2018-2019學(xué)年云南省昆明一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷x

2018-2019學(xué)年云南省昆明一中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(其中第6題包含解題視頻，可掃描頁眉二維碼，點擊對應(yīng)試題進行查看)1.(5分)設(shè)集合.A=x|4-x2<0,B=x|x2+3x<0,則A∩B=()A.(-∞,-3)B.(-3,-2)C.(-2,0)D.(0,2)2.(5分)若a<b<0,則下列不等式成立的是()11bA.ab<bcB.<C.ab>b2D.a3>b3ax-y≤0{3.(5分)已知變量x,y滿足A.-8B.-6C.-4x+2y≤2,則z=x+3y的最小值是()x≥-2D.44.(5分)設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不重合平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若m|α,n||α,則m||nB.若m?α,m||n,則n?αC.若α?γ,β?γ,則α||βD.若m?α,α?β,則m|β5.(5分)已知角α的終邊經(jīng)過點(2,-1),則cos2α=()35153545A.-B.C.D.6.(5分)已知a,b都為正實數(shù),2a+b=1,則ab的最大值是()29181412A.B.C.D.7.(5分)在正方體ABCD-A?B?C?D?中,直線AB?與平面ABC?D?所成的角的正弦值為()52312A.B.C.D.522S?=6,S?=18,則S??=()8.(5分)已知{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若A.48B.54C.72D.90π12(的圖象沿x軸向右平移π/4個單位，再把所得圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?.(5分)把函數(shù)y=sin2x+,可得函數(shù)y=g(x)的圖象,6則g(x)的解析式為()ππππA.g(x)=sin4x-()B.gx=sin4x-()()C.gx=sin4x-()()D.g(x)=sin4x-()633第1頁/共14頁10.(5分)已知等差數(shù)列A.16B.8C.9a?中,Sn是前n項和,若S??>0,且S??<0,則當(dāng)Sn最大時,n的值為()D.10()11.(5分)函數(shù)fx=sinx+xcosx的大致圖象是()lgx,x>0()(){112.(5分)若函數(shù)y=f(x)(x?R)滿足f(x+1)=-f(x),且x?[-1,1]時,fx=1-x2,已知函數(shù)gx=,x<0,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]內(nèi)的零點的-x個數(shù)為()A.7B.8C.9D.10二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)1.(5分)已知等比數(shù)列a?的各項都是正數(shù)，且(a?a??=81,則log?a?=.2.(5分)在?ABC中,a=5,b=7,c=8,則?ABC的面積為.3.(5分)在?ABC中,A,B,C所對的邊為a,b,c,AB=2,AC=1,a2+b2=c2,點D在邊BC上,且BD=3DC,則AD?BC=ˉ.第2頁/共14頁4.(5分)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.1.在?ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,2acosA-bcosC=ccosB.(1)求角A;33(2)若a=3,ABC的面積為,求?ABC的周長.42.已知公差不為零的等差數(shù)列a?中,a?=7,又a?,a?,a?成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列a?的通項公式；第3頁/共14頁1(2)設(shè)bn=,求數(shù)列b?的前n項和S?.nn+13.如圖,四棱錐S-ABCD中,SA?底面ABCD,AB||CD1,?ADC=90°,AD=DC=AB,E是SB的中點.2(1)求證:CE||平面SAD;(2)求證:平面SAC?平面SBC第4頁/共14頁()4.已知函數(shù)fx=9?-m?3??1-4.()(1)若m=1,求方程fx=0的根；[,]()(2)若對任意x?-11,fx≥-8恒成立，求m的取值范圍.(?)5.設(shè)數(shù)列a?的前n項和為S?,已知a1=-1,an+1=Sn+3n-1n?N(1)求證:a?+3是等比數(shù)列；(2)設(shè)b?=na?,求數(shù)列b?的前n項和T?.第5頁/共14頁6.如圖，正三棱柱ABC-A?B?C?的所有棱長都為2，D為棱(CC?上的動點,設(shè)CD=λCC.1(1)若λ=,求證：AB??面A?BD;2(2)若二面角.A?-BD-C?為60°,求λ的值.第6頁/共14頁2018-2019學(xué)年云南省昆明一中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(答案&解析)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(其中第6題包含解題視頻，可掃描頁眉二維碼，點擊對應(yīng)試題進行查看)1.解:?集合.2或x>2},B=x|x2+3x<0=x|-3<x<0,?A∩B=x|-3<x<-2=(-3,-2).故選:B.【解析】求出集合A,B,由此能求出A∩B.2.解:由a<b<0,取a=-2,b=-1,可排除BD,取c=1,可排除A,故C正確.故選:C.【解析】根據(jù)a<b<0,取a=-2,b=-1,c=1即可排除錯誤選項.3.