文科圓錐曲線專題練習(xí)及答案

文科圓錐曲線1.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（） 【答案】C【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題.【解析】∵△是底角為的等腰三角形，∴，，∴=，∴，∴=，2.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為（） 【命題意圖】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線、直線與雙曲線的位置關(guān)系，是簡單題.【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為：，設(shè)等軸雙曲線方程為：，將代入等軸雙曲線方程解得=，∵=，∴=，解得=2，∴的實(shí)軸長為4，故選C.3.已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為(A)(B)(C)(D)考點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì)解析：由雙曲線離心率為2且雙曲線中a，b，c的關(guān)系可知，此題應(yīng)注意C2的焦點(diǎn)在y軸上，即（0，p/2）到直線的距離為2，可知p=8或數(shù)形結(jié)合，利用直角三角形求解。4.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為（A）（B）（C）（D）【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。通過準(zhǔn)線方程確定焦點(diǎn)位置，然后借助于焦距和準(zhǔn)線求解參數(shù)，從而得到橢圓的方程。【解析】因?yàn)?，由一條準(zhǔn)線方程為可得該橢圓的焦點(diǎn)在軸上縣，所以。故選答案C5.已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（A）（B）（C）（D）【命題意圖】本試題主要考查了雙曲線的定義的運(yùn)用和性質(zhì)的運(yùn)用，以及余弦定理的運(yùn)用。首先運(yùn)用定義得到兩個(gè)焦半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可?！窘馕觥拷猓河深}意可知，，設(shè)，則，故，，利用余弦定理可得。6.如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)。若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A.3B.2C.D.【命題意圖】本題主要考查了橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，通過對兩者公交點(diǎn)求解離心率的關(guān)系.【解析】設(shè)橢圓的長軸為2a，雙曲線的長軸為，由M，O，N將橢圓長軸四等分，則，即，又因?yàn)殡p曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)焦距均為c，則雙曲線的離心率為，，.7.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（）A、B、C、D、[解析]設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），準(zhǔn)線方程為x=,[點(diǎn)評]本題旨在考查拋物線的定義:|MF|=d,(M為拋物線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離).8.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件【答案】B.,則【解析】雙曲線的漸近線為，而的漸近線為，所以有，，又雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以，又，即，所以。三、解答題17.已知橢圓QUOTE錯誤!未找到引用源。（a>b>0）,點(diǎn)P（QUOTE錯誤!未找到引用源。,QUOTE錯誤!未找到引用源。）在橢圓上。（I）求橢圓的離心率。（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|求直線的斜率的值?！窘馕觥?Ⅰ)點(diǎn)在橢圓上(Ⅱ)設(shè)；則直線的斜率18..在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.【答案】【解析】（1）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，點(diǎn)代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.（2）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，，消去并整理得，因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，整理得①，消去并整理得。因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以，整理得②綜合①②，解得或。所以直線的方程為或。19.【2102高考北京文19】(本小題共14分)已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值【考點(diǎn)定位】此題難度集中在運(yùn)算，但是整體題目難度確實(shí)不大，從形式到條件的設(shè)計(jì)都是非常熟悉的，相信平時(shí)對曲線的練習(xí)程度不錯的學(xué)生做起來應(yīng)該是比較容易的。解：（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為.（2）由得.設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為，，則，，，.所以|MN|===.由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離，所以△AMN的面積為.由，解得.20.【2012高考湖南文21】（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.[（Ⅰ）求橢圓E的方程【答案】【解析】（Ⅰ）由，得.故圓Ｃ的圓心為點(diǎn)從而可設(shè)橢圓Ｅ的方程為其焦距為，由題設(shè)知故橢圓Ｅ的方程為：21.【2012高考陜西文20】（本小題滿分13分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程?！窘馕觥浚á瘢┯梢阎稍O(shè)橢圓的方程為，其離心率為，故，則．故橢圓的方程為．（Ⅱ）解法一：兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及（Ⅰ）知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為．將代入中，得，所以，將代入中，得，所以，又由，得，即．解得，故直線的方程為或．