光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評價和像差公差

光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評價和像差公差引言

對光學(xué)系統(tǒng)成像性能的要求，可分為兩個主要方面：第一方面是光學(xué)特性，包括焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距離等；第二方面是成像質(zhì)量，光學(xué)系統(tǒng)所成的像應(yīng)該足夠清晰，并且物像相似，變形要小。成像質(zhì)量評價的方法分為兩大類，第一類用于在光學(xué)系統(tǒng)實(shí)際制造完成以后對其進(jìn)行實(shí)際測量，第二類用于在光學(xué)系統(tǒng)還沒有制造出來，即在設(shè)計階段通過計算就能評定系統(tǒng)的質(zhì)量。§9.1

瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度

如果光學(xué)系統(tǒng)成像符合理想，則各種幾何像差都等于零，由同一物點(diǎn)發(fā)出的全部光線均聚交于理想像點(diǎn)。根據(jù)光線和波面的對應(yīng)關(guān)系，光線是波面的法線，波面為與所有光線垂直的曲面。在理想成像的情況下，對應(yīng)的波面應(yīng)該是一個以理想像點(diǎn)為中心的球面——理想波面。如果光學(xué)系統(tǒng)成像不符合理想，存在幾何像差，則對應(yīng)的波面也不再是一個以理想像點(diǎn)為中心的球面?！?.1

瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度

把實(shí)際波面和理想波面之間的光程差，作為衡量該像點(diǎn)質(zhì)量優(yōu)劣的指標(biāo)，稱為波像差，如圖所示?！?.1

瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度一、瑞利判斷瑞利判斷是根據(jù)成像波面相對理想球面波的變形程度來判斷光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的。瑞利認(rèn)為“實(shí)際波面與參考球面波之間的最大波像差不超過λ/4時，此波面可看作是無缺陷的”，此判斷稱之為端利判斷。該判斷提出了光學(xué)系統(tǒng)成像時所允許存在的最大波像差公差，即認(rèn)為波像差W<λ/4時，光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是良好的。瑞利判斷的優(yōu)點(diǎn)是便于實(shí)際應(yīng)用，因?yàn)椴ㄏ癫钆c幾何像差之間的計算關(guān)系比較簡單，只要利用幾何光學(xué)中的光路計算得出幾何像差曲線，由曲線圖形積分便可方便地得到波像差，由所得到的波像差即可判斷光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量優(yōu)劣。瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度瑞利判斷雖然使用方便，但也存在不夠嚴(yán)密之處。因?yàn)樗豢紤]波像差的最大允許公差，而沒有考慮缺陷部分在整個波面面積中所占的比重。例如透鏡中的小汽泡或表面劃痕等，可能在某一局部會引起很大的波像差，按照瑞利判斷，這是不允許的。但在實(shí)際成像過程中，這種局部極小區(qū)域的缺陷，對光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量并非有明顯的影響。瑞利判斷是一種較為嚴(yán)格的像質(zhì)評價方法，它主要適用于小像差光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠(yuǎn)物鏡、顯微物鏡、微縮物鏡和制版物鏡等對成像質(zhì)量要求較高的系統(tǒng)。瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度

