初中中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題專題19二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象判斷問題含答案及解析

專題19二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象判斷問題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念及表達(dá)式考點(diǎn)二、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象拋物線與系數(shù)a,b,c的關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．拋物線y＝（x﹣5）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣5） B．（﹣5，0） C．（0，5） D．（5，0）2．對(duì)于二次函數(shù)y＝2（x＋3）2的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣3C．當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大 D．與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)3．如圖1，在平行四邊形中，，；動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．圖2是點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化關(guān)系的圖象，則a的值是（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足1≤x≤3時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為1，則h的值為（）A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或35．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．拋物線y＝ax2的開口向上B．拋物線y＝（x﹣2）2+1中y有最小值2C．相似三角形的面積比等于相似比的平方D．三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形全等7．下列函數(shù)中，隨的增大而增大的函數(shù)有（）A． B． C． D．8．拋物線y=(x-2)2+1的對(duì)稱軸是（）A．x=2 B．x=-2 C．x=1 D．x=-19．關(guān)于二次函數(shù)圖象，下列敘述正確的有（）①它的圖象是拋物線；②它的圖象有最低點(diǎn)；③它的圖象經(jīng)過；④它的圖象開口向上．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，拋物線G：（常數(shù)a為正數(shù)）．下列關(guān)于G的四個(gè)命題：①G的最低點(diǎn)坐標(biāo)為；②b是任意實(shí)數(shù)，x=2+b時(shí)的函數(shù)值大于x=2－b時(shí)的函數(shù)值；③當(dāng)a=1時(shí)，G經(jīng)過點(diǎn)（1，－1）；④當(dāng)G經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，G與x軸圍成的封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為1．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④二、填空題11．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（5，y2）為函數(shù)y＝x2＋a圖象上的兩點(diǎn)，比較：y1_____y2．12．二次函數(shù)的最小值是__．13．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口______，對(duì)稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最____值為k，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而___；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而______．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口______，對(duì)稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最____值為k，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而_____；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_____．14．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），如果當(dāng)自變量x分別取，，1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y值只有一個(gè)小于0，那么m的取值范圍是________．15．如圖1，E是等邊的邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，以AE為邊向右作等邊，連接已知的面積（S）與BE的長(zhǎng)（x）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（為拋物線的頂點(diǎn)）．（1）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的大小為______．（2）等邊的邊長(zhǎng)為______．三、解答題16．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+3（a≠0）的圖象過點(diǎn)A(2，3)，交y軸于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）若拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）已知點(diǎn)(m，y1)，(n，y2)在函數(shù)圖象上且0＜m＜n＜1，試比較y1和y2的大?。?7．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，最小值為，且函數(shù)的圖象與拋物線的形狀相同、方向相反．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果函數(shù)圖象與x軸交于A，B（A在B的左邊）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，你能求出的面積嗎？（3）利用二次函數(shù)的圖象，寫出x為何值時(shí)，．18．已知二次函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，記二次函數(shù)的最小值為，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，且滿足時(shí)，函數(shù)有最大值為3，求的值．19．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．20．如圖，拋物線L：yx2x﹣3與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求直線AB的解析式及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P為第四象限且在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點(diǎn)D，求PD的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；21．定義：關(guān)于x軸對(duì)稱且對(duì)稱軸相同的兩條拋物線叫作“同軸對(duì)稱拋物線”．例如：y1＝（x﹣1）2﹣2的“同軸對(duì)稱拋物線”為y2＝﹣（x﹣1）2+2．（1）請(qǐng)寫出拋物線y1＝（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；及其“同軸對(duì)稱拋物線”y2＝﹣（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線y＝﹣2x2+4x+3的“同軸對(duì)稱拋物線”的解析式．（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是拋物線L：y＝ax2﹣4ax+1上一點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交拋物線L的“同軸對(duì)稱拋物線”于點(diǎn)C，分別作點(diǎn)B、C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、，連接BC、、、．①當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求a的值．②當(dāng)拋物線L與其“同軸對(duì)稱拋物線”圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）共有11個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．22．正在建設(shè)的北京環(huán)球影城主題樂園是世界第五個(gè)環(huán)球影城樂園中既有功夫熊貓、小黃人樂園等小朋友喜歡的景區(qū)，又有過山車等深受年輕游客喜愛的游樂設(shè)施．過山車雖然驚悚恐怖，但是安全保障措施非常到位．如圖所示，為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中米，米（軌道厚度忽略不計(jì)）．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在軌道距離地面5米處有兩個(gè)位置和，當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)動(dòng)了米至點(diǎn)，又進(jìn)入下坡段（接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線的形狀與拋物線完全相同，在到的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)過山車距地面4米時(shí)，它離出發(fā)點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)？（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架，且要求．已知這種材料的價(jià)格是8000元/米，如何設(shè)計(jì)支架，會(huì)使造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？23．問題提出更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）如圖1，在中，，，，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上且求四邊形的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）問題解決（2）某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上建一個(gè)五邊形河畔公園按設(shè)計(jì)要求，要在五邊形河畔公園內(nèi)挖一個(gè)四邊形人工湖，使點(diǎn)O、P、M、N分別在邊、、、上，且滿足，．已知五邊形中，，，，，．滿足人工湖周邊各功能場(chǎng)所及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能?。?qǐng)問，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的四邊形人工湖？若存在，求四邊形面積的最小值及這時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．

