電磁學(xué)復(fù)習(xí)題與答案

電磁學(xué)復(fù)習(xí)題與答案一、單選題1、如果通過(guò)閉合面S的電通量?e為零，則可以肯定A、面S內(nèi)沒(méi)有電荷B、面S內(nèi)沒(méi)有凈電荷C、面S上每一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都等于零D、面S上每一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都不等于零2、下列說(shuō)法中正確的是A、沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低B、沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸升高C、沿電場(chǎng)線方向場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小D、沿電場(chǎng)線方向場(chǎng)強(qiáng)逐漸增大3、載流直導(dǎo)線和閉合線圈在同一平面內(nèi)，如圖所示，當(dāng)導(dǎo)線以速度v向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在線圈中A、有順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流B、有逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電C、沒(méi)有感應(yīng)電流D、條件不足，無(wú)法判斷4、兩個(gè)平行的無(wú)限大均勻帶電平面，其面電荷密度分別為??和??，則P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為????2?A、B、C、D、02?0?0?05、一束?粒子、質(zhì)子、電子的混合粒子流以同樣的速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則其中質(zhì)子的軌跡是A、曲線1B、曲線2P?6、一個(gè)電偶極子以如圖所示的方式放置在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，則在電場(chǎng)力作用下，該電偶極子將A、保持靜止B、順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D、條件不足，無(wú)法判斷7、點(diǎn)電荷q位于邊長(zhǎng)為a的正方體的中心，則通過(guò)該正方體一個(gè)面的電通量為A、0B、C、曲線3D、無(wú)法判斷q?0C、qqD、4?06?0I8、長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I?3A，另有一個(gè)矩形線圈與其共面，如圖所示，則在下列哪種情況下，線圈中會(huì)出現(xiàn)逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流？A、線圈向左運(yùn)動(dòng)B、線圈向右運(yùn)動(dòng)C、線圈向上運(yùn)動(dòng)D、線圈向下運(yùn)動(dòng)???qi9、關(guān)于真空中靜電場(chǎng)的高斯定理E?dS?，下述說(shuō)法正確的是：S?0A.該定理只對(duì)有某種對(duì)稱性的靜電場(chǎng)才成立；B.?qi是空間所有電荷的代數(shù)和；?C.積分式中的E一定是電荷?qi激發(fā)的；D.積分式中的E是由高斯面內(nèi)外所有電荷激發(fā)的。10、下列各圖為載流電路，其中虛線部分表示通向“無(wú)限遠(yuǎn)”，弧形部分為均勻?qū)Ь€，點(diǎn)O磁感強(qiáng)度為零的圖是A.B.C.D．11、兩個(gè)帶有同號(hào)電荷、形狀完全相同的金屬小球A和B，電量均為q，它們之間的距離遠(yuǎn)大于小球本身的直徑?，F(xiàn)在用一個(gè)帶有絕緣柄的原來(lái)不帶電的相同的金屬小球C去和小球A接觸，再和B接觸，然后移去，則球A和B的電量分別變?yōu)椋ǎ〢、q，qB、?111313q，qC、q，qD、q，q22222412、如圖所示，一點(diǎn)電荷q位于立方體的A角上，則通過(guò)abcd面的電通量?為（）A、0B、q?0dcC、q6?0D、q24?013、如圖所示，在一無(wú)限大帶電平板產(chǎn)生的電場(chǎng)中，一個(gè)電量為q的電荷自A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，則其所受的電場(chǎng)力將會(huì)（）A、增大B、減小C、不變D、條件不足，無(wú)法判斷14、下列說(shuō)法中正確的是（）A、場(chǎng)強(qiáng)越大處，電勢(shì)也一定越高；B、電勢(shì)均勻的空間，電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零C、場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)也一定為零；D、電勢(shì)為零處，場(chǎng)強(qiáng)一定為零。15、下面哪種說(shuō)法是正確的（）A、如果高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則該面上E處處為零B、如果高斯面上E處處不為零，則該面內(nèi)必有靜電荷C、如果高斯面內(nèi)有靜電荷，則該面上E處處不為零BD、如果高斯面上E處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o凈電荷16、如圖所示，閉合面S內(nèi)有一點(diǎn)電荷q，P為S面上一點(diǎn)，在S面外A點(diǎn)有一點(diǎn)電荷q?，若將q?移至B點(diǎn)，則（）A、S面的總電通量改變；P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變B、S面的總電通量改變；P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)改變C、S面的總電通量不變；P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)改變D、S面的總電通量不變；P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變17、一條直線上的3點(diǎn)位置如圖所示，其電勢(shì)分別為UA、UB、UC，且UA?UB?UC，若把一個(gè)負(fù)電荷放在B點(diǎn)，則此電荷將（）A、向A點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)B、向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)C、向C點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)D、向C點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)18、有一半徑為R，通有電流I的半圓形細(xì)導(dǎo)線，其圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）A、0B、.B.Aq'?0I4RC、?0I?0ID、4?4?R19、如圖所示，在一個(gè)n匝的載流螺線管的外面環(huán)繞閉合路徑一??