2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.4.1用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系同步課時作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊

PAGE1.4.1用空間向量探討直線、平面的位置關(guān)系1.若點在直線上，則直線的一個方向向量為()A. B. C. D.2.已知，平面的一個法向量為，點不在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系為()A. B.C.與相交但不垂直 D.3.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是()A. B. C. D.4.已知平面內(nèi)的兩個向量，且.若為平面的法向量，則的值分別為()A. B. C.1，2 D.5.已知三條直線的一個方向向量分別為，則()A.，但與不垂直 B.，但與不垂直C.，但與不垂直 D.兩兩相互垂直6.已知平面內(nèi)的三點，平面的一個法向量為，且與不重合，則()A. B.C.與相交但不垂直 D.以上都不對7.如圖，在平行六面體中，點分別為棱的中點，若平行六面體的各棱長均相等，給出以下結(jié)論：①；②；③平面；④平面其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，則與底面的關(guān)系是()A.相交 B.垂直 C.不垂直 D.成角9.如圖所示，在正方體中，是底面正方形的中心，是的中點，是的中點，則直線的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交 C.異面垂直 D.異面不垂直10.已知點，若平面，則點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.11.若不同的平面的一個法向量分別為，則與的位置關(guān)系為_________.12.已知平面的法向量，平面的法向量，若，則______.13.已知直線與平面垂直，直線的一個方向向量為，向量與平面平行，則__________.14.已知點是平行四邊形所在的平面外一點，假如，.對于結(jié)論：①；②；③是平面的法向量；④.其中正確的是___________.15.如圖，四棱錐中，底面，是的中點.求證：(1)；(2)平面.

答案以及解析1.答案：A解析：由題意，可得直線的一個方向向量.又，所以向量是直線的一個方向向量.故選A.2.答案：D解析：因為，所以.又點不在平面內(nèi)，為平面的一個法向量，所以，故選D.3.答案：B解析：∵，∴的法向量與的法向量也相互平行.∴.∴.4.答案：A解析：.由為平面的法向量，得，即，解得.5.答案：A解析：，，與不垂直，，但不垂直于.6.答案：A解析：，，∴.∴也為的一個法向量.又與不重合，∴.7.答案：C解析：，∴，從而.∴①③④正確.8.答案：B解析：因為，所以平面.9.答案：C解析：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)正方形的棱長為2，則，，，，則直線的位置關(guān)系是異面垂直.10.答案：C解析：由題意知，又平面，所以，得①，，得②，聯(lián)立①②，解得，故點的坐標(biāo)為.11.答案：平行解析：.12.答案：解析：所以存在實數(shù)，使得，解得，.13.答案：3解析：∵平面的法向量為.又與平面平行，∴，解得.14.答案：①②③解析：∵，∴，則①②正確.又與不平行，∴是平面的法向量，則③正確.由于，，∴與不平行，故④錯誤.15.答案：(1)以為坐標(biāo)原點，所在直線分別