2023年高考數(shù)學(xué)二輪詳解答案

專練1集合及其運(yùn)算

I.A因?yàn)閁={\,2,3,4,5},[uM={\,3},所以M={2,4,5},所以2CM,

3陣M,4GM,5GM.故選A.

2.D因?yàn)榉匠痰慕鉃閤=l或x=3,所以8={1,3}.又4={-1,2},

所以AU8={-1,1,2,3}.因?yàn)閁={-2,-1,0,1,2,3},所以[認(rèn)4UB)={-2,0}.故

選D.

3.B由題意知：A={x|2，W回，XWN*}={1,2},

8={x|log2(x—l)=0}={2},ACB={2}.

4.A因?yàn)锳={1,3,6,7,8},8={0,1,2,3,4},所以AC8={1,3},由韋恩

圖可知陰影部分表示3(408)={0,2,4).

5.C由兇<3,得一3<x<3,所以A={x|同<3}={x[—3<r<3},又8={小+1<0}={加<

一1},所以[那={小》-1},所以AC([R8)={X|-1WX<3}.

6.CVA={x|log2(x-1)<2}={x|log2(x-l)<log24)={x|l<r<5},

.?.A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，D錯(cuò)誤.

7.BB={x|logu<0}={x|O<r<1},又4={》|%<1},

所以ACB={x[O<x<l},故選項(xiàng)A、C不正確.

AUB={x|x<l},故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)D不正確.

8.C通解在集合T中，令”=?kdZ),則f=4〃+l=2(2A)+l/CZ),而集合S中，

s=2〃+l(〃ez),所以必有TUS,所以7Tls=7,故選C.

光速解S={…,-3,-1,I,3,5,???},7={…,-3,1,5,???),觀察可知，TQS,

所以TnS=T,故選C.

9.C因?yàn)椋╗（4）門8=0,所以8UA,所以AC8=A

10.C由題得A={x|-1WX—2W1}={X|1WXW3},B=[-2,+°°),所以[RA={4?<1

或x>3},所以(]RA)CB=[-2,1)U(3,+8).

11.3

解析：由。={1,2,相―2a—3},【以={0}可得標(biāo)一2a—3=0.又A={|a—2|,2},故

a2~2a-3=0,(?—3)(?+1)=0,

—2|=1,所以得解得4=3.

1?-2|=1a—2=±1

12.-1或2

解析：BQA,.，.標(biāo)一a+1=3或次―“+1=〃，

由〃一“+1=3,得a=-1或a=2,符合題意.

當(dāng)標(biāo)一。+1="時(shí)，得。=1,不符合集合的互異性，故舍去，二。的值為一1或2.

13.±2或-1

解析：若％+2=0,則A={x|-4x+l=0},符合題意；

%+2W0,

若氏+2W0,由題意得，，/,、得％=2或%=—1,綜上得&=±2或％

[/=4好一4（k+2）=0,

=-1.

14.C丁;解得0<x<2,所以4=(0,2),x2+x-2>0,解得x>l或x<-2,故8

=(一8,-2)U(1,+8),故ACB=(1,2).

15.B因?yàn)锳={xH<l}={x|x<0},B={x|lnx<O}={x|O<x<l},

所以AU8={Mx<l且xWO},故A錯(cuò)誤；ACB=0,故B正確；

集合A、B不存在包含關(guān)系，故C、D錯(cuò)誤.

16.A因?yàn)閤=C?，mGN*,，"W5,由C；=C：=5,

Cl=C：=10，G=1，

故集合M有3個(gè)元素，故其子集個(gè)數(shù)為23=8個(gè).

17.A由題設(shè)，A={…，-4,-1,2,5,8,…},

8={…，-5,-2,1,4,7,???},

所以ACIB=0,而(成={…，-4,-3,-1,0,2,3,5,6,8,???),則A[曲,

所以An([uB)=A.

專練2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

1.D由否定的定義可知，「p為三沏20,cosxo>exo.

2.A設(shè)丁=入一$山；1,x>0,y=l—cosx^O,

故>=%—sinx,x>0為增函數(shù)，貝ij%—sinx>0—sin0=0,故命題p：VxW(0,+°°),x

—sinx>0為真命題，則「p為假命題，因?yàn)椤?+222>1,故命題q：/(x)=log(a2+2/

在定義域上是增函數(shù)為真命題，「0為假命題，所以〃八q為真命題，[p/\q為假命題，〃八丑

為假命題，pV夕為真命題，則「(pVq)為假命題.

