初中中考數(shù)學(xué)函數(shù)專(zhuān)題專(zhuān)題03一次函數(shù)中的交點(diǎn)問(wèn)題含答案及解析

專(zhuān)題03一次函數(shù)中的交點(diǎn)問(wèn)題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中k,b的符號(hào)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響1.k的符號(hào)決定函數(shù)的增減性:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.2.b的符號(hào)決定函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的位置:當(dāng)b>0時(shí),交點(diǎn)在y軸的正半軸上;當(dāng)b=0時(shí),交點(diǎn)在原點(diǎn);當(dāng)b<0時(shí),交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上.專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．若是關(guān)于的方程的解，則一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C．方程的解是 D．隨的增大而減小3．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，則的解集為（）A． B． C． D．4．如圖，若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為C，且，則不等式的解集為（）A．或 B．或C．或 D．或5．一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)位于第二象限，則的值可能是（）A．-4 B．1 C．2 D．36．如圖所示，已知函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．若直線與軸的交點(diǎn)位于軸正半軸上，則它與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣6，0），且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，則（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣99．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，則一元一次不等式-kx+b>0的的解集為（）A．＞-2 B．＜-2 C． D．10．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2二、填空題11．如果一次函數(shù)yax4與ybx2的圖象的交點(diǎn)在x軸上，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線yxc的表達(dá)式為_(kāi)_．12．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中．則正確的序號(hào)有____．13．如圖，直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．14．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．15．如圖，點(diǎn)A是一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥x軸與C，交一次函數(shù)的圖象于B．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，當(dāng)____________時(shí)，AB=1．三、解答題16．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求，的值；（2）求該直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．17．已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）反比例函數(shù)的解析式是__________，一次函數(shù)的解析式是__________；（2）的面積是__________；（3）關(guān)于的不等式的解集是__________．18．已知直線和交于點(diǎn)P(?2，1)，則關(guān)于x的方程的解為_(kāi)__________．19．如圖，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，4)和C(12，﹣4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，4)，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），直線l2：y＝kx+2k（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并與l1交于點(diǎn)M．（1）求直線l1的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)M坐標(biāo)為(1，)，求；（3）直線l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)P的移動(dòng)過(guò)程中，k的取值范圍是．20．如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣5，0），B（﹣1，4）．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）若直線y＝﹣2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．21．如圖，直線與直線交于點(diǎn)M（﹣1，2），與軸分別交于點(diǎn)A，B，與軸分別交于C，D．（1）根據(jù)圖像寫(xiě)出方程組的解是__________．（2）根據(jù)函數(shù)圖像寫(xiě)出不等式的解集_________．（3）求直線AC，直線BD與軸圍成的△ABM的面積．22．如圖，已知一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，（1）求的值；（2）若點(diǎn)是直線上的點(diǎn)且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出時(shí)，的取值范圍．23．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)；更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）求出a,b的值；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）求出的面積.

專(zhuān)題03一次函數(shù)中的交點(diǎn)問(wèn)題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中k,b的符號(hào)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響1.k的符號(hào)決定函數(shù)的增減性:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.2.b的符號(hào)決定函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的位置:當(dāng)b>0時(shí),交點(diǎn)在y軸的正半軸上;當(dāng)b=0時(shí),交點(diǎn)在原點(diǎn);當(dāng)b<0時(shí),交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上.專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．若是關(guān)于的方程的解，則一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)值為0時(shí)的方程的解，根據(jù)題意得到一次函數(shù)y=mx+n的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），進(jìn)而得到一次函數(shù)y=-mx-n的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），由于一次函數(shù)y=-mx-n的圖象向右平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=-m（x-1）-n，即可求得一次函數(shù)y=-m（x-1）-n的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵方程的解為x=2，∴當(dāng)x=2時(shí)mx+n=0；∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），∴一次函數(shù)y=-mx-n的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），∵一次函數(shù)y=-mx-n的圖象向右平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=-m（x-1）-n，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴一次函數(shù)y=-m（x-1）-n的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．2．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C．方程的解是 D．隨的增大而減小【答案】C【分析】利用函數(shù)的圖象結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵圖象過(guò)第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y隨x的增大而而增大，故ABD錯(cuò)誤；又∵圖象與x軸交于（?2，0），∴kx＋b＝0的解為x＝?2，故C正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲取信息，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．3．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，則的解集為（）更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherA． B． C． D．【答案】D【分析】由圖象得到直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，-2），求出直線y=4x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察直線y=kx+b落在直線y=4x+2的下方且直線y=4x+2落在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A（-1，-2），