專題19二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象判斷問題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念及表達(dá)式考點(diǎn)二、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象拋物線與系數(shù)a,b,c的關(guān)系更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．拋物線y＝（x﹣5）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣5） B．（﹣5，0） C．（0，5） D．（5，0）【答案】D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得解．【詳解】解：拋物線y=（x-5）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，需熟記．2．對(duì)于二次函數(shù)y＝2（x＋3）2的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣3C．當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大 D．與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a＝2得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x＝更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher﹣3，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而增減?。驹斀狻拷猓憾魏瘮?shù)y＝2（x＋3）2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而減小，故A、B、D說法正確，C說法不正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下．3．如圖1，在平行四邊形中，，；動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．圖2是點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化關(guān)系的圖象，則a的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意計(jì)算得；再結(jié)合題意，得當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在上時(shí)，的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在上時(shí)，的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，從而得a對(duì)應(yīng)動(dòng)點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合；通過計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得時(shí)到達(dá)點(diǎn)B∵動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B∴更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴結(jié)合題意，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在上時(shí)，的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在上時(shí)，的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系∴a對(duì)應(yīng)動(dòng)點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合，如下圖：∵動(dòng)點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)∴∴∴∴如圖，過點(diǎn)A作，交于點(diǎn)M∵，∴,∴∴，即故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．4．已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足1≤x≤3時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher1，則h的值為（）A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=h和的位置關(guān)系，分三種情況討論即可求解．【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=h，①當(dāng)時(shí)，x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值1，即，解得h=4或h=2（舍去）；②當(dāng)時(shí)，x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值1，即，解得h=0或h=2（舍去）；③當(dāng)時(shí)，x=h時(shí)，函數(shù)取得最小值1，不成立，綜上，h=4或h=0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的最值，函數(shù)的對(duì)稱軸，分情況討論解決問題是解此題的關(guān)鍵．5．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析為，∴二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）.故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher6．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．拋物線y＝ax2的開口向上B．拋物線y＝（x﹣2）2+1中y有最小值2C．相似三角形的面積比等于相似比的平方D．三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形全等【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、拋物線y＝ax2的開口向上是隨機(jī)事件；B、拋物線y＝（x﹣2）2+1中y有最小值2是不可能事件；C、相似三角形的面積比等于相似比的平方是必然事件；D、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形全等是隨機(jī)事件．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查事件的可能性，涉及二次函數(shù)，相似三角形等知識(shí)點(diǎn)，難度一般，重在對(duì)知識(shí)的理解．7．下列函數(shù)中，隨的增大而增大的函數(shù)有（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.，，隨的增大而減小，故A選項(xiàng)不符合題意；B.，，，的圖像位于第二象限，隨的增大而增大，故B選項(xiàng)符合題意；C.，，對(duì)稱軸為軸，在對(duì)稱軸的左邊，隨的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，隨的增大而增大，故C選項(xiàng)不符合題意；D.，，隨的增大而減小，故D選項(xiàng)不符合題意．故選B．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．拋物線y=(x-2)2+1的對(duì)稱軸是（）A．x=2 B．x=-2 C．x=1 D．x=-1【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可解題．【詳解】解：∵是頂點(diǎn)式,∴對(duì)稱軸為直線，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉拋物線頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．9．關(guān)于二次函數(shù)圖象，下列敘述正確的有（）①它的圖象是拋物線；②它的圖象有最低點(diǎn)；③它的圖象經(jīng)過；④它的圖象開口向上．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：二次函數(shù)圖象是拋物線；①正確；函數(shù)的圖像有最低點(diǎn)；②正確；函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，0）；③正確；函數(shù)的圖像開口向上；④正確；∴正確的選項(xiàng)有4個(gè)；故選：A．