象上．將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點，與函數(shù)的圖象交于點．若，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為時，扇面面積為、該折扇張開的角度為時，扇面面積為，若，則與關系的圖象大致是（

）A． B． C． D．二、填空題8．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為，鐵的質量與體積成正比例．一個體積為的鐵塊，它的質量為．9．（2024·吉林長春·中考真題）已知直線（、是常數(shù)）經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則的值可以是．（寫出一個即可）10．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則y的值隨x的增大而．（選填“增大”或“減小”）11．（2024·甘肅·中考真題）已知一次函數(shù)，當自變量時，函數(shù)y的值可以是（寫出一個合理的值即可）．12．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若，，則關于x的方程的解為．13．（2024·內蒙古包頭·中考真題）在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個符合該條件的一次函數(shù)的表達式．14．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關系，當投入10萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，則投入80萬元時，銷售量為萬元．15．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，交軸于點，則的面積為．16．（2024·四川自貢·中考真題）一次函數(shù)的值隨的增大而增大，請寫出一個滿足條件的的值．17．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線與x軸交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉，得到直線，則直線對應的函數(shù)表達式是．三、解答題18．（2024·廣東廣州·中考真題）一個人的腳印信息往往對應著這個人某些方面的基本特征．某數(shù)學興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高和腳長之間近似存在一個函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：腳長……身高……(1)在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應的點；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從和中選擇一個函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長的函數(shù)關系，并求出這個函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；(3)如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為，請根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計這個人的身高．19．（2024·陜西·中考真題）我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛入時，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關系如圖所示．(1)求y與x之間的關系式；(2)已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．20．（2024·吉林長春·中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設置兩個監(jiān)控點，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛小時，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時．汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時間（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)的值為________；(2)當時，求與之間的函數(shù)關系式；(3)通過計算說明在此區(qū)間測速路段內，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時）21．（2024·江蘇鹽城·中考真題）請根據(jù)以下素材，完成探究任務．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風y224雅x1正148探究任務任務1探尋變量關系求x、y之間的數(shù)量關系．任務2建立數(shù)學模型設該工廠每天的總利潤為w元，求w關于x的函數(shù)表達式．任務3擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案．22．（2024·云南·中考真題）、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關信息見下表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）型號35a型號42若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元．(1)求、的值；(2)若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．23．（2024·四川德陽·中考真題）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進的糯米咸鵝蛋和肉粽進行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽．A、B兩種組合的進價和售價如下表：價格AB進價（元/件）94146售價（元/件）120188(1)求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進價分別為多少？(2)根據(jù)市場需求，超市準備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設準備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應準備多少件A種組合？最大利潤為多少？24．（2024·四川眉山·中考真題）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用元購進的款文創(chuàng)產(chǎn)品和用元購進的款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件款文創(chuàng)產(chǎn)品進價比款文創(chuàng)產(chǎn)品進價多元．(1)求，兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價各是多少元？(2)已知，文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為元，款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用不超過元的總費用購進這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共件進行銷售，問：怎樣進貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？25．（2024·貴州·中考真題）某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關系，下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達式；(2)糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．26．