新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專(zhuān)題06 隨機(jī)變量分布列及期望方差（單選+多選+填空）（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題06隨機(jī)變量分布列及期望方差（單選+多選+填空）一、單選題1．（2023秋·浙江金華·高三浙江省義烏中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）X-1012PabcSKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)分布列所有概率之和為1，且SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的值，再根據(jù)和事件概率的加法公式即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0聯(lián)立①②③解得SKIPIF1<0；又因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：D.2．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐廬中學(xué)期末）給出下列命題，其中不正確的命題為（

）①若樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為3，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為6；②回歸方程為SKIPIF1<0時(shí)，變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系；③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為200的一個(gè)樣本，則甲被抽到的概率為SKIPIF1<0．A．①③④ B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】A【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)SKIPIF1<0，判斷變量x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系可判斷②；利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，計(jì)算求得結(jié)果可判斷③；根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概率均等，計(jì)算出每人被抽取的概率可判斷④.【詳解】對(duì)于①，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，回歸方程為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，則變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，故②正確；對(duì)于③，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概率均等可知，甲被抽到的概率為SKIPIF1<0，故④錯(cuò)誤．故選：A．3．（2023春·浙江溫州·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）某醫(yī)院對(duì)10名入院人員進(jìn)行新冠病毒感染篩查，若采用單管檢驗(yàn)需檢驗(yàn)10次；若采用10合一混管檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為陰性則只要檢驗(yàn)1次，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，就要再全部進(jìn)行單管檢驗(yàn)．記10合一混管檢驗(yàn)次數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，10名人員均為陰性的概率為（

）A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2【答案】C【分析】依據(jù)題意寫(xiě)出隨機(jī)變量SKIPIF1<0的的分布列，利用期望的公式即可求解.【詳解】設(shè)10人全部為陰性的概率為SKIPIF1<0，混有陽(yáng)性的概率為SKIPIF1<0，若全部為陰性，需要檢測(cè)1次，若混有陽(yáng)性，需要檢測(cè)11次，則隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C.4．（2022秋·廣東佛山·高三順德一中?？茧A段練習(xí)）我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為正態(tài)隨機(jī)變量.概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量SKIPIF1<0可以由正態(tài)隨機(jī)變量SKIPIF1<0來(lái)近似地替代，且正態(tài)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的期望和方差相同.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗SKIPIF1<0在1733年證明了SKIPIF1<0時(shí)這個(gè)結(jié)論是成立的，法國(guó)數(shù)學(xué)家?物理學(xué)家拉普拉斯SKIPIF1<0在1812年證明了這個(gè)結(jié)論對(duì)任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都成立，因此，人們把這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為棣莫弗一拉普拉斯極限定理.現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣900次，利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于420次的概率為（

）SKIPIF1<0附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合二項(xiàng)分布的期望與方差公式，求出SKIPIF1<0，再結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，即可求解【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣900次，設(shè)硬幣正面向上次數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于420次的概率為SKIPIF1<0.故選：A.5．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，當(dāng)正整數(shù)n很大，p很小，SKIPIF1<0不大時(shí)，X的分布接近泊松分布，即SKIPIF1<0．現(xiàn)需100個(gè)正品元件，該元件的次品率為0.01，若要有SKIPIF1<0以上的概率購(gòu)得100個(gè)正品，則至少需購(gòu)買(mǎi)的元件個(gè)數(shù)為（已知SKIPIF1<0…）（