解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分).1z由z=x+3y得y=-x+,331zy=-x+,平移直線331z123y=-x+經(jīng)過點A時，直線y=-x+由圖象可知當(dāng)直線的截333距最小，此時z最小.x=-2x-y=0{,解得A(-2,-2),由代入目標(biāo)函數(shù)得z=-2+3×(-2)=-8.即z=x+3y的最小值為-8.故選:A.【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值.第7頁/共14頁4.解：對于選項A：m和n可能異面，故錯誤.對于選項B:若m?α,m||n,則n?α,故正確.對于選項C:若α?γ,β?γ,則α與β可能相交,故錯誤.對于選項D:若m?α,α?β,則m|β也可能m?β內(nèi),故錯誤.故選:B.【解析】直接利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)和判定的應(yīng)用求出結(jié)果.25.解:由題意可得,cosα=,35?cos2α=2cosα-1=.故選:C.【解析】由已知可求cosα，然后結(jié)合二倍角公式(cos2α=2cos2α-1即可求解.116.解:因為a,b都為正實數(shù),2a+b=1,則ab=(2a?b)≤22+b()21214112=×=,2a=b=時取等號.當(dāng)且僅當(dāng)28故選:B.112+b2,ab=(2a?b)≤()【解析】由已知結(jié)合基本不等式可得可求.227.解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨?xí)rAB=1,則D(0,0,0),A(1,0,0),B?(1,1,1),A?(1,0,1).AB1=(0,1,1),則ABC?D?n=DA1=(1,0,1),的法向量取平面則直線AB?與平面.ABC?D?所成的角的正弦值1?n|112=|cos<AB,n>|===.2×21|n故選:D.【解析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨?xí)r.AB=1,取平面.ABC?D?的法向量n=DA1=(1,0,1),則直線AB?第8頁/共14頁AB1?n與平面.ABC?D?所成的角的正弦值=|cos<AB1,n>|=,即可得出.|AB1|n8.解:由題意可得q≠1,a1(1-q4)=6{=181-q?,a(1-q8)1-qa1q4=2,=-6,解可得1-qa1(1-q16)(1-24)=90.?S16==-6×1-q故選:D.【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解.(π)的圖象沿x軸向右平移π/4個單位，得到6[(π)π](π的圖象，再把所得圖象上各點的縱=sin2x-39.解:把函數(shù)y=sin2x+y=sin2x-+4612(π)(),可得函數(shù)y=gx=sin4x-的圖象.坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?故選:C.【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則即可寫出平移后的函數(shù)解析式.10.解:?等差數(shù)列{an}中,?0S??>0,且S??<0(S??=9a??+a?即S??=19a??<0?a??+a?>0,a??<0,?a?>0,?數(shù)列的前9項和最大故選:C.S??>0,S??<0,根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，看出第十項小于，第十項和第九項的和大于，得到第九項大于0n00【解析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的且，這樣前9項的和最大.()11.解:函數(shù).fx=sinx+xcosx,()()()()()?f-x=sin-x-xcos-x=1sinx+xcosx=-fx,函數(shù)是奇函數(shù)，排除C、D，當(dāng)x=1時,f(1)=sin1+cos1>0,排除選項B.故選:A.【解析】利用函數(shù)的奇偶性，判斷選項，利用特殊值的函數(shù)值，推出結(jié)果即可.第9頁/共14頁12.解:?f(x+1)=-f(x),?f(x)=-f(x+1)=f(x+2);故函數(shù)y=f(x)在R上是周期為2的函數(shù),作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如下,由圖象可知函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]內(nèi)的零點的個數(shù)為8個.故選:B.【解析】由題意可判斷函數(shù)y=f(x)在R上是周期為2的函數(shù)，從而作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，從而得到交點的個數(shù)即可.二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)1.解：等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且(a?a??=81,?a7=aa=9,311log?a?=log?9=2.則故答案為：2.【解析】等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且(a?a??=81,可得a7=a3a11,再利用對數(shù)運算性質(zhì)即可得出.a2+b2-c22ab52+72-8212.解：由余弦定理得cosC===,2×5×77(17)243sinC=1-=,則71143S=absinC=×5×7×=103.則三角形的面積227103.故答案為：12【解析】由余弦定理求出cosC，利用三角形的面積公式S=absinC進行求解.第10頁/共14頁3.解:由題意可知,?ABC為直角三角形,且c=2,b=1,a=3=BC,13?BD=3DC,?DC=BC=,4433?AD?BC=AC+CD)?BC=AC?BC+CD?BC=0+×3cos180?