初中中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題專題12反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義含答案及解析

專題12反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義（1）意義：從反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點(diǎn)、一個(gè)垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為1/2|k|.（2）常見的面積類型：失分點(diǎn)警示已知相關(guān)面積，求反比例函數(shù)的表達(dá)式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則k＜0.例：已知反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線所圍成矩形為3，則該反比例函數(shù)解析式為：或?qū)ｍ?xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．如圖，已知反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)A，則的面積是（）A．2 B．1 C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上的兩點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)分別為，，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．3．若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影面積為4的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為B，C，則矩形ABOC的面積為（）A．-4 B．2 C．4 D．85．如圖，等腰中，，，點(diǎn)在軸上，軸，反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．6．在平面直角從標(biāo)系中，30°的直角三角尺直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，雙曲線（x＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，雙曲線（x＜0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則＝（）A．﹣3 B．3 C． D．7．如圖，A、B是雙曲線y＝圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，BD＝2OD，且ADO的面積為8，則DCO的面積為（）A． B．1 C． D．28．如圖，平行于y軸的直線l分別與反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PMN的面積為2，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，過(guò)x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y（x＞0）和y（x＞0）的圖象交于B、A兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．3 B．6 C．9 D．10．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的面積為，BA垂直x軸于點(diǎn)A，OB與雙曲線y＝相交于點(diǎn)C，且BC∶OC＝1∶2，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．二、填空題11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N．若四邊形的面積為12，則k的值是__________．12．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，tan∠CAB=2，則k的值為_____13．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖像上，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)A，則的面積是_______．14．如圖所示，反比例函數(shù)（，）的圖像經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D．若矩形的面積為8，則k的值為________．15．如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在函數(shù)與的圖象上，線段AB的中點(diǎn)M在軸上．若△AOB的面積為3，則的值是___．三、解答題16．如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于、，為上一點(diǎn)且為的中位線，的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)．17．點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)．①請(qǐng)求出、的值；②試求的面積．（2）若軸，，與間的距離為6，試說(shuō)明的值是否為某一固定值？如果是定值，試求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上，CA∥y軸，交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)A，CB∥x軸，交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)B，連結(jié)AB、OA和OB，已知CA＝2，則△ABO的面積為__．19．如圖是反比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限中的圖象，點(diǎn)P是圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥X軸于點(diǎn)A，交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，PB⊥Y軸于點(diǎn)B，交函數(shù)圖象于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a．（1）用字母a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求四邊形ODPC的面積；（3）連接DC交X軸于點(diǎn)E，連接DA、PE，求證：四邊形DAEP是平行四邊形．20．如圖，點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為C、D，AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）根據(jù)圖象直接寫出y1、y2的大小關(guān)系，并通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證；（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2，②BE＝2AE這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為補(bǔ)充條件，求k的值．你選擇的條件是（只填序號(hào)）．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，若．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）若，求一次函數(shù)的表達(dá)式．22．如圖，過(guò)C點(diǎn)的直線y＝﹣x﹣2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且BC＝AB，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)D，連接OD，△ODH的面積為6（1）求k值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖，連接BD，OC，點(diǎn)E在直線y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限內(nèi)，若△BDE的面積是△OCD面積的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher23．如圖，直線分別交軸，軸于、兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)．若，且的面積為4（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積．

專題12反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義（1）意義：從反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點(diǎn)、一個(gè)垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為1/2|k|.（2）常見的面積類型：失分點(diǎn)警示已知相關(guān)面積，求反比例函數(shù)的表達(dá)式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則k＜0.例：已知反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線所圍成矩形為3，則該反比例函數(shù)解析式為：或?qū)ｍ?xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．如圖，已知反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)A，則的面積是（）A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】設(shè)，則的面積是，再結(jié)合即可求解．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【詳解】解：設(shè)，則的面積是，∵∴∴的面積是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與圖形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上的兩點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)分別為，，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，反向延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用割補(bǔ)法表示出的面積，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，反向延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如下圖：更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher則四邊形為矩形點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，則，解得故選A【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，涉及了割補(bǔ)法求解三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影面積為4的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式，分別求出四個(gè)圖形中陰影部分的面積，即可求解．【詳解】解：圖1中，陰影面積為xy＝4；圖2中，陰影面積為xy＝×4＝2；更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher圖3中，陰影面積為2×xy＝2××4＝4；圖4中，陰影面積為4×xy＝4××4＝8；則陰影面積為4的有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．也考查了反比例函數(shù)的對(duì)稱性，三角形的面積．4．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為B，C，則矩形ABOC的面積為（）A．-4 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】根據(jù)反比函數(shù)的幾何意義，可得矩形ABOC的面積等于比例系數(shù)的絕對(duì)值，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，∴矩形ABOC的面積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比函數(shù)的幾何意義，熟練掌握本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引軸、軸垂線，所得矩形面積等于是解題的關(guān)鍵．5．如圖，等腰中，，，點(diǎn)在軸上，軸，反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】過(guò)A作AE⊥BC于E交x軸于F，則AF∥y軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=OB，根據(jù)勾股定理得到，設(shè)OB=a，則A，即可得到，解方程求得a的值，即可得到D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值．【詳解】解：過(guò)A作AE⊥BC于E交x軸于F，∵，，∴，∴，設(shè)OB=a，