）A．100 B．101 C．102 D．103【答案】D【分析】結(jié)合題意記隨機(jī)變量X為購(gòu)買(mǎi)a個(gè)元件后的次品數(shù)．SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，分別計(jì)算SKIPIF1<0，求解即可得出答案.【詳解】記隨機(jī)變量X為購(gòu)買(mǎi)a個(gè)元件后的次品數(shù)．由題意，此時(shí)X可看成泊松分布．則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．由于t很小，故大致有SKIPIF1<0．分別計(jì)算SKIPIF1<0，左邊約等于0.37，0.74，0.91，0.98，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：D.6．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①若樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差為3，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差為6；②回歸方程為SKIPIF1<0時(shí)，變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系；③隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為200的一個(gè)樣本，則甲被抽到的概率為SKIPIF1<0.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)SKIPIF1<0，判斷變量x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系可判斷②；利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，計(jì)算求得結(jié)果可判斷③；根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概率均等，計(jì)算出每人被抽取的概率可判斷④.【詳解】對(duì)于①，若樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差為3，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，回歸方程為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，則變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，故②正確；對(duì)于③，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概率均等可知，某校高三共有5003人，抽取容量為200的一個(gè)樣本，則甲被抽到的概率為SKIPIF1<0，故④錯(cuò)誤.故選：A.7．（2022秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．9 B．8 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】B【分析】由正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸得出SKIPIF1<0，再由基本不等式得出最小值.【詳解】由隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則正態(tài)分布的曲線的對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故最小值為SKIPIF1<0.故選：B8．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求解即可.【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，SKIPIF1<0.故選：A9．（2023秋·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和隨機(jī)變量分布列的概率之和等于1即可求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.10．（2021·山東·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．對(duì)任意正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．對(duì)任意正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的密度曲線的性質(zhì)及意義判斷即可【詳解】解：由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的密度曲線分別關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，因此結(jié)合所給圖像可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0的密度曲線較SKIPIF1<0的密度曲線“瘦高”，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故A、B錯(cuò)誤．由密度曲線與橫軸所圍成的圖形的面積的意義可知：對(duì)任意正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．11．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）2020年8月11日，國(guó)家主席習(xí)近平同志對(duì)制止餐飲浪費(fèi)行為作出重要指示，他指出，餐飲浪費(fèi)現(xiàn)象，觸目驚心，令人痛心!“誰(shuí)知盤(pán)中餐，粒粒皆辛苦”，某中學(xué)制訂了“光盤(pán)計(jì)劃”，面向該校師生開(kāi)展了一次問(wèn)卷調(diào)查，目的是了解師生們對(duì)這一倡議的關(guān)注度和支持度，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的2000人的得分?jǐn)?shù)據(jù).據(jù)統(tǒng)計(jì)此次問(wèn)卷調(diào)查的得分SKIPIF1<0（滿分：100分）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．0.34135 B．0.8186 C．0.6827 D．0.47725【答案】B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性與SKIPIF1<0原則求解即可.【詳解】解：因?yàn)榈梅諷KIPIF1<0（滿分：100分）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B12．（2022·遼寧鞍山·鞍山一中?？寄M預(yù)測(cè)）正態(tài)分布是最重要的一種概率分布，它是由德國(guó)的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家Moivre于1733年提出，但由于德國(guó)數(shù)學(xué)家Gauss率先應(yīng)用于天文學(xué)研究，故正態(tài)分布又稱(chēng)為高斯分布，記作SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，如果令SKIPIF1<0，則可以證明SKIPIF1<0，即任意的正態(tài)分布可以通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．如果SKIPIF1<0那么對(duì)任意的a，通常記SKIPIF1<0，也就是說(shuō)，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線與x軸在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)所圍的面積．某校高三年級(jí)800名學(xué)生，期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)平均分100，方差為36，SKIPIF1<0，那么成績(jī)落在SKIPIF1<0的人數(shù)大約為（

）A．756 B．748 C．782 D．764【答案】D【分析】根據(jù)已知條件得SKIPIF1<0即求SKIPIF1<0，由正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性可得答案.【詳解】因?yàn)楦呷昙?jí)數(shù)學(xué)成績(jī)平均分100，方差為36，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即求SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，那么成績(jī)落在SKIPIF1<0的人數(shù)大約為SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題13．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．某次數(shù)學(xué)考試滿分150分，甲、乙兩校各有1000人參加考試，其中甲校成績(jī)SKIPIF1<0，乙校成績(jī)SKIPIF1<0，則（