光線是傳輸能量的幾何線，這些幾何線的交點(diǎn)應(yīng)該是一個既沒有體積也沒有面積的幾何點(diǎn)。但是，在像面上實(shí)際得到的是一個具有一定面積的光斑，如圖所示。瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度二、中心點(diǎn)亮度瑞利判斷是根據(jù)成像波面的變形程度來判斷成像質(zhì)量的，而中心點(diǎn)亮度則是依據(jù)光學(xué)系統(tǒng)存在像差時，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差時衍射斑的中心亮度之比來表示光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的，此比值用S.D來表示，當(dāng)S.D>=0.8時，認(rèn)為光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是完善的，這就是有名的斯托列爾（K.Strehl）準(zhǔn)則。瑞利判斷和中心點(diǎn)亮度是從不同角度提出來的像質(zhì)評價方法，但研究表明，對一些常用的像差形式，當(dāng)最大波像差為λ/4時，其中心點(diǎn)亮度S.D約等于0.8，這說明上述二種評價成像質(zhì)量的方法是一致的。上述方法雖然能評價光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，但只能反映MTF曲線上的少數(shù)幾個點(diǎn)處的情況，而沒有反映MTF曲線的整體性質(zhì)。光線是傳輸能量的幾何線，這些幾何線的交點(diǎn)應(yīng)該是一個既沒有體積也沒有面積的幾何點(diǎn)。瑞利判斷的優(yōu)點(diǎn)是便于實(shí)際應(yīng)用，因?yàn)椴ㄏ癫钆c幾何像差之間的計算關(guān)系比較簡單，只要利用幾何光學(xué)中的光路計算得出幾何像差曲線，由曲線圖形積分便可方便地得到波像差，由所得到的波像差即可判斷光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量優(yōu)劣。除了共軸系統(tǒng)的軸上點(diǎn)而外，像點(diǎn)的彌散圖形一般是不對稱的，因此，不同方向上的光學(xué)傳遞函數(shù)也不相等。光線是傳輸能量的幾何線，這些幾何線的交點(diǎn)應(yīng)該是一個既沒有體積也沒有面積的幾何點(diǎn)。光學(xué)傳遞函數(shù)評價成像質(zhì)量實(shí)踐證明，決定光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要是振幅傳遞函數(shù)，因此，一般只給出振幅傳遞函數(shù)曲線，而不考慮位相傳遞函數(shù)。5

其他像質(zhì)評價方法利用點(diǎn)列圖法來評價照相物鏡等的成像質(zhì)量時，通常是利用集中30％以上的點(diǎn)或光線所構(gòu)成的圖形區(qū)域作為其實(shí)際有效彌散斑，彌散斑直徑的倒數(shù)為系統(tǒng)的分辨率。上述方法雖然能評價光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，但只能反映MTF曲線上的少數(shù)幾個點(diǎn)處的情況，而沒有反映MTF曲線的整體性質(zhì)。使用點(diǎn)列圖，一要注意下方表格中的數(shù)值，值越小成像質(zhì)量越好。但在實(shí)際成像過程中，這種局部極小區(qū)域的缺陷，對光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量并非有明顯的影響。瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度曲線越高，表明成像質(zhì)量越好。735，這與光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差別相當(dāng)?！?.2

分辨率(resolutionratio)

分辨率是反映光學(xué)系統(tǒng)能分辨物體細(xì)節(jié)的能力，它是光學(xué)系統(tǒng)一個很重要的性能，因此也可以用分辨率來作為光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量評價方法。瑞利指出“能分辨的二個等亮度點(diǎn)間的距離對應(yīng)艾里斑的半徑”，即一個亮點(diǎn)的衍射圖案中心與另一個亮點(diǎn)的衍射圖案的第一暗環(huán)重合時，這二個亮點(diǎn)則能被分辨。這時在二個衍射圖案光強(qiáng)分布的迭加曲線中有二個極大值和一個極小值，其極大值與極小值之比為1:0.735，這與光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差別相當(dāng)。若二亮點(diǎn)更靠近時，則光能接收器就不能再分辨出它們是分離開的二點(diǎn)了。分辨率(resolutionratio)分辨率(resolutionratio)根據(jù)衍射理論，無限遠(yuǎn)物體被理想光學(xué)系統(tǒng)形成的衍射圖案中，第一暗環(huán)半徑對出射光瞳中心的張角