∵BD=AB=5，∴A，∵反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)．∴，解得：a=12，∴，故選擇：A．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．在平面直角從標(biāo)系中，30°的直角三角尺直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，雙曲線（x＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，雙曲線（x＜0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則＝（）A．﹣3 B．3 C． D．【答案】A【分析】作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k1＝2S△AOM，k2＝﹣2S△BON，解直角三角形求得通過(guò)證得△AOM∽△OBN，得到進(jìn)而得到．【詳解】作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴S△AOM＝|k1|，S△BON＝|k2|，∵k1＞0，k2＜0，∴k1＝2S△AOM，k2＝﹣2S△BON，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher在Rt△AOB中，∠BAO＝30°，∴，∵∠AOM+∠BON＝90°＝∠AOM+∠OAM，∴∠OAM＝∠BON，∵∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AOM∽△OBN，∴，∴,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．7．如圖，A、B是雙曲線y＝圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，BD＝2OD，且ADO的面積為8，則DCO的面積為（）A． B．1 C． D．2【答案】B更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可得到的面積與梯形的面積相等，再根據(jù)，即可求得的面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴AOC的面積與BOH的面積相等，∴ADO的面積與梯形CDBH的面積相等，∵ADO的面積為8，∴梯形CDBH的面積為8，∵DCBH，∴DOC∽BOH，∵BD＝2OD，∴DOC與BOH的相似比為1：3，∴DOC與BOH的面積比為1：9，設(shè)DCO的面積比為x，則x：（x+8）＝1：9，解得：x＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，三角形的相似及相似的性質(zhì)，得到的面積與梯形的面積相等和是解決本題的關(guān)鍵．8．如圖，平行于y軸的直線l分別與反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PMN的面積為2，則k的值為（）更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherA．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由題意易得點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離即為△PMN以MN為底的高，點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)，則有，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式可求解．【詳解】解：由平行于y軸的直線l分別與反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象交于M、N兩點(diǎn)，可得：點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離即為△PMN以MN為底的高，點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)，∴，∵△PMN的面積為2，∴，解得：；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)與幾何的綜合是解題的關(guān)鍵．9．如圖，過(guò)x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y（x＞0）和y（x＞0）的圖象交于B、A兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為（）更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherA．3 B．6 C．9 D．【答案】D【分析】設(shè)P（a，0），由直線APB與y軸平行，得到A和B的橫坐標(biāo)都為a，將x＝a代入反比例函數(shù)y和y中，分別表示出A和B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而由AP＋BP表示出AB，三角形ABC的面積AB×P的橫坐標(biāo)，求出即可．【詳解】解：設(shè)P（a，0），a＞0，則A和B的橫坐標(biāo)都為a，將x＝a代入反比例函數(shù)y中得：y，故A（a，）；將x＝a代入反比例函數(shù)y中得：y，故B（a，），∴AB＝AP＋BP，則S△ABCAB?xP，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義.10．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的面積為，BA垂直x軸于點(diǎn)A，OB與雙曲線y＝相交于點(diǎn)C，且BC∶OC＝1∶2，則k的值為（）更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherA．﹣3 B．﹣ C．3 D．【答案】A【分析】過(guò)C作CD⊥x軸于D，可得△DOC∽△AOB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出S△DOC，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k．【詳解】解：過(guò)C作CD⊥x軸于D，∵＝，∴＝，∵BA⊥x軸，∴CD∥AB，∴△DOC∽△AOB，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AOB＝，∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，∵雙曲線y＝在第二象限，∴k＝﹣2×＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出S△DOC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N．若四邊形的面積為12，則k的值是__________．【答案】-12【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定的值．【詳解】解：四邊形的面積為12，，反比例函數(shù)圖象在二四象限，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)函數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．12．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，tan∠CAB=2，則k的值為_____更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】﹣12【分析】連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，通過(guò)角的計(jì)算找出∠AOE=∠COF，結(jié)合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF?OF的值，進(jìn)而得到k的值．【詳解】如圖，連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F．∵由直線AB與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF．又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴，∵tan∠CAB2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE?OE=3，CF?OF=|k|，∴|k|=CF?OF=2AE×2OE=4AE×OE=12，∴k=±12．∵點(diǎn)C在第二象限，∴k=﹣12．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher故答案為：﹣12．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是求出CF?OF=12．解答該題型題目時(shí)，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)邊的比例，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出結(jié)論．13．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖像上，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)A，則的面積是_______．【答案】2【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，△OAP的面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的一半，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．