周積分B?dl等于（）A、0B、?0nIC、?0nI2D、?0ILI20、質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子以速率v與均勻磁場(chǎng)B成?角射入磁場(chǎng)，其軌跡為一螺旋線，若要增大螺距，則應(yīng)（）A、增大磁場(chǎng)BB、增加夾角?C、減小速度vD、減小磁場(chǎng)B21、下列關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的敘述正確的是（）A．在某一點(diǎn)電荷附近的任一點(diǎn)，如果沒(méi)有把實(shí)驗(yàn)電荷放進(jìn)去，則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與該點(diǎn)檢驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力成正比C．電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向就是檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向D．電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與該點(diǎn)有無(wú)檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)22、如圖所示，絕緣的帶電導(dǎo)體上a、b、c三點(diǎn)附近，電場(chǎng)強(qiáng)度()A．a(chǎn)點(diǎn)最大C．c點(diǎn)最大B．b點(diǎn)最大D．一樣大23、A為已知電場(chǎng)中的一固定點(diǎn)，在A點(diǎn)放一電量為q的電荷，所受電場(chǎng)力為F，A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E，則（）A．若在A點(diǎn)換上－q，A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向發(fā)生變化B．若在A點(diǎn)換上電量為2q的電荷，A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)將變?yōu)?EC．若在A點(diǎn)移去電荷q，A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)榱鉊．A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小、方向與q的大小、正負(fù)、有無(wú)均無(wú)關(guān)24、在以點(diǎn)電荷為球心、r為半徑的球面上各點(diǎn)相同的物理量是（）A．電場(chǎng)強(qiáng)度C．電勢(shì)B．同一電荷所受電場(chǎng)力D．電勢(shì)能25、在靜電場(chǎng)中，關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的說(shuō)法正確的是（）A．電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)一定高B．電勢(shì)為零的地方場(chǎng)強(qiáng)也一定為零C．場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì)也一定為零D．場(chǎng)強(qiáng)大小相同的點(diǎn)電勢(shì)不一定相同26、關(guān)于導(dǎo)體，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)是指導(dǎo)體的內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷的定向移動(dòng)的狀態(tài)B．靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)和表面場(chǎng)強(qiáng)相等C．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，其內(nèi)部各處凈電荷為零D．由于處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各處的面電荷密度與當(dāng)處表面的曲率有關(guān)，所以才有尖端放電現(xiàn)象27、三條穩(wěn)恒電流回路I1、I2和I3，若選擇如圖所示的閉合環(huán)路L，則磁感應(yīng)強(qiáng)度沿環(huán)路L的線積分??B???dr的值為（）A．?0(I1?I2)B．?0(I1?I2)C．?0(I1?I2?I3)D．?0(I1?I2?I3)二、填空題1、兩根無(wú)限長(zhǎng)的帶電直線相互平行，相距為2a，線電荷密度分別為??和??，則每條直線所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為NC，每單位長(zhǎng)度的帶電直線所受的力為??2N，兩直線相互。（，，吸引）4??0a4??0a2、有四個(gè)點(diǎn)電荷，電量都是+Q，放在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，若要使這四個(gè)點(diǎn)電荷都能達(dá)到平衡，需要在正方形位置放一個(gè)點(diǎn)電荷，電量為。（中心；－22?1Q）4u0I）2R+σ-σ3、載流圓線圈半徑為R，通有電流I，則圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。（ABC4.兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，其電荷面密度分別為+σ和-σ，如圖所示，則A、B、C三個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為（設(shè)向右的方向?yàn)檎?EA=；EB=；EC=．（0；；0）?05.兩個(gè)同心圓環(huán)a、b套在一條形磁鐵上，如圖所示，兩環(huán)半徑分別是R1、R2，且R1?R2。設(shè)穿過(guò)a、b兩圓環(huán)的磁通量分別是?1、?2，則?1?2(填或=)。（小于）6．一個(gè)電量為q,質(zhì)量是m的粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度是B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑是r，則它的速度，周期。qBrq2B2r2；m2m三、判斷題1．在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為零處電勢(shì)一定為零。（）2．電場(chǎng)強(qiáng)度沿環(huán)路的線積分一定為零。（）3．只有均勻的帶電球面或球體，高斯定律才適用。（）4．如果高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則面上各處場(chǎng)強(qiáng)都為零。（）5．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與正的檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力方向相同。（）6．與環(huán)路不鉸鏈的電流對(duì)安培環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度無(wú)影響。（）7．