2023-2024上人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)和復(fù)習(xí)教案

第1課時(shí)百分?jǐn)?shù)的意義和讀、寫(xiě)法

教學(xué)內(nèi)容

人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第80-81頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。

內(nèi)容簡(jiǎn)析

教材從日常生活中常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)入手，呈現(xiàn)的三個(gè)實(shí)例中的百分?jǐn)?shù)包括百分

號(hào)前面的數(shù)是整數(shù)的、小數(shù)的、小于100的、大于100的，使學(xué)生認(rèn)識(shí)各種情形

的百分?jǐn)?shù),并根據(jù)給出的百分?jǐn)?shù)的意義,描述實(shí)例中百分?jǐn)?shù)的實(shí)際含義，引導(dǎo)學(xué)生

找出相比的兩個(gè)量,并明確這兩個(gè)量之間的關(guān)系。由于百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)量之

間的一種比的關(guān)系，在生活中也叫百分率或百分比，因此也可以從比的角度解釋

相關(guān)概念。教材還呈現(xiàn)了具有代表性的三個(gè)百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)，引導(dǎo)學(xué)生掌握百分?jǐn)?shù)

的讀寫(xiě)。教材這樣安排,體現(xiàn)了從生活中引出數(shù)學(xué)知識(shí)的理念,讓學(xué)生聯(lián)系百分?jǐn)?shù)

在生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用來(lái)理解其意義。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生在體驗(yàn)生活實(shí)例的基礎(chǔ)上,理解并概括出百分?jǐn)?shù)的意義;能夠正確地讀、

寫(xiě)百分?jǐn)?shù)；了解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系及區(qū)別,運(yùn)用百分?jǐn)?shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.使學(xué)生經(jīng)歷收集、分析信息的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、抽象、概括的能力

和與人交流合作的能力，促進(jìn)個(gè)性化的教學(xué)理解與表達(dá),初步建立自我評(píng)價(jià)與反

思意識(shí)。

3.使學(xué)生感受百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，并結(jié)合相

關(guān)信息對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育,滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用思想。

教學(xué)重點(diǎn)

理解百分?jǐn)?shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)

百分?jǐn)?shù)意義的理解及百分?jǐn)?shù)數(shù)感的培養(yǎng),百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

教法與學(xué)法

1.本課的教學(xué)方式是引導(dǎo)學(xué)生在具體的現(xiàn)實(shí)素材中認(rèn)識(shí)各種百分?jǐn)?shù),在學(xué)生自

主探究的過(guò)程中，深入理解百分?jǐn)?shù)的形成以及百分?jǐn)?shù)的意義,教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生

概括出百分?jǐn)?shù)的意義,通過(guò)學(xué)生的試寫(xiě)，掌握百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法,在小組互相討論和交

流的基礎(chǔ)之上概括出分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別。

2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過(guò)收集整理、觀察歸納、討論交流、抽象概括等方

法來(lái)認(rèn)識(shí)理解百分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究,合作探究,在對(duì)比中構(gòu)建對(duì)百分?jǐn)?shù)意義

的理解。

承前啟后鏈

「建七方令簸的‘鼻絳*見(jiàn)，可令?和未二:

4*.“?月?。淖"〉Zt眄百分九

教學(xué)過(guò)程

一、情景創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題

預(yù)設(shè)/情景展示法:播放課件，呈現(xiàn)電腦安裝進(jìn)度界面，衣服標(biāo)牌信息，汽車(chē)銷(xiāo)

售情況信息,然后把百分?jǐn)?shù)進(jìn)行放大突出，提出問(wèn)題:你還在什么地方見(jiàn)過(guò)上面的

數(shù)?然后讓學(xué)生展示課前收集的百分?jǐn)?shù)。然后教師指出：像上面這樣的數(shù),如14%.

65.5%,120%……叫作百分?jǐn)?shù),想知道這些數(shù)里隱藏的秘密嗎?揭示課題。

【品析：從生活中的現(xiàn)實(shí)素材引出，讓學(xué)生體會(huì)到百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，激

發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的欲望。】

預(yù)設(shè)問(wèn)題引入法:在一次足球比賽的關(guān)鍵時(shí)刻，某校足球隊(duì)獲得一次罰點(diǎn)球

的機(jī)會(huì)。然后出示隊(duì)中三人在平時(shí)練習(xí)中射門(mén)的情況:

姓名射門(mén)次數(shù)進(jìn)門(mén)次數(shù)射中比率

王軍251664%

劉華201365%

張力301860%

提問(wèn)：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)去呢？學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，全班匯報(bào)。學(xué)生可

能出現(xiàn)的比較方法:誰(shuí)進(jìn)門(mén)的次數(shù)多，就讓誰(shuí)去踢;誰(shuí)失球的次數(shù)少,就讓誰(shuí)去踢;

誰(shuí)射中的幾率大,就讓誰(shuí)去踢。引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法，討論得出第3種方法合理

并指出像64樂(lè)65%,60%這樣的數(shù)是百分?jǐn)?shù)。今天就來(lái)一起研究百分?jǐn)?shù)。揭示課

題。

【品析：用問(wèn)題引入，通過(guò)情景的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)到百分?jǐn)?shù)知識(shí)產(chǎn)生的背景，激

發(fā)學(xué)生的探究需求?！?/p>

預(yù)設(shè)C交流引入法:學(xué)生事先收集生活中的百分?jǐn)?shù),然后在課堂上讓學(xué)生進(jìn)行

充分交流。交流后，教師提問(wèn)：聽(tīng)到同學(xué)們的回答，你想到了什么？引導(dǎo)學(xué)生明確百

分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用很廣泛。然后指出：在生產(chǎn)、工作和生活中，人們?yōu)槭裁唇?jīng)常

要用到百分?jǐn)?shù)，用百分?jǐn)?shù)有什么好處?什么叫作百分?jǐn)?shù)呢?今天我們一起來(lái)研究百

分?jǐn)?shù)。揭示課題。

【品析:通過(guò)學(xué)生收集的百分?jǐn)?shù)談話交流引入，一來(lái)讓學(xué)生感受到百分?jǐn)?shù)在生活

中的廣泛應(yīng)用，二來(lái)學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)其實(shí)并不是空著腦袋進(jìn)教室，他們對(duì)百分?jǐn)?shù)已

經(jīng)有了一些淺顯的認(rèn)識(shí),通過(guò)交流激活學(xué)生的認(rèn)知,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。】