∵P（x，y）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

∴，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher14．如圖所示，反比例函數(shù)（，）的圖像經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D．若矩形的面積為8，則k的值為________．【答案】2【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，由矩形的性質(zhì)可知：S△AOC=S矩形OABC=4，從而可求出△ODE的面積，利用反比例函數(shù)中k的幾何意義即可求出k的值．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，設(shè)，則，，∵點(diǎn)D是矩形的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴，，∵矩形的面積為8，∴，∴，故答案為：k=2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是求出矩形的面積．15．如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在函數(shù)與的圖象上，線段AB的中點(diǎn)M在軸上．若△AOB的面積為3，則的值是___．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】6【分析】設(shè)A（a，b），B（a，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=ad，根據(jù)三角形的面積公式求出ab+ad=6，即可得出答案．【詳解】解：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，∴AC∥BD∥y軸，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴OC=OD，設(shè)A（a，b），B（a，d），代入得：k1=ab，k2=ad，∵S△AOB=3，∴，∴ab+ad=6，∴k1k2=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出ab+ad=6是解此題的關(guān)鍵．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher三、解答題16．如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于、，為上一點(diǎn)且為的中位線，的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）A（4，0），B（0，-2）；（2），Q的坐標(biāo)為(2

，)．【分析】（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=x-2的圖象分別交x軸，y軸于A，B，所以當(dāng)y=0時(shí)，可求出A的橫坐標(biāo)，當(dāng)x=0時(shí)可求出B的縱坐標(biāo)，從而可得解．

（2）因?yàn)槿切蜲QC的面積是Q點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積的一半，且等于，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫坐標(biāo)，也是Q的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可求出縱坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），