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，回答下列問題：(1)①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當時，請直接寫出張華離家的距離關于時間的函數(shù)解析式；(2)當張華離開家時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）27．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，與軸，軸分別交于，兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)若點在軸上，當?shù)闹荛L最小時，請直接寫出點的坐標；(3)將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，當時，求的值．28．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，直線與雙曲線交于，兩點，已知點坐標為．(1)求，的值；(2)將直線向上平移個單位長度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點，若，求的值．29．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了響應國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒?，某共享電動車公司準備投入資金購買、兩種電動車．若購買種電動車輛、種電動車輛，需投入資金萬元；若購買種電動車輛、種電動車輛，需投入資金萬元．已知這兩種電動車的單價不變．(1)求、兩種電動車的單價分別是多少元？(2)為適應共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買、兩種電動車輛，其中種電動車的數(shù)量不多于種電動車數(shù)量的一半．當購買種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？(3)該公司將購買的、兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費者支付費用元與騎行時間之間的對應關系如圖．其中種電動車支付費用對應的函數(shù)為；種電動車支付費用是之內，起步價元，對應的函數(shù)為．請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行種電動車或種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為3（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為，那么小劉選擇______種電動車更省錢（填寫或）．②直接寫出兩種電動車支付費用相差元時，的值______．30．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強學生的體質，某學校倡導學生在大課間開展踢毽子活動，需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元；購買甲種品牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元．(1)購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購買甲乙兩種品牌毽子共花費1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？(3)若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元，在（2）的條件下，學校如何購買毽子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？31．（2024·吉林·中考真題）綜合與實踐某班同學分三個小組進行“板凳中的數(shù)學”的項目式學習研究，第一小組負責調查板凳的歷史及結構特點；第二小組負責研究板凳中蘊含的數(shù)學知識：第三小組負責匯報和交流，下面是第三小組匯報的部分內容，請你閱讀相關信息，并解答“建立模型”中的問題．【背景調查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，其榫卯結構體現(xiàn)了古人含蓄內斂的審美觀．榫眼的設計很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結構設計體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進行了測量．設以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為，凳面的寬度為，記錄如下：以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度16.519.823.126.429.7凳面的寬度115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標系中描出了各點．【建立模型】請你幫助小組解決下列問題：(1)觀察上述各點的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．(2)當?shù)拭鎸挾葹闀r，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度是多少？32．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均每天修復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復90千米公路所需要的時間相等．(1)求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米；(2)為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的工期，兩隊最多能修復公路多少千米？33．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交于點.(1)求，的值；(2)當時，對于的每一個值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.34．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）領航無人機表演團隊進行無人機表演訓練，甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當甲、乙無人機按照訓練計劃準時到達距離地面的高度為96米時，進行了時長為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時返回地面．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機飛行的時間x(秒)之間的函數(shù)關系如圖所示．請結合圖象解答下列問題：(1)______米/秒，______秒；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)兩架無人機表演訓練到多少秒時，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)35．（2024·四川廣元·中考真題）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：價格/類別短款長款進貨價（元/件）8090銷售價（元/件）100120(1)該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數(shù)；(2)第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？36．（2024·內蒙古包頭·中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結合學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度（單位：）隨著碗的數(shù)量（單位：個）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測量得到的與之間的對應數(shù)據(jù)：個123468.410.813.2(1)依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出與之間的函數(shù)表達式，并說明理由；(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過，求此時碗的數(shù)量最多為多少個？