=-.4434-.故答案為：【解析】先求出邊BC的長，從而得到DC的長，然后將向量ADAC+CD表示，再使用分配律和數(shù)量積運算法則即可得解.4.解：由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐，底面為直角三角形，直角邊長分別為2，3，高為4.?該三棱錐所在的長方體的對角線的長度=22+32+42=29.即為其外接球的直徑.(29)2?該幾何體的外接球表面積S=4π×=29π,2故答案為:29π.【解析】由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐，底面為直角三角形，直角邊長分別為2，3，高為4.該三棱錐所在的長方體的對角線的長度即為其外接球的直徑.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.1.解:(1)?由2acosA-bcosC=ccosB,利用正弦定理化簡得:2sinAcosA-sinBcosC=sinCcosB,?2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,?sinA≠0,1?可得cosA=,2?A?(0,π),π?A=;3π33123()23,A=?a=,ABC的面積為=bcsinA=bc,344?bc=3,()?由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc,得a2+3bc=b+c2,()3,?b+c2=3+3×3=12,:b+c=2解得則?ABC周長為(a+b+c=3+23=33.12【解析】(1)已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0，可得(cosA=,結(jié)合范圍A?(0,π),可求的值A(chǔ).(2)由已知利用三角形面積公式求出bc的值，再利用余弦定理求出b+c的值，即可出三角形ABC周長.a?=7,又a?,a?,agh成等比數(shù)列，可得a1+2d=7,a4=a22.解:(1)公差d不為零的等差數(shù)列{an}中,()(a?+d)()a9,a?+3d2=a?+8d,即第11頁/共14頁a?=a?+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2;則111(11,()2bn===-anan+1(3n-2)(3n+1)33n-23n+1111417111-)+?+-2+1可得前n項和，Sn=+--3411-1)=n.=33n+13n+1【解析】(1)設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運用等比數(shù)列的中項性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；11111(2)bn===(-,由數(shù)列的裂項相消求和即可得到所求和.-2+1nn+1(-)(+)33.證明:(1)取AB中點F,連結(jié)EF,CF,?四棱錐S-ABCD中,1AB||CD,?ADC=90°,AD=DC=AB,E是SB的中點.2?EF||SA,CF||AD,?SA∩AD=A,EF∩CF=F,?平面SAD||平面EFC,?CE?平面CEF,?CE||平面SAD.(2)?SA?底面ABCD,BC?平面ABCD,?SA?BC,1?ABCD,?ADC=90,AD=DC=AB,?AC?BC,2?SA∩AC=A,?BC?平面SAC,?BC?平面SBC,?平面SAC?平面SBC.【解析】(1)取AB中點F,連結(jié)EF,CF,推導(dǎo)出EF||SA,CF||AD,從而平面SAD||平面EFC,由此能證明CE||平面SAD.(2)推導(dǎo)出SA?BC,AC?BC,從而BC?平面SAC,由此能證明平面SAC?平面SBC.4.解:(1)方程f(x)=0,即9?-3??1-4=0,3?=4(3?=-1舍去),解得:x=log?4;即為(2)任意x?[-1,1],f(x)≥-8恒成立,1t=3,t?3,[,]t2-3mt-4≥-8,可令即有則3413m≤t+t?[,3],t在的最小值344t1[,]，取得等號，t+≥2t?=4,t=2?3由當(dāng)且僅當(dāng)t34則3m≤4,即m≤,34(,]則m的取值范圍是-∞.3【解析】(1)由指數(shù)方程的解法和指數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，可得解；第12頁/共14頁14t在1,t?[3,(2)可令t=3由題意可得3m≤t+t?[,3]的最小值，運用基本不等式可得此不等式右邊的最小值，進而得到所求范圍.335.(1)證明:?an+1=Sn+3n-1(n?N?)?,?an=Sn-1+3(n-1)-1(n?N+,n≥2)?,由?-?可得:a???-a?=a?+3,即a???=2a?+3.又?a1=-1,an+1=Sn+3n-1(n?N?),當(dāng)n=1時有n=1a?=S?+3-1=1,a?=2a?+3也適合.?a???=2a?+3,a???+3=2(a?+3),a?+3=2≠0.a?+3是首項為，公比為2的等比數(shù)列；2所以(2)解:由(1)知a?+3=2?,即(a?=2?-3,?b?=na?,?b?=n?2?-3n.+12?Tn==(21+2×22+3×23++n?2)-3(1+2+3+n)=(21+2×22+3×23++n?2)-1),A=21+2×22+3×23+?+n?2circle3令則2A=22+2×23++n?2circle4(1-)circle4可:-A=2+22+23++2n-n?2=-n?2=(1n)?2-2,?A=(n-1)?2+2,由?-1-23n(n+1)(n-1)?2n+1+2-?Tn=.2【解析】(1)利用題設(shè)條件得出數(shù)列{an}相鄰兩項之間的關(guān)系，進而證明a?+3是等比數(shù)列；(2)先利用(1)求出bn，再使用分組求和與錯位相減法求和求得T?.6.