1.5+平方差公式+期末復(fù)習(xí)+++2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)試卷

北師大版2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)平方差公式期末復(fù)習(xí)一、單選題1．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．(?a+b)(a?b) B．(a+b)(a?2b)C．(?x+1)(x+1) D．(?m?n)(m+n)2．（2023七下·海曙期中）若s+t=4，則s2-t2+8t的值是()A．8 B．12 C．16 D．323．（2023七下·大田期中）如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）.把余下的部分前拼成一個(gè)矩形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A．a(chǎn)2?bC．(a?b)2=a4．（2023七下·甌海期中）計(jì)算-[(5y+6x)(5y-6x)]的結(jié)果是（）．A．36x2?25C．?36x2?255．（2023七下·西安月考）已知a2?b2=32A．2 B．4 C．6 D．86．（2023七下·萬(wàn)源月考）若x+y=3，x?y=1，則x2A．1 B．2 C．3 D．-37．（2023七下·宣漢月考）如下圖（1），邊長(zhǎng)為a的大正方形中一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，小明將圖（1）的陰影部分拼成了一個(gè)矩形，如圖（2）．這一過程可以驗(yàn)證（）A．a(chǎn)2+b2-2ab=(a-b)2 B．a(chǎn)2+b2+2ab=(a+b)2C．2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) D．a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)8．（2022七下·遷安期末）某同學(xué)粗心大意，分解因式時(shí)，把式子中的a4?⊕=(aA．b B．b2 C．2b D．9．（2022七下·昌平期末）如圖1，將邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片，再沿著圖1中的虛線剪開，把剪成的兩部分（1）和（2）拼成如圖2的平行四邊形，這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）A．(a+b)2=aC．a(chǎn)2+b10．（2022七下·寧遠(yuǎn)期末）已知54－1能被20~30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是（）A．25，27 B．26，28 C．24，26 D．22，24二、填空題11．（2023七下·永定期中）已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，則a－b的值為12．（2023七下·瑞安期中）計(jì)算：(2x-1)(2x+1)=．13．（2022七下·泗洪期末）若a2?b2=16，14．（2022七下·南京期末）已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，則a+2b＝．15．3(22+1)(三、解答題16．（）已知a-b=30，b-c=25，且a2-c2=1650，求a+c的值.17．如圖所示，有一個(gè)狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給馬老漢栽種．過了一年，他對(duì)馬老漢說：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒吃虧，你看如何？”馬老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應(yīng)了．同學(xué)們，你們覺得馬老漢有沒有吃虧？請(qǐng)說明理由．a(chǎn)2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=2518．（2016七下·泗陽(yáng)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2，當(dāng)x=﹣1．四、綜合題19．（2023七下·新城月考）乘法公式的探究及應(yīng)用.（1）如圖1到圖2的操作能驗(yàn)證的等式是____.（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．a(chǎn)2?2ab+bC．(a?b)2=(a+b)（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①202②計(jì)算：2×(3+1)(320．（2023七下·平遙月考）公元3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（Diophantus）在其《算術(shù)》一書中設(shè)置了以下問題：已知兩正整數(shù)之和為20，乘積為96，求這兩個(gè)數(shù)．因?yàn)閮蓴?shù)之和為20，所以這兩個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于10，也不可能同時(shí)小于10，必定是一個(gè)大于10，一個(gè)小于10．根據(jù)如圖所示的設(shè)法，可設(shè)一個(gè)數(shù)為10+x，則另一個(gè)數(shù)為10?x，根據(jù)兩數(shù)之積為96，可得(10+x（1）若兩個(gè)正整數(shù)之和為100，大數(shù)比小數(shù)大2a，根據(jù)丟番圖的設(shè)法，這兩個(gè)正整數(shù)可表示為和；（2）請(qǐng)你根據(jù)丟番圖的運(yùn)算方法，計(jì)算502×498的值．21．（2022七下·湘東期中）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（2）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達(dá)）．（3）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①10②(＝[2m＋（n?p）]?[2m?（n?p）]＝（2m）2?（n?p）222．（2022七下·姜堰期中）將圖1中的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y．3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為：x+y，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為：2x+y5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：3x+y，寬為：y?x長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：x+y+2x+y=3x+2y寬為：x+y+y=x+2y又長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24，∴2(∴x+y=3∵2號(hào)正方形與1號(hào)正方形的面積差為3，∴y2∴(∵x+y=3，∴y?x=1，（1）求5號(hào)長(zhǎng)方形的面積（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）若圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24．①若2號(hào)正方形與1號(hào)正方形的面積差為3，求5號(hào)長(zhǎng)方形的面積；②將圖1中的1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形按圖2的方式放入周長(zhǎng)為40的長(zhǎng)方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為▲．23．（2022七下·通州期中）在化簡(jiǎn)整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示運(yùn)算符號(hào)“﹣”“×”中的某一個(gè)，“▲”表示一個(gè)整式．（1）計(jì)算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣5+y）；（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+6，求出整式“▲”；（3）若（x﹣2）■（x+2）+▲的計(jì)算結(jié)果是二次單項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫出一組滿足