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．10．如圖，拋物線G：（常數(shù)a為正數(shù)）．下列關(guān)于G的四個(gè)命題：①G的最低點(diǎn)坐標(biāo)為；②b是任意實(shí)數(shù)，x=2+b時(shí)的函數(shù)值大于x=2－b時(shí)的函數(shù)值；③當(dāng)a=1時(shí)，G經(jīng)過點(diǎn)（1，－1）；④當(dāng)G經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，G與x軸圍成的封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為1．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)可判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷②；將a=1和x=1代入拋物線的解析式中，求出y值即可判斷③；將點(diǎn)（0，0）代入拋物線解析式中求得a值，進(jìn)而求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可判斷④．【詳解】解：①根據(jù)圖象，拋物線G開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴G的最低點(diǎn)坐標(biāo)為，故①正確；②∵拋物線G的對(duì)稱軸為直線x=2，∴x=2+b時(shí)的函數(shù)值等于x=2－b時(shí)的函數(shù)值，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)a=1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，y=1﹣=≠﹣1，∴當(dāng)a=1時(shí)，G不經(jīng)過點(diǎn)（1，－1），故③錯(cuò)誤；更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher④當(dāng)G經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，則，解得：，∴拋物線G：，令y=0，由得：，，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，y=，當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣1，∴滿足條件的整點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），只有一個(gè)，故④正確，綜上，正確的為①④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解一元二次方程、解一元一次方程，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．二、填空題11．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（5，y2）為函數(shù)y＝x2＋a圖象上的兩點(diǎn)，比較：y1_____y2．【答案】＜【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式確定出對(duì)稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2＋a，∴圖象開口向上，對(duì)稱軸為y軸，∴A（﹣2，y1）與（2，y1）關(guān)于y軸對(duì)稱∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，且5＞2∴y1＜y2．故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性解決問題是本題的關(guān)鍵．12．二次函數(shù)的最小值是__．【答案】-5更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：二次函數(shù)的圖像開口向上，有最小值，當(dāng)x=1時(shí)，最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．13．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口______，對(duì)稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最____值為k，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而___；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而______．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口______，對(duì)稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最____值為k，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而_____；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_____．【答案】向上y軸（0，k）小減小增大向下y軸（0，k）大增大減小【詳解】略14．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），如果當(dāng)自變量x分別取，，1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y值只有一個(gè)小于0，那么m的取值范圍是________．【答案】且【分析】題目中給定三個(gè)x的取值，-3，-1，1，對(duì)應(yīng)的y值只有一個(gè)小于0，由二次函數(shù)可得其對(duì)稱軸為，開口向上，需對(duì)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論，①時(shí)，時(shí)取最小值，對(duì)應(yīng)的，，；②時(shí)，取最小值，對(duì)應(yīng)的，，；③時(shí)，取最小值，對(duì)應(yīng)的，，，綜合①②③，同時(shí)根據(jù)樹形結(jié)合思想，得m的解集，即可得出答案．【詳解】二次函數(shù)對(duì)稱軸為．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher①時(shí)，時(shí)取最小值，∴，解得；②時(shí)，時(shí)取最小值，∴，解得；③時(shí)，時(shí)取最小值，∴，解得．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值為：，，當(dāng)x=1時(shí)，y>0與題意矛盾，∴；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值為：，，當(dāng)x=-3時(shí)，y>0與題意矛盾，∴．綜上可得：m的取值范圍為：且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】題目主要考察分類討論、樹形結(jié)合思想及二次函數(shù)基本性質(zhì)、解不等式組等，根據(jù)題意，對(duì)m進(jìn)行分類討論、考慮臨界值是否滿足題意是解題關(guān)鍵．15．如圖1，E是等邊的邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，以AE為邊向右作等邊，連接已知的面積（S）與BE的長(zhǎng)（x）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（為拋物線的頂點(diǎn)）．（1）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的大小為______．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（2）等邊的邊長(zhǎng)為______．【答案】【分析】（1）過點(diǎn)F作FD⊥BC于點(diǎn)D，由已知先證≌，得，，進(jìn)可得∠FCD的度數(shù)，所以可求得FD，設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，則可把△ECF的面積表示出來，并求出面積的最大值，此時(shí)便可求得∠FEC的度數(shù)；（2）由圖知△ECF的最大值，由（1）中計(jì)算知道它的面積的最大值，則兩者相等，可求得等邊△ABC的邊長(zhǎng)．【詳解】過F作，交BC的延長(zhǎng)線于D，如圖：

