重慶市縉云教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

重慶市縉云教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題1．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分與圓柱體積的比是（）A．3：2 B．2：3 C．2．分數(shù)13A．13 B．23 C．33．定義一種新運算：a※b=b2?abA．?1 B．1 C．3 D．24．根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計，2023年前三季度，夏糧早稻實現(xiàn)增產(chǎn)，全國夏糧早稻產(chǎn)量合計3511億斤，秋糧生產(chǎn)總體穩(wěn)定，從收獲的情況看，全年糧食有望再獲豐收．?dāng)?shù)據(jù)“3511億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3511×108 C．3.511×105．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2008厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點是（）A．2006個或2007個 B．2007個或2008個C．2008個或2009個 D．2009個或2010個6．一個自行車隊進行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以40km/h的速度前進，突然，6號隊員以50km/h的速度獨自行進，行進15km后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以50km/h的速度往回騎，直到與其他隊員會合．設(shè)6號隊員從離隊開始到與隊員重新會合經(jīng)過了xh，則x為（）A．1.5 B．0.5 C．13 D．7．如圖：正方形的邊長與圓半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是（）cm2A．4?π B．8?2π C．2π?4 D．2π8．若2018×63＝p，則2018×64的值可表示為（）A．p+1 B．p+63 C．p+2018 D．639．如圖所示：把兩個正方形放置在周長為m的長方形ABCD內(nèi)，兩個正方形的重疊部分的周長為n(圖中陰影部分所示)，則這兩個正方形的周長和可用代數(shù)式表示為（）A．m+n B．m?n C．2m?n D．m+2n10．下列說法正確的個數(shù)有（）①已知a+b＜0，且a＞0，b＜0，則數(shù)a、b在數(shù)軸上距離原點較近的是a；②若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)是負數(shù)；③?|a|一定是負數(shù)；④若|a|+a=0，則a是非正數(shù)．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．赤峰市某天早晨的氣溫是?8°C，到中午時升高了6°C，那么中午的溫度是°C．12．若1<a<2，化簡|a?2|+|1?a|的結(jié)果是.13．在2x2y、﹣2xy2、﹣3x2y、xy四個代數(shù)式中，找出兩個同類項，并合并這兩個同類項得．14．如圖，點D是線段AB的中點，點C在線段BD上，且AB=12，BC=13AB，則線段CD15．若∠α的補角比其余角的2倍大30°，則∠α的度數(shù)為.16．觀察下列式子：13=12=1；13+217．甲乙兩城市相距420千米，客車與轎車分別從甲乙兩城市同時出發(fā)，相向而行．已知客車每小時行70千米，轎車每小時行110千米，經(jīng)過小時客車與轎車相距60千米．18．如圖，將正整數(shù)從點O開始，依次按如圖所示的方式在格點（橫線和豎線的交點）上排布，點O表示的數(shù)是1，第1個拐角處點A1表示的數(shù)是2，第2個拐角處點A2表示的數(shù)是3，第3個拐角處點A3表示的數(shù)是7，第4個拐角處點A4表示的數(shù)是9，……，那么第201個拐角處點三、解答題19．先化簡，再求值：x2?3(2x2?4y)+2(x220．某檢修小組開車從單位出發(fā)，檢修東西走向的供電線路，規(guī)定向東為正，向西為負，一天的行程是（單位：千米）：+15，?3，+16，?11，+10，?2，4，?15，16，?18．（1）最后他們是否回到出發(fā)點？若沒有，則在出發(fā)點的什么方向？距離出發(fā)點多遠？（2）若汽車耗油量為0.21．閱讀解方程的途徑．（1）按照圖1所示的途徑，填寫圖2內(nèi)空格．①；②．（2）已知關(guān)于x的方程a|x|2+c＝b|x+1|3的解是x=1或x=2（a、b、c均為常數(shù)）．求關(guān)于x的方程a|kx+m|2+c＝b|kx+m+1|3（22．已知數(shù)軸上A，B，C三個點表示的數(shù)分別是a，b，且滿足|a+9|+|b+3|+(c?12)2=0，動點P、Q都從點A（1）直接寫出a=，b=，c=；（2）若M為PA的中點，N為PB的中點，試判斷在P點運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化，請說明理由；（3）當(dāng)點P運動到點B時，點Q再從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度在A，C之間往返運動，直至P點停止運動，Q點也停止運動．當(dāng)P點開始運動后的第秒時，P，Q兩點之間的距離為4．（直接寫出答案）23．如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕．溫水和開水公用一個出水口．溫水的溫度為30℃，流速為20ml/s；開水的溫度為100℃，流速為（1）用空杯先接7s溫水，再接4s開水，接完后杯中共有水ml，水溫為℃．（2）某學(xué)生先接了一會溫水，又接了一會開水，得到一杯280ml溫度為50℃的水．設(shè)該學(xué)生接溫水的時間為xs，請求出x的值；（3）研究表明，蜂蜜的最佳沖泡溫度是48℃～52℃，某教師攜帶一個容量為500ml的水杯接水，用來泡蜂蜜，要使接滿水時杯中水溫在最佳沖泡溫度范圍內(nèi)，請直接寫出該教師分配接水時間的方案（接水時間按整秒計算）．24．如圖（1）所示，線段AM與線段BN重合，點O是它們的中點，保持AM不動，將BN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)m°(0<m<180）；射線OP從與射線OM重合開始，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°在此基礎(chǔ)上，我們給出如下定義：比較∠POA與∠POB的大小，若∠POA≠∠POB，則將其中較小角的度數(shù)定義為OP對∠AOB的“迷你角度”；若∠POA=∠POB，則將∠POA或∠POB的度數(shù)定義為OP對∠AOB的“迷你角度”．（1）當(dāng)m=60時，①如圖（2）所示，若n=138，求OP對∠AOB的“迷你角度”是多少度；②若OP對∠AOB的“迷你角度”為65°，請借助圖（3）和圖（4）進行分析，求出（2）若m：n=1：2時，OP對∠AOB的“迷你角度”是