式中為光學(xué)系統(tǒng)的最小分辨角,D為出瞳直徑。對的單色光，以（″）來表示最小分辨角時，有

是計算光學(xué)系統(tǒng)理論分辨率的基本公式，對不同類型的光學(xué)系統(tǒng)可推導(dǎo)出不同的表達(dá)形式。光線是傳輸能量的幾何線，這些幾何線的交點(diǎn)應(yīng)該是一個既沒有體積也沒有面積的幾何點(diǎn)。瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度對于一個光學(xué)系統(tǒng)來說，一般不可能也沒有必要消除各種像差，那么多大的剩余像差被認(rèn)為是允許的呢？這是一個比較復(fù)雜的問題。其作法是把光學(xué)系統(tǒng)入瞳的一半分成為大量的等面積小面元，并把發(fā)自物點(diǎn)且穿過每一個小面元中心的光線，認(rèn)為是代表通過入瞳上小面元的光能量。分辨率(resolutionratio)把實(shí)際波面和理想波面之間的光程差，作為衡量該像點(diǎn)質(zhì)量優(yōu)劣的指標(biāo)，稱為波像差，如圖所示。735，這與光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差別相當(dāng)。因此用分辨率來評價光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量也不是一種嚴(yán)格而可靠的像質(zhì)評價方法，但由于其指標(biāo)單一，且便于測量，在光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)檢測中得到了廣泛應(yīng)用。瑞利指出“能分辨的二個等亮度點(diǎn)間的距離對應(yīng)艾里斑的半徑”，即一個亮點(diǎn)的衍射圖案中心與另一個亮點(diǎn)的衍射圖案的第一暗環(huán)重合時，這二個亮點(diǎn)則能被分辨。735，這與光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差別相當(dāng)。除了共軸系統(tǒng)的軸上點(diǎn)而外，像點(diǎn)的彌散圖形一般是不對稱的，因此，不同方向上的光學(xué)傳遞函數(shù)也不相等。對于一個光學(xué)系統(tǒng)來說，一般不可能也沒有必要消除各種像差，那么多大的剩余像差被認(rèn)為是允許的呢？這是一個比較復(fù)雜的問題。5

其他像質(zhì)評價方法對光學(xué)系統(tǒng)成像性能的要求，可分為兩個主要方面：第一方面是光學(xué)特性，包括焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距離等；瑞利判斷是根據(jù)成像波面相對理想球面波的變形程度來判斷光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的。分辨率(resolutionratio)分辨率作為光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的評價方法并不是一種完善的方法，這是因?yàn)楣鈱W(xué)系統(tǒng)的分辨率與其像差大小直接有關(guān)，即像差可降低光學(xué)系統(tǒng)的分辨率。但在小像差光學(xué)系統(tǒng)（例如望遠(yuǎn)系統(tǒng)）中，實(shí)際分辨率幾乎只與系統(tǒng)的相對孔徑（即衍射現(xiàn)像）有關(guān)，受像差的影響很小。而在大像差光學(xué)系統(tǒng)（例如照相物鏡）中，分辨率是與系統(tǒng)的像差有關(guān)的，以分辨率作為系統(tǒng)的成像質(zhì)量指標(biāo)，這是常用的方法。分辨率(resolutionratio)右圖是測試數(shù)碼相機(jī)分辨率的ISO12233鑒別率板使用時按照相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的照明要求照明，使用數(shù)碼相機(jī)對此板實(shí)拍后對數(shù)碼照片可以判讀出相機(jī)的分辨率。瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度因此對同一物點(diǎn)，追跡的光線條數(shù)越多，像面上的點(diǎn)子數(shù)就越多，越能精確地反映出像面上的光強(qiáng)度分布情況。分辨率(resolutionratio)5

其他像質(zhì)評價方法實(shí)踐證明，決定光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要是振幅傳遞函數(shù)，因此，一般只給出振幅傳遞函數(shù)曲線，而不考慮位相傳遞函數(shù)。因此對同一物點(diǎn)，追跡的光線條數(shù)越多，像面上的點(diǎn)子數(shù)就越多，越能精確地反映出像面上的光強(qiáng)度分布情況。但在小像差光學(xué)系統(tǒng)（例如望遠(yuǎn)系統(tǒng)）中，實(shí)際分辨率幾乎只與系統(tǒng)的相對孔徑（即衍射現(xiàn)像）有關(guān)，受像差的影響很小。分辨率(resolutionratio)光學(xué)傳遞函數(shù)評價成像質(zhì)量分辨率(resolutionratio)該判斷提出了光學(xué)系統(tǒng)成像時所允許存在的最大波像差公差，即認(rèn)為波像差W<λ/4時，光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是良好的。光學(xué)傳遞函數(shù)評價成像質(zhì)量瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度二、利用MTF曲線的積分值來評價成像質(zhì)量分辨率(resolutionratio)但由于用于分辨率檢測的鑒別率板為黑白相間的條紋，這與實(shí)際物體的亮度背景有著很大的差別；此外，對同一光學(xué)系統(tǒng)，使用同一塊鑒別率板來檢測其分辨率，由于照明條件和接收器的不同，其檢測結(jié)果也是不相同的。例如對照相物鏡等作分辨率檢測時，有時會出現(xiàn)“偽分辨現(xiàn)像”，即分辨率在鑒別率板的某一組條紋時已不能分辨，但對更密一組的條紋反而可以分辨，這是因?yàn)閷Ρ榷确崔D(zhuǎn)而造成的。因此用分辨率來評價光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量也不是一種嚴(yán)格而可靠的像質(zhì)評價方法，但由于其指標(biāo)單一，且便于測量，在光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)檢測中得到了廣泛應(yīng)用?！?.3