）A．甲校成績(jī)?cè)?0分及以下的人數(shù)多于乙校B．乙校成績(jī)?cè)?10分及以上的人數(shù)少于甲校C．甲、乙兩校成績(jī)?cè)?0~95分的人數(shù)占比相同D．甲校成績(jī)?cè)?5~95分與乙校成績(jī)?cè)?0~100分的人數(shù)占比相同【答案】AB【分析】根據(jù)所給正態(tài)分布及SKIPIF1<0，逐項(xiàng)分析比較即可得解.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可知SKIPIF1<0，故A正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；由于甲乙學(xué)校成績(jī)?cè)?0~95分的轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)應(yīng)概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)性知，SKIPIF1<0，甲、乙兩校成績(jī)?cè)?0~95分的人數(shù)占比不同，故C錯(cuò)誤；由于甲校方差大于乙校，所以在均值附近左右兩側(cè)取相同寬度的取值區(qū)間時(shí)，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，甲校對(duì)應(yīng)概率小于乙校對(duì)應(yīng)概率，故D錯(cuò)誤.故選：AB14．（2023春·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）下列結(jié)論中，正確的有（

）A．?dāng)?shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為5B．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．根據(jù)分類(lèi)變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到SKIPIF1<0，依據(jù)小概率值SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨(dú)立性檢驗(yàn)SKIPIF1<0，可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001【答案】BC【分析】第60百分位數(shù)為第五位數(shù)據(jù)6，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤：SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)B正確；SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)C正確；此推斷犯錯(cuò)誤的概率大于0.001，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】解：數(shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8整理為1，2，4，5，6，8，9，SKIPIF1<0，則數(shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為第五位數(shù)據(jù)6，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤：隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)B正確；經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)C正確；根據(jù)分類(lèi)變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到SKIPIF1<0，依據(jù)小概率值SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨(dú)立性檢驗(yàn)SKIPIF1<0，可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率大于0.001，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC．15．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.66和SKIPIF1<0，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)；B．在檢驗(yàn)A與B是否有關(guān)的過(guò)程中，根據(jù)數(shù)據(jù)算得SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)；C．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；D．在回歸分析中，殘差平方和與決定系數(shù)SKIPIF1<0都可以用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，它們的值越小，則模型的擬合效果越好．【答案】AC【分析】A比較相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大小即可判斷；B由獨(dú)立檢驗(yàn)基本思想，先判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0大小關(guān)系，進(jìn)而確定相關(guān)性的把握程度；C由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求概率；D根據(jù)殘差平方和與決定系數(shù)SKIPIF1<0的意義判斷.【詳解】A：由SKIPIF1<0知：乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)，正確；B：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則有97.5%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)，錯(cuò)誤；C：由已知：隨機(jī)變量X的分布曲線關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，故SKIPIF1<0，正確；D：殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，但決定系數(shù)SKIPIF1<0越大，模型的擬合效果越好，錯(cuò)誤.故選：AC16．（2022秋·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的取值為不大于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的非負(fù)整數(shù)，它的概率分布列為：SKIPIF1<00123…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0為隨機(jī)變量SKIPIF1<0的期望．定義由SKIPIF1<0生成的函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)．現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的正四面體型骰子，四個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4個(gè)點(diǎn)數(shù)，這枚骰子連續(xù)拋擲兩次，向下點(diǎn)數(shù)之和為SKIPIF1<0，此時(shí)由生成的函數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由題意得出SKIPIF1<0的分布列、生成的函數(shù)為SKIPIF1<0及導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，然后逐項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：四個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4個(gè)點(diǎn)數(shù)的正四面體型骰子，連續(xù)拋擲兩次，向下點(diǎn)數(shù)之和為SKIPIF1<0的取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<02345678SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且生成的函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,對(duì)于A，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，故B不正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD17．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知某批零件的質(zhì)量指標(biāo)SKIPIF1<0單位：毫米SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，現(xiàn)從該批零件中隨機(jī)取SKIPIF1<0件，用SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0不位于區(qū)間SKIPIF1<0的產(chǎn)品件數(shù)，則（