37．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）甲、乙兩貨車分別從相距的A、B兩地同時出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車到達配貨站時接到緊急任務立即原路原速返回B地，結果比甲貨車晚半小時到達B地．如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象，結合圖象回答下列問題：(1)甲貨車到達配貨站之前的速度是，乙貨車的速度是；(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中，甲貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)解析式；(3)直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．38．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早小時到達目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時間的函數(shù)關系如圖所示，請結合圖象信息，解答下列問題：(1)甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號內填上正確的數(shù)；(2)求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)請直接寫出兩車出發(fā)多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．39．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優(yōu)質水果，經(jīng)調查，這兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲22乙25該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求的值；(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售．求超市當天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進貨方案以及最大利潤．

專題12一次函數(shù)及其應用（39題）一、單選題1．（2024·四川德陽·中考真題）正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質：當，圖象經(jīng)過第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而增大；當，圖象經(jīng)過第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。谜壤瘮?shù)的性質得到，然后在此范圍內進行判斷即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限，∴，∴選項A符合題意．故選：A．2．（2024·廣東·中考真題）已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．找到當函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可．【詳解】解∶∵不等式的解集是，∴當時，，觀察各個選項，只有選項B符合題意，故選：B．3．（2024·陜西·中考真題）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，若點A與點B關于原點對稱，則這個正比例函數(shù)的表達式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象，坐標與中心對稱，根據(jù)關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標均互為相反數(shù)，求出的坐標，進而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式即可．【詳解】解：∵點A與點B關于原點對稱，∴，∴，，設正比例函數(shù)的解析式為：，把代入，得：，∴；故選A．4．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，點的對稱，屬于簡單題，求交點坐標是解題關鍵．先求出點的坐標，再根據(jù)對稱性求出對稱點的坐標即可．【詳解】解：令，則，解得：，即點為，則點A關于y軸的對稱點是．故選：A．5．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）點在直線上，坐標是二元一次方程的解，則點的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的特征，解二元一次方程組等知識，聯(lián)立方程組，求出點P的坐標即可判斷．【詳解】解∶聯(lián)立方程組，解得，∴P的坐標為，∴點P在第四象限，故選∶D．6．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，點在函數(shù)的圖象上．將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點，與函數(shù)的圖象交于點．若，則點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、解直角三角形、平移的性質等知識點，掌握數(shù)形結合思想成為解題的關鍵．如圖：過點A作x軸的垂線交x軸于點E，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，先根據(jù)點A坐標計算出、k值，再根據(jù)平移、平行線的性質證明，進而根據(jù)求出，最后代入反比例函數(shù)解析式取得點C的坐標，進而確定,，再運用勾股定理求得，進而求得即可解答．【詳解】解：如圖，過點A作x軸的垂線交x軸于點E，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，則軸，∵，∴，，∴．∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴將直線向上平移若干個單位長度后得到直線，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，解得：，即點C的橫坐標為2，將代入，得，∴C點的坐標為，∴,，∴，∴,∴故選：B．7．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為時，扇面面積為、該折扇張開的角度為時，扇面面積為，若，則與關系的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查正比例函數(shù)的應用，扇形的面積，設該扇面所在圓的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式表示出，進一步得出，再代入即可得出結論．掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．【詳解】解：設該扇面所在圓的半徑為，，∴，∵該折扇張開的角度為時，扇面面積為，∴，∴，∴是的正比例函數(shù)，∵，∴它的圖像是過原點的一條射線．故選：C．二、填空題8．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為，鐵的質量與體積成正比例．一個體積為的鐵塊，它的質量為．【答案】79【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應用．根據(jù)鐵的質量與體積成正比例，列式計算即可求解．【詳解】解：∵鐵的質量與體積成正比例，∴m關于V的函數(shù)解析式為，當時，，故答案為：79．9．（2024·吉林長春·中考真題）已知直線（、是常數(shù)）經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則的值可以是．