2024年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編(全國(guó)版)專(zhuān)題26圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）含答案及解析

專(zhuān)題26圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）一、單選題1．（2024·山東·中考真題）用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2024·廣東深圳·中考真題）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．（2024·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．以為邊作矩形，若將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．6．（2024·四川自貢·中考真題）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說(shuō)法正確的是（

）A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形7．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

8．（2024·四川涼山·中考真題）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是，則的值是（

）A． B． C． D．9．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）下圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則應(yīng)取走（

）

A．① B．② C．③ D．④10．（2024·廣東廣州·中考真題）下列圖案中，點(diǎn)為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（

）A．

B．

C．

D．

11．（2024·天津·中考真題）如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．12．（2024·湖北·中考真題）平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．13．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，中，，．將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)恰好落在BC邊上，下列結(jié)論：①點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④14．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也落在直線(xiàn)上，如此下去，……，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．15．（2024·北京·中考真題）如圖，在菱形中，，為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為，，，.對(duì)八邊形給出下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點(diǎn)到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；④點(diǎn)到該八邊形各邊所在直線(xiàn)的距離都相等。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題16．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在中，，，，，線(xiàn)段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的最大值是．17．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，直線(xiàn)與軸、軸分別相交于點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線(xiàn)重合，．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)至少為．（結(jié)果保留）19．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到．連接，當(dāng)時(shí)，．20．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，將直線(xiàn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線(xiàn)，則直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．三、解答題21．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，中，．(1)尺規(guī)作圖：作邊上的中線(xiàn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)在（1）所作的圖中，將中線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．求證：四邊形是矩形．22．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線(xiàn)畫(huà)出網(wǎng)格線(xiàn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線(xiàn)對(duì)矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片．請(qǐng)?jiān)谙铝袀溆脠D中，用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出符合相應(yīng)要求的剪裁線(xiàn)．注：①剪裁過(guò)程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線(xiàn)剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．23．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）在等腰直角中，，，D為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連接．將線(xiàn)段繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得線(xiàn)段，連接．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段上時(shí)，線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______；【類(lèi)比探究】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．24．（2024·甘肅臨夏·中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問(wèn)題．平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正六邊形背景素材六等分圓原理，也稱(chēng)為圓周六等分問(wèn)題，是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問(wèn)題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六等份的問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．已知條件點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上且坐標(biāo)為操作步驟①分別以點(diǎn)，為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓；③以的長(zhǎng)為半徑，在上順次截??；④順次連接，，，，，得到正六邊形．問(wèn)題解決任務(wù)一根據(jù)以上信息，請(qǐng)你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）任務(wù)二將正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)：______．25．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）綜合與實(shí)踐：如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線(xiàn)三直角模型”．如圖2，在中，，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．

(1)【觀察感知】如圖2，通過(guò)觀察，線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系是______；(2)【問(wèn)題解決】如圖3，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，，求的面積；(3)【類(lèi)比遷移】在(2)的條件下，連接交于點(diǎn)，則______；(4)【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線(xiàn)上找點(diǎn)，使，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)度．26．（2024·山東·中考真題）一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖1．(1)求證：；(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)與點(diǎn)重合記為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖2中的繞按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，如圖3，求證：四邊形為正方形；②當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系．27．（2024·四川眉山·中考真題）綜合與實(shí)踐問(wèn)題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形的中心處，并繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）若正方形邊長(zhǎng)為4，當(dāng)一條直角邊與對(duì)角線(xiàn)重合時(shí)，重疊部分的面積為_(kāi)_____；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時(shí)，重疊部分的面積為_(kāi)_____．（2）若正方形的面積為，重疊部分的面積為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與的關(guān)系為_(kāi)_____．類(lèi)比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于，兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論，請(qǐng)你幫他進(jìn)行證明．拓展延伸：如圖2，若正方形邊長(zhǎng)為4，將另一個(gè)直角三角板中角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)三角板的直角邊交于點(diǎn)，斜邊交于點(diǎn)，且時(shí)，請(qǐng)求出重疊部分的面積．（參考數(shù)據(jù)：，，）28．（2024·廣西·中考真題）如圖1，中，，．的垂直平分線(xiàn)分別交，于點(diǎn)M，O，平分．(1)求證：；(2)如圖2，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為．連接，①求面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，并說(shuō)明理由；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．29．（2024·廣東·中考真題）【知識(shí)技能】（1）如圖1，在中，是的中位線(xiàn)．連接，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．當(dāng)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，在中，是的中位線(xiàn)．連接，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接，，作的中線(xiàn)．求證：．【拓展探索】（3）如圖3，在中，，點(diǎn)D在上，．過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，，．在四邊形內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．30．（2024·廣東廣州·中考真題）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，交線(xiàn)段于點(diǎn)，記的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，且．(1)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；(2)求的值；(3)直線(xiàn)繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)秒后得到直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)．①求的值；②設(shè)的面積為，若對(duì)于任意的，均有成立，求的最大值及此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式．31．（2024·四川成都·中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來(lái)探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片和中，，，．【初步感知】（1）如圖1，連接，，在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試探究的值．【深入探究】（2）如圖2，在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的中線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【拓展延伸】（3）在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試探究，，三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形．若能，直接寫(xiě)出所有直角三角形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．專(zhuān)題26圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）一、單選題1．（2024·山東·中考真題）用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（2024·廣東深圳·中考真題）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：C．3．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，則其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征即可求得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選：B．4．（2024·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．以為邊作矩形，若將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)等等，先根據(jù)題意得到，再由矩形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，∴，，∴軸，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．5．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，其坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)．6．（2024·四川自貢·中考真題）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說(shuō)法正確的是（