）A．P(25.35<SKIPIF1<0<25.45)=0.8 B．E(X)=2.4C．D(X)=0.48 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性、概率公式，結(jié)合二項(xiàng)分布的公式，可得答案.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)得P(25.35<SKIPIF1<0<25.45)=1-2P(SKIPIF1<024.45)=1-2SKIPIF1<00.1=0.8，故A正確；則1件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0不位于區(qū)間(25.35，25.45)的概率為P=0.2，所以SKIPIF1<0，故E(X)=3SKIPIF1<00.2=0.6，故B錯(cuò)誤；D(X)=3SKIPIF1<00.2SKIPIF1<00.8=0.48，故C正確；SKIPIF1<0，故D正確．故選：ACD.18．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中?？茧A段練習(xí)）2022年冬奧會(huì)在北京舉辦，為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，上饒市多所中小學(xué)開(kāi)展了冬奧會(huì)項(xiàng)目科普活動(dòng).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)項(xiàng)目的了解情況，在本市中小學(xué)中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校中的部分同學(xué)，10所學(xué)校中了解冬奧會(huì)項(xiàng)目的人數(shù)如圖所示：若從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所學(xué)校進(jìn)行冬奧會(huì)項(xiàng)目的宣講活動(dòng)，記SKIPIF1<0為被選中的學(xué)校中了解冬奧會(huì)項(xiàng)目的人數(shù)在30以上的學(xué)校所數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，3 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)題意分析SKIPIF1<0服從參數(shù)為10，4，3的超幾何分布，根據(jù)超幾何分布的性質(zhì)運(yùn)算即可對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證得出答案.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，3，故A正確；分析可得SKIPIF1<0服從參數(shù)為10，4，3的超幾何分布，其分布列為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，故D正確；故選：ACD.19．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）下列命題中，真命題的是（

）A．中位數(shù)就是第50百分位數(shù)B．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0D．已知采用分層抽樣得到的高三年級(jí)男生?女生各100名學(xué)生的身高情況為：男生樣本平均數(shù)172，方差為120，女生樣本平均數(shù)165，方差為120，則總體樣本方差為120.【答案】ABC【分析】利用中位數(shù)的概念即可判斷A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，利用二項(xiàng)分布的方差公式及方差性質(zhì)求解；對(duì)選項(xiàng)C，利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性即可求解，對(duì)選項(xiàng)D，利用平均數(shù)和方差公式計(jì)算即可【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，中位數(shù)就是第50百分位數(shù)，選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，區(qū)間SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，故SKIPIF1<0，選項(xiàng)C正確；對(duì)選項(xiàng)D，分層抽樣的平均數(shù)SKIPIF1<0，按分成抽樣樣本方差的計(jì)算公式SKIPIF1<0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC20．（2023春·湖北荊州·高三沙市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）通過(guò)長(zhǎng)期調(diào)查知，人類(lèi)汗液中SKIPIF1<0指標(biāo)的值SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.則（

）參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.A．估計(jì)SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指標(biāo)的值超過(guò)SKIPIF1<0的人數(shù)約為SKIPIF1<0B．估計(jì)SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指標(biāo)的值超過(guò)SKIPIF1<0的人數(shù)約為SKIPIF1<0C．估計(jì)SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指標(biāo)的值不超過(guò)SKIPIF1<0的人數(shù)約為SKIPIF1<0D．隨機(jī)抽檢SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指標(biāo)的值恰有SKIPIF1<0人超過(guò)SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，進(jìn)行ABC選項(xiàng)的判斷；結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)以及二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由SKIPIF1<0，可得汗液SKIPIF1<0指標(biāo)的值超過(guò)SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指標(biāo)的值超過(guò)SKIPIF1<0的人數(shù)約為SKIPIF1<0，故A對(duì)；同理，D選項(xiàng)中，隨機(jī)抽檢SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指標(biāo)的值恰有SKIPIF1<0人超過(guò)SKIPIF1<0的概率為：SKIPIF1<0，故D對(duì)；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指標(biāo)的值超過(guò)SKIPIF1<0的人數(shù)約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，B對(duì)；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指標(biāo)的值不超過(guò)SKIPIF1<0的人數(shù)約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C錯(cuò).故選：ABD21．（2023秋·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）已知兩種不同型號(hào)的電子元件的使用壽命（分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）均服從正態(tài)分布，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（

