422等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（2）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：

3、當(dāng)d≠0時(shí)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)等差數(shù)列的判定方法①定義法：③通項(xiàng)法：②等差中項(xiàng)法：④前n項(xiàng)和公式法：4.2.2

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式性質(zhì)（2）人教A版（2019）選擇性必修二

數(shù)列教P23例9、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：由d＝－2，得an＋1－an＝－2＜0，所以an＋1＜an.所以{an}是遞減數(shù)列.由a1＝10，d＝－2，得an＝10＋(n－1)×(－2)＝－2n＋12.當(dāng)n＜6時(shí)，an＞0；當(dāng)n＝6時(shí)，an＝0；當(dāng)n＞6時(shí)，an＜0.所以,所以,

S1＜S2＜…＜S5＝S6＞S7＞…所以，當(dāng)n＝5或6時(shí)，Sn最大.因?yàn)?/p>

，所以Sn的最大值為30.探究：找到最值的關(guān)鍵是分析Sn的增減性，可以從什么角度直接研究其單調(diào)性？解法2：由a1＝10，d＝－2，所以，當(dāng)n取與

最接近的整數(shù)，即5或6時(shí)，Sn最大，最大值為30.教P23例9、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.探究：對(duì)于一般的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和公式是否都具有關(guān)于n的二次函數(shù)的形式呢？當(dāng)d≠0時(shí)，Sn具有關(guān)于n的二次函數(shù)的形式.(1)一般形式：常數(shù)項(xiàng)為0(2)求Sn的最值：結(jié)合二次函數(shù)的開口/對(duì)稱軸分析總結(jié)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn與函數(shù)的關(guān)系1,3,5,7,…-1,-3,-5,-7,…8,6,4,2,0,-2,…7,5,3,1,-1,-3,…-4,-2,0,2,4,6,…-5,-3,-1,1,3,…例題賞析（1）(法1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求Sn的最值(法2)利用鄰項(xiàng)異號(hào)求Sn的最值(法3)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求Sn的最值數(shù)形結(jié)合利用Sn的對(duì)稱軸求Sn的最值(法4)例題賞析（1）方法總結(jié)：求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最值二次函數(shù)法：等差數(shù)列{an}中，Sn＝An2＋Bn，故可用二次函數(shù)的性質(zhì)或圖象的對(duì)稱性求最值，注意n∈N*．鞏固練習(xí)（1）10或11數(shù)形結(jié)合：18或19(法1)(法2)例題賞析（2）13等差數(shù)列的前n項(xiàng)和中，S1,…,S13為正，S14起為負(fù)鞏固練習(xí)（2）76>例題賞析（3）：求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和+-鞏固練習(xí)（3）在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．方法總結(jié)：求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最值二次函數(shù)法：等差數(shù)列{an}中，Sn＝An2＋Bn，故可用二次函數(shù)的性質(zhì)或圖象的對(duì)稱性求最值，注意n∈N*．方法小結(jié)：求數(shù)列{