）A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形【答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義、中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，即可作答．【詳解】解：是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形故選：B7．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)行逐一判斷即可．本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)合題意；故選：D．8．（2024·四川涼山·中考真題）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得，，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是，∴，，∴，故選：．9．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）下圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則應(yīng)取走（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】本題考查幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．分別畫(huà)出各選項(xiàng)得出的左視圖，再判斷即可．【詳解】解：A、取走①時(shí)，左視圖為

，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)A符合題意；B、取走②時(shí)，左視圖為

，既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、取走③時(shí)，左視圖為

，既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、取走④時(shí)，左視圖為

，既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．10．（2024·廣東廣州·中考真題）下列圖案中，點(diǎn)為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)是否過(guò)點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是C，故選：C．11．（2024·天津·中考真題）如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，平行線(xiàn)的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，結(jié)合，即可得證，再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)證明兩直線(xiàn)平行，來(lái)分析不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運(yùn)算或線(xiàn)段的運(yùn)算得出A和C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．【詳解】解：記與相交于一點(diǎn)H，如圖所示：∵中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴∵∴在中，∴故D選項(xiàng)是正確的，符合題意；設(shè)∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵不一定等于∴不一定成立，故A選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：D12．（2024·湖北·中考真題）平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)．過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線(xiàn)，證明，得到，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線(xiàn)，垂足分別為，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∵將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．13．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，中，，．將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)恰好落在BC邊上，下列結(jié)論：①點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④【答案】A【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得各角的度數(shù)，再逐一判斷各項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，，∴，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，①點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是；①說(shuō)法正確；②∵，∴；②說(shuō)法正確；③∵，∴，∴；③說(shuō)法正確；④∵，，∴，∴．④說(shuō)法正確；綜上，①②③④都是正確的，故選：A．14．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也落在直線(xiàn)上，如此下去，……，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律以及旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段長(zhǎng)度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．通過(guò)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，、、的長(zhǎng)度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)逐步推導(dǎo)出后續(xù)點(diǎn)的位置和坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形求解即可．【詳解】軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入，得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得或（舍去），則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選C．15．（2024·北京·中考真題）如圖，在菱形中，，為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為，，，.對(duì)八邊形給出下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點(diǎn)到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；④點(diǎn)到該八邊形各邊所在直線(xiàn)的距離都相等。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】根據(jù)菱形，，則，，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)一定在對(duì)角線(xiàn)上，且，，繼而得到，，結(jié)合，繼而得到，可證，，同理可證，證，繼而得到，得到，可以判定該八邊形各邊長(zhǎng)都相等，故①正確；根據(jù)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，得點(diǎn)到該八邊形各邊所在直線(xiàn)的距離都相等，可以判定④正確；根據(jù)題意，得，結(jié)合，，得到，可判定②該八邊形各內(nèi)角不相等；判定②錯(cuò)誤，證，進(jìn)一步可得，可判定點(diǎn)到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等錯(cuò)誤即③錯(cuò)誤，解答即可.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形全等判定和性質(zhì)，角的平分線(xiàn)性質(zhì)定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形全等判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】向兩方分別延長(zhǎng)，連接，根據(jù)菱形，，則，，∵菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，∴點(diǎn)一定在對(duì)角線(xiàn)上，且，，∴，，∵，∴，∴，，同理可證，∵，∴，∴，∴，∴該八邊形各邊長(zhǎng)都相等，故①正確；根據(jù)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，得點(diǎn)到該八邊形各邊所在直線(xiàn)的距離都相等，∴④正確；根據(jù)題意，得，∵，，∴，∴該八邊形各內(nèi)角不相等；∴②錯(cuò)誤，根據(jù)，∴，∴，∵，故，∴點(diǎn)到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等錯(cuò)誤∴③錯(cuò)誤，故選B．二、填空題16．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在中，，，，，線(xiàn)段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的最大值是．【答案】【分析】本題考查了解直角三角形，三角形中位線(xiàn)定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出取最大值時(shí)B、P、M三點(diǎn)的位置關(guān)系．取的中點(diǎn)M，連接、，利用解三角形求出，利用三角形中位線(xiàn)定理推出，當(dāng)在下方時(shí)，如果B、P、M三點(diǎn)共線(xiàn)，則有最大值．【詳解】解：取的中點(diǎn)M，連接、．∵，，，∴，∴，∴，∵P、M分別是的中點(diǎn)，∴．如圖，當(dāng)在下方時(shí)，如果B、P、M三點(diǎn)共線(xiàn)，則有最大值，最大值為，故答案為：．17．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，直線(xiàn)與軸、軸分別相交于點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明四邊形是正方形，進(jìn)而求出和的長(zhǎng)度即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，中，令，則，令，解得，，，，，繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，，，，四邊形是正方形．，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．18．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線(xiàn)重合，．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)至少為．（結(jié)果保留）【答案】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握弧長(zhǎng)公式成為解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,即，再根據(jù)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)至少為以B為圓心，以為半徑的圓弧的長(zhǎng)即可解答．【詳解】解：∵將該三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上，∴,即，∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)至少為．故答案為：．19．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到．連接，當(dāng)時(shí)，．【答案】/【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)的綜合，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得的值，作，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得是等腰直角三角形，可求出的長(zhǎng)，在直角中，根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)度，由此即可求解．【詳解】解：∵在中，，，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴在中，，∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，，，如圖所示，過(guò)于點(diǎn)，∵∥，∴，∴是等腰直角三角形，且，∴，在中，，∴，故答案為：．20．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，將直線(xiàn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線(xiàn)，則直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】【分析】根據(jù)題意可求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)B，可得，結(jié)合旋轉(zhuǎn)得到，則，求得，即得點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)的解析式．【詳解】解：依題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)前的函數(shù)圖象和旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象，如圖所示∶