二、師生合作，探究新知

◎引導(dǎo)探索,揭示百分?jǐn)?shù)的特征。

1.整理獲得的百分?jǐn)?shù)信息：14樂(lè)65.5%,120%……

2.初識(shí)特征：

教師指出:像14%、65.5%、120%……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)。

(1)觀察百分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

明確:數(shù)的后面都有一個(gè)特殊的符號(hào)“方'，這個(gè)符號(hào)前面的數(shù)可以是整數(shù),也可以

是小數(shù);可以大于100,也可以小于100o

(2)教師指出：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。如14%表示一個(gè)數(shù)占另

一個(gè)數(shù)的包。

100

然后引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這些百分?jǐn)?shù)表示的意思。

3.小組合作,深入理解特征。

(1)師:我們學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，也可以表

示一個(gè)具體的數(shù)量。男生的人數(shù)是女生的土蘋(píng)果有Lkg,那百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)一樣

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嗎？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),提取相似點(diǎn):都可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。

教師順承學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，指出：正是因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,

所以百分?jǐn)?shù)也叫作百分率或百分比。

(2)小組合作，比較百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的異同。

師：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除了有相同之處外，還有什么不同？

學(xué)生先自學(xué)教材第81頁(yè)“做一做”上面的文字，小組里討論交流,然后反饋。

教師引導(dǎo)，使學(xué)生逐步明確：

①百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的意義不同。百分?jǐn)?shù)的后面不帶單位,分?jǐn)?shù)在表示某個(gè)具體數(shù)量

時(shí),可以帶單位；

②百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而是采用百分號(hào)“獷

來(lái)表示。

③百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的讀法不同。百分?jǐn)?shù)只讀作“百分之幾”，而不讀作“一百分之

幾”。

④百分?jǐn)?shù)可以不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如52%,38%,分子和分母不用約分,而分?jǐn)?shù)通常約分

為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

⑤百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù),如3.設(shè),也可以比分母大,如120%和分?jǐn)?shù)不同。

【品析：學(xué)生通過(guò)現(xiàn)實(shí)素材的引入，比較抽象出百分?jǐn)?shù)的袤層特征，然后教師引導(dǎo)

學(xué)生在自學(xué)課本、小組合作的基礎(chǔ)上，在與分?jǐn)?shù)的對(duì)比中逐漸構(gòu)建百分?jǐn)?shù)的知識(shí)

體系，加深對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解。同時(shí)在回顧、交流中將知識(shí)內(nèi)化,提升認(rèn)識(shí)。】

三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得

在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)消化吸收，教師提出質(zhì)疑問(wèn)題，對(duì)

知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整理。

質(zhì)疑一:什么是百分?jǐn)?shù)?為什么百分?jǐn)?shù)又叫作百分比或百分率？

學(xué)生在討論后明確：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)

數(shù)量之間的倍比關(guān)系,所以又叫作百分比或百分率。

質(zhì)疑二：百分?jǐn)?shù)的分子有的是小數(shù)、有的是整數(shù)，有的大于分母，有的小于分母，

有的還等于分母,為什么？

引導(dǎo)學(xué)生討論后明確：百分?jǐn)?shù)固定分母是100,也就是把單位“1”平均分成了100

份，可能表示這樣的0.05份、1份、100份、121.3份、300份等。

【品析:通過(guò)反饋質(zhì)疑,進(jìn)一步幫助學(xué)生理解掌握百分?jǐn)?shù)的意義,加深理解百分?jǐn)?shù)

在生活中的運(yùn)用，完善對(duì)百分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)知?！?/p>

四、課末小結(jié)，融會(huì)貫通

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)?你是怎樣獲得這些知識(shí)的？你還有哪些

疑問(wèn)？

2.閱讀教材第81頁(yè)“你知道嗎？

【品析:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識(shí)?！?/p>

五、教海拾遺，反思提升

本課教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際和已有的知識(shí)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)

素材中的百分?jǐn)?shù),在觀察對(duì)比中認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的特征,理解百分?jǐn)?shù)的意義,掌握百分

數(shù)的讀、寫(xiě)法。在教學(xué)中注重學(xué)生的自主探索和合作交流，使得百分?jǐn)?shù)知識(shí)在學(xué)

生頭腦中內(nèi)化、深化。特別是后面的游戲活動(dòng)，通過(guò)學(xué)生的積極參與，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)

一步掌握百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵,學(xué)生的情感被積極調(diào)動(dòng),學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣。

百分?jǐn)?shù)的意義和讀、寫(xiě)法

第1課時(shí)比的意義

教學(xué)內(nèi)容

人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第46?47頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。

內(nèi)容簡(jiǎn)析

教材教學(xué)比的意義，安排三個(gè)層次的教學(xué)：首先通過(guò)兩面旗的尺寸比較引出

可以用比來(lái)表示它們之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)：比是除法關(guān)系的另一種表

示方式。接著,教材借助飛船的運(yùn)行路程與時(shí)間，用比來(lái)表示路程和時(shí)間的關(guān)系,

進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比的意義。最后，通過(guò)上述兩個(gè)實(shí)例的引導(dǎo)，抽象出比的意義:兩個(gè)數(shù)

的比表示兩個(gè)數(shù)相除。同時(shí)，教學(xué)比的寫(xiě)法、各部分名稱(chēng)以及比值的概念，并根據(jù)

分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，給出比的分?jǐn)?shù)形式的寫(xiě)法，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

教學(xué)目標(biāo)

1.在具體的情景中理解比的意義，學(xué)會(huì)比的讀法、寫(xiě)法，掌握比的各部分名稱(chēng)及

求比值的方法。

2.經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法之間關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，把

握比的意義的本質(zhì)。

3.在自主學(xué)習(xí)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的樂(lè)趣。

教學(xué)重點(diǎn)

理解比的意義以及比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)

理解比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，明確比與比值的區(qū)別。

教法與學(xué)法

1.本課時(shí)屬于概念教學(xué)，要讓學(xué)生真正理解比的意義，具有一定的難度。教學(xué)時(shí)

通過(guò)具體情景引發(fā)學(xué)生的思考和討論,給予學(xué)生現(xiàn)實(shí)的背景基礎(chǔ),從而抽象出比

的意義,然后通過(guò)與除法、分?jǐn)?shù)的對(duì)比,加深對(duì)概念的理解。

2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是從已有的認(rèn)識(shí)出發(fā)，通過(guò)對(duì)生活中例子的觀察、討

論、交流、對(duì)比等數(shù)學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)比的意義的理解，從而歸納、抽象、概括出比

的意義,溝通知識(shí)間的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，促進(jìn)原有知識(shí)的重建。

承前啟后鏈

復(fù)習(xí)：除法的意學(xué)習(xí)：比的意義和延學(xué)：比的基本性

:■■■?:????]