∴直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2），

∵當(dāng)x＞-1時(shí)，kx+b＜4x+2，

當(dāng)x＜-時(shí)，4x+2＜0，

∴不等式kx+b＜4x+2＜0的解集為-1＜x＜-．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．4．如圖，若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為C，且，則不等式的解集為（）更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherA．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，再由圖象可得不等式的解集為或，根據(jù)，可得長(zhǎng)為2，底邊上的高為，然后由，可得，根據(jù)反比例函數(shù)的特征可得，可求出，即可求解．【詳解】解：由題知，，即為，由圖象可知，不等式的解集為或，∵，∴長(zhǎng)為2，底邊上的高為，∴三角形的面積為，∴，∵點(diǎn)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，∵，∴，∴不等式的解集為或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)與不等式解集的關(guān)系，求出，利用數(shù)更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．5．一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)位于第二象限，則的值可能是（）A．-4 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)題意將兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立方程組，再根據(jù)交點(diǎn)在第二象限列不等式組，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝-2x+m和y＝x+2圖象相交，∴，解得，∵交點(diǎn)位于第二象限，∴，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式的解集為，∴m的值可能為1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式及兩直線相交：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．6．如圖所示，已知函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（）更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherA． B． C． D．【答案】D【分析】由兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式，從而可得方程組的解.【詳解】解：∵函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-2），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解，明確交點(diǎn)坐標(biāo)的含義與掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.7．若直線與軸的交點(diǎn)位于軸正半軸上，則它與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直線與軸的交點(diǎn)可得．分兩種情況討論，即可得．聯(lián)立兩條直線解析式即可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由的范圍即可確定出的范圍．【詳解】解：直線與軸的交點(diǎn)位于軸正半軸上，．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher令，解得：，即，得．①當(dāng)時(shí)，解得，與題設(shè)矛盾；②當(dāng)時(shí)，解得，所以．當(dāng)直線與直線相交時(shí)，，解得：，即，又，，，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)與不等式的解法，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣6，0），且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，則（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9【答案】D【分析】先利用正比例函數(shù)解析式,確定A點(diǎn)坐標(biāo);然后利用函數(shù)圖像，寫(xiě)出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，在正比更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher例函數(shù)圖像上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍.【詳解】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以當(dāng)x＞﹣9時(shí)，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集為x＞﹣9．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.9．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，則一元一次不等式-kx+b>0的的解集為（）A．＞-2 B．＜-2 C． D．【答案】D【詳解】由函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)可由的圖象得到函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知：函數(shù)的圖象位于軸之上的部分在點(diǎn)（2，0）的左側(cè)，∴不等式的解集為：.故選D.更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】（1）函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（2）函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（3）不等式的解集是函數(shù)的圖象位于軸之上的部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；不等式的解集是函數(shù)的圖象位于軸之下的部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍.10．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【答案】C【分析】當(dāng)y＞0時(shí)，即函數(shù)圖象在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合圖象可求得答案．【詳解】解：由圖象可知當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，且y隨x的增大而增大，∴當(dāng)y＞0時(shí)，x＞﹣2，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.二、填空題11．如果一次函數(shù)yax4與ybx2的圖象的交點(diǎn)在x軸上，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線yxc的表達(dá)式為_(kāi)_．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)yax4與ybx2的圖象的交點(diǎn)在x軸上可求出，然后把(1，1)代入求出c即可．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，ax4=0，bx2=0，∴x=，x=．∵yax4與ybx2的圖象的交點(diǎn)在x軸上，∴=，∴，∴yxc，把(1，1)代入，得1c，∴c=，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)yax4與ybx2的圖象的交點(diǎn)在x軸上可求出是解答本題的關(guān)鍵．12．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中．則正確的序號(hào)有____．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】①③．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)③進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)x＜3時(shí)，一次函數(shù)y1＝kx+b在直線y2＝x+a的上方，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①正確；∵直線y2＝x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴x＝3時(shí)，kx+b＝x﹣a，整理得kx﹣x＝a﹣b，所以③正確；當(dāng)x＜3時(shí)，y1＝kx+b圖像在y2＝x+a圖像的上方，∴y1＞y2，所以④錯(cuò)誤．故答案為①③．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．如圖，直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】【分析】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher求出直線與軸的交點(diǎn)，利用圖象法即可解決問(wèn)題；【詳解】解：直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，關(guān)于的不等式的解集為，時(shí)，，不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解不等式問(wèn)題．14．