設(shè)與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，令，得；令，即，∴，，∴，，即∵直線(xiàn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線(xiàn)，∴，，∴，則點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則，解得，那么，直線(xiàn)的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、直線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)、解直角三角形以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)．三、解答題21．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，中，．(1)尺規(guī)作圖：作邊上的中線(xiàn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)在（1）所作的圖中，將中線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．求證：四邊形是矩形．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】本題考查的是作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（1）作出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)EF，交于點(diǎn)O，連接，則線(xiàn)段即為所求；（2）先證明四邊形為平行四邊形，再結(jié)合矩形的判定可得結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，線(xiàn)段即為所求；（2）證明：如圖，∵由作圖可得：，由旋轉(zhuǎn)可得：，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形．22．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線(xiàn)畫(huà)出網(wǎng)格線(xiàn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線(xiàn)對(duì)矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片．請(qǐng)?jiān)谙铝袀溆脠D中，用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出符合相應(yīng)要求的剪裁線(xiàn)．注：①剪裁過(guò)程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線(xiàn)剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，全等圖形的定義與性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生實(shí)際的動(dòng)手操作能力，根據(jù)全等圖形的性質(zhì)分別畫(huà)出符合題意的圖形即可.【詳解】解：如圖，23．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）在等腰直角中，，，D為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連接．將線(xiàn)段繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得線(xiàn)段，連接．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段上時(shí)，線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______；【類(lèi)比探究】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）；（2），補(bǔ)圖及證明見(jiàn)解析；（3）或【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，掌握一線(xiàn)三垂直全等模型是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，利用一線(xiàn)三垂直全等模型證明，再證明即可；（2）同（1）中方法證明，再證明即可；（3）分兩種情況討論：過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，求出，即可．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（2）補(bǔ)全圖形如圖：，理由如下：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；（3）如圖，當(dāng)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由（2）得，，∴，∴，∴．當(dāng)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，連接，同理可得：，∴，，∴，∴，∴；綜上：或24．（2024·甘肅臨夏·中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問(wèn)題．平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正六邊形背景素材六等分圓原理，也稱(chēng)為圓周六等分問(wèn)題，是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問(wèn)題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六等份的問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．已知條件點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上且坐標(biāo)為操作步驟①分別以點(diǎn)，為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓；③以的長(zhǎng)為半徑，在上順次截取；④順次連接，，，，，得到正六邊形．問(wèn)題解決任務(wù)一根據(jù)以上信息，請(qǐng)你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）任務(wù)二將正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)：______．【答案】任務(wù)一：見(jiàn)解析；任務(wù)二：【分析】本題考查尺規(guī)作圖，弧、弦、圓心角的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．任務(wù)一：根據(jù)操作步驟作出，再根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系，分別作出，即得出，最后順次連接即可；任務(wù)二：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，即得出，即此時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為．【詳解】解：任務(wù)一：如圖，正六邊形即為所作；任務(wù)二：如圖，由旋轉(zhuǎn)可知，∴，∴．故答案為：．25．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）綜合與實(shí)踐：如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線(xiàn)三直角模型”．如圖2，在中，，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．

(1)【觀察感知】如圖2，通過(guò)觀察，線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系是______；(2)【問(wèn)題解決】如圖3，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，，求的面積；(3)【類(lèi)比遷移】在(2)的條件下，連接交于點(diǎn)，則______；(4)【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線(xiàn)上找點(diǎn)，使，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)度．【答案】(1)(2)10(3)(4)或【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而證明，即可求解；（2）根據(jù)（1）的方法證明，進(jìn)而證明，求得，則，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明得出，證明，設(shè)，則，代入比例式，得出，進(jìn)而即可求解；（4）當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，分別解直角三角形，即可求解．【詳解】（1）解：∵將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．

，，，，，又且，；（2）解：，，，，，又且，，，，，，，，，，；（3）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，∴∴，即，即，又∵∴∴，設(shè)，則，解得：∴；（4）解：如圖所示，當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

∵∴，設(shè)，則，又∵，∴，∴∴∴∴，解得：在中，∴∴如圖所示，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，