為等邊三角形，為等邊三角形，

，，，

，

≌，

，，

，

，，

，

設(shè)等邊邊長(zhǎng)是a，則，

，

當(dāng)時(shí)，有最大值為，

更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher(1)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，即E是BC的中點(diǎn)，

，，

，

，

故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值為，

由圖可知最大值是，

，解得或邊長(zhǎng)，舍去，

等邊的邊長(zhǎng)為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形及二次函數(shù)知識(shí)，解題關(guān)鍵是證明由≌，用x的代數(shù)式表示的面積．三、解答題16．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+3（a≠0）的圖象過點(diǎn)A(2，3)，交y軸于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）若拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）已知點(diǎn)(m，y1)，(n，y2)在函數(shù)圖象上且0＜m＜n＜1，試比較y1和y2的大小．【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）將將代入解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得對(duì)稱軸；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得即可求得解析式；（3）分類討論，根據(jù)開口方向及二次函數(shù)圖像與性質(zhì)即可比較y1和y2的大?。驹斀狻浚?）交y軸于點(diǎn)B，將代入，解得，，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher過，，即，；（2）對(duì)稱軸為，若拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，將代入，解得，，即；（3）分情況討論，當(dāng)時(shí)，拋物線的開口朝上，在對(duì)稱軸的左側(cè)是隨的增加而減小，點(diǎn)(m，y1)，(n，y2)在函數(shù)圖象上，且，，當(dāng)時(shí)，拋物線的開口朝下，在對(duì)稱軸的左側(cè)是隨的增加而增大，點(diǎn)(m，y1)，(n，y2)在函數(shù)圖象上，且，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，最小值為，且函數(shù)的圖象與拋物線的形狀相同、方向相反．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果函數(shù)圖象與x軸交于A，B（A在B的左邊）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，你能求出的面積嗎？（3）利用二次函數(shù)的圖象，寫出x為何值時(shí)，．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】（1）（2）5；（3）或【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a，h，k的值即可得到答案；（2）分別求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，最小值為，∴，又∵二次函數(shù)的圖象與拋物線的形狀相同、方向相反∴∴二次函數(shù)的表達(dá)式為（2）對(duì)于當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，∴∴∴（3）二次函數(shù)的圖象如圖，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher

根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)或時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的根據(jù)．18．已知二次函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，記二次函數(shù)的最小值為，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，且滿足時(shí)，函數(shù)有最大值為3，求的值．【答案】（1）（0，1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）將代入解析式，然后將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解；（2）將二次函數(shù)化為一般式，然后分析其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的非正性；（3）結(jié)合二次函數(shù)的增減性及頂點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2），更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher，二次函數(shù)有最小值，（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上且的最小值，又對(duì)稱軸為直線，當(dāng)對(duì)稱軸位于軸左側(cè)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為3，當(dāng)對(duì)稱軸位于軸右側(cè)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為3，即或，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．19．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．【答案】（1）；（2）點(diǎn)C在函數(shù)圖像上，見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再代入B的值即可得出答案；（2）將C的值代入函數(shù)解析式即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是，∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，又經(jīng)過點(diǎn)，∴代入得：，解得：，∴函數(shù)解析式為：；更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（2）將x=2代入解析式得，∴點(diǎn)在該函數(shù)圖象．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)式．20．如圖，拋物線L：yx2x﹣3與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求直線AB的解析式及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P為第四象限且在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點(diǎn)D，求PD的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；【答案】（1），；（2）最大為，【分析】（1）將，代入求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可，求得拋物線的對(duì)稱軸，再將對(duì)稱軸代入即可求解；（2）設(shè)，可求得點(diǎn)坐標(biāo)，用表示出線段的長(zhǎng)度，再用配方法求解最值即可．【詳解】解：（1）將代入得，即將代入得，化簡(jiǎn)得即，解得（舍），即設(shè)直線為，將，代入得，解得，即直線為更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher拋物線的對(duì)稱軸為將代入得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）設(shè)點(diǎn)，則，線段∴當(dāng)時(shí)，最大為，即當(dāng)點(diǎn)時(shí)，最大為【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求直線解析式，二次函數(shù)頂點(diǎn)，配方法求二次函數(shù)的最大值，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．定義：關(guān)于x軸對(duì)稱且對(duì)稱軸相同的兩條拋物線叫作“同軸對(duì)稱拋物線”．例如：y1＝（x﹣1）2﹣2的“同軸對(duì)稱拋物線”為y2＝﹣（x﹣1）2+2．（1）請(qǐng)寫出拋物線y1＝（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；及其“同軸對(duì)稱拋物線”y2＝﹣（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線y＝﹣2x2+4x+3的“同軸對(duì)稱拋物線”的解析式．（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是拋物線L：y＝ax2﹣4ax+1上一點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交拋物線L的“同軸對(duì)稱拋物線”于點(diǎn)C，分別作點(diǎn)B、C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、，連接BC、、、．①當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求a的值．②當(dāng)拋物線L與其“同軸對(duì)稱拋物線”圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）共有11個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】（1）(1，﹣2)，(1，2)；（2）y＝2（x﹣1）2﹣5；（3）①a＝；②≤a≤1或﹣≤a＜﹣【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；