3.D當(dāng)x=2時(shí),]2=2匕所以命題〃為假命題，則「〃為真命題，

所以時(shí)，sinJ4-C0S；=地>1,所以命題q為真命題，則p為假命題，所以p\/q

為真命題，(rp)/\q為真命題，(rp)V(rq)為真命題，pV(rq)為假命題.

4.D若“pAq”為真命題，則p,q均為真命題，故A正確；由““無(wú)花”可推出“”>〃，，，

當(dāng)c=0時(shí)a8=bd,此時(shí)由“〃>，不能推出“/>機(jī)2"，所以“ac2〉、”，是2>加，的充分不必要

條件，故B正確；命題“若x=4,則/一2x—8=0"的否命題是“若xW4,則x2—2%—

8#0”.故C正確；命題“Vx20,都有3，21"的否命題是“mx20,使得3，<1"，故D錯(cuò)

誤.

5.A對(duì)于命題p,由于函數(shù)、=$山1],故IroGR,sinxo<l,是真命題；對(duì)

于命題4：當(dāng)“a=B”時(shí)“sina=sin/T成立，反之不然，故“a=￡”是“sina=sin夕'的

充分不必要條件，是真命題.故p/\q是真命題，(Y)八q,pA(rq),r(pVq)均為假命題.

6.A當(dāng)x=0,y=^時(shí)，sin(x+y)=sinx+siny成立所以命題p為真命題，則可是假

命題；因?yàn)閂x,y￡R,所以sinxWl,sinyWl,則sinx-sinyWl,故命題q為真命題，則

是假命題；所以pAq是真命題，(Y)/\q是假命題，p/\(rq)是假命題，r(pVq)是假命題.

7.DV%2-4x+4=(x-2)2,：.x=2^x2~4x+4=0,

A正確；,.'/nGR時(shí),/=l+4〃i,不能確定方程f+x—m=0是否有根，...B正確;

在△ABC中，,；A>B=a>〃=sinA>sinB,C正確；對(duì)于D,->/?：VxdR,2x+4W0,

，D錯(cuò)誤.

8.C對(duì)于命題p：mx()eR,lnxo=l,取xo=e,則lne=l,所以命題p為真命題.

對(duì)于命題q,該物理量在一次測(cè)量中落在(9.9,10.0)與落在(10.2,10.3)的概率不相等，

則該物理量在一次測(cè)量中落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率不相等，所以命題q為假命

題.

貝ljp/\(rq),p\/q,(rp)V(rq)為真命題，(r0)八(rg)為假命題.

9.A命題p：在△ABC中，若cosA=cos8,由于余弦函數(shù)在(0,兀)上單調(diào)遞減，則A

=B,故命題p為真命題；

命題(7：向量a與向量b相等的充要條件是向量Q與向量分大小相等，方向相同，則命

題4是假命題，則p/\(rq)為真命題.

71

10.Vx￡(0,),tanx<sinx

11.[一小，y[3]

解析：命題a3xoR?使得3焉+2or（）+1V0”是假命題,即“R,3/+2奴+120”

是真命題，故/=4〃2—12W0,解得一小.

12.（—8,—1）

解析：由“〃或/'為真命題，得p為真命題或夕為真命題.

當(dāng)P為真命題時(shí)，設(shè)方程/+"a+1=0的兩根分別為X],X2，

/=機(jī)2—4>0,

則有vX]+x2=-m>0,

XlX2=l>0,

解得機(jī)<—2；

當(dāng)夕為真命題時(shí)，有』=16（加+2）2—16<0,

解得一3<相<—1.

綜上可知，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（一8,-1）.

13.B不等式組表示的平面區(qū)域。如圖中陰影部分（包含邊界）所示.

根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域結(jié)合圖形可知，命題〃為真命題，命題q也為真命題，所

以根據(jù)復(fù)合命題真假判斷結(jié)論可得ACD錯(cuò)誤,唾項(xiàng)正確.

14.A根據(jù)題意可得圓弧旅,~EG,~GI對(duì)應(yīng)的半徑分別為AB,BC-AB,AB

-DG,也即A3,BC-AB,2AB-BC,

則弧長(zhǎng)/,如〃分別為彳AB,（BC-AB）,（2AB-BC）,

TTTT7T

則根+〃=/（5C—A8）+/（2AB-BC）=2AB=l,故命題p為真命題；

兀2冗2AR~AR兀2__

/?=-4（2AB2-ABXBC）=-^i（2X聲一前（7-3?。?，

2An2

而m2=溫不（1—前產(chǎn)=就3（7—3?。?故/"=m2,命題q為真命題.