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】設(shè)圓柱的底面半徑為R，高為h，

∴圓柱的體積為πR2h，圓錐的體積為13πR2h，

∴削去部分的體積為πR2h-13πR2h2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得分數(shù)13的倒數(shù)是3，

故答案為：D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義結(jié)合題意即可得到13．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得(?2)※(?14．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得數(shù)據(jù)“3511億”用科學(xué)記數(shù)法表示為3.511×1011，5．【答案】C【解析】【解答】①當(dāng)線段AB起點是整數(shù)點時，覆蓋的整數(shù)點有2009個，

②當(dāng)線段AB起點不是整數(shù)點時，覆蓋的整數(shù)點有2008個，

綜上，線段AB蓋住的整點有2008個或2009個，

故答案為：C.

【分析】分類討論，可能線段AB起點是整數(shù)點也可能不是整數(shù)點，再求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】設(shè)6號隊員從離隊開始到與隊員重新會合經(jīng)過了xh，

根據(jù)題意可得：50x+40x=15×2，

解得：x=13，

故答案為：C.

【分析】設(shè)6號隊員從離隊開始到與隊員重新會合經(jīng)過了x7．【答案】C【解析】【解答】∵正方形的邊長與圓半徑都是2cm，

∴正方形的面積=4cm2，圓的面積=4πcm2，

根據(jù)圖形可得：圓中陰影部分的面積=（14圓的面積-12正方形面積）×2，

∴圖中陰影部分的面積=（14×4π-12×4）×2=2π?4，

故答案為：C.8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得2018×64=2018×63+1=2018×63+2018=P+2018，

故答案為：C9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖

設(shè)正方形AKJI的邊長AE=a，正方形HFCL的邊長FC=b，AD=x，AB=y

則HI=b-x+a，IJ=b-y+a

∵長方形ABCD周長為m，陰影部分周長為n

∴x+y=m2b-x+a+b-y+a=n2

∴a+b=m+n4

∴兩個正方形的周長和為4a+4b=410．【答案】B【解析】【解答】①∵a+b<0且a>0，b<0，

∴|a|<|b|，

∴數(shù)a、b在數(shù)軸上距離原點較近的是a，

∴①正確；

②∵正數(shù)和0的絕對值等于它本身，負數(shù)小于它的絕對值，

∴②正確；

③∵當(dāng)a=0時，

∴-|a|=0，

∴③不正確；

④∵若|a|+a=0，則a是非正數(shù)，

∴④正確，

綜上，正確的結(jié)論是①②④，共3個，

故答案為：B.