點(diǎn)列圖（spotdiagram）在幾何光學(xué)的成像過程中，由一點(diǎn)發(fā)出的許多條光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后，由于像差的存在，使其與像面的交點(diǎn)不再集中于一點(diǎn)，而是形成一個分布在一定范圍內(nèi)的彌散圖形，稱之為點(diǎn)列圖。在點(diǎn)列圖中利用這些點(diǎn)的密集程度來衡量光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的方法稱之為點(diǎn)列圖法。因此對同一物點(diǎn)，追跡的光線條數(shù)越多，像面上的點(diǎn)子數(shù)就越多，越能精確地反映出像面上的光強(qiáng)度分布情況。瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度光學(xué)傳遞函數(shù)評價成像質(zhì)量光學(xué)傳遞函數(shù)評價成像質(zhì)量使用點(diǎn)列圖，一要注意下方表格中的數(shù)值，值越小成像質(zhì)量越好。瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度分辨率(resolutionratio)但是，在像面上實(shí)際得到的是一個具有一定面積的光斑，如圖所示。瑞利指出“能分辨的二個等亮度點(diǎn)間的距離對應(yīng)艾里斑的半徑”，即一個亮點(diǎn)的衍射圖案中心與另一個亮點(diǎn)的衍射圖案的第一暗環(huán)重合時，這二個亮點(diǎn)則能被分辨。此外，對同一光學(xué)系統(tǒng)，使用同一塊鑒別率板來檢測其分辨率，由于照明條件和接收器的不同，其檢測結(jié)果也是不相同的。光學(xué)傳遞函數(shù)評價成像質(zhì)量瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度實(shí)踐證明，決定光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要是振幅傳遞函數(shù)，因此，一般只給出振幅傳遞函數(shù)曲線，而不考慮位相傳遞函數(shù)。分辨率是反映光學(xué)系統(tǒng)能分辨物體細(xì)節(jié)的能力，它是光學(xué)系統(tǒng)一個很重要的性能，因此也可以用分辨率來作為光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量評價方法。因?yàn)樗豢紤]波像差的最大允許公差，而沒有考慮缺陷部分在整個波面面積中所占的比重。

點(diǎn)列圖（spotdiagram）對大像差光學(xué)系統(tǒng)（例如照相物鏡等），利用幾何光學(xué)中的光線追跡方法可以精確地表示出點(diǎn)物體的成像情況。其作法是把光學(xué)系統(tǒng)入瞳的一半分成為大量的等面積小面元，并把發(fā)自物點(diǎn)且穿過每一個小面元中心的光線，認(rèn)為是代表通過入瞳上小面元的光能量。在成像面上，追跡光線的點(diǎn)子分布密度就代表像點(diǎn)的光強(qiáng)或光亮度。因此對同一物點(diǎn)，追跡的光線條數(shù)越多，像面上的點(diǎn)子數(shù)就越多，越能精確地反映出像面上的光強(qiáng)度分布情況。實(shí)驗(yàn)表明，在大像差光學(xué)系統(tǒng)中，用幾何光線追跡所確定的光能分布與實(shí)際成像情況的光強(qiáng)度分布是相當(dāng)符合的。點(diǎn)列圖（spotdiagram）對軸外物點(diǎn)發(fā)出的光束，當(dāng)存在攔光時，只追跡通光面積內(nèi)的光線。利用點(diǎn)列圖法來評價照相物鏡等的成像質(zhì)量時，通常是利用集中30％以上的點(diǎn)或光線所構(gòu)成的圖形區(qū)域作為其實(shí)際有效彌散斑，彌散斑直徑的倒數(shù)為系統(tǒng)的分辨率。利用點(diǎn)列圖法來評價成像質(zhì)量時，需要作大量的光路計算，一般要計算上百條甚至數(shù)百條光線，因此其工作量是非常之大，因此只有利用計算機(jī)才能實(shí)現(xiàn)上述計算任務(wù)。但它又是一種簡便而易行的像質(zhì)評價方法，因此常在大像差的照相物鏡等設(shè)計中得到應(yīng)用。點(diǎn)列圖（spotdiagram）圖中的幾個圖分別表示給定的幾個視場上不同光線與像面交點(diǎn)的分布情況。使用點(diǎn)列圖，一要注意下方表格中的數(shù)值，值越小成像質(zhì)量越好。二根據(jù)分布圖形的形狀也可了解系統(tǒng)的幾何像差的影響，如，是否有明顯像散特征，或彗差特征，幾種色斑的分開程度如何，有經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計者可以根據(jù)不同的情況采取相應(yīng)的措施。

§9.4

光學(xué)傳遞函數(shù)評價成像質(zhì)量

把物平面分解成無窮多個物點(diǎn)，這只是討論光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)的一種方法。利用傅立葉分析的方法，還可以對物平面作另一種形式的分解。根據(jù)傅立葉級數(shù)和傅立葉變換的性質(zhì)，我們知道，任意周期函數(shù)可以展開成傅立葉級數(shù)。例如圖8-28(a)中的一個以P為周期的矩形周期函數(shù)，它就是與我們前面介紹的分辨率板相對應(yīng)的光強(qiáng)度分布函數(shù)?？梢园阉纸鉃橐韵碌牟┝⑷~級數(shù)光學(xué)傳遞函數(shù)評價成像質(zhì)量

由于光學(xué)傳遞函數(shù)能全面反映光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)，因此，可以用它來評價成像質(zhì)量。除了共軸系統(tǒng)的軸上點(diǎn)而外，像點(diǎn)的彌散圖形一般是不對稱的，因此，不同方向上的光學(xué)傳遞函數(shù)也不相等。為了全面表示該像點(diǎn)在不同方向上的光學(xué)傳遞函數(shù)，必須用一個三維空間曲面來表示。為了簡化，和前面研究幾何像差的方法相似，我們用于午和弧矢兩個方向上的光學(xué)傳遞函數(shù)曲線宋代表該像點(diǎn)的光學(xué)傳遞函數(shù)。實(shí)踐證明，決定光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要是振幅傳遞函數(shù)，因此，一般只給出振幅傳遞函數(shù)曲線，而不考慮位相傳遞函數(shù)。光學(xué)傳遞函數(shù)評價成像質(zhì)量一、利用MTF曲線來評價成像質(zhì)量

所謂MTF是表示各種不同頻率的正弦強(qiáng)度分布函數(shù)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后,其對比度(即振幅)的衰減程度。當(dāng)某一頻率的對比度下降到零時，說明該頻率的光強(qiáng)分布已無亮度變化，即該頻率被截止。這是利用光學(xué)傳遞函數(shù)來評價光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要方法。光學(xué)傳遞函數(shù)評價成像質(zhì)量圖中不同色的曲線表示不同視場的復(fù)色光（白光）MTF曲線，T和S分別表示子午和弧矢方向，最上方黑色的曲線是衍射極限。橫坐標(biāo)是空間頻率lp/mm（每毫米線對），縱坐標(biāo)是對比度，最大是1。曲線越高，表明成像質(zhì)量越好。光學(xué)傳遞函數(shù)評價成像質(zhì)量二、利用MTF曲線的積分值來評價成像質(zhì)量

上述方法雖然能評價光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，但只能反