（寫出一個即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質，牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出，由y隨x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質，可得出，若代入，求出b值即可．【詳解】解：∵直線（k、b是常數(shù)）經(jīng)過點，∴．∵y隨x的增大而減小，∴，當時，，解得：，∴b的值可以是2．故答案為：2（答案不唯一）10．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則y的值隨x的增大而．（選填“增大”或“減小”）【答案】減小【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正比例函數(shù)的性質，牢記“當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小”是解題的關鍵．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出，結合正比例函數(shù)的性質，即可得出的值隨的增大而減?。驹斀狻拷猓赫壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：，又，的值隨的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。?1．（2024·甘肅·中考真題）已知一次函數(shù)，當自變量時，函數(shù)y的值可以是（寫出一個合理的值即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)，選擇，此時，解答即可．本題考查了函數(shù)值的計算，正確選擇自變量進行計算是解題的關鍵．【詳解】根據(jù)，選擇，此時，故答案為：．12．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若，，則關于x的方程的解為．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系，難度不大，認真分析題意即可．根據(jù)一次函數(shù)與軸交點坐標可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點，∴當時，，即時，，∴關于的方程的解是．故答案為：．13．（2024·內蒙古包頭·中考真題）在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個符合該條件的一次函數(shù)的表達式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質，能根據(jù)題意判斷出k、b的符號是解答此題的關鍵．先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限判斷出函數(shù)k及b的符號，再寫出符合條件的一次函數(shù)解析式即可．【詳解】解：設一次函數(shù)的解析式為，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，∴，∴符合該條件的一個一次函數(shù)的表達式是：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．14．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關系，當投入10萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，則投入80萬元時，銷售量為萬元．【答案】4500【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式及求函數(shù)值，設，根據(jù)題意找出點代入求出解析式，然后把代入求解即可．【詳解】解：設，把，代入，得，解得，∴，當時，，即投入80萬元時，銷售量為4500萬元，故答案為：4500．15．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，交軸于點，則的面積為．【答案】9【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積．根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，得出點C的坐標及的長，再利用三角形的面積公式即可求出的面積．【詳解】解：將代入，得：，解得：，∴直線的解析式為．當時，，解得：，∴點C的坐標為，，∴．故答案為：9．16．（2024·四川自貢·中考真題）一次函數(shù)的值隨的增大而增大，請寫出一個滿足條件的的值．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，根據(jù)一次函數(shù))的值隨的增大而增大，得出，寫一個滿足條件的的值即可，根據(jù)的正負性判斷函數(shù)增減性是解題的關鍵．【詳解】解：∵的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴的值可以為：，故答案為：（答案不唯一）．17．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線與x軸交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉，得到直線，則直線對應的函數(shù)表達式是．【答案】【分析】根據(jù)題意可求得與坐標軸的交點A和點B，可得，結合旋轉得到，則，求得，即得點C坐標，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．【詳解】解：依題意畫出旋轉前的函數(shù)圖象和旋轉后的函數(shù)圖象，如圖所示∶

設與y軸的交點為點B，令，得；令，即，∴，，∴，，即∵直線繞點A逆時針旋轉，得到直線，∴，，∴，則點，設直線的解析式為，則，解得，那么，直線的解析式為，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標軸的交點、直線的旋轉、解直角三角形以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是找到旋轉后對應的直角邊長．三、解答題18．（2024·廣東廣州·中考真題）一個人的腳印信息往往對應著這個人某些方面的基本特征．某數(shù)學興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高和腳長之間近似存在一個函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：腳長……身高……(1)在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應的點；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從和中選擇一個函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長的函數(shù)關系，并求出這個函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；(3)如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為，請根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計這個人的身高．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】本題考查了函數(shù)的實際應用，正確理解題意，選擇合適的函數(shù)模型是解題關鍵．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可描點；（2）選擇函數(shù)近似地反映身高和腳長的函數(shù)關系，將點代入即可求解；（3）將代入代入即可求解；【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：由圖可知：隨著的增大而增大，因此選擇函數(shù)近似地反映身高和腳長的函數(shù)關系，將點代入得：，解得：∴（3）解：將代入得：∴估計這個人身高19．（2024·陜西·中考真題）我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛入時，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關系如圖所示．(1)求y與x之間的關系式；(2)已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．