洛侖茲力總與速度方向垂直，所以帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡必定是圓。（）8．靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，而洛侖茲力方向與運(yùn)動(dòng)電荷速度方向也無(wú)關(guān)。（）9．兩條平行直導(dǎo)線中通有同向電流時(shí)相互排斥，通有反向電流時(shí)相互吸引。（）10．磁感線在空間一定不會(huì)相交。（）1．√2．×3．×4．×5．√6．√7．×8．√9．√10．√1．有電荷一定有電場(chǎng)。（）2．在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為零處電勢(shì)一定為零。（）《電磁學(xué)》計(jì)算題（附答案）1.如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷＋q和－3q，相距為d.試求：(1)在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度E?0的點(diǎn)與電荷為＋q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？(2)若選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U=0的點(diǎn)與電荷為＋q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？-?-2.一帶有電荷q＝33109C的粒子，位于均勻電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向如圖所示．當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運(yùn)動(dòng)5cm時(shí)，外力作功63105J，粒子動(dòng)能的增量為4.53105J．求：(1)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作功-?E多少？(2)該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？3.如圖所示，真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q，試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．4.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為qLP???????????????=Ar(r≤R)，??=0(r＞R)A為一常量．試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布．5.若電荷以相同的面密度?均勻分布在半徑分別為r1＝10cm和r2＝20cm的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，已知球心電勢(shì)為300V，試求兩球面的電荷面密度?的值．(?0＝8.8531012C2-/N2m2)6.真空中一立方體形的高斯面,邊長(zhǎng)a＝0.1m，位于圖中所示位置．已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex=bx,Ey=0,Ez=0．常量b＝1000N/(C2m)．試求通過(guò)該高斯面的電通量．-7.一電偶極子由電荷q＝1.03106C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷相距l(xiāng)＝2.0cm．把這電偶極子放在場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝1.03105N/C的均勻電場(chǎng)中．試求：(1)電場(chǎng)作用于電偶極子的最大力矩．(2)電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過(guò)程中，電場(chǎng)力作的功．8.電荷為q1＝8.03106C和q2＝－16.03106C的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距20cm，求離它們都是20cm處--的電場(chǎng)強(qiáng)度．(真空介電常量?0＝8.8531012C2N1m2)---9.邊長(zhǎng)為b的立方盒子的六個(gè)面，分別平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在坐標(biāo)原點(diǎn)處．在???此區(qū)域有一靜電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E?200i?300j.試求穿過(guò)各面的電通量．10.圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex＝bx，Ey＝0，Ez＝0．高斯面邊長(zhǎng)a＝0.1m，常量b＝1000N/(C2m)．試求該閉合面中包含的凈電荷．(真空介電常數(shù)?0＝8.85310-12C22N-12m-2)11.有一電荷面密度為?的“無(wú)限大”均勻帶電平面．若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求帶電平面周圍空間的電勢(shì)分布．?12.如圖所示，在電矩為p的電偶極子的電場(chǎng)中，將一電荷為q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿半徑為R的圓弧(圓心與電偶極子中心重合，R>>電偶極子正負(fù)電荷之間距離)移到B點(diǎn)，求此過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功．13.一均勻電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝53104N/C，方向豎直朝上，把一電荷為q＝2.53108C的點(diǎn)電荷，置于此電場(chǎng)中的a點(diǎn)，如圖所示．求此點(diǎn)電荷在下列過(guò)程中-電場(chǎng)力作的功．(1)沿半圓路徑Ⅰ移到右方同高度的b點(diǎn)，ab＝45cm；(2)沿直線路徑Ⅱ向下移到c點(diǎn)，ac＝80cm；(3)沿曲線路徑Ⅲ朝右斜上方向移到d點(diǎn)，ad＝260cm(與水平方向成45°角)．14.兩個(gè)點(diǎn)電荷分別為q1＝＋23107C和q2＝－23107C，相距0.3m．求距q1為0.4m、距q2--為0.5m處P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．(1=9.003109Nm2/C2)4??0?A?B15.圖中所示，A、B為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，A面上電荷面密度?A＝－17.73108C2m2，B面的電荷面密度?B＝35.43108C2m2．試計(jì)----算兩平面之間和兩平面外的電場(chǎng)強(qiáng)度．(真空介電常量?0＝8.85310-12C22N-12m-2)16.一段半徑為a的細(xì)圓弧，對(duì)圓心的張角為?0，其上均勻分布有正電荷q，如圖所示．試以a，q，?0表示出圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度．17.電荷線密度為?的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀．若半圓弧ABR，試求圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．ABq∞∞18.真空中兩條平行的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線相距為a，其電荷線密度分???別為－?和＋?．試求：(1)在兩直線構(gòu)成的平面上，兩線間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(選Ox軸如圖所示，兩線的中點(diǎn)為原點(diǎn))．(2)兩帶電直線上單位長(zhǎng)度之間的相互吸引力．19.一平行板電容器，極板間距離為10cm，其間有一半充以相對(duì)介電常量????r＝10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示．當(dāng)兩極間電勢(shì)差為100V時(shí)，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量.(真空介電常量?0＝8.8531012C22N12m2)---20.若將27個(gè)具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成一個(gè)球狀的大水滴，此大水滴的電勢(shì)將為小水滴電勢(shì)的多少倍？(設(shè)電荷分布在水滴表面上，水滴聚集時(shí)總電荷無(wú)損失．)21.假想從無(wú)限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電．(1)當(dāng)球上已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無(wú)限遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中，外力作多少功？(2)使球上電荷從零開始增加到Q的過(guò)程中，外力共作多少功？22.一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值，其電場(chǎng)總能量為W0．若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒(méi)在相對(duì)介電常量為?r的無(wú)限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問(wèn)這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大？23.一空氣平板電容器，極板A、B的面積都是S，極板間距離為d．接上電源后，A板電勢(shì)UA=V，B板電勢(shì)UB=0．現(xiàn)將一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片C的電勢(shì)．24.一導(dǎo)體球帶電荷Q．球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對(duì)介電常量分別為?r1和?r2，分界面處半徑為R，如圖所示．求兩層介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度．25.半徑分別為1.0cm與2.0cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷1.03108C，兩球相距很遠(yuǎn)．若用細(xì)-d導(dǎo)線將兩球相連接．求(1)每個(gè)球所帶電荷；(2)每球的電勢(shì)．(1?9?109N?m2/C2)4??026.如圖所示，有兩根平行放置的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線．它們的直徑為a，反向流過(guò)相同大小的電流I，電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布．試在圖示的坐標(biāo)系中求出15a]內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布．x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域[a,2227.如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半徑R=20cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線，電流I=20A，其流向?yàn)檠豠bcda的繞向．設(shè)線圈處于B=8.0310T，方向與a→b的方向相一致的均勻磁場(chǎng)中，試求：(1)圖中電流元I?l1和I?l2所受安培力?F1和?F2的方向和大小，設(shè)?l1=?l2=0.10mm；-2IyI?l1xI?????(2)線圈上直線段ab和cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向；??(3)線圈上圓弧段bc弧和da弧所受的安培力Fbc和Fda的大小和方向．28.如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半徑R=20cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線，電流I=20A，其流向沿abcda的繞向．設(shè)該線圈處于磁感強(qiáng)度B=8.03102T的均勻磁場(chǎng)中，B方向沿x軸正方向．試求：-yI?l1xI?I???(1)圖中電流元I?l1和I?l2所受安培力?F1和?F2的大小和方向，設(shè)?l1=?l2=0.10mm；(2)線圈上直線段ab和cd所受到的安培力Fab和Fcd的大小和方向；????(3)線圈上圓弧段bc弧和da弧所受到的安培力Fbc和Fda的大小和方向．29.AA＇和CC＇為兩個(gè)正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合．AA＇線圈半徑為20.0cm，共10匝，通有電流10.0A；而CC＇線圈的半徑為10.0cm，共20匝，通有電流5.0A．求兩線圈公共中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向．(?0=4?3107N2A2)--30.真空中有一邊長(zhǎng)為l的正三角形導(dǎo)體框架．另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線1和2分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連(如圖)．已知直導(dǎo)線中的電流為I，三角形框的每一邊長(zhǎng)為l，求正三角形中心?點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度B．31.半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動(dòng)并與軸線方向成??角．設(shè)面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長(zhǎng)度的電流)為i，求軸線上的磁感強(qiáng)度．32.如圖所示，半徑為R，線電荷密度為?(>0)的均勻帶電的圓線圈，繞過(guò)圓?心與圓平面垂直的軸以角速度??轉(zhuǎn)動(dòng)，求軸線上任一點(diǎn)的B的大小及其方向．33.橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1和R2，芯子材料的磁導(dǎo)率為?