山東省聊城市水城慧德學校2024-2025學年高一上學期十二月月考數(shù)學試卷

2024-2025學年第一學期聊城市水城慧德學校十二月月考高一數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．已知奇函數(shù)，則()A. B.0 C.1 D.2．已知函數(shù)，正數(shù)a，b滿足，則的最大值為()A. B. C. D.3．設(shè)，，中，則a，b，c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4．已知函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.5．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.6．已知函數(shù)的定義域為，且恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.7．已知x,y均為正數(shù),,則的最小值是()A.1 B.4 C.7 D.8．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當時,,則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.二、多項選擇題9．函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則滿足不等式的x的取值可能是()A. B.1 C.3 D.510．已知當時，，并且滿足，，則下列關(guān)于函數(shù)說法正確的是()A. B.周期C.的圖象關(guān)于對稱 D.的圖象關(guān)于對稱11．已知正實數(shù)滿足，則的可能取值為()A.8 B.9 C.10 D.11三、填空題12．________.13．對于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是________.四、雙空題14．已知,則的最大值為_____________,取得最大值時的x的值為___________.五、解答題15．已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）求，的值；（3）當時，求x的取值范圍.16．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).(1)求實數(shù)b的值；(2)已知且，若對于任意的，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.17．已知函數(shù).(1)若關(guān)于x的不等式的解集是實數(shù)集R，求a的取值范圍；(2)當時，解關(guān)于x的不等式18．已知函數(shù).(1)求與，與；(2)由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；(3)求的值.19．某校計劃利用其一側(cè)原有墻體,建造高為1米,底面積為100平方米,且背面靠墻的長方體形狀的露天勞動基地,靠墻那面無需建造費用,因此甲工程隊給出的報價如下：長方體前面新建墻體的報價為每平方米320元,左、右兩面新建墻體的報價為每平方米160元,地面以及其他報價共計6400元.設(shè)勞動基地的左、右兩面墻的長度均為米,原有墻體足夠長.(1)當左面墻的長度為多少米時,甲工程隊的報價最低？(2)現(xiàn)有乙工程隊也參與該勞動基地的建造競標,其給出的整體報價為元,若無論左面墻的長度為多少米,乙工程隊都能競標成功（約定整體報價更低的工程隊競標成功）,求a的取值范圍.參考答案1．答案：A解析：，是奇函數(shù)，，，，.故選:A2．答案：B解析：由可得，易知在上單調(diào)遞增，因此可得，即；又要求的最大值，只需考慮即可，因此，當且僅當時，等號成立；故選：B.3．答案：C解析：因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，，所以，即；因為冪函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以，即.綜上，.故選：C.4．答案：B解析：當時,,不是函數(shù)的零點.當時,由,得,設(shè),,則在上單調(diào)遞減,且.所以時無零點當時,等價于,令,,得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,.因為有2個零點,所以.故選:B.5．答案：C解析：6．答案：B解析：由題意得的解集為,所以,且,1是方程的兩根,所以,,所以因為恒成立,所以,當時,,所以,所以.故選B.7．答案：B解析：因為,所以,即,因x,y均為正數(shù),所以,,所以,當且僅當,即,時等號成立,故選:B8．答案：D解析：偶函數(shù),,即,即函數(shù)關(guān)于對稱,又為奇函數(shù),,故,即的最小正周期為4,對A,的最小正周期為4,,又關(guān)于對稱,,當時,,則,即,故A錯;對B,的最小正周期為4,,又關(guān)于對稱,,當時,,即,故,故B錯;對C,當時,,易知在上單調(diào)遞增,又關(guān)于對稱,,,,即,故,故C錯誤;對D,,且,故,故D對.故選:D.9．答案：AD解析：因為是定義在R上的偶函數(shù)，，所以，又在上單調(diào)遞減，所以由得，則，所以或，解得或，則不等式的x的取值可能是，5，故AD正確，BC錯誤.故選：AD.10．答案：AD解析：由于時，，并且滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.由于，所以，故，故，故函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)，知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.由于時，，，故A正確，由于函數(shù)的最小正周期為，故B錯誤；由函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，易知的圖象不關(guān)于對稱，故C錯誤；根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于對稱，且函數(shù)圖象關(guān)于對稱，知函數(shù)圖象關(guān)于對稱，又函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)圖象一定關(guān)于對稱，故D正確.故選：AD.11．答案：CD解析：由題意得,因為,所以,所以當且僅當,即時等號成立,所以,故選CD.12．答案：-2解析：.故答案為：-213．答案：解析：因為，所以在R上為增函數(shù)，又，所以有唯一零點為1，令的零點為，依題意知，即，即函數(shù)在上有零點，令，則在上有解，即在上有解，因為，當且僅當，即時，取等號，所以，故答案為：.14．答案：-6;-4解析：,因為,故,,故,所以,當且僅當,即時,等號成立,故答案為：-6;-4.15．答案：（1）圖象見解析過程；（2）13，；（3）.解析：（1）函數(shù)的圖象如下圖所示：（2），；（3）當時，，；當時，，符合題意；當時，，綜上所述：x的取值范圍為：.16．答案：(1)；(2)解析：（1）因為函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，則，解得，此時，對任意的，，即函數(shù)的定義域為R，，即函數(shù)為奇函數(shù)，合乎題意，所以，.（2）任取且，則，所以，，所以，，所以，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)在上為增函數(shù)，對于任意的，都有，則，所以，，因為，則.當時，則有，解得；當時，則有，此時.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.17．答案：(1)；(2)答案見解析解析：（1）因為關(guān)于x的不等式的解集是實數(shù)集R，即在R上恒成立，當時解得，不是恒成立，矛盾；當時要使得恒成立，則需滿足，解得，綜上可得；（2）不等式，當時，解得，即不等式的解集為；當時，解得，即不等式的解集為；當時的兩個根為、，當時，不等式解集為；當時，不等式解集為R；當時，不等式解集為；綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為R，當時，不等式的解集為.18．答案：(1)答案見詳解；(2)，證明見詳解；(3)0解析：（1）由，所以，；，.（2）由（1）中求得的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，證明如下：因為，所以.（3）由（2）知，所以.19．答案：(1)12800元(2)解析：(1)設(shè)甲工程隊的總報價為y