【答案】(1)y與x之間的關系式為；(2)該車的剩余電量占“滿電量”的．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，正確理解題意、求出函數(shù)關系式是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得當時，y的值，再計算即可求解．【詳解】（1）解：設y與x之間的關系式為，將，代入得，解得，∴y與x之間的關系式為；（2）解：當時，，，答：該車的剩余電量占“滿電量”的．20．（2024·吉林長春·中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設置兩個監(jiān)控點，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛小時，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時．汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時間（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)的值為________；(2)當時，求與之間的函數(shù)關系式；(3)通過計算說明在此區(qū)間測速路段內，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時）【答案】(1)(2)(3)沒有超速【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的圖像、求函數(shù)解析式等知識點，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是解題的關鍵．（1）由題意可得：當以平均時速為行駛時，小時路程為千米，據(jù)此即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）求出先勻速行駛小時的速度，據(jù)此即可解答．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：．故答案為：．（2）解：設當時，y與x之間的函數(shù)關系式為，則：，解得：，∴．（3）解：當時，，∴先勻速行駛小時的速度為：，∵，∴輛汽車減速前沒有超速．21．（2024·江蘇鹽城·中考真題）請根據(jù)以下素材，完成探究任務．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風y224雅x1正148探究任務任務1探尋變量關系求x、y之間的數(shù)量關系．任務2建立數(shù)學模型設該工廠每天的總利潤為w元，求w關于x的函數(shù)表達式．任務3擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案．【答案】任務1：；任務2：；任務3：安排17名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤【分析】題目主要考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應用，理解題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質求解是解題關鍵．任務1：根據(jù)題意安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，得出加工“正”服裝的有人，然后利用“正”服裝總件數(shù)和“風”服裝相等，得出關系式即可得出結果；任務2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：，然后將2種服裝的獲利求和即可得出結果；任務3：根據(jù)任務2結果化為頂點式，然后結合題意，求解即可．【詳解】解：任務1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，∴加工“正”服裝的有人，∵“正”服裝總件數(shù)和“風”服裝相等，∴，整理得：；任務2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：，∴，整理得：∴任務3：由任務2得，∴當時，獲得最大利潤，，∴，∵開口向下，∴取或，當時，，不符合題意；當時，，符合題意；∴，綜上：安排17名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤．22．（2024·云南·中考真題）、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關信息見下表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）型號35a型號42若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元．(1)求、的值；(2)若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關鍵．（1）根據(jù)“購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據(jù)“且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根據(jù)總利潤種型號吉祥物利潤種型號吉祥物利潤建立關系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得到的最大值．【詳解】（1）解：由題知，，解得；（2）解：購買種型號吉祥物的數(shù)量個，則購買種型號吉祥物的數(shù)量個，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，，解得，種型號吉祥物的數(shù)量又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．，解得，即，由題知，，整理得，隨的增大而減小，當時，的最大值為．23．（2024·四川德陽·中考真題）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進的糯米咸鵝蛋和肉粽進行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽．A、B兩種組合的進價和售價如下表：價格AB進價（元/件）94146售價（元/件）120188(1)求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進價分別為多少？(2)根據(jù)市場需求，超市準備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設準備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應準備多少件A種組合？最大利潤為多少？【答案】(1)16元，6元(2)25件，3590元【分析】本題考查二元一次方程組的應用、不等式的應用和一次函數(shù)的性質，根據(jù)題意列出式子是本題的關鍵．（1）根據(jù)表格與“A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽”即可列方程求解；（2）設A種組合的數(shù)量，表示出B種組合數(shù)量，根據(jù)“兩種組合的總件數(shù)不超過95件”列不等式求出A種組合的數(shù)量的最大值，再根據(jù)題意表示出利潤的表達式，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求得結果．【詳解】（1）解：設每枚糯米咸鵝蛋的進價元，每個肉粽的進價元．根據(jù)題意可得：，解得：，答：每枚糯米咸鵝蛋的進價16元，每個肉粽的進價6元．（2）解：設該超市應準備件A種組合，則B種組合數(shù)量是件，利潤為W元，根據(jù)題意得：，解得：，則利潤，可以看出利潤是的一次函數(shù)，隨著的增大而增大，∴當最大時，最大，即當時，，答：為使利潤最大，該超市應準備25件A種組合，最大利潤3590元．24．（2024·四川眉山·中考真題）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用元購進的款文創(chuàng)產(chǎn)品和用元購進的款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件款文創(chuàng)產(chǎn)品進價比款文創(chuàng)產(chǎn)品進價多元．