分別代入y=x-2，解方程得a=4，b=-2，

∴A（4，0），B（0，-2）；（2）∵PC是△AOB的中位線，

∴PC⊥x軸，即QC⊥OC，

又Q在反比例函數(shù)的圖象上，

∴2S△OQC=k，

更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴k=2×=3，

∵PC是△AOB的中位線，

∴C（2，0），

可設(shè)Q（2，q）∵Q在反比例函數(shù)的圖象上，

∴q=，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2

，)．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握并應(yīng)用反比例函數(shù)（）中k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．17．點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)．①請(qǐng)求出、的值；②試求的面積．（2）若軸，，與間的距離為6，試說(shuō)明的值是否為某一固定值？如果是定值，試求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）①a=24，b=6②；（2）是定值為．【分析】更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）①把代入反比例函數(shù)即可求出a，根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求出b；②根據(jù)k的幾何意義求出△AOP的面積，再連接BP，根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解；（2）先分析分別位于的兩個(gè)分支,分別位于的兩個(gè)分支；再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，表示S△AOB和S△COD，再根據(jù)三角形的面積公式，AB與CD之間的距離為6，即求出答案．【詳解】（1）①把代入反比例函數(shù)，得a=6×4=24∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴B（3，2）把B（3，2）代入反比例函數(shù)，得b=3×2=6②∵S△AOP=S△AON-S△NOP==9∵B點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴BP是△AOP的中線∴的面積=×9=；（2）如圖，當(dāng)在的第一象限的圖像上時(shí)，在的第一象限的圖像上時(shí)軸，，，，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher則點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合即與間的距離為0，分別位于的兩個(gè)分支,分別位于的兩個(gè)分支；如圖，延長(zhǎng)AB、CD交y軸于點(diǎn)E、F，∵點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，a＞b＞0，軸，∵與間的距離為6，∴OE+OF=6∴S△AOE＝＝a＝S△COF，S△BOE＝＝b＝S△DOF，∴S△AOB＝S△AOE?S△BOE＝a?b＝AB?OE＝OE，S△COD＝S△COF?S△DOF＝a?b＝CD?OF＝OF，∴S△AOB＋S△COD＝a?b＝OE＋OF＝（OE＋OF）=．．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的關(guān)鍵．18．如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上，CA∥y軸，交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)A，CB∥x軸，交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)B，連結(jié)AB、OA和OB，已知CA＝2，則△ABO的面積為__．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】4【分析】設(shè)A（a，），則C（a，），根據(jù)題意求得a＝1，從而求得A（1，3），C（1，1），進(jìn)一步求得B（3，1），然后作BE⊥x軸于E，延長(zhǎng)AC交x軸于D，根據(jù)S△ABO＝S△AOD＋S梯形ABED﹣S△BOE和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△ABO＝S梯形ABED，即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)A（a，），則C（a，），∵CA＝2，∴2，解得a＝1，∴A（1，3），C（1，1），∴B（3，1），作BE⊥x軸于E，延長(zhǎng)AC交x軸于D，∵S△ABO＝S△AOD＋S梯形ABED﹣S△BOE，S△AOD＝S△BOE，∴S△ABO＝S梯形ABED（1＋3）（3﹣1）＝4；故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和三角形的面積，得出S△ABO=S梯形ABED是解題的關(guān)鍵．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher19．如圖是反比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限中的圖象，點(diǎn)P是圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥X軸于點(diǎn)A，交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，PB⊥Y軸于點(diǎn)B，交函數(shù)圖象于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a．（1）用字母a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求四邊形ODPC的面積；（3）連接DC交X軸于點(diǎn)E，連接DA、PE，求證：四邊形DAEP是平行四邊形．【答案】（1）P（2a，）；（2）2；（3）見解析【分析】（1）先求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入解析式即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（2）利用矩形的面積計(jì)算公式及反比例函數(shù)k值的幾何意義，利用，即可求出答案；（3）證明△DPC≌△EAC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，且點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，又PB⊥y軸，且點(diǎn)P在圖象上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x＝2a，∴P（2a，）；更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（2）∵，，∴；（3）∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2a，），又P（2a，），∴PC＝CA＝，∵DP∥AE，∴∠PDE＝∠DEA，∠DPA＝∠PAE，∴△DPC≌△EAC，∴DP＝AE，∴四邊形DAEP是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象與幾何圖形，平行四邊形的判定定理，反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．20．如圖，點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為C、D，AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）根據(jù)圖象直接寫出y1、y2的大小關(guān)系，并通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證；（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2，②BE＝2AE這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為補(bǔ)充條件，求k的值．你選擇的條件是（只填序號(hào)）．【答案】（1），見解析；（2）見解析，①（也可以選擇②）【分析】（1）觀察函數(shù)的圖象即可作出判斷，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入后作差比更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher較即可；（2）若選擇條件①，由面積的值及OC的長(zhǎng)度，可得OD的長(zhǎng)度，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，把此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，即可求得k；若選擇條件②，由DB=6及OC=2，可得BE的長(zhǎng)度，從而可得AE長(zhǎng)度，此長(zhǎng)度即為A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的差，（1）所求得的差即可求得k．【詳解】（1）由于圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，故；當(dāng)x=-6時(shí)，；當(dāng)x=-2時(shí)，∵，k＜0∴即（2）選擇條件①∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD∴四邊形OCED是矩形∴OD?OC=2∵OC=2∴OD=1即∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝中，得k=-6若選擇條件②，即BE=2AE∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD∴四邊形OCED是矩形∴DE=OC，CE=OD∵OC=2，DB=6∴BE=DB-DE=DB-OC=4∴∵AE=AC-CE=AC-OD=更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher即由（1）知：∴k=-6【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，若．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）若，求一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）（2，0），m=-5；（2）【分析】（1）在直線y＝kx＋k中令y＝0可求得A點(diǎn)坐標(biāo)；連接CO，得=3，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解；（2）利用勾股定理求出OB=2，設(shè)C(b，2)，代入反比例函數(shù)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】解：（1）在中，令y＝0可得，解得x＝2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher連接CO，∵CB⊥y軸，∴CB∥x軸，∴=3，∵點(diǎn)C在反比