（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)與基本初等函數(shù)課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的概念及其表示

課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的概念及其表示基礎(chǔ)鞏固組1.(2022山東煙臺(tái)高三期末)函數(shù)y=4-x2A.[2,2] B.(1,2]C.(1,0)∪(0,2] D.(1,1)∪(1,2]2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1x)+2f(x)=x2+1,則f(1)=()A.1 B.1 C.13 D.3.(2022河北保定二模)已知函數(shù)fx-1x=1x2-2x+1,則函數(shù)g(x)=f(A.1 B.2 C.3 D.44.若函數(shù)y=f(x)的值域是[1,3],則函數(shù)F(x)=1f(x+3)的值域是()A.[8,3] B.[5,1]C.[2,0] D.[1,3]5.(多選)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,+∞),值域?yàn)镽,則()A.函數(shù)f(x2+1)的定義域?yàn)镽B.函數(shù)f(x2+1)1的值域?yàn)镽C.函數(shù)fex+1exD.函數(shù)f(f(x))的定義域和值域都是R6.(多選)已知函數(shù)f(x)=x+1x,g(x)=2x,A.f(g(2))=2B.g(f(1))=1C.當(dāng)x<0時(shí),f(g(x))的最小值為2D.當(dāng)x>0時(shí),g(f(x))的最小值為17.已知f2x+1=lgx,則f(x)的解析式為.

8.已知函數(shù)f(x)=sinπx6,x≤0,log3x9.已知f(x+1)的定義域?yàn)閇0,2],則f(2x)綜合提升組10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:?x,y∈R,f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,則f(0)+f(2)=()A.4 B.5 C.6 D.711.已知函數(shù)f(x)=3x+1,x≤1,x2-1,x>1A.t沒有最小值 B.t的最小值為51C.t的最小值為43D.t的最小值為1712.(多選)已知函數(shù)f(x)=x1+x2,x∈(∞,0)∪(0,+∞A.f(x)=f1x B.f(x)=f1xC.1f(x)=fD.f(x)=f(x)13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,y,都有f(xy)=f(x)+y(y2x+1),且f(1)=3,則函數(shù)f(x)的解析式為.

14.(2022山東淄博三模)設(shè)f(x)=x,0<x<2,3(x-2),創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2022福建漳州二模)已知函數(shù)f(x)=(1-a)x+a2,x<1,A.(∞,1)B.(∞,1]C.[1,1)D.(∞,1]∪[2,+∞)16.已知函數(shù)f(x)=-x2-2x,x≤a,-x+2,x>a,若存在實(shí)數(shù)x17.存在函數(shù)f(x),對(duì)于任意x∈R都成立的下列等式的序號(hào)是.

①f(sin3x)=sinx;②f(sin3x)=x3+x2+x;③f(x2+2)=|x+2|;④f(x2+4x)=|x+2|.

課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的概念及其表示1.C解析:要使函數(shù)有意義,則4-x2≥0,x+1>0,ln(2.B解析:∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1x)+2f(x)=x2+1,∴當(dāng)x=0時(shí),f(1)+2f(0)=1, ①當(dāng)x=1時(shí),f(0)+2f(1)=2, ②②×2①,得3f(1)=3,解得f(1)=1,故選B.3.D解析:因?yàn)閒x-1x=1x2-2x+1=x所以f(x)=x2(x≠1).從而g(x)=x24x=(x2)24,當(dāng)x=2時(shí),g(x)取得最小值,且最小值為4.4.C解析:∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,3≤f(x+3)≤1,∴2≤1f(x+3)≤0,∴F(x)的值域?yàn)閇2,0].故選C.5.BC解析:對(duì)于A,令x2+1>1可得x≠0,所以f(x2+1)的定義域?yàn)閧x|x≠0},故A不正確;對(duì)于B,因?yàn)閒(x)值域?yàn)镽,x2+1≥1,所以f(x2+1)的值域?yàn)镽,可得f(x2+1)1的值域?yàn)镽,故B正確;對(duì)于C,因?yàn)閷?duì)于?x∈R,ex+1ex=1+1ex>1恒成立,所以fex+1ex的定義域和值域都為R,故C正確;對(duì)于D,若函數(shù)f(f(x))的值域是R,則f6.ABD解析:由題意g(2)=log22=1,f(g(2))=f(1)=2,故A正確;g(f(1))=g(2)=1,故B正確;當(dāng)x<0時(shí),g(x)=2x∈(0,1),當(dāng)t∈(0,1)時(shí),f(t)=t+1t單調(diào)遞減,f(t)∈(2,+∞),無最小值,故C錯(cuò)誤;當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+1x≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立),令t=f(x)=x+1x,則t≥2,g(t)=log2t≥1,所以此時(shí)g(f(x))的最小值為1,故D正確7.f(x)=lg2x-1(x>1)解析:由f2x+1=lgx,知x>0.令t=2x+1,t>1,則故f(t)=lg2t-1即f(x)=lg2x-1(8.12解析:∵函數(shù)f(x)=∴f13=log313=1,∴ff13=f(1)=sinπ6=12.9.12,1∪1,32解析:∵函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇0,2],∴0≤x≤2,∴1≤x+1≤3,∴f(x)的定義域?yàn)閇1,3].在f(2解得12≤x≤32,且x∴函數(shù)f(2x)x-1的定義域?yàn)?2,110.B解析:?x,y∈R,f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,取x=0,y=1有f(1+0)=f(1)·f(0),則f(0)=1;取x=y=1有f(1+1)=f(1)·f(1)=4,所以f(0)+f(2)=5,故選B.11.B解析:如圖,作出函數(shù)f(x)的圖象,∵f(n)=f(m),且n>m,∴m≤1,且n>1,∴3m+1=n21,即m=n2∴nm=nn2-23=13(n23n2)=13n322由n>1,0<又對(duì)稱軸為直線n=32,∴當(dāng)n=5時(shí),(nm)min=51,故選B12.AD解析:因?yàn)閒(x)=x1+所以f1x=1x1+(所以f(x)=f1x.因?yàn)?f(x所以1f(x)因?yàn)閒(x)=-x1+(-所以f(x)=f(x).故A,D正確,B,C錯(cuò)誤.13.f(x)=x2x+1解析:令xy=1,則y=x+1,所以由f(xy)=f(x)+y(y2x+1),可得f(1)=f(x)+(x+1)(x+12x+1).因?yàn)閒(1)=3,所以f(x)=(x+1)(2x)+3=x2x+1.14.19解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增,f(x)=3(x2)在區(qū)間(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(a)=f(a+2),所以0<a<2,a=3a,可得a=115.B解析:因?yàn)間(x)=lnx的值域?yàn)镽,所以f(x)=(1-a當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=3x≥31=3.當(dāng)x<1時(shí),①若1a=0,即a=1,f(x)=1,則不符合題意.②若1a<0,即a>1,f(x)>1a+a2,此時(shí)f(x)的值域不可能為R,不符合題意.③若1a>0,即a<1,f(x)<1a+a2,要使f(x)的值域?yàn)镽,則1a+a2≥3,即a2a2≥0,解得a≥2或a≤1,又因?yàn)閍<1,所以a≤1.16.[1,+∞)解析:分別作出y=x22x,y=x+2的圖象如圖所示,由圖可以看出當(dāng)a≥1時(shí),f(x)有確定的最大值f(1)=1,所以這時(shí)存在x0,使得對(duì)于任意x都有f(x)≤f(x0).17.④解析:①當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0;當(dāng)x=π3時(shí),f(0)=32,與函數(shù)定義矛盾,不符合;②當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0