(1)求，兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價各是多少元？(2)已知，文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為元，款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用不超過元的總費用購進這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共件進行銷售，問：怎樣進貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】(1)款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價元，文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價是元；(2)購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是元．【分析】（）設款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價元，則文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價是元，根據(jù)題意，列出分式方程即可求解；（）設購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，則購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，總利潤為，利用一次一次不等式求出的取值范圍，再根據(jù)題意求出與的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可求解；本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意，列出分式方程和一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：設款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價元，則文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價是元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，∴答：款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價元，則文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價是元；（2）解：設購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，則購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，總利潤為，根據(jù)題意得，，解得，又由題意得，，，隨的增大而增大，當時，利潤最大，∴購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，獲得的利潤最大，，答：購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是元．25．（2024·貴州·中考真題）某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關系，下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達式；(2)糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．【答案】(1)(2)糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元(3)2【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量求出w關于x的函數(shù)表達式，然后利用二次函數(shù)的性質求解即可；（3）設日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量-m×銷售量求出w關于x的函數(shù)表達式，然后利用二次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】（1）解∶設y與x的函數(shù)表達式為，把，；，代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)表達式為；（2）解：設日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴當時，有最大值為450，∴糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；（3）解：設日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴當時，有最大值為，∵糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，∴，化簡得解得，當時，,則每盒的利潤為：,舍去，∴m的值為2．26．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，回答下列問題：(1)①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當時，請直接寫出張華離家的距離關于時間的函數(shù)解析式；(2)當張華離開家時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）【答案】(1)①；②0.075；③當時，；當時，；當時，(2)【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；③分段求解，，可得出，當時，；當時，設一次函數(shù)解析式為：，把，代入，用待定系數(shù)法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設張華爸爸距家，則，當兩人相遇時有，列一元一次方程求解即可進一步得出答案．【詳解】（1）解：①畫社離家，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，∴張華的騎行速度為，∴張華離家時，張華離家，張華離家時，還在畫社，故此時張華離家還是，張華離家時，在文化廣場，故此時張華離家還是．故答案為：.②,故答案為：．③當時，張華的勻速騎行速度為，∴；當時，；當時，設一次函數(shù)解析式為：，把，代入，可得出：，解得：，∴，綜上：當時，，當時，，當時，．（2）張華爸爸的速度為：，設張華爸爸距家，則，當兩人從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時，有，解得：，∴，故從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是．27．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，與軸，軸分別交于，兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)若點在軸上，當?shù)闹荛L最小時，請直接寫出點的坐標；(3)將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，當時，求的值．【答案】(1)一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為(2)點的坐標為(3)或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，軸對稱-最短路徑問題，勾股定理，正確地求出函數(shù)的解析式是解題的關鍵．（1）根據(jù)已知條件列方程求得，得到反比例函數(shù)的表達式為，求得，解方程組即可得到結論；（2）如圖，作點A關于y軸的對稱點E，連接交y軸于P，則此時，的周長最小，根據(jù)軸對稱的性質得到，得到直線的解析式為，當時，，于是得到點P的坐標為；（3）將直線向下平移a個單位長度后得直線的解析式為，得到，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，，，反比例函數(shù)的表達式為，把代入得，，，，把，代入得，，解得，一次函數(shù)的表達式為；（2）解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于，此時，的周長最小，點，，設直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，當時，，點的坐標為；（3）解：將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，直線的解析式為，，，，，解得或．