【分析】利用數(shù)軸上兩數(shù)比較大小的方法，絕對值的性質(zhì)及特殊值法逐項分析判斷即可.11．【答案】-2【解析】【解答】解：由題意得-8+6=-2℃，

故答案為：-2

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法結(jié)合題意進行運算即可得到中午的溫度。12．【答案】1【解析】【解答】∵1＜a＜2，∴a-2＜0，1-a＜0，∴|a-2|+|1-a|=-a+2-1+a=1，故答案為：1.【分析】先根據(jù)a的取值得到a-2、1-a是正數(shù)還是負數(shù)，然后利用絕對值的概念進行化簡即可.13．【答案】?【解析】【解答】在2x2y、﹣2xy2、﹣3x2y、xy四個代數(shù)式中，2x2y、﹣3x2y是同類項，2故答案為：?

【分析】根據(jù)同類項的定義找出同類項，再利用合并同類項的計算法則求解即可。14．【答案】2【解析】【解答】∵點D是線段AB的中點，AB=12，

∴BD=12AB=12×12=6，

∵BC=13AB=13×12=4，

15．【答案】30°【解析】【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)是x，則（180°?x）?2（90°?x）＝30°，解得x＝30°.故答案是：30°.【分析】利用題中“一個角的補角比這個角的余角的2倍大30°”作為相等關(guān)系列方程求解即可.16．【答案】5050【解析】【解答】解：∵13131313…∴可得：1==1+2+3+…+n=(n+1)n∴13故答案為：5050.【分析】觀察各個等式可得13+217．【答案】2或8【解析】【解答】設(shè)經(jīng)過x小時客車與轎車相距60千米，

①當(dāng)兩車相遇之前：

根據(jù)題意可得：（70+110）x=420-60

解得：x=2

②當(dāng)兩車相遇之后：

根據(jù)題意可得：（70+110）x=420+60，

解得：x=83，

綜上，經(jīng)過2或83時客車與轎車相距60千米，

故答案為：2或83.

【分析】分類討論：①18．【答案】10202【解析】【解答】根據(jù)圖形可得：A4表示1+1+1+4+2=9=32；A8表示1+（1+1）+（1+1+2）+（4+4×2）+（2+2×2）=25=52；

∴A4n表示為（2n+1）2；

∵201÷4=50……1，

∴A200表示1012=10201，A201表示10202，

故答案為：10202.

【分析】先求出規(guī)律A4n表示為（2n+1）2，再結(jié)合201÷4=50……1，求出A200表示1012=10201，A201表示10202即可.19．【答案】解：x==?3x∵|x+2|+(y?3)∴|x+2|≥0，(y?3)∴x+2=0，y?3=0，∴x=?2，y=3，∴原式=?3×(?2)【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運算進行化簡，再運用非負性求出x和y，進而代入求值即可求解。20．【答案】（1）解：+15?3+16?11+10?2+4?15+16?18=12（千米），所以最后他們沒有回到出發(fā)點，在出發(fā)點的東邊，距離出發(fā)點12千米；（2）解：|+15|+|?3|+|+16|+|?11|+|+10|+|?2|+|4|+|?15|+|16|+|?18|+12=122（千米），0.答：他們該天共耗油73.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)題意化簡絕對值，進而相加即可求解。21．【答案】（1）x?1=2；x=3（2）解：由題意得：kx+m=1或kx+m=2，解得：x1=1?m【解析】【解答】（1）根據(jù)圖1可得：①x-1=2；②x=3，

故答案為：x-1=2；x=3.

【分析】（1）將x-1當(dāng)作x，即可得到x-1=2，再利用一元一次方程的解法求解即可；

（2）按照圖1途徑得到kx+m=1或kx+m=2，再利用一元一次方程的解法求解即可.22．【答案】（1）-9；-3；12（2）解：設(shè)點P表示的數(shù)為x，當(dāng)點P在點B左側(cè)時，∵M為PA的中點，N為PB的中點，∴點M表示的數(shù)為：?9+x?(?9)點N表示的數(shù)為：x+?3?x∴MN=(x?=x?=x+9?x?6=9?6=3；當(dāng)點P在點B右側(cè)時，點M表示的數(shù)為：?9+x+92，點N表示的數(shù)為：∴MN=(?3+=?3+=-3+9-3=3綜上，在P點運動的過程中，線段MN的長度不發(fā)生變化，恒為3；（3）4，7，11，14，16【解析】【解答】解：（1）∵|a+9|+|b+3|+(c?12)2=0，

∴a+9=0，b+3=0，c-12=0，

解得：a=-9，b=-3，c=12，

故答案為：-9；-3；12.