（2）先化成頂點(diǎn)式，再求“同軸對(duì)稱拋物線”的解析式；

（3）①寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由對(duì)稱軸求出點(diǎn)B'，然后結(jié)合正方形的性質(zhì)列出方程求a；

②先由對(duì)稱性分析得到封閉區(qū)域內(nèi)在x軸上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后針對(duì)拋物線L開口的不同進(jìn)行分類討論．【詳解】解：（1）由y1＝（x﹣1）2﹣2知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），

由y2＝﹣（x﹣1）2+2知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，﹣2），（1，2）．（2）∵y＝﹣2x2+4x+3y＝﹣2（x﹣1）2+5，∴“同軸對(duì)稱拋物線”的解析式為：y＝2（x﹣1）2﹣5．（3）①當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1﹣3a，∴B（1，1﹣3a），∴C（1，3a﹣1），∴BC＝|1﹣3a﹣（3a﹣1）|＝|2﹣6a|，∵拋物線L的對(duì)稱軸為直線x＝＝2，∴點(diǎn)B'（3，1﹣3a），∴BB'＝3﹣1＝2，∵四邊形BB'C'C是正方形，∴BC＝BB'，即|2﹣6a|＝2，解得：a＝0（舍）或a＝．②拋物線L的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1﹣4a），更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∵L與“同軸對(duì)稱拋物線”關(guān)于x軸對(duì)稱，∴整點(diǎn)數(shù)也是關(guān)于x軸對(duì)稱出現(xiàn)的，∴封閉區(qū)域內(nèi)在x軸上的整點(diǎn)可以是3個(gè)或5個(gè)，L與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)或3個(gè)，（i）當(dāng)a＞0時(shí)，∵L開口向上，與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴封閉區(qū)域內(nèi)在x軸上只可能有3個(gè)整點(diǎn)，兩個(gè)區(qū)域內(nèi)各有4個(gè)整點(diǎn)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，﹣2≤1﹣3a＜﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，﹣3≤1﹣4a＜﹣2，解得：≤a≤1；（ii）當(dāng)a＜0時(shí)，∵L開口向下，與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴封閉區(qū)域內(nèi)在x軸上只可能有5個(gè)整點(diǎn)，兩個(gè)區(qū)域內(nèi)各有3個(gè)整點(diǎn)，∴當(dāng)x＝2時(shí)，1＜1﹣4a≤2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，5a+1＜0，解得：，綜上所述：≤a≤1或﹣≤a＜﹣．【點(diǎn)睛】此題借助二次函數(shù)考查正方形的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式找頂點(diǎn)坐標(biāo)，及新定義“同軸對(duì)稱拋物線”．22．正在建設(shè)的北京環(huán)球影城主題樂園是世界第五個(gè)環(huán)球影城樂園中既有功夫熊貓、小黃人樂園等小朋友喜歡的景區(qū)，又有過山車等深受年輕游客喜愛的游樂設(shè)施．過山車雖然驚悚恐怖，但是安全保障措施非常到位．如圖所示，為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中米，米（軌道厚度忽略不計(jì)）．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在軌道距離地面5米處有兩個(gè)位置和，當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)動(dòng)了米至點(diǎn)，又進(jìn)入下坡段（接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線的形狀與拋物線完全相同，在到的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)過山車距地面4米時(shí)，它離出發(fā)點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)？（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架，且要求．已知這種材料的價(jià)格是8000元/米，如何設(shè)計(jì)支架，會(huì)使造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarm