2 1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時(shí)）課型新授課?章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課□習(xí)題/試卷講評(píng)課□學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課□其他□1.教學(xué)內(nèi)容分析教材內(nèi)容包括梳理等式性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法，不等式的基本性質(zhì)及其研究方法以及不等式的其他性質(zhì)。等式性質(zhì)可分為相等關(guān)系自身特性和運(yùn)算中的不變性兩類。從自身特性看，包括“對(duì)稱性”和“傳遞性”?！皩?duì)稱性”是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)放在等號(hào)兩邊的兩種不同的表現(xiàn)形式；“傳遞性”是實(shí)數(shù)相等的內(nèi)在聯(lián)系，兩者均是實(shí)數(shù)序的特征；從運(yùn)算角度看，有基本層面的“加法”“乘法”運(yùn)算中的不變性，即等式兩邊同加或同乘同一個(gè)實(shí)數(shù)，等式保持不變。不等式與等式的性質(zhì)蘊(yùn)含了同樣的數(shù)學(xué)思想方法，也包含不等關(guān)系自身的特性和運(yùn)算中的不變性兩類。不等關(guān)系自身的特性有“自反性”和“傳遞性”兩種。“自反性”是不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的兩種不同表達(dá)形式，是實(shí)數(shù)序特性的體現(xiàn)?！皞鬟f性”是三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)之間大小關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，也是實(shí)數(shù)序特性的體現(xiàn)。運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性是指對(duì)不等號(hào)兩邊的實(shí)數(shù)同時(shí)進(jìn)行“加法”“乘法等運(yùn)算，得出新的不等關(guān)系。由于“正數(shù)乘正數(shù)大于0”“負(fù)數(shù)乘正數(shù)小于0”，所以不等式對(duì)于乘法運(yùn)算失去了“保號(hào)性”，這也是不等式性質(zhì)與等式的性質(zhì)的差異。實(shí)際上，在代數(shù)問(wèn)題中，運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性就是性質(zhì)，它是發(fā)現(xiàn)代數(shù)性質(zhì)的“引路人”，在代數(shù)領(lǐng)域中具有基礎(chǔ)地位。利用不等式的基本性質(zhì)可推導(dǎo)出不等式的一些其他性質(zhì)，即以基本性質(zhì)為理論依據(jù)，以運(yùn)算中的不變性和規(guī)律性為研究方向，通過(guò)“猜想—證明—修正—再證明—得出性質(zhì)”的方法探究出其他的性質(zhì)。結(jié)合以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；梳理出等式基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法；在等式基本性質(zhì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法引導(dǎo)下，類比等式基本性質(zhì)，探究不等式的基本性質(zhì).2.學(xué)習(xí)者分析學(xué)生對(duì)梳理等式基本性質(zhì)包括相等關(guān)系自身的特性和運(yùn)算中的不變性兩個(gè)方面存在困難.等式的五個(gè)基本性質(zhì)是學(xué)生熟知的，但對(duì)性質(zhì)中所蘊(yùn)含的思想方法缺乏上位的思考，尤其是體會(huì)相等關(guān)系自身的特性較為困難.教學(xué)中采用讓學(xué)生對(duì)性質(zhì)的特點(diǎn)進(jìn)行歸類的方法，總結(jié)每類性質(zhì)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)數(shù)序關(guān)系的特性角度體會(huì)相等關(guān)系自身的特性.學(xué)生類比等式基本性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法猜想并證明不等式的基本性質(zhì)存在困難.由于初中時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)不等式的基本性質(zhì)3和性質(zhì)4，而性質(zhì)1和性質(zhì)2學(xué)生認(rèn)為是顯然成立的，學(xué)生思維達(dá)不到從邏輯推理角度證明性質(zhì).教學(xué)中在強(qiáng)調(diào)邏輯推理的重要性的同時(shí)，還要強(qiáng)調(diào)兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的基本事實(shí)和實(shí)數(shù)的一些其他事實(shí)是證明的依據(jù).學(xué)生缺少?gòu)拇鷶?shù)角度證明不等式的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)和不等式的性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單命題存在一定的困難.教學(xué)中，要幫助學(xué)生運(yùn)用“分析法”進(jìn)行分析，適當(dāng)采用問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生生成證明思路，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)“發(fā)展條件、轉(zhuǎn)化結(jié)論、尋求聯(lián)系”的證明較復(fù)雜命題的一般思路.3.學(xué)習(xí)目標(biāo)確定1.了解等式的性質(zhì);掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．2.類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,是開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的工具,在對(duì)不等式性質(zhì)的證明中提升邏輯思維能力和數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性.3.學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維方法,提升邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).4.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索不等式的基本性質(zhì)；不等式性質(zhì)的直觀解釋和邏輯證明教學(xué)難點(diǎn)：梳理出不等式性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法；類比等式的基本性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法，猜想證明不等式的基本性質(zhì).5.