（3）∵點P運動到點B時，點Q再從點A出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，點Q再從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度在A，C之間往返運動，∵AB=?3?（?9）=6∴點P從A經(jīng)點B運動至點C的時間為：12?(?9)1=21(s)，點Q從點A運動至點C的時間為：∴可將P，Q兩點距離為4的情況分為以下5種，①設(shè)點P從點A運動ts后，P，Q兩點距離為4，∴AP=t，由題意可得，t=4時，PQ=4，②如圖，當(dāng)點P，點Q向右運動，且點P在點Q右側(cè)時，此時點Q的運動時間為(t?6)s，AQ=3(t?6)，∵AP=t，AP=AQ+PQ，∴t=3(t?6)+4，解得：t=7，∴P點開始運動后的第7秒，P，Q兩點之間的距離為4；③如圖，當(dāng)點P，點Q向右運動，且點P在點Q左側(cè)時，∵AP=t，AP=AQ?PQ，∴t=3(t?6)?4，解得：t=11，∴P點開始運動后的第11秒，P，Q兩點之間的距離為4；④如圖，當(dāng)點P向右運動，點Q向左運動，且點P在點Q左側(cè)時，∵AC+CQ=3(t?6)，∴CQ=3(t?6)?21，∵AP=t，AC=AP+PQ+CQ，∴21=t+4+3(t?6)?21，解得：t=14，∴P點開始運動后的第14秒，P，Q兩點之間的距離為4；⑤如圖，當(dāng)點P向右運動，點Q向左運動，且點P在點Q右側(cè)時，∵AC+CQ=3(t?6)，∴CQ=3(t?6)?21，∵AP=t，AC=AP+CQ?PQ，∴21=t+3(t?6)?21?4，解得：t=16，∴P點開始運動后的第16秒，P，Q兩點之間的距離為4；此時，P點表示的數(shù)為?9+16=7，Q點表示的數(shù)是3，AQ=3?(?9)=12，點Q運動到點A還需要123=4s，點P到終點還需要當(dāng)點Q到達點A再向C運動1秒時，點P停止運動；綜上，當(dāng)點P運動的第4，7，11，14，16秒，P，Q兩點之間的距離為4．

【分析】（1）利用非負數(shù)之和為0的性質(zhì)可得a+9=0，b+3=0，c-12=0，再求出a、b、c的值即可；

（2）分類討論：①當(dāng)點P在點B左側(cè)時，②當(dāng)點P在點B右側(cè)時，再分別求出點M、N表示的數(shù)，最后利用兩點之間的距離公式求出MN的長即可；

（3）分類討論：①設(shè)點P從點A運動ts后，P，Q兩點距離為4，②當(dāng)點P，點Q向右運動，且點P在點Q右側(cè)時，③當(dāng)點P，點Q向右運動，且點P在點Q左側(cè)時，④當(dāng)點P向右運動，點Q向左運動，且點P在點Q左側(cè)時，⑤當(dāng)點P向右運動，點Q向左運動，且點P在點Q右側(cè)時，再分別畫出數(shù)軸并列出方程求解即可.23．【答案】（1）200；51（2）解：設(shè)該學(xué)生接溫水的時間為xs，根據(jù)題意可得：20x×30+(解得：x=10故x的值為10；（3）解：接溫水18s，接開水9s【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：20×7+15×4=140+60=200，

此時的水溫為：（20×7×30+15×4×100）÷200=51，

故答案為：200；51.

（3）泡蜂蜜時：接溫水時間是as，則混合后溫度為：[20a×30+列方程：100?145a解得：a1=∴120∵a為整數(shù)，∴a=18，∴接開水時間：(500?20×18答：泡蜂蜜時，接溫水18s，接開水9s；

【分析】（1）根據(jù)題意直接列出算式求解即可；

（2）設(shè)該學(xué)生接溫水的時間為xs，根據(jù)“得到一杯280ml溫度為50℃的水”列出方程20x×30+(280?20x)×100=280×50，再求解即可；

（3）設(shè)接溫水時間是as，先求出混合后溫度為：[20a×30+24．【答案】（1）解：∵m=60，∴∠AOB=60°∴∠MOB=180°?60°=120°①如圖（2）所示，若n=138，則∠MOP=138°∴∠POB=138°?120°=18°∵∠POB<∠AOP，∴OP對∠AOB的“迷你角度”是18°；②若OP對∠AOB的“迷你角度”為65則∠POB=65°或∠AOP=65°，當(dāng)∠POB=65°是OP對∠AOB的“迷你角度”時，如圖，∠MOP=120°?65°=55°，n=55°；當(dāng)∠AOP=65°是OP對∠AOB的“迷你角度”時，如圖，∠MOP=180°+65°=245°，n=245°；綜上，n=55°或n=24