義。求比值的方法?！举|(zhì)。

教學(xué)過(guò)程

一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題

預(yù)設(shè)/課件展示法:播放課件,呈現(xiàn)為“神舟”五號(hào)飛天的壯景(2003年10月

15日，我國(guó)第一艘載人飛船“神舟”五號(hào)順利升空。執(zhí)行此次任務(wù)的航天員是楊

利偉)，然后出現(xiàn)楊利偉向人們展示聯(lián)合國(guó)旗和中華人民共和國(guó)國(guó)旗。小精靈畫(huà)外

音:楊利偉展示的兩面旗都是長(zhǎng)15cm,寬10cm,怎樣表示它們長(zhǎng)和寬的倍數(shù)關(guān)系？

你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題?課件播放暫停，由小精靈的問(wèn)題導(dǎo)入本課課題,鼓勵(lì)學(xué)

生由此展開(kāi)討論。

預(yù)設(shè)情況：(1)長(zhǎng)比寬多多少厘米？15T0;

(2)寬比長(zhǎng)少多少厘米？15-10;

(3)長(zhǎng)是寬的多少倍？15?10;

(4)寬是長(zhǎng)的幾分之幾？10?15。

教師根據(jù)學(xué)生的回答揭示課題：今天我們將進(jìn)一步研究這種倍數(shù)關(guān)系，它除了用

除法表示外,還可以用一種新的數(shù)學(xué)方法一一“比”來(lái)表示。(詳見(jiàn)配套課件部分)

【品析:用問(wèn)題引入提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)學(xué)生的思考,讓學(xué)生在問(wèn)題解答過(guò)

程中，凸顯兩種數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的另一種袤示方法。】

預(yù)設(shè)游戲激趣法:課前準(zhǔn)備一個(gè)正方形封閉紙箱，上面留一個(gè)橢圓形洞，大小

和成人手掌差不多。另外準(zhǔn)備紅色小球和黃色小球若干。教師把球和空紙箱呈現(xiàn)

在學(xué)生面前,然后故作為難的樣子,說(shuō):“老師想做一個(gè)摸小球的游戲道具,計(jì)劃箱

子中放入的紅球個(gè)數(shù)是黃球的4倍?，F(xiàn)在這里有一堆紅球和黃球,怎么放才能符

合要求呢?誰(shuí)能幫我想一下？”學(xué)生們會(huì)積極地獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，通常會(huì)出現(xiàn)兩種答案：

一種是先放紅球,然后用除法求出黃球的數(shù)量;另外一種是先放黃球,然后用乘法

求出紅球的數(shù)量。教師根據(jù)學(xué)生的討論情況，及時(shí)引導(dǎo)：“大家想一想，除了這兩

種方法之外,還有沒(méi)有其他方法呢？”在啟發(fā)思考之后，教師適時(shí)引入課題一一比

的意義。

【品析:游戲可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,活躍課堂氛圍，撰際問(wèn)題的解決把舊知識(shí)

與新知識(shí)銜接起來(lái),令學(xué)生輕松愉快地走入新課的學(xué)習(xí)中?！?/p>

二、師生合作，探究新知

◎引領(lǐng)學(xué)生觀察教材第46頁(yè)中的主題圖片,提取已知信息。

1.提取信息:從主題圖上,你能獲得哪些信息?怎樣表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系？

2.教師根據(jù)學(xué)生回答，課件呈現(xiàn)：

長(zhǎng)比寬多多少厘米？15-10

寬比長(zhǎng)少多少厘米？15To相差關(guān)系

長(zhǎng)是寬的多少倍？154-10倍數(shù)關(guān)系

寬是長(zhǎng)的幾分之幾？154-10

3.談話引導(dǎo)。

兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，既可以用減法表示它們之間的相差關(guān)系，也可以

用除法表示它們之間的倍數(shù)關(guān)系。

兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以用比表示。

4.用比表示兩個(gè)同類(lèi)量的相除關(guān)系。

(1)“長(zhǎng)是寬的多少倍,寬是長(zhǎng)的幾分之幾”還可以怎樣表示？

長(zhǎng)和寬的比是15比10,記作15:10,寬和長(zhǎng)的比是10比15,記作10:15o

(2)追問(wèn)：15比10和10比15一樣嗎?它們有什么不同？(引導(dǎo)學(xué)生理解比的

前項(xiàng)、后項(xiàng)所表示的意義不同)

5.用比表示兩個(gè)不同類(lèi)量的相除關(guān)系。

課件出示：“神舟”五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后,在距地350km的高空做圓周運(yùn)動(dòng),平均

90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km。那么飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多

少千米？

(1)讀題,理解題意，說(shuō)說(shuō)知道了哪些信息。

(2)獨(dú)立解答，說(shuō)清解題思路。(速度可以用“路程?時(shí)間”表示)

(3)嘗試用比表示路程和時(shí)間的關(guān)系。

路程和時(shí)間的比是42252比90,記作42252:90

◎比較分析，抽象出比的意義。

1.觀察比較。

引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)比,說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系與區(qū)別。

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三個(gè)比都表示相除的關(guān)系，但前兩個(gè)比中的兩個(gè)量都表示

長(zhǎng)度,相比的兩個(gè)量是同類(lèi)量;第三個(gè)比中的兩個(gè)量,一個(gè)表示路程，一個(gè)表

示時(shí)間，相比的兩個(gè)量是不同類(lèi)量,不同類(lèi)量的比可以表示一個(gè)新的量）

想一想,路程與時(shí)間的比可以表示哪個(gè)量？（速度）

2.引導(dǎo)學(xué)生歸納出比的概念。

師：什么叫比？（板書(shū):兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除）

【品析：指導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情景中引出兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，然后用比的形式

表示。在比較分析中讓學(xué)生進(jìn)一步感受比和除法的聯(lián)系，加深對(duì)同類(lèi)量比與不同

類(lèi)量比的意義的理解,最后抽象出比的意義,對(duì)比的概念形成較為清晰的認(rèn)識(shí)?！?/p>

◎深化理解“比二

1.自學(xué)比的相關(guān)知識(shí)。

學(xué)生自學(xué)教材第47頁(yè)“做一做”之前的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：比各部分的名

稱(chēng)是什么？怎樣求一個(gè)比的比值？

2.匯報(bào)交流。

（1）比各部分的名稱(chēng)。

課件出示：15：10=15+10=士，讓學(xué)生說(shuō)出比的各部分名稱(chēng)。（板書(shū):前項(xiàng)、比

2

號(hào)、后項(xiàng)、比值）

（2）比值的意義。

師：怎樣求一個(gè)比的比值呢？（比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商就是比值）

（3）練習(xí)：求出下列各比的比值。

3

3：50.4：0.16-：8

4

【參考答案,】三325上3

5232

師：比和比值有什么區(qū)別？（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：比表示一種關(guān)系，而比值是一個(gè)數(shù)，

通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）

【品析：自主學(xué)習(xí)也是學(xué)生探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要途徑。教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)

權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在抽象概括出比的意義的基礎(chǔ)上自主學(xué)習(xí)比的相關(guān)知識(shí),

促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的發(fā)展?！?/p>

◎溝通聯(lián)系比、分?jǐn)?shù)、除法。

1.師：同桌討論一下，比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系？比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值

分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)和除法算式中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？

討論后根據(jù)學(xué)生交流反饋填寫(xiě)下表:

聯(lián)系區(qū)別

>r.