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：提問(wèn)學(xué)生重要不等式的內(nèi)容。（診斷性評(píng)價(jià)）知識(shí)獲得：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視觀察，并挑選學(xué)生板書(shū)演示。（形成性評(píng)價(jià)）能力提升：完成作業(yè)，必做題是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的接受程度，選做題是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的變形、拓展與延伸，目的是提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。（總結(jié)性評(píng)價(jià)）6.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入教師活動(dòng)1上一課時(shí)我們學(xué)習(xí)了比較兩個(gè)數(shù)的大小，為我們學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ).讓我們先回顧等式的有關(guān)性質(zhì)：性質(zhì)1如果a=b,那么b=a.（對(duì)稱性）性質(zhì)2如果a=b，b=c,那么a=c.（傳遞性）性質(zhì)3如果a=b,那么a±c性質(zhì)4如果a=b,那么ac=bc.性質(zhì)5如果a=b,c≠0,那么學(xué)生活動(dòng)1學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問(wèn)題的能力環(huán)節(jié)二：新知講授教師活動(dòng)2性質(zhì)1如果a>b,那么b<a；如果b<a，那么a>b.性質(zhì)2如果a>b,b>c，那么a>c.(傳遞性）性質(zhì)3如果a>b，那么a+c>b+c.性質(zhì)4如果a>b,c>0,那么ac>bc；如果a>b,c<0,那么ac<bc.性質(zhì)5如果a>b，c>d那么a+c>b+d.性質(zhì)6如果a>b>0，c>d>0,那么ac>bd.性質(zhì)7如果a>b>0,那么an>重要結(jié)論：如果a>b>0,那么0<1a<1b,如果學(xué)生活動(dòng)2符號(hào)表示：a>b,b>c?a>c.文字表示：不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向.移項(xiàng)法則：a+b>c?a>c?b.文字表示：不等式的兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式的兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向.注意：同向不等式相加得同向不等式，并無(wú)相減。注意：同向不等式相乘得同向不等式，并無(wú)相除。另外“大于0”的條件不能忽略。注意：“大于0”的條件不能忽略?；顒?dòng)意圖說(shuō)明幫助學(xué)生熟記不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)環(huán)節(jié)三：習(xí)題練習(xí)教師活動(dòng)3例1.下列結(jié)論：①若ac>bc，則②若a>b，則③若a>b，則④若1a<1其中正確結(jié)論的序號(hào)是.例2.已知a＞b＞0，c＜0，求證：ca證明：∵a>b>0∴ab>0于是，a即1由c<0，得c學(xué)生活動(dòng)3利用不等式性質(zhì)判斷不等式是否成立的方法：（1）運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷：要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想象捏造性質(zhì)；（2）特殊值法：取特殊值時(shí)，要遵循如下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡(jiǎn)單，便于驗(yàn)證計(jì)算。尤其是在選擇題中經(jīng)常采用這種方法。答案：④學(xué)生嘗試證明活動(dòng)意圖說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，總結(jié)方法，提高解題速度和思維的嚴(yán)密性通過(guò)不等式的判斷、證明，使學(xué)生熟練掌握不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動(dòng)41.利用不等式的性質(zhì)判斷命題的真假時(shí)，一定要注意不等式成立的條件.不要弱化條件，尤其是不能憑空捏造性質(zhì).2.利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式是否成立，實(shí)際上就是根據(jù)不等式的性質(zhì)把不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，證明過(guò)程中注意不等式成立的條件.學(xué)生活動(dòng)4學(xué)生補(bǔ)充總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)7.板書(shū)設(shè)計(jì)不等式的基本性質(zhì)表三道例題的方法總結(jié)8.作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)必做題：課本p42習(xí)題2.1第5、6、7、8題選做題：課本p58復(fù)習(xí)參考題第8題9.特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說(shuō)明PPT10.教學(xué)反思與改進(jìn)等式的基本性質(zhì)學(xué)生是熟知的，但學(xué)生不知道從哪些角度去梳理，歸納其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想則更難．教學(xué)時(shí)應(yīng)給學(xué)生指明梳理的方向，先從整體上把握幾個(gè)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，再進(jìn)行分類梳理，并提示"運(yùn)算是代數(shù)學(xué)的根本"在學(xué)生進(jìn)行分類以后，性質(zhì)2表示傳遞性學(xué)生很容易清楚，性質(zhì)1表示對(duì)稱性需引導(dǎo)，但都是自身的特征．對(duì)于性質(zhì)3、性質(zhì)4、性質(zhì)5不妨先讓學(xué)生通過(guò)自然語(yǔ)言描述，突出"加、減、乘、除"四個(gè)字，通過(guò)問(wèn)題將學(xué)生引導(dǎo)到其共性就是運(yùn)算，再歸納出"運(yùn)算中的不變性".學(xué)生類比等式的基本性質(zhì)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法探索并證明不等式基本性質(zhì)存在一定的困難．性質(zhì)1和性質(zhì)2學(xué)生認(rèn)為顯然成立，性質(zhì)3和性質(zhì)4在初中都已學(xué)習(xí)了解過(guò)（初中是建立在從特殊到一般進(jìn)行歸納的基礎(chǔ)上獲得這性質(zhì)的），這些性質(zhì)為什么是成立的，該如何去證明，學(xué)生不知所措．教學(xué)時(shí)要通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回到實(shí)數(shù)的性質(zhì)、實(shí)