）參考數(shù)據(jù):若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．對(duì)于任意的正數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，且SKIPIF1<0越小圖像越靠SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0越小圖像越瘦長(zhǎng)，以及SKIPIF1<0原則即可逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A,SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B,對(duì)于任意的正數(shù)SKIPIF1<0,由圖象知SKIPIF1<0表示正態(tài)密度曲線與SKIPIF1<0軸圍成的面積始終大于SKIPIF1<0表示正態(tài)密度曲線與SKIPIF1<0軸圍成的面積,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0;故B選項(xiàng)正確;對(duì)于C,由正態(tài)分布密度曲線,可知SKIPIF1<0,由圖象知SKIPIF1<0表示的面積始終大于SKIPIF1<0表示的面積,所以SKIPIF1<0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D,由正態(tài)分布密度曲線,可知SKIPIF1<0,由圖象知SKIPIF1<0表示的面積始終大于SKIPIF1<0表示的面積,所以SKIPIF1<0,選項(xiàng)D正確.故選：ABD.22．（2023春·福建南平·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量X，Y，滿足SKIPIF1<0，且X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．已知一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差是3，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)差是12【答案】AC【分析】根據(jù)離隨機(jī)變量的正態(tài)分布、二項(xiàng)分布的性質(zhì)，以及方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，逐項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閄服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閄服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則其正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，令SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故所求標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC.23．（2023春·福建泉州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知某地區(qū)有20000名同學(xué)參加某次模擬考試（滿分150分），其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0）A．根據(jù)以上數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算本次數(shù)學(xué)考試的平均分B．SKIPIF1<0的值越大，成績(jī)不低于100分的人數(shù)越多C．若SKIPIF1<0，則這次考試分?jǐn)?shù)高于120分的約有46人D．從參加考試的同學(xué)中任取3人，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過(guò)90分的概率為SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)正態(tài)分布中SKIPIF1<0的意義判斷AB選項(xiàng)，根據(jù)SKIPIF1<0計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率求出人數(shù)判斷C，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)計(jì)算至少有2人的分?jǐn)?shù)超過(guò)90分的概率判斷D.【詳解】對(duì)A，根據(jù)正態(tài)分布知，數(shù)學(xué)考試成績(jī)X的平均值為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)SKIPIF1<0中標(biāo)準(zhǔn)差的意義，SKIPIF1<0的值越大則高于90分低于100分的人數(shù)變小，所以成績(jī)不低于100分的人數(shù)增多，故B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故這次考試分?jǐn)?shù)高于120分的約有SKIPIF1<0人，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由數(shù)學(xué)考試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)可知，從參加考試的同學(xué)中任取3人，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過(guò)90分的概率為SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD24．（2023·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列命題中，正確的命題是（

）A．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0獨(dú)立D．某小組調(diào)查5名男生和5名女生的成績(jī)，其中男生平均數(shù)為9，方差為11；女生的平均數(shù)為7，方差為8，則該10人成績(jī)的方差為9.5【答案】AC【分析】根據(jù)條件概率公式判斷A，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性判斷B，根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義判斷C，根據(jù)方差公式判斷D.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)镾KIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正確．對(duì)于B：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0獨(dú)立，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0獨(dú)立，故C正確．對(duì)于D：男生成績(jī)?cè)O(shè)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．女生成績(jī)?cè)O(shè)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：AC三、填空題25．（2022春·浙江·高三湖州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）盒中有SKIPIF1<0個(gè)球，其中SKIPIF1<0個(gè)紅球，SKIPIF1<0個(gè)黃球，SKIPIF1<0個(gè)藍(lán)球，從盒中隨機(jī)取球，每次取SKIPIF1<0個(gè)，取后不放回，直到藍(lán)球全部被取出為止，在這一過(guò)程中取球次數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】分析可知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能取值有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，計(jì)算出隨機(jī)變量SKIPIF1<0在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列，利用方差的定義可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由題意可知，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能取值有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.26．（2022·廣東中山·中山紀(jì)念中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）為了監(jiān)控某種食品的生產(chǎn)包裝過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取SKIPIF1<0包食品，并測(cè)量其質(zhì)量（單位：g）.根據(jù)長(zhǎng)期的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下每包食品質(zhì)量服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記SKIPIF1<0表示每天抽取的k包食品中其質(zhì)量在SKIPIF1<0之外的包數(shù)，若SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0，則k的最小值為_(kāi)_______.附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】19【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，求得概率，根據(jù)二項(xiàng)分布的均值計(jì)算，可得答案.【詳解】依題意SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0之外的概率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：19.27．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)___________．【答案】25【分析】由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性求出SKIPIF1<0，再由基本不等式求最值．【詳解】解：SKIPIF1<0隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0