28．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，直線與雙曲線交于，兩點，已知點坐標為．(1)求，的值；(2)將直線向上平移個單位長度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點，若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出a，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）根據(jù)直線向上平移m個單位長度，可得直線解析式為，根據(jù)三角形全等的判定和性質即可得到結論．【詳解】（1）解：∵點A在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得，將代入，；（2）解：如圖，過點C作軸于點F，，，，，，，，∵直線向上平移m個單位長度得到，令，得，令，得，，，，，，雙曲線過點C，，解得或（舍去），．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定和性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確表示點C的坐標是解題的關鍵．29．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了響應國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒?，某共享電動車公司準備投入資金購買、兩種電動車．若購買種電動車輛、種電動車輛，需投入資金萬元；若購買種電動車輛、種電動車輛，需投入資金萬元．已知這兩種電動車的單價不變．(1)求、兩種電動車的單價分別是多少元？(2)為適應共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買、兩種電動車輛，其中種電動車的數(shù)量不多于種電動車數(shù)量的一半．當購買種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？(3)該公司將購買的、兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費者支付費用元與騎行時間之間的對應關系如圖．其中種電動車支付費用對應的函數(shù)為；種電動車支付費用是之內，起步價元，對應的函數(shù)為．請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行種電動車或種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為3（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為，那么小劉選擇______種電動車更省錢（填寫或）．②直接寫出兩種電動車支付費用相差元時，的值______．【答案】(1)、兩種電動車的單價分別為元、元(2)當購買種電動車輛時所需的總費用最少，最少費用為元(3)①

②或【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用；（1）設、兩種電動車的單價分別為元、元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組，即可求解；（2）設購買種電動車輛，則購買種電動車輛，根據(jù)題意得出的范圍，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可求解；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解；②分別求得的函數(shù)解析式，根據(jù)，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：設、兩種電動車的單價分別為元、元由題意得，解得答：、兩種電動車的單價分別為元、元（2）設購買種電動車輛，則購買種電動車輛，由題意得解得：設所需購買總費用為元，則，隨著的增大而減小，取正整數(shù)時，最少元答：當購買種電動車輛時所需的總費用最少，最少費用為元（3）解：①∵兩種電動車的平均行駛速度均為3，小劉家到公司的距離為，∴所用時間為分鐘，根據(jù)函數(shù)圖象可得當時，更省錢，∴小劉選擇種電動車更省錢，故答案為：．②設，將代入得，解得：∴；當時，，當時，設，將，代入得，解得：∴依題意，當時，即解得：當時，即解得：（舍去）或故答案為：或．30．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強學生的體質，某學校倡導學生在大課間開展踢毽子活動，需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元；購買甲種品牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元．(1)購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購買甲乙兩種品牌毽子共花費1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？(3)若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元，在（2）的條件下，學校如何購買毽子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)購買一個甲種品牌毽子需15元，購買一個乙種品牌毽子需10元(2)共有3種購買方案(3)學校購買甲種品牌毽子60個，購買乙種品牌毽子10個，商家獲得利潤最大，最大利潤是340元【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的應用，（1）設購買一個甲種品牌毽子需a元，購買一個乙種品牌毽子需b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，問題得解；（2）設購買甲種品牌毽子x個，購買乙種品牌毽子個，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）設商家獲得總利潤為y元，即有一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求解．【詳解】（1）解：設購買一個甲種品牌毽子需a元，購買一個乙種品牌毽子需b元．由題意得：，解得：，答：購買一個甲種品牌毽子需15元，購買一個乙種品牌毽子需10元；（2）解：設購買甲種品牌毽子x個，購買乙種品牌毽子個．由題意得：，解得：，和均為正整數(shù)，，62，64，，7，4，共有3種購買方案．（3）設商家獲得總利潤為y元，，，，隨x的增大而減小，當時，，答：學校購買甲種品牌毽子60個，購買乙種品牌毽子10個，商家獲得利潤最大，最大利潤是340元．31．（2024·吉林·中考真題）綜合與實踐某班同學分三個小組進行“板凳中的數(shù)學”的項目式學習研究，第一小組負責調查板凳的歷史及結構特點；第二小組負責研究板凳中蘊含的數(shù)學知識：第三小組負責匯報和交流，下面是第三小組匯報的部分內容，請你閱讀相關信息，并解答“建立模型”中的問題．【背景調查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，其榫卯結構體現(xiàn)了古人含蓄內斂的審美觀．榫眼的設計很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結構設計體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進行了測量．設以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為，凳面的寬度為，記錄如下：以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度16.519.823.126.429.7凳面的寬度115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標系中描出了各點．【建立模型】請你幫助小組解決下列問題：(1)觀察上述各點的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．