∵∴∵∴設(shè)，則，，∵，∴解得：∴∴綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26．（2024·山東·中考真題）一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖1．(1)求證：；(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)與點(diǎn)重合記為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖2中的繞按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，如圖3，求證：四邊形為正方形；②當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)①證明見(jiàn)解析；②當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系為；【分析】（1）利用等腰直角三角形與含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）①證明，，可得，證明，可得四邊形為矩形，結(jié)合，即，而，可得，從而可得結(jié)論；②如圖，當(dāng)時(shí)，連接，證明，可得，結(jié)合，可得；②如圖，當(dāng)時(shí)，連接，同理，結(jié)合，可得【詳解】（1）證明：設(shè)，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴；（2）證明：①∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴四邊形為矩形，∵，即，而，∴，∴四邊形是正方形；②如圖，當(dāng)時(shí)，連接，由（1）可得：，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；②如圖，當(dāng)時(shí)，連接，由（1）可得：，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)，正方形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵.27．（2024·四川眉山·中考真題）綜合與實(shí)踐問(wèn)題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形的中心處，并繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）若正方形邊長(zhǎng)為4，當(dāng)一條直角邊與對(duì)角線(xiàn)重合時(shí)，重疊部分的面積為_(kāi)_____；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時(shí)，重疊部分的面積為_(kāi)_____．（2）若正方形的面積為，重疊部分的面積為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與的關(guān)系為_(kāi)_____．類(lèi)比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于，兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論，請(qǐng)你幫他進(jìn)行證明．拓展延伸：如圖2，若正方形邊長(zhǎng)為4，將另一個(gè)直角三角板中角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)三角板的直角邊交于點(diǎn)，斜邊交于點(diǎn)，且時(shí)，請(qǐng)求出重疊部分的面積．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）4；4；（2）；類(lèi)比探究：見(jiàn)解析；拓展延伸：【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的全等的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的概念等知識(shí)點(diǎn)，正確作輔助線(xiàn)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．操作發(fā)現(xiàn)：（1）根據(jù)圖形即可判斷重疊部分即為（對(duì)角線(xiàn)分成的四個(gè)三角形中的一個(gè)）求出面積即可；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時(shí)，如圖，證明四邊形是正方形，求解面積即可；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．證明，從而證明，即可求得結(jié)論；類(lèi)比探究：先證明，從而證明，即可證明結(jié)論；拓展延伸：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．先證明，即可證明，，從而證明，根據(jù)，即可求得，由重疊部分的面積，即可求得結(jié)果．【詳解】解：操作發(fā)現(xiàn)：（1）四邊形是正方形，，當(dāng)一條直角邊與對(duì)角線(xiàn)重合時(shí)，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時(shí)，如圖，，四邊形是矩形，四邊形是正方形，，，，，四邊形是正方形，，四邊形的面積是4，故答案為：4，4；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．是正方形的中心，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，，，．