，導(dǎo)線總匝數(shù)為N，繞得很密，若線圈通電流I，求．(1)芯子中的B值和芯子截面的磁通量．(2)在r<R1和r>R2處的B值．34.一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率?0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I．今取一矩形平面S(長(zhǎng)為1m，寬為2R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通1m過(guò)該矩形平面的磁通量．35.質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，試求質(zhì)子軌道半徑R1與電子軌道半徑R2的比值．36.在真空中，電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿底邊ac方向經(jīng)a點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點(diǎn)沿平行底邊ac方向從三角形框流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2返回電源(如圖)．已知直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為I，??三角形框的每一邊長(zhǎng)為l，求正三角形中心O處的磁感強(qiáng)度B．37.在真空中將一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀(在同一平面內(nèi)，由實(shí)線表示)，AB?EF?R，大圓弧BCR，小圓弧DE的半徑為?1R，求圓心O處的磁感強(qiáng)度B的大小和方向．238.有一條載有電流I的導(dǎo)線彎成如圖示abcda形狀．其中ab、cd是直線段，其余為圓?。畠啥螆A弧的長(zhǎng)度和半徑分別為l1、R1和l2、R2，且兩?段圓弧共面共心．求圓心O處的磁感強(qiáng)度B的大?。?9.地球半徑為R=6.373106m．?0=4?3107H/m．試用畢奧－薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大?。?40.在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運(yùn)動(dòng)．求等效圓電流的磁矩pm與電子軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩????L大小之比，并指出pm和L方向間的關(guān)系．(電子電荷為e，電子質(zhì)量為m)《電磁學(xué)》練習(xí)題（附答案）1.如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷＋q和－3q，相距為d.試求：(1)在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度E?0的點(diǎn)與電荷為＋q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？(2)若選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U=0的點(diǎn)與電荷為＋q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？-?-2.一帶有電荷q＝33109C的粒子，位于均勻電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向如圖所示．當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運(yùn)動(dòng)5cm時(shí)，外力作功63105J，粒子動(dòng)能的增量為4.53105J．求：(1)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作功-?E多少？(2)該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？3.如圖所示，真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q，試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．4.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為qLP???????????????=Ar(r≤R)，??=0(r＞R)A為一常量．試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布．5.若電荷以相同的面密度?均勻分布在半徑分別為r1＝10cm和r2＝20cm的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，已知球心電勢(shì)為300V，試求兩球面的電荷面密度?的值．(?0＝8.8531012C2-/N2m2)6.真空中一立方體形的高斯面,邊長(zhǎng)a＝0.1m，位于圖中所示位置．已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex=bx,Ey=0,Ez=0．常量b＝1000N/(C2m)．試求通過(guò)該高斯面的電通量．-7.一電偶極子由電荷q＝1.03106C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷相距l(xiāng)＝2.0cm．把這電偶極子放在場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝1.03105N/C的均勻電場(chǎng)中．試求：(1)電場(chǎng)作用于電偶極子的最大力矩．(2)電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過(guò)程中，電場(chǎng)力作的功．8.電荷為q1＝8.03106C和q2＝－16.03106C的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距20cm，求離它們都是20cm處--的電場(chǎng)強(qiáng)度．(真空介電常量?0＝8.8531012C2N1m2)---9.邊長(zhǎng)為b的立方盒子的六個(gè)面，分別平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在坐標(biāo)原點(diǎn)處．在???此區(qū)域有一靜電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E?200i?300j.試求穿過(guò)各面的電通量．10.圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex＝bx，Ey＝0，Ez＝0．高斯面邊長(zhǎng)a＝0.1m，常量b＝1000N/(C2m)．試求該閉合面中包含的凈電荷．(真空介電常數(shù)?0＝8.85310-12C22N-12m-2)11.有一電荷面密度為?的“無(wú)限大”均勻帶電平面．若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求帶電平面周圍空間的電勢(shì)分布．?12.