(2)當?shù)拭鎸挾葹闀r，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度是多少？【答案】(1)在同一條直線上，函數(shù)解析式為：(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關鍵．（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）將代入函數(shù)解析式，解方程即可．【詳解】（1），解：設函數(shù)解析式為：，∵當，，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：，經(jīng)檢驗其余點均在直線上，∴函數(shù)解析式為，這些點在同一條直線上；（2）解：把代入得：，解得：，∴當?shù)拭鎸挾葹闀r，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為．32．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均每天修復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復90千米公路所需要的時間相等．(1)求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米；(2)為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的工期，兩隊最多能修復公路多少千米？【答案】(1)甲隊平均每天修復公路6千米，則乙隊平均每天修復公路9千米；(2)15天的工期，兩隊最多能修復公路千米．【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用．（1）設甲隊平均每天修復公路千米，則乙隊平均每天修復公路千米，根據(jù)“甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復90千米公路所需要的時間相等”列分式方程求解即可；（2）設甲隊的工作時間為天，則乙隊的工作時間為天，15天的工期，兩隊能修復公路千米，求得關于的一次函數(shù)，再利用“甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍”求得的范圍，利用一次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】（1）解：設甲隊平均每天修復公路千米，則乙隊平均每天修復公路千米，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：甲隊平均每天修復公路6千米，則乙隊平均每天修復公路9千米；（2）解：設甲隊的工作時間為天，則乙隊的工作時間為天，15天的工期，兩隊能修復公路千米，由題意得，，解得，∵，∴隨的增加而減少，∴當時，有最大值，最大值為，答：15天的工期，兩隊最多能修復公路千米．33．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交于點.(1)求，的值；(2)當時，對于的每一個值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平行的條件，利用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵．（1）將代入先求出k，再將和k的值代入即可求出b；（2）根據(jù)數(shù)形結合的思想解決，將問題轉化為當時，對于的每一個值，直線的圖象在直線和直線的上方，畫出臨界狀態(tài)圖象分析即可．【詳解】（1）解：由題意，將代入得：，解得：，將，，代入函數(shù)中，得：，解得：，∴；（2）解：∵，∴兩個一次函數(shù)的解析式分別為，當時，對于的每一個值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，即當時，對于的每一個值，直線的圖象在直線和直線的上方，則畫出圖象為：由圖象得：當直線與直線平行時符合題意或者當與x軸的夾角大于直線與直線平行時的夾角也符合題意，∴當直線與直線平行時，，∴當時，對于的每一個值，直線的圖象在直線和直線的上方時，，∴m的取值范圍為．34．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）領航無人機表演團隊進行無人機表演訓練，甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當甲、乙無人機按照訓練計劃準時到達距離地面的高度為96米時，進行了時長為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時返回地面．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機飛行的時間x(秒)之間的函數(shù)關系如圖所示．請結合圖象解答下列問題：(1)______米/秒，______秒；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)兩架無人機表演訓練到多少秒時，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)【答案】(1)8，20(2)；(3)2秒或10秒或16秒．【分析】本題主要考查求一次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．（1）根據(jù)圖形計算即可求解；（2）先求得甲無人機單獨表演所用時間為秒，得到，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）利用待定系數(shù)法分別求得線段、線段、線段所在直線的函數(shù)解析式，再分三種情況討論，列式計算即可求解【詳解】（1）解：由題意得甲無人機的速度為米/秒，，故答案為：8，20；（2）解：由圖象知，，∵甲無人機的速度為8米/秒，甲無人機勻速從0米到96米所用時間為秒，甲無人機單獨表演所用時間為秒，∴秒，∴，設線段所在直線的函數(shù)解析式為，將，代入得，解得，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為；（3）解：由題意，，同理線段所在直線的函數(shù)解析式為，線段所在直線的函數(shù)解析式為，線段所在直線的函數(shù)解析式為，當時，由題意得，解得或（舍去），當時，由題意得，解得或（舍去），當時，由題意得，解得或（舍去），綜上，兩架無人機表演訓練到2秒或10秒或16秒時，它們距離地面的高度差為12米．35．（2024·四川廣元·中考真題）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：價格/類別短款長款進貨價（元/件）8090銷售價（元/件）100120(1)該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數(shù)；(2)第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？【答案】(1)長款服裝購進30件，短款服裝購進20件；(2)當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，列出正確的等量關系和不等關系是解題的關鍵．（1）設購進服裝x件，購進長款服裝y件，根據(jù)“用4300元購進長、短兩款服裝共50件，”列二元一次方程組計算求解；（2）設第二次購進m件短款服裝，則購進件長款服裝，根據(jù)“第二次進貨總價不高于16800元”列不等式計算求解，然后結合一次函數(shù)的性質分析求最值．【詳解】（1）解：設購進短款服裝x件，購進長款服裝y件，由題意可得，解得，答：長款服裝購進30件，短款服裝購進20件．（2）解：設第二次購進m件短款服裝，則購進件長款服裝，由題意可得，解得：，設利潤為w元，則，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當時，∴（元）．答：當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．36．（2024·內蒙古包頭·中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結合學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度（單位：）隨著碗的數(shù)量（單位：個）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)