比刖項(xiàng):（比號(hào)）后項(xiàng)比值一種關(guān)系

除法被除數(shù)?。ǔ?hào)）除數(shù)商一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù)分子一（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)

比的后項(xiàng)不可以是0。

2.請(qǐng)嘗試用字母表示比和除法、分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

板書(shū)：a:b=a4-b=—（bWO）

b

師：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個(gè)數(shù)的比還可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。如15：10可以

寫(xiě)成工，仍讀作“15比10”。

10

3.理解比賽中的“比

師：足球比賽中的比分3：0與我們今天學(xué)習(xí)的比一樣嗎？（引導(dǎo)學(xué)生理解:各類(lèi)

比賽中的比不是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的比,它只是一種計(jì)分形式,是比較大小的，是相

差關(guān)系,不是相除關(guān)系）

【品析:在討論交流中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)

別，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系?！?/p>

三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得

在學(xué)習(xí)例題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)消化吸收，掌握路程問(wèn)題的解

題思路,教師提出質(zhì)疑問(wèn)題,學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整理。

質(zhì)疑一:什么是比？比與除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？

學(xué)生在討論后明確:兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。比與除法、分?jǐn)?shù)是有一定聯(lián)系

的，比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于

除法中的商；比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，比值相當(dāng)

于分?jǐn)?shù)值。比與除法、分?jǐn)?shù)是有區(qū)別的，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，

分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。

質(zhì)疑二:體育比賽中的比是我們今天所學(xué)的比嗎？

引導(dǎo)學(xué)生討論后明確:體育比賽中的比，并不是表示相除的關(guān)系。

【品析：通過(guò)反饋質(zhì)疑，幫助學(xué)生理解掌握概念，使學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)更加完整，知

識(shí)結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步完善?！?/p>

四、課末小結(jié)，融會(huì)貫通

1.師：說(shuō)說(shuō)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么，你有什么收獲或問(wèn)題。

【品析：通過(guò)回顧,理順各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，反思自己的知

識(shí)掌握情況。】

2.趣味閱讀。

(1)介紹“黃金比”的知識(shí)。(課件出示)

學(xué)生閱讀教材第51頁(yè)“你知道嗎？”

(2)人體中有趣的比。

一個(gè)人兩臂展開(kāi)的長(zhǎng)度與自己身高的比大約是1：1；

腳的長(zhǎng)度與自己身高的比大約是1：7;

繞拳頭一周的長(zhǎng)度與自己的腳的長(zhǎng)度的比大約是1：1,脖子周長(zhǎng)與腰圍的比

大約是1：2。

【品析:介紹“黃金比”知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)在生活中的應(yīng)用有更深的體會(huì),

并通過(guò)介紹“黃金比”的妙處，拓展學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生產(chǎn)生更強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲

望?！?/p>

五、教海拾遺，反思提升

本節(jié)課教學(xué)通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活情景的引入，引導(dǎo)學(xué)生抽象出“比”的概念,在比較

兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系時(shí)，緊扣“比”的意義和實(shí)質(zhì)進(jìn)行教學(xué),找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，把

握知識(shí)的連接點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)。同時(shí),讓學(xué)生結(jié)合生活情景，理解和認(rèn)識(shí)“比”，不僅

使學(xué)生對(duì)“比”的意義進(jìn)一步理解,還幫助學(xué)生將“比”融入自己的生活經(jīng)驗(yàn)中，

增進(jìn)學(xué)生對(duì)“比”的理解。

我的反思：

板書(shū)設(shè)計(jì)

比的意義

兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。

15比10記作15：10

10比15記作10：15

42252比90t已作42252:90

3

15：10-15+10-y

????

???????

A

>1號(hào)二僮

第1課時(shí)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

教學(xué)內(nèi)容

人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第27頁(yè)例1及相關(guān)練習(xí)。

內(nèi)容簡(jiǎn)析

倒數(shù)的認(rèn)識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)，教材編排了幾組乘積為1的乘法算

式，使學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、討論等活動(dòng)，歸納出它們的共同規(guī)律，引出倒數(shù)的定

義,并用實(shí)例突出“互為倒數(shù)”的含義。然后引導(dǎo)學(xué)生思考互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有

什么特點(diǎn)；如果兩個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù),那么這兩個(gè)數(shù)的分子、分母交換位置;如果一個(gè)

是整數(shù)，那么另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是1,分母就是該整數(shù)，為例1的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

例1教學(xué)求倒數(shù)的方法。教材先安排找倒數(shù)的活動(dòng)，初步體驗(yàn)找倒數(shù)的方法:調(diào)換

分子、分母的位置。在總結(jié)求倒數(shù)的方法時(shí)，要分三種情況:求分?jǐn)?shù)的倒數(shù);求整

數(shù)的倒數(shù)；1和0的倒數(shù)的問(wèn)題。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解倒數(shù)的意義,掌握求倒數(shù)的方法,并能正確熟練地求出倒數(shù)。

2.采用自學(xué)與小組討論的方法進(jìn)行教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高

學(xué)生觀察、比較、抽象、歸納以及合作學(xué)習(xí)的能力。

3.提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生質(zhì)疑的習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn)

認(rèn)識(shí)倒數(shù)并掌握求倒數(shù)的方法。

教法與學(xué)法

1.本課時(shí)解決求倒數(shù)的方法主要是引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算、觀察、討論的活動(dòng)過(guò)程中，

理解互為倒數(shù)的含義,再通過(guò)二次觀察引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)找倒數(shù)的方法,歸納交

流形成認(rèn)識(shí)。

2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過(guò)觀察、討論、交流、歸納等方法來(lái)學(xué)習(xí)倒數(shù)的認(rèn)

識(shí)。

承前啟后鏈

….…「…....[…

復(fù)習(xí)：分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)：倒數(shù)的意義及延學(xué)：分?jǐn)?shù)除法