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)題意，先把向右平移1個(gè)單位，得到，則結(jié)合圖象可確定時(shí)，圖象所在位置，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），把向右平移1個(gè)單位，得，∴與x軸的交點(diǎn)為（3，0），∴關(guān)于的不等式的解集為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析．15．如圖，點(diǎn)A是一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥x軸與C，交一次函數(shù)的圖象于B．設(shè)更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，當(dāng)____________時(shí)，AB=1．【答案】或【分析】分別用m表示出點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)B的縱坐標(biāo)或用點(diǎn)B的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得到以m為未知數(shù)的方程，求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A是一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴∵AC⊥x軸與C，∴∴∵∴解得，或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)A點(diǎn)橫坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A、B點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求，的值；（2）求該直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【分析】（1）分別將A、B兩點(diǎn)代入一次函數(shù)得到關(guān)于m，n的式子，即可作答；（2）借助依次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系進(jìn)行求解，即將y=0代入函數(shù)即可作答．【詳解】解：（1）將和代入一次函數(shù)中，得解得故答案為：；（2）令，得解得該直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考考查了根據(jù)一次函數(shù)方程計(jì)算坐標(biāo)中的未知量，以及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17．已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）反比例函數(shù)的解析式是__________，一次函數(shù)的解析式是__________；（2）的面積是__________；（3）關(guān)于的不等式的解集是__________．【答案】（1），；（2）3；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意先求出反比例函數(shù)解析式，可得到，根據(jù)、兩點(diǎn)，即可求出一次函數(shù)的解析式；更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，可得，從而得到，即可求解；（3）根據(jù)圖象可得，當(dāng)或時(shí)，，即可求解．【詳解】解：（1）∵，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；把代入，得：，解得：，∴，把，代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）如圖，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，，∴不等式的解集是或．【點(diǎn)睛】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher本題主要考查了求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．18．已知直線和交于點(diǎn)P(?2，1)，則關(guān)于x的方程的解為_(kāi)__________．【答案】x=-2【分析】利用函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解解決問(wèn)題．【詳解】解：∵直線y=x+b和y=ax-1交于點(diǎn)P(?2，1)，∴當(dāng)x=-2時(shí)，x+b=ax-1=1，即關(guān)于x的方程x+b=ax-1的解為x=-2．故答案為：x=-2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．19．如圖，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，4)和C(12，﹣4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，4)，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），直線l2：y＝kx+2k（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并與l1交于點(diǎn)M．（1）求直線l1的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)M坐標(biāo)為(1，)，求；（3）直線l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)P的移動(dòng)過(guò)程中，k的取值范圍是．【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）；（3）(﹣2，0)，≤k≤2．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線l2的解析式，確定P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出△APM的面積；（3）根據(jù)直線l2的解析式，求出與x軸的交點(diǎn)即可，根據(jù)點(diǎn)P在AB上，分別與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)求出臨界值即可確定k的取值范圍．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【詳解】解：（1）∵直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和C（12，﹣4），設(shè)直線l1的解析式為y＝sx+t，代入A點(diǎn)、C點(diǎn)坐標(biāo)，得，解得，∴直線l1的解析式為y＝﹣x+4；（2）∵點(diǎn)M坐標(biāo)為(1，)，且點(diǎn)M在直線l2：y＝kx+2k（k≠0）上，∴k+2k＝，∴k＝，∴直線l2的解析式為y＝x+，∵點(diǎn)A(0，4)，點(diǎn)B(8，4)，∴AB//x，當(dāng)y=4時(shí)，x+=4，∴x=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，4)，∴S△APM＝×(﹣0)×(4﹣)＝；（3）∵直線l2：y＝kx+2k（k≠0），∴當(dāng)y＝0時(shí)，k＝﹣2，∴直線l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，0)，∵點(diǎn)P在線段AB上，∴當(dāng)點(diǎn)P與A點(diǎn)重合時(shí)，2k＝4，解得k＝2，當(dāng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時(shí)，8k+2k＝4，解得k＝，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴k的取值范圍是≤k≤2，故答案為：(﹣2，0)，≤k≤2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練使用待定系數(shù)法求解析式及用臨界值法求取值范圍是解題的關(guān)鍵．20．如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣5，0），B（﹣1，4）．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）若直線y＝﹣2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．【答案】（1）y＝x+5；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）；（3）x＞﹣3【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖形，找出點(diǎn)C右邊的部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣5，0）、B（﹣1，4），∴，解方程組得．∴直線AB的解析式為y＝x+5；（2）∵直線y＝﹣2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴，解得．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）；（3）由圖可知，關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集是x＞﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的解析式求解、二元一次方程組的求解和一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．如圖，直線與直線交于點(diǎn)M（﹣1，2），與軸分別交于點(diǎn)A，B，與軸分別交于C，D．（1）根據(jù)圖像寫(xiě)出方程組的解是__________．（2）根據(jù)函數(shù)圖像寫(xiě)出不等式的解集_________．（3）求直線AC，直線BD與軸圍成的△ABM的面積．【答案】（1）；（2）；（3）5【分析】（1）二元一次方程組的解根據(jù)兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得；（2）將題干轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)圖像即可判斷；（3）將點(diǎn)M（﹣1，2）代入求得m的值，然后根據(jù)題意求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-t