命題教學設計 高一上學期數學湘教版（2019）必修第一冊

教學設計

課程基本信息學科數學年級高一學期秋季課題1.2.1命題教學目標了解命題的概念①通過數學實例，了解命題的概念；②感知正確判斷命題的真假.了解命題的否定的含義①通過給定的命題，能對其命題的否定進行書寫和理解；②理解命題的否定與原命題真假之間的關系.了解命題的逆命題的書寫與判斷能寫出給定命題的逆命題，并理解原命題與逆命題真假之間的關系.教學內容教學重點：命題、命題的否定的概念。教學難點：1.對命題的否定的理解。2.原命題與逆命題真假之間的關系。教學過程概念的引入問題1：我們在初中已經學過許多數學命題，什么是命題？命題通常寫成什么形式？什么是真命題和假命題？你能舉一些數學命題的例子嗎？教科書第14頁的(1)~(5)（1）兩個奇數之和是一個偶數；（2）三角形的三個內角之和等于180o；（3）若a是非零實數，則a2（4）2是無理數；（5）若實數a滿足a2=9，則設計意圖：命題是一個基本而常用的概念，學生初中學過關于命題、真假命題的概念，可以通過一些數學命題的例子加深對命題概念的理解，并為引入“若p,則q”形式的數學命題，以及這種形式的數學命題的條件和結論做準備。知識點1：命題的定義——可判斷真假的陳述句叫做命題。知識擴展：數學中存在一些暫時不知道真假的命題，我們稱其為猜想。例如哥德巴赫猜想等.概念的形成問題2：如何判斷命題的真假？判斷命題真假時需要注意些什么？教科書第15頁例1.下列語句是命題嗎？若是，則判斷是真命題還是假命題.（1）x>0；（2）若a,b是任意實數且a2>b[答案]（1）因無法判斷它的真假，故不是命題；（2）假命題.反例：若a=?2，b=?1，雖然設計意圖：對于命題真假的判斷，學生要掌握基本的方法，判斷命題為真命題需要進行嚴格證明，而判斷命題為假命題只需舉出反例即可。問題3：“p不成立”也是一個命題嗎？它的真假和p有什么關系嗎？知識點2：如果p是一個命題，則“p不成立”也是一個命題，叫作p的否定，記作?p，讀作“非p”.教科書第15頁例2.寫出下列命題p的否定?p：（1）p：4是方程x2（2）p：相似三角形的面積一定相等；（3）p：16是4的倍數.[答案]（1）?p：4不是方程x2（2）?p：相似三角形的面積不一定相等；（3）?p：16不是4的倍數.小貼士：“相似三角形的面積一定相等”的否定不是“相似三角形的面積一定不相等”，為什么？設計意圖：引導學生對命題的否定進行思考，讓學生總結一些特殊邏輯聯結詞的否定如何敘述，并且體會命題的否定與原命題真假相反的事實。概念的理解知識點3：具有“若p,則q”形式的命題中，p叫做命題的條件，q叫做命題的結論；當命題“若p,則q”為真，則記作p?q，讀作“p推出q”.當命題“若p,則q”為假，則記作p?q，讀作“p推不出q”.問題4：對于“若p,則q”形式的命題，如果交換p與q的位置，會和原命題有什么區(qū)別？舉例說明它們之間的真假有沒有什么必然的聯系。知識點4(1)：p與q交換位置后，稱與原命題互為逆命題.教科書第15頁(1)~(6)：（1）若兩個三角形全等，則它們相似；（2）若兩個三角形相似，則它們全等；（3）若實數a≠0，則a2（4）若四邊形ABCD為菱形，則AC⊥BD；（5）若a<0，則ax（6）若a=b，則a2[答案]（1）若兩個三角形相似，則它們全等；（2）若兩個三角形全等，則它們相似；（3）若實數a2>0，則（4）若四邊形ABCD中AC⊥BD，則其為菱形；（5）若ax2+4x?（6）若a2=b知識點4(2)：原命題與逆命題之間真假沒有必然聯系.知識擴展：認識逆命題的形式，并讓學生通過具體的數學實例理解原命題與逆命題之間真假沒有必然聯系。課堂小結1、命題的定義——可判斷真假的陳述句叫做命題.2、如果p是一個命題，則“p不成立”也是一個命題，叫作p的否定，記作?p，讀作“非p”.3、具有“若p,則q”形式的命題中，p叫做命題的條件，q叫做命題的結論；“若p