相關(guān)知識(shí)。求倒數(shù)的方法。的相關(guān)知識(shí)。

教學(xué)過(guò)程

一、情景創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題

預(yù)設(shè)1交流引入法:教師在課堂上提出：我知道咱們班的同學(xué)個(gè)個(gè)都聰明伶俐、

頭腦反應(yīng)快,現(xiàn)在我說(shuō)一個(gè)字或詞，你們來(lái)說(shuō)出它的反義詞,看誰(shuí)答得又快又準(zhǔn)。

教師說(shuō)出：上、黑、左、強(qiáng)、大……學(xué)生回答后，教師指出：同學(xué)們剛才回答的這

些字或詞它們都是相互依存的。例如，沒(méi)有上就沒(méi)有下,沒(méi)有黑就沒(méi)有白，我們?cè)?/p>

五年級(jí)還學(xué)過(guò)因數(shù)和倍數(shù)。今天我們就來(lái)一起學(xué)習(xí)倒數(shù)。(教師揭示課題)

【品析：以學(xué)生感興趣的方式拉開(kāi)一節(jié)課的序幕,激發(fā)學(xué)生的參與熱情，充分調(diào)動(dòng)

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)為本節(jié)課的新知做好鋪墊。】

預(yù)設(shè)卡片激趣法：教師可以提前準(zhǔn)備一些寫(xiě)著數(shù)的卡片，這些卡片上的數(shù)可

以是自然數(shù),也可以是分?jǐn)?shù)?？ㄆ系臄?shù)不重復(fù),其中4張卡片用紅筆寫(xiě)數(shù),其余

卡片用黑筆寫(xiě)數(shù)。首先,每排座位中第一個(gè)同學(xué)從紅字卡片中任意抽取一張,黑字

卡片分發(fā)給其他同學(xué)，拿紅字卡片的同學(xué)高舉自己手中的卡片，其他同學(xué)用自己

卡片上的數(shù)分別和每張紅字卡片上的數(shù)相乘,得出的乘積是1的同學(xué)舉起手，然

后把得數(shù)是1的每組卡片分別粘貼到黑板上,請(qǐng)同學(xué)們觀察數(shù)字間存在什么樣的

關(guān)系。

【品析:從眾多卡片中尋找那個(gè)特殊的，本身具有神秘感,這樣的活動(dòng)恰好迎合了

小學(xué)生的好奇心，也會(huì)使學(xué)生在尋找中提高注意力，從而較大概率地發(fā)現(xiàn)乘積是

1的兩個(gè)數(shù)字間存在什么樣的關(guān)系。這樣設(shè)置，可以給學(xué)生留下倒數(shù)特征的直觀

印象?！?/p>

二、師生合作，探究新知

◎探究討論,理解倒數(shù)的意義。

(1)出示學(xué)生計(jì)算的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生整理、觀察獲得的信息。

0o5]511

-X-=1—X—=15X-=1—X12=l

83177512

引導(dǎo)學(xué)生尋找規(guī)律。學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的積都得1后,追問(wèn)：為什么都得1?引導(dǎo)學(xué)

生說(shuō)出：分子、分母交換位置。

(2)揭示課題，出示概念。

師:像這種乘積是1的兩個(gè)數(shù)還有很多對(duì)。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。像之

8

的倒數(shù)是§,號(hào)的倒數(shù)是3。

338

追問(wèn)：想一想，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)?你是怎樣理解互為倒數(shù)的呢？

能舉例嗎？

(3)完成第28頁(yè)“練習(xí)六”第1題,找一找哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

【參考答案】提示：互為倒數(shù)的是：之和上，8和9和Z,生和竺，ioo和

1338762625

荒砥嗤。

◎自主學(xué)習(xí)，分組討論,探究求倒數(shù)的方法。

(1)教師出示例1：下面哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?

3751,

—0c———10

52367

(2)引導(dǎo)學(xué)生歸納求倒數(shù)的方法。

學(xué)生先小組內(nèi)討論交流,然后集體匯報(bào),教師同時(shí)板書(shū)。

分子、分母文模位N

?的倒敕是年

6的倒破是!

O

子的倒盤(pán)是李

歸納小結(jié):求一個(gè)數(shù)(0除外)的倒數(shù),只需要把這個(gè)數(shù)的分子、分母交換位置。

(3)思考特殊數(shù):0和1,引導(dǎo)學(xué)生討論0和1有沒(méi)有倒數(shù)。

學(xué)生小組內(nèi)討論交流,再集體匯報(bào)。

指出：0沒(méi)有倒數(shù)。(理由:①因?yàn)?作分母沒(méi)有意義。②0X任何數(shù)W1。)

追問(wèn)：1有沒(méi)有倒數(shù)？

學(xué)生可能有異議。

有人認(rèn)為1的倒數(shù)是1,反對(duì)方可能認(rèn)為把1的倒數(shù)當(dāng)成是1,不具有概念中

的“兩個(gè)數(shù)”的特征。

在師生討論交流中，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成共識(shí)。即

0沒(méi)有倒數(shù)，1的倒數(shù)是

⑷運(yùn)用方法。

完成教材第27頁(yè)“做一做”。先獨(dú)立完成,再集體交流。

【參考答案】

11918IS

T16357T

◎討論,概括求倒數(shù)的方法。

思考下面的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生概括如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（1）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？

（2）如何求整數(shù)的倒數(shù)?0有沒(méi)有倒數(shù)？1的倒數(shù)是多少？

（3）怎樣求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)？

求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母交換位置。0

沒(méi)有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1。

【品析:通過(guò)層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解倒數(shù)的意義，在比較、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、交

流、討論中，引導(dǎo)學(xué)生掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法,通過(guò)對(duì)特殊數(shù)的交流辨析,引

導(dǎo)學(xué)生深入思考，使學(xué)生的思考更積極主動(dòng)。:]

三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得

在學(xué)生學(xué)習(xí)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)消化吸收，小組間互相敘

述倒數(shù)的意義和求法,教師提出質(zhì)疑問(wèn)題,幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整理。

質(zhì)疑一:什么是倒數(shù)?怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？

學(xué)生討論后明確:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)時(shí),

只要把它的分子和分母調(diào)換位置即可。

質(zhì)疑二：1的倒數(shù)是多少?0有倒數(shù)嗎？

學(xué)生討論后明確：1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。

質(zhì)疑三:真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、非0的自然數(shù)的倒數(shù)有什么特點(diǎn)？

引導(dǎo)學(xué)生討論后明確：（1）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是大于1的假分?jǐn)?shù)；（2）大于1的假分

數(shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)；⑶非0自然數(shù)的倒數(shù)是幾分之一。

【品析:通過(guò)反饋質(zhì)疑，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解掌握倒數(shù)的意義及其算法，注重學(xué)生

思維的推進(jìn)，有效實(shí)現(xiàn)概念的自我建構(gòu)。:]