故答案為：；類(lèi)比探究：證明：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，拓展延伸：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．同（2）可知四邊形是正方形，，，，，，，，，，，由（1）可知，，，，，重疊部分的面積．28．（2024·廣西·中考真題）如圖1，中，，．的垂直平分線(xiàn)分別交，于點(diǎn)M，O，平分．(1)求證：；(2)如圖2，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為．連接，①求面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，并說(shuō)明理由；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①，；②或【分析】（1）利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，利用等邊對(duì)等角得出，結(jié)合角平分線(xiàn)定義可得出，最后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）先求出，然后利用含的直角三角形性質(zhì)求出，，，利用勾股定理求出，，取中點(diǎn)，連接，，作于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，為旋轉(zhuǎn)所得線(xiàn)段，則，，，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，垂線(xiàn)段最短知，三角形三邊關(guān)系得出，故當(dāng)M、O、三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)O在線(xiàn)段時(shí)，取最大值，最大值為，此時(shí)，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；②先利用三角形三邊關(guān)系判斷出，，則當(dāng)為直角三角形時(shí)，只有，然后分A和重合，和C重合，兩種情況討論即可．【詳解】（1）證明：∵垂直平分，∴，∴，∵平分∴，∴，又；∴；（2）解：①∵，∴，∴，∴，又，∴，，∵垂直平分，∴，，∴，∴，取中點(diǎn)，連接，，作于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，為旋轉(zhuǎn)所得線(xiàn)段，∴，，，根據(jù)垂線(xiàn)段最短知，又，∴當(dāng)M、O、三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)O在線(xiàn)段時(shí)，取最大值，最大值為，此時(shí)，∴面積的最大值為；②∵，，∴，同理∴為直角三角形時(shí)，只有，當(dāng)A和重合時(shí)，如圖，∵∴，，∴，∵，∴，∴，∴、O、M三點(diǎn)共線(xiàn)，∴為直角三角形，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角；當(dāng)和C重合時(shí)，如圖，同理，，∴，∵，∴，∴，∴、O、M三點(diǎn)共線(xiàn)，又∴為直角三角形，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角；綜上，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為或時(shí)，為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，明確題意，正確畫(huà)出圖形，添加輔助線(xiàn)，合理分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．29．（2024·廣東·中考真題）【知識(shí)技能】（1）如圖1，在中，是的中位線(xiàn)．連接，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．當(dāng)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，在中，是的中位線(xiàn)．連接，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接，，作的中線(xiàn)．求證：．【拓展探索】（3）如圖3，在中，，點(diǎn)D在上，．過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，，．在四邊形內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）存在，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證明；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、外角定理、中位線(xiàn)的性質(zhì)證明后即可證明；（3）通過(guò)解直角三角形得到，，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)M，易證，得到，即可求得，進(jìn)而，從而點(diǎn)M是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)P，連接，，，根據(jù)三線(xiàn)合一得，證明，即可求的，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)N，則四邊形是矩形，得到，因此點(diǎn)N是的中點(diǎn)，進(jìn)而，再證，得到，根據(jù)，即可推出，因此當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)P重合時(shí)，滿(mǎn)足．【詳解】證明：（1）是的中位線(xiàn)，且．又繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得