西華師范大學《現(xiàn)代數(shù)學概論常微分方程》2022-2023學年第一學期期末試卷_第1頁
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《現(xiàn)代數(shù)學概論常微分方程》2022-2023學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？通過求導確定函數(shù)最值。（）A.B.C.2D.12、設向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.3、判斷函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的可導性。（）A.可導B.不可導4、已知函數(shù)，求其反函數(shù)的導數(shù)。()A.B.C.D.5、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和6、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.7、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是什么？（）A.B.C.D.不存在單調遞增區(qū)間8、若函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.29、設函數(shù)，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.和D.和10、若函數(shù)在點處可導，且，則當趨近于0時，趨近于（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設向量，向量，求向量與向量之間夾角的余弦值，根據(jù)向量夾角公式，結果為_________。2、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，那么至少存在一點，使得______。3、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結果為_________。4、已知函數(shù)，則的值為____。5、計算極限的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。2、（本題10分）求曲線在點處的切線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，，證明：存在，使得。2、（本題10

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