四、課末小結(jié)，融會(huì)貫通

這節(jié)課你有什么收獲？

【品析:培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，加深對(duì)倒數(shù)知識(shí)的理解?！?/p>

五、教海拾遺，反思提升

這一課的核心內(nèi)容是倒數(shù)的意義和求法。對(duì)學(xué)生而言，倒數(shù)的認(rèn)識(shí)難度不大,

因此在教學(xué)中要著重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí),讓學(xué)生在深入剖析倒數(shù)的意義的過(guò)

程中，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。導(dǎo)入部分,通過(guò)讓學(xué)生計(jì)算幾組乘積為1的乘法算式，既激

發(fā)了學(xué)生的探究興趣,為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)做了充分的準(zhǔn)備，也為學(xué)生理解倒數(shù)的

意義做了鋪墊。新授部分,采用小組討論的方式,然后通過(guò)舉例,檢查學(xué)生的掌握

情況,再總結(jié)出求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。練習(xí)部分，設(shè)計(jì)了基本練習(xí)、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)、

拓展練習(xí)、深化練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固，在練習(xí)中提高。

我的反思：

板書(shū)設(shè)計(jì)

倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

分子、分生女排位置

I?的倒數(shù)是件

方7的倒歙一是彳2

第1課時(shí)分?jǐn)?shù)乘法

知識(shí)板塊要點(diǎn)梳理具體內(nèi)容

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)

分?jǐn)?shù)乘法意義與計(jì)算方算，與整數(shù)乘法的意義相同。

法計(jì)算方法:分子與整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。

意義與計(jì)算方計(jì)算方法:分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分

法母。

小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:求一個(gè)小數(shù)的幾分之幾是多少。

小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的

計(jì)算方法：先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再按照分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的

意義與計(jì)算方

計(jì)算方法計(jì)算；

法

小數(shù)與分母能約分的要先約分,這樣更加簡(jiǎn)便。

分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)的運(yùn)算順序相

整數(shù)乘法運(yùn)算

同。

定律推廣到分

整數(shù)乘法的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法。恰當(dāng)合理

數(shù)乘法

地應(yīng)用運(yùn)算定律,可以使分?jǐn)?shù)計(jì)算變得更加簡(jiǎn)便。

求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的解題方法:一個(gè)

數(shù)（單位“1”）X幾分之幾=部分量（與幾分之幾相對(duì)

解決分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)的量）。

實(shí)際問(wèn)題求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題的

解題方法:一個(gè)數(shù)（單位“1”）*（1±幾分之幾）=這個(gè)

數(shù)。

教材知識(shí)薈

【知識(shí)點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法

1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

3

例—X2

5

分析根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法:分子與整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。

解答1x2=-=-

555

2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

例-X-

55

分析根據(jù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法:分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。

缶刀憑313x13

角單答-x-=------=—

555x525

3,小數(shù)乘分?jǐn)?shù)

例1.2x1

3

分析先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再按照分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法計(jì)算；小數(shù)與分母能約

分的要先約分,這樣更加簡(jiǎn)便。

?&\30,4?

解答1?2乂于=亍*于=^或

【練習(xí)】

22

口算：42X-=2x1=0.8X-=-X5=2x3=

71037897

8252

答案12—

1035T21

【知識(shí)點(diǎn)二】整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法

1.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

例⑴X

775⑵M|

分析(1)是有加法、有乘法的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算,應(yīng)先算乘法再算加法;

(2)是有括號(hào)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算,要先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的。

腫解口答(八l)、y1Sxy2⑶("34

12

7735

3_￡

-7

2.整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法

153385

例⑵⑶8

XX1H2--X

2-9-5-8-96

分析⑴U和上相乘可以約分,原式=Ux"x2(乘法交換律)；

121112119

(2)8和3相乘可以約分,原式=3義(8X』(乘法結(jié)合律)；

85V8J

(3)整數(shù)18與分?jǐn)?shù)§和』分別相乘可以約分,原式=§X18+-X18(乘法分配律)。

9696

解答

ll)5X127,\3e35\

U*7n(2)yx8xT⑴(T了卜18

=12Xnx9^a5**(8xi^)=1-X18+1-X18

S|x|4x3

95>31

59

【練習(xí)】

能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。

答案1U”o.1390

6085

【知識(shí)點(diǎn)三】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題

1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題

例六⑴班有學(xué)生60人,其中女生占全班人數(shù)士的,女生有多少人？

5

分析女生人數(shù)占全班人數(shù)的士也就是說(shuō)女生人數(shù)=全班人數(shù)又三。

55

3

解答60義不=36（人）答：女生有36人。

【練習(xí)】

六⑴班有學(xué)生70人,六⑵班學(xué)生人數(shù)是六⑴班的3，六⑶班學(xué)生人數(shù)是六⑵

7

班的;六⑶班有學(xué)生多少人？

54

答案70X±X±=40（人）

75

答:六⑶班有學(xué)生40人。

2.求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題

例六⑴班有女生30人，男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生有多少人？

分析已知男生人數(shù)比女生人數(shù)多（，則把女生人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)=

女生人數(shù)+女生人數(shù)義（，即單位“1”+單位“1”義幾分之幾=要求的量;或先求

出男生人數(shù)占女生人數(shù)的幾分之幾,再求結(jié)果，即單位“1"X（1+幾分之幾）=要求

的量。

解答方法一：30+30義工方法二:30X（l+：

5

=30+6=30X-

5

=36（人）=36（人）

答：男生有36人。

【練習(xí)】

9

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修建一條路，甲隊(duì)修了72m,乙隊(duì)修的比甲隊(duì)多乙，乙

9

隊(duì)修了多少米?

答案72x（1+-=88（m）

\9,

答：乙隊(duì)修了88mo

3.求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題

例某場(chǎng)演唱會(huì)第一天現(xiàn)場(chǎng)觀眾約有80000人,第二天因下雪，現(xiàn)場(chǎng)觀眾人數(shù)比

第一天少L第二天現(xiàn)場(chǎng)觀眾約有多少人？

4

分析根據(jù)題意，可將第一天的現(xiàn)場(chǎng)觀眾人數(shù)看作單位“1”。關(guān)鍵句是“現(xiàn)場(chǎng)觀

眾人數(shù)比第一天少，即第二天的現(xiàn)場(chǎng)觀眾人數(shù)=第一天的現(xiàn)場(chǎng)觀眾人數(shù)-第一

4

天的現(xiàn)場(chǎng)觀眾人數(shù)X，。

4

解答80000-80000X^=60000（人）

4

答:第二天現(xiàn)場(chǎng)觀眾約有60000人。

【練習(xí)】

1.王奶奶家的果園里有100棵蘋(píng)果樹(shù)，桃樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的L王奶奶家的果

2

園里有多少棵桃樹(shù)？

答案100X，=50（棵）

2

答:王奶奶家的果園里有50棵桃樹(shù)。

2.王奶奶家的果園里有100棵蘋(píng)果樹(shù)，梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少L王奶奶家的果園里有

少棵梨樹(shù)?

