線性二次型指標的最優(yōu)控制輸出調(diào)節(jié)器

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8.4輸出調(diào)節(jié)器問題線性時變系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)器問題1舉例3線性時不變系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)器問題2BeihangUniversity線性時變系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)器問題

設(shè)完全可觀測的線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程如下

以及性能指標

要求確其中，P和Q(t)是半正定矩陣，R(t)是正定矩陣，tf是有限的終端時刻，控制函數(shù)u(t)不受約束。確定最優(yōu)調(diào)節(jié)作用u*(t),使性能指標達到最小值。這類最優(yōu)控制問題，稱為輸出調(diào)節(jié)器問題。其實質(zhì)是用不大的控制能量，使輸出變量y(t)保持在零值附近。

y(t)=C(t)x(t)BeihangUniversity線性時變系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)器問題將輸出方程代入性能指標得到狀態(tài)調(diào)節(jié)器的性能指標函數(shù)BeihangUniversity線性時變系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)器問題在狀態(tài)調(diào)節(jié)器的性能指標中，要求P和Q(t)為半正定矩陣。由于系統(tǒng)可觀測，可證明出輸出調(diào)節(jié)器的性能指標中和

也是半正定的。輸出調(diào)節(jié)器的問題就可以用狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題來闡述。即：對于系統(tǒng)和性能指標

BeihangUniversity線性時變系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)器問題最優(yōu)控制存在且唯一

K(t)為下列Riccati矩陣微分方程的解滿足邊界條件最優(yōu)軌線是下列線性微分方程的解BeihangUniversity線性時變系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)器問題結(jié)論：

最優(yōu)輸出調(diào)節(jié)器的最優(yōu)控制函數(shù)，并不是輸出量y(t)的線性函數(shù)，而仍然是狀態(tài)向量x(t)的線性函數(shù)，表明構(gòu)成最優(yōu)控制系統(tǒng)，需要全部狀態(tài)信息反饋，因此要求系統(tǒng)可觀測，即

有限時間輸出調(diào)節(jié)器的最優(yōu)解與有限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器的最優(yōu)解，具有相同的最優(yōu)控制與最優(yōu)性能指標表達式，僅在Riccati方程及其邊界條件的形式上有微小的差別。BeihangUniversity線性時不變系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)器問題前面所討論的是終端時刻tf為有限值的情況。如果系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)，即當tf=

時其輸出調(diào)節(jié)器問題可以參照tf=

的狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題，得到相應(yīng)的控制規(guī)律。但是，同時要求系統(tǒng)(A,B,C)是完全可控和完全可觀測的。即完全可控完全可觀BeihangUniversity線性時不變系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)器問題K(∞)=P=0其性能指標為

u(t)不受約束，Q和R是正定常數(shù)矩陣，則最優(yōu)控制存在且唯一，并且由下式確定

K滿足Ricatti矩陣代數(shù)方程最優(yōu)狀態(tài)滿足特征值具有負的實部BeihangUniversity舉例例設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為：性能指標為試構(gòu)造輸出調(diào)節(jié)器，使性能指標最小。BeihangUniversity舉例解：因為系統(tǒng)完全能控和能觀。故最優(yōu)控制存在。舉例BeihangUniversity

令，由Riccati方程得P是正定的。

舉例BeihangUniversity

最優(yōu)控制為閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

得到閉環(huán)系統(tǒng)的特征值閉環(huán)系統(tǒng)線性穩(wěn)定。舉例BeihangUni