如圖所示，在電矩為p的電偶極子的電場(chǎng)中，將一電荷為q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿半徑為R的圓弧(圓心與電偶極子中心重合，R>>電偶極子正負(fù)電荷之間距離)移到B點(diǎn)，求此過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功．13.一均勻電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝53104N/C，方向豎直朝上，把一電荷為q＝2.53108C的點(diǎn)電荷，置于此電場(chǎng)中的a點(diǎn)，如圖所示．求此點(diǎn)電荷在下列過(guò)程中-電場(chǎng)力作的功．(1)沿半圓路徑Ⅰ移到右方同高度的b點(diǎn)，ab＝45cm；(2)沿直線路徑Ⅱ向下移到c點(diǎn)，ac＝80cm；ad＝260cm(與水平方向成45°角)．(3)沿曲線路徑Ⅲ朝右斜上方向移到d點(diǎn)，14.兩個(gè)點(diǎn)電荷分別為q1＝＋23107C和q2＝－23107C，相距0.3m．求距q1為0.4m、距q2--為0.5m處P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．(1=9.003109Nm2/C2)4??0?A?B15.圖中所示，A、B為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，A面上電荷面密度?A＝－17.73108C2m2，B面的電荷面密度?B＝35.43108C2m2．試計(jì)----算兩平面之間和兩平面外的電場(chǎng)強(qiáng)度．(真空介電常量?0＝8.85310-12C22N-12m-2)16.一段半徑為a的細(xì)圓弧，對(duì)圓心的張角為?0，其上均勻分布有正電荷q，如圖所示．試以a，q，?0表示出圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度．17.電荷線密度為?的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀．若半圓弧ABR，試求圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．ABq∞∞18.真空中兩條平行的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線相距為a，其電荷線密度分???別為－?和＋?．試求：(1)在兩直線構(gòu)成的平面上，兩線間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(選Ox軸如圖所示，兩線的中點(diǎn)為原點(diǎn))．(2)兩帶電直線上單位長(zhǎng)度之間的相互吸引力．19.一平行板電容器，極板間距離為10cm，其間有一半充以相對(duì)介電常量????r＝10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示．當(dāng)兩極間電勢(shì)差為100V時(shí)，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量.(真空介電常量?0＝8.8531012C22N12m2)---20.若將27個(gè)具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成一個(gè)球狀的大水滴，此大水滴的電勢(shì)將為小水滴電勢(shì)的多少倍？(設(shè)電荷分布在水滴表面上，水滴聚集時(shí)總電荷無(wú)損失．)21.假想從無(wú)限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電．(1)當(dāng)球上已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無(wú)限遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中，外力作多少功？(2)使球上電荷從零開始增加到Q的過(guò)程中，外力共作多少功？22.一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值，其電場(chǎng)總能量為W0．若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒(méi)在相對(duì)介電常量為?r的無(wú)限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問(wèn)這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大？23.一空氣平板電容器，極板A、B的面積都是S，極板間距離為d．接上電源后，A板電勢(shì)UA=V，B板電勢(shì)UB=0．現(xiàn)將一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片C的電勢(shì)．24.一導(dǎo)體球帶電荷Q．球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對(duì)介電常量分別為?r1和?r2，分界面處半徑為R，如圖所示．求兩層介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度．25.半徑分別為1.0cm與2.0cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷1.03108C，兩球相距很遠(yuǎn)．若用細(xì)-d導(dǎo)線將兩球相連接．求(1)每個(gè)球所帶電荷；(2)每球的電勢(shì)．(1?9?109N?m2/C2)4??026.如圖所示，有兩根平行放置的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線．它們的直徑為a，反向流過(guò)相同大小的電流I，電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布．試在圖示的坐標(biāo)系中求出15x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域[a,a]內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布．2227.如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半徑R=20cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線，電流I=20A，其流向?yàn)檠豠bcda的繞向．設(shè)線圈處于B=8.0310T，方向與a→b的方向相一致的均勻磁場(chǎng)中，試求：(1)圖中電流元I?l1和I?l2所受安培力?F1和?F2的方向和大小，設(shè)?l1=?l2=0.10mm；-2yI?l1xI?????(2)線圈上直線段ab和cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向；??(3)線圈上圓弧段bc弧和da弧所受的安培力Fbc和Fda的大小和方向．28.如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半徑R=20cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線，電流I=20A，其流向沿abcda的繞向．設(shè)該線圈處于磁感強(qiáng)度B=8.03102T的均勻磁場(chǎng)中，B方向沿x軸正方向．試求：-yI?l1xI????(1)圖中電流元I?l1和I?l2所受安培力