答案100X

答:王奶奶家的果園里有80棵梨樹(shù)。

我的反思:

第1課時(shí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

教學(xué)內(nèi)容

人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第1課時(shí)相關(guān)練習(xí)。

內(nèi)容簡(jiǎn)析

例1在“分蛋糕”的具體情景中，引導(dǎo)學(xué)生求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加之和是多少，從

而理解這與求幾個(gè)相同整數(shù)相加之和的意義是完全相同的，再引導(dǎo)學(xué)生自主歸納

出分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。

教學(xué)目標(biāo)

1.聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、討論、比較、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)

探索并理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。

2.讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，從而歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，

并能正確計(jì)算。

3.能利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析和推理能

力。

教學(xué)重難點(diǎn)

理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。

教法與學(xué)法

1.本課時(shí)在解決分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，主要是運(yùn)用圖形直觀和轉(zhuǎn)化、觀察

討論的教學(xué)方法：首先用幾何直觀的方法引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，通過(guò)轉(zhuǎn)

化的方法，將分?jǐn)?shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)加法;其次是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察討論方法,

歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過(guò)觀察、討論、交流、總結(jié)、歸納、抽象、概括等

方法學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

承前啟后鏈

復(fù)習(xí)：回顧有關(guān)整數(shù)乘學(xué)習(xí)：理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)‘延學(xué)：推理整數(shù)乘分j

I

法的意義和分?jǐn)?shù)加法的算理，探究分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。解醫(yī)

1■”形如：15x，的算式」

的計(jì)算方法；口算形U"數(shù)的計(jì)算方法；會(huì)計(jì)算

i

30

如:的算式；形如：eX6的算式。

888815

教學(xué)過(guò)程

一、情景創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題

課件展示法：播放課件，呈現(xiàn)為小新過(guò)生日的熱鬧場(chǎng)景，畫(huà)面逐漸鎖定

到一個(gè)蛋糕上，這個(gè)蛋糕平均分成了9份。爸爸、媽媽、小新分別說(shuō)吃了G個(gè)蛋

糕，爸爸提出來(lái)，說(shuō)：“3人一共吃多少個(gè)？”

課件播放暫停，由爸爸的問(wèn)題導(dǎo)入本課課題，鼓勵(lì)學(xué)生由此展開(kāi)討論。（詳見(jiàn)配

套課件部分）

【品析：這種導(dǎo)入方式與課本例題內(nèi)容貼切，與學(xué)生的生活世界緊密聯(lián)系，可直

接過(guò)渡到教材例題中。】

預(yù)設(shè)才藝融合法:上課鈴響后，教師用粉筆在黑板上畫(huà)了一個(gè)扁圓柱圖形,

然后停下，轉(zhuǎn)身問(wèn)道：''同學(xué)們，這像什么？圓柱！”“現(xiàn)在，老師想畫(huà)成一個(gè)

蛋糕，誰(shuí)能在這個(gè)基礎(chǔ)上接著畫(huà)呢？”同學(xué)們很喜歡在數(shù)學(xué)課上展示自己的美術(shù)

才藝，所以，會(huì)有很多同學(xué)想上臺(tái)接著畫(huà)。畫(huà)完后，老師接著問(wèn)：“現(xiàn)在老師想

把這個(gè)蛋糕平均切成9份，誰(shuí)來(lái)幫我畫(huà)出來(lái)呢？”這時(shí)，一定有熱心同學(xué)上來(lái)幫

忙。完成后，教師順勢(shì)把圖形轉(zhuǎn)移到課本的例題1中。例如：“據(jù)說(shuō)小新同學(xué)今

天正好是10歲生日，他正在和爸爸、媽媽一起分享生日蛋糕呢，我們看看他們

分別吃了幾個(gè)?！?/p>

【品析：合作完成一幅畫(huà)，比老師獨(dú)自完成，效果好得多，盡管學(xué)生補(bǔ)畫(huà)部分不

一定漂亮，但是合作的過(guò)程是愉快的，學(xué)生從中獲得的成就感和滿足感會(huì)幫助他

愛(ài)上數(shù)學(xué)課，所以，如何高效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能才是高效課

堂中重要的教學(xué)策略?！?/p>

預(yù)設(shè)游戲感知法:上課鈴響，教師手捧一個(gè)圓柱形生日蛋糕模型（可以提前

用白色泡沫制作，或者使用成品模型教具），伴隨著“祝你生日快樂(lè)”的音樂(lè)緩

緩走上講臺(tái)，然后把蛋糕放到講桌上，講述：今天我們來(lái)玩一個(gè)分蛋糕的游戲，

哪位同學(xué)愿意扮演今天的小壽星？然后安排幾位踴躍的學(xué)生一起到前面，演示分

蛋糕的游戲。游戲中一邊提問(wèn)題，一邊演示操作。所提問(wèn)題可以是：4個(gè)同學(xué)每

人吃:個(gè)，一共吃掉多少？也可以是：3個(gè)同學(xué)每人吃:個(gè)，一共吃掉了多少？

游戲過(guò)程中教師適當(dāng)引導(dǎo)，把問(wèn)題實(shí)時(shí)引導(dǎo)，轉(zhuǎn)入本課課題中。

【品析：游戲的設(shè)置，有利于把分?jǐn)?shù)乘法的算理推導(dǎo)過(guò)程形象化，無(wú)論是參與游

戲的學(xué)生還是觀看游戲的學(xué)生，都會(huì)有一種真切的體會(huì)，他們能清楚地看到那個(gè)

抽象的數(shù)字2乘3之后，是如何演變的。這樣的切身體驗(yàn)，有助于后面教材例題

9

的學(xué)習(xí)。不僅能夠讓學(xué)生帶著興趣和熱情投入到下面的教學(xué)環(huán)節(jié)中，更有利于提

高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、渴望解決問(wèn)題的積極性?！?/p>

二、師生合作，探究新知

◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第2頁(yè)例題1中主題圖片，提取已知信息，并找出待解決問(wèn)

