北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章平行四邊形-測(cè)試題含答案

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章平行四邊形評(píng)卷人得分一、單選題1．如圖,在平行四邊形ABCD中(AB≠BC),直線EF經(jīng)過其對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,交BA,DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,下列結(jié)論:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM≌△FCN;④△EAO≌△DCO.其中一定正確的是（）A．①②B．②③C．①④ D．①③2．如圖,在?ABCD中,分別以AB,AD為邊向外作等邊△ABE,△ADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A,E之間,連接CE,CF,EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等邊三角形;④CG⊥AE，A．只有①② B．只有①②③C．只有③④ D．①②③④3．3．如圖，在?ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為()A．3B．6C．12D．244．A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．140° D．144°評(píng)卷人得分二、填空題6．若正多邊形的一個(gè)外角為30°，則這個(gè)多邊形為正邊形．7．如圖，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，則AC的長(zhǎng)等于_______．評(píng)卷人得分三、解答題8．如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．9．如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,點(diǎn)E,F分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC．求證:四邊形BFCE是平行四邊形.10．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．11．如圖,在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD12．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．13．如圖,E為?ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=DC,連接AE,分別交BC,BD于點(diǎn)F,G,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OF.求證:AB=2OF.14．如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M,N,P分別是AD,BC,BD的中點(diǎn),∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度數(shù).一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．參考答案1．B【解析】【分析】①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得AO≠BO，可知①錯(cuò)誤；②易證△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；③由△OAE≌△OCF得AE=CF，從而可證△EAM≌△FCN；④易證△EAO≌△FCO，而△FCO和△DCO不全等，根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，但本題中沒有說明是矩形，即AC≠BD，故AO≠BO，故①錯(cuò)誤；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正確；③∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∠E=∠F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD，∴180°-∠BAD=180°-∠BCD，即∠EAM=∠FCN，∴△EAM≌△FCN，故③正確；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△DCO不全等，故△EAO和△DCO不全等，故④錯(cuò)誤，即②③正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.2．B【解析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一求證，判定正確選項(xiàng)解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，

∴DF=BC，CD=BC，

∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，

∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正確；

在?ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故②正確；

同理可證△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等邊三角形，故③正確；

當(dāng)CG⊥AE時(shí)，∵△ABE是等邊三角形，

∴∠ABG=30°，

∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°無(wú)法求出，故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．

故選B．“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.3．C【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S陰影=S△BCD，∴S△BCD=S平行四邊形ABCD=×6×4=12．故選C.4．B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法中，①④、③④、①②、②③均可判定是平行四邊形．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：①④、③④、①②、②③．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：①四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；②一組對(duì)邊平行且相等；③兩組對(duì)邊分別相等；④對(duì)角線互相平分；⑤兩組對(duì)角分別相等．則四邊形是平行四邊形．本題利用了第1，2，3種來判定．5．D【解析】∵一個(gè)正十邊形的每個(gè)外角都相等，∴正十邊形的一個(gè)外角為360÷10=36°．∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°–36°=144°；故選D．6．12．【解析】試題分析：正多邊形的一個(gè)外角等于30°，而多邊形的外角和為360°，則：多邊形的邊數(shù)=360°÷30°=12，考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角7．43【解析】如圖，在直角△AOE中，cos∠EAO=∴OA=AE又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA=438．證明見解析【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可.【詳解】證明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定.9．見解析【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△DCF（SAS），進(jìn)而求出BE=FC，BE∥FC，即可得出答案.【詳解】∵AB=DC，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，又∵BF=EC，∴四邊形BFCE是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10．（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選?、佗?，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖?，利用AAS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗?，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．試題解析：證明：（1）選?、佗冢咴凇鰾EO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．11．見解析【解析】試題分析：由等腰三角形三線合一得FA=FD．又由E是中點(diǎn)，所以EF是中位線，即得結(jié)論.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三線合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．12．解：（1）證明：在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA）?！郆N=DN。（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB。又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線。∴CD=2MN=6。∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41?！窘馕觥浚?）證明△ABN≌△ADN，即可得出結(jié)論。（2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計(jì)算周長(zhǎng)即可。13．證明見解析.【解析】試題分析：先證明△ABF≌△ECF得BF=FC，再利用三角形中位線定理即可解決問題．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，AO=OC，∵CD=CE，∴AB=CE，∠BAF=∠CEF，在△ABF和△ECF中，∠BAF=∠FEC∠AFB=∠EFC∴△ABF≌△ECF，∴BF=FC，∵AO=OC，∴AB=2OF．考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.三角形中位線定理．14．25°【解析】∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+°=130°，∴∠PMN==25°．15．九【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知180×