題。

（1）引導(dǎo)學(xué)生看圖。

師：從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？要求什么？

（2）理解“每人吃士個(gè)”。

9

師：“每人吃4個(gè)”是什么意思？

9

引導(dǎo)學(xué)生充分討論，形成共識(shí)：就是把整個(gè)蛋糕看作單位“1”。把這個(gè)圓平均分

2

成9份，其中2份就表示一人所吃蛋糕的大小，就是三個(gè)。

9

（3）提出問(wèn)題。

3人一共吃了多少個(gè)？

◎自主學(xué)習(xí)，分組討論，探究解題方法。

（1）根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以自己列出對(duì)應(yīng)上面問(wèn)題的算式：-X3=

9

（2）雖然學(xué)生現(xiàn)在還沒(méi)有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，但是經(jīng)過(guò)回顧分析，可

以通過(guò)其他方法解答出來(lái)。此時(shí)把問(wèn)題拋給學(xué)生，讓他們分組討論，自主探究結(jié)

果。通常會(huì)出現(xiàn)下面幾種結(jié)果。

方法一：畫(huà)圖計(jì)算法

分獻(xiàn)家祭教學(xué)生僧時(shí)還不能,”法.但可以

通過(guò)其他方式彬財(cái)計(jì)異結(jié)果自用.這

也是學(xué)生自己解決問(wèn)題的策略

方法二：轉(zhuǎn)化計(jì)算法

1，6，

；+；.[g=；，個(gè)）

3槨相加，也就是看W.其實(shí)就是把三人峙個(gè)都看

成一個(gè)單獨(dú)的個(gè)體.通過(guò)最息本的加法含義來(lái)進(jìn)行計(jì)算

方法三：轉(zhuǎn)化分析計(jì)算法

-21-2-1-2=2+2+2…不個(gè)）

產(chǎn)9999

計(jì)算於3.先杞分?jǐn)?shù)衰法轉(zhuǎn)化為分做加法,由于每人都是

吃9份中的2份.因此3人吃的就是2+2+2.一共是6份.

也就瑞.最后再為分化簡(jiǎn)杼化分析計(jì)算法.雖然也將

來(lái)法”化成加法.但在實(shí)質(zhì)上卻有所不同，重點(diǎn)在十分折

（3）比較這三種方法，追問(wèn)不同的算式都表示“3個(gè)卷相加的和是多少”，由此

你有什么發(fā)現(xiàn)呢？（預(yù)設(shè)：用乘法計(jì)算更簡(jiǎn)便一些）

分凝束法和嬖敷未法一樣，也是求幾個(gè)相同加殷和的簡(jiǎn)便達(dá)身.不同的是相同加做支分敢

（4）探究分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

①引導(dǎo)學(xué)生觀察算式;=：=；（個(gè)）并提問(wèn)：請(qǐng)你們看看這個(gè)算式，

你能理解它是怎么計(jì)算的嗎？

②引導(dǎo)學(xué)生再次觀察算式并提出問(wèn)題：這個(gè)算式是先計(jì)算再約分的，你有不同的

想法嗎？

預(yù)設(shè)：

22

-X3-2_

9\

3

◎觀察討論，總結(jié)方法。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比觀察這幾個(gè)算式并提出問(wèn)題：通過(guò)比較算式你有什么發(fā)現(xiàn)？

分發(fā)臬整敕.用分會(huì)的分子和空敕相束的例件分子，分母不更（分母與些敦能的分的先的分再計(jì)算）

◎做一做，初步理解算法，形成能力。

完成教材第2頁(yè)“做一做”的第1題。

引領(lǐng)學(xué)生在計(jì)算中分析比較不同方法的特點(diǎn)，然后選擇自己最喜歡的方法進(jìn)行計(jì)

算。

【參考答案】而步’“一后

【品析：本環(huán)節(jié)通過(guò)常見(jiàn)的生活情景引導(dǎo)學(xué)生觀察思考“3人一共吃了多少

個(gè)？”，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。學(xué)生在原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷獨(dú)

立思考、自主計(jì)算、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地呈現(xiàn)個(gè)性化的方法。同時(shí)

通過(guò)比較分析溝通新I口知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論，加深了對(duì)分?jǐn)?shù)乘

整數(shù)意義的理解，使得對(duì)算法的感知上升到理解。對(duì)于“先約分再計(jì)算”這種方

法的教學(xué)，充分利用課堂生成資源，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察與思考的過(guò)程，從而使學(xué)

生對(duì)“先約分再計(jì)算”理解加深，逐步深刻。】

三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得

在學(xué)習(xí)例1的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)消化吸收，小組間互相敘述分

數(shù)乘整數(shù)的算理和算法，教師提出質(zhì)疑問(wèn)題，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)知識(shí)

點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整理。

質(zhì)疑一：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同嗎？

學(xué)生在討論后明確：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義完全相同，都是求

幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

質(zhì)疑二：怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)？

學(xué)生討論后明確：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算方法：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的

積作分子，分母不變。計(jì)算時(shí)，能約分的可以先約分，再計(jì)算出結(jié)果。

【品析：通過(guò)反饋質(zhì)疑，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理、算法，拓

展學(xué)生的知識(shí)面，建構(gòu)學(xué)生分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)體系。】

四、課末小結(jié)，融會(huì)貫通

這節(jié)課你有什么收獲？明白了什么？說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

【品析：通過(guò)回顧，強(qiáng)化對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法理解理

五、教海拾遺，反思提升

回味課堂，發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處：學(xué)生自主探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法，激活學(xué)生的原

有知識(shí)基礎(chǔ)，在討論交流中形成自己的算法，幫助學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的知識(shí)體

系，在討論交流中內(nèi)化算法、算理。

反思過(guò)程，有待改進(jìn)之處：“先約分，再計(jì)算”這一算法學(xué)生在學(xué)習(xí)中還不

能完全適應(yīng)，這是由于學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，對(duì)“先約分”的優(yōu)勢(shì)還不能

理解，需要在今后的學(xué)習(xí)中逐步滲透，加強(qiáng)。

我的反思：

板書(shū)設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

r-5---1

：-x3?：

9?

一|分如

'個(gè)）

q光的分，再計(jì)算卜---------------1分母不更，

第1課時(shí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

教學(xué)內(nèi)容

人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第29頁(yè)例1及相關(guān)練習(xí)。

內(nèi)容簡(jiǎn)析

例1以折紙活動(dòng)為載體，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的

算理。在折紙活動(dòng)中，教材分兩個(gè)層次進(jìn)行編排:先解決分?jǐn)?shù)的分子能被整數(shù)整除

的特殊情況，引導(dǎo)學(xué)生利用整數(shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義來(lái)思考;再引出分子不

能被整數(shù)整除的情況，指導(dǎo)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)的意義來(lái)思考。教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

用整數(shù)除法的意義思考的局限性和用分?jǐn)?shù)的意義思考的一般適用性。教材體現(xiàn)了

讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過(guò)程，進(jìn)而理解把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求其中

的1份,就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一