則〃八4為真命題，〃八（-1辦Qp）八q，（->〃）/\（二7）均為假命題.

15.3

解析：‘勺即￡[—1,1],沏+2—。>0"的否定為“Vx￡[—L1]>都有x+2-—W0”，

因?yàn)?三對(duì)￡[—1，1]，沏+2—〃>0"為假命題，

所以“Vx￡[—1,1],都有x+2—aWO”為真命題，

所以〃2x+2在工￡[-1,1]上恒成立，所以。23,

所以實(shí)數(shù)。的最小值為3.

16.（—8,3]

解析：若命題'勺x￡R,e+l<a-e~xff為假命題，則命題“Vx￡R,^+12。一片正為

真命題，即aWe'+er+l在R上恒成立，

則aWe+e-'+Dmin,

因?yàn)閑，+er+122、環(huán)三+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)即x=0時(shí)，等號(hào)成立，

所以0+b"+l）min=3,所以&W3.

專練3命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

1.B由a>h>0,得彳>1,反之不成立，如a=-2,b=-\,滿足號(hào)>1,但是不滿足

a>b>0,故％?>0"是喙>1”的充分不必要條件.

2.A由題意，若x>2且y>3,由不等式的性質(zhì)可得x+y>5且x)>6,故充分性成立；

反之取x=l,y=10滿足x+y>5且處>6,但x>2且y>3不成擊，故必要性不成立；故"x>2

且y>3”是“x+y>5且孫>6”的充分不必要條件.

3.Da=b=0的否定為或6W0；42+方2=0的否定為〃2+匕2/0,故選D.

4.C由P是夕的充分不必要條件可知p=q,qgp,由互為逆否命題的兩命題等價(jià)可

得F=「P，rpD=E，

???「〃是F的必要不充分條件.選C.

5.C設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為d因?yàn)椋梗秊檫f增數(shù)列，所以辦0.當(dāng)一號(hào)，且〃WN*

時(shí)，。"=。1+(葭-1)心內(nèi)+(1—號(hào)—1)J=O,故存在正整數(shù)M2一號(hào),當(dāng)"〉M時(shí),an>0,

即充分性成立.若存在正整數(shù)No,當(dāng)〃>No時(shí)，斯>0,則當(dāng)心No>時(shí)，m+(〃TM>0.當(dāng)“W0

時(shí)，〃一1>0,所以辦一目"20,即｛斯｝為遞增數(shù)列；當(dāng)G>0時(shí)，由題意得當(dāng)心寸，a,.X)

恒成立，即/+(”-1)上0恒成立，所以上一上、恒成立，所以人(一)max.因?yàn)橐粋€(gè)

隨著〃的增大而增大，且一當(dāng)恒為負(fù)值，所以"NO,所以內(nèi)0,即｛%｝為遞增數(shù)列，即必

要性成立.故選C.

6.B當(dāng)四<0,q>l時(shí)，即七0,此時(shí)數(shù)列｛SJ遞減，所以甲不是乙的充分條件.當(dāng)

數(shù)列｛SJ遞增時(shí)，有&+1—*=m+1=0/>0,若小>0,則/>0(〃GN*),即q>0；若卬<0,則

q"<O(〃GN*),不存在.所以甲是乙的必要條件.

7.A由雙曲線，一，=1的焦點(diǎn)在x軸上可知，Z>0.于是“0<2<4"是“雙曲線點(diǎn)—

4=1的焦點(diǎn)在x軸上”的充分不必要條件.

X.

8.Bp：%<。-3或x>a+3,q：xW—l或,

->p：3WxW〃+3.

因?yàn)椤竝是q的充分不必要條件，

所以a+3W—1或Q—32/,

得一8,-4]U29+8).

9.D由0<。<兀，可得OvsinOWl,

3

當(dāng)sin9=；時(shí)，方程可化為小+尸=3,此時(shí)方程表示圓，所以充分性不成立；

r2v2[4sin0>03

反之：方程大+/a=1表示橢圓，則滿足1._，即sin心>0且sin。,所

34sinU[4sm0W3n4

以0<興兀不成立，即必要性不成立，

所以“0<6<九”是“方程q+久總=1表示橢圓”的既不充分也不必要條件.

10.@?

解析：要使函數(shù)4x)=sinx+/M有意義，則有sinx#O,上GZ,.?.定義域?yàn)?/p>

{x\x^k7T,kGZ],定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

=_}inx+看）

X**'/-x）=sin（一工）+二--7---1=-sinx—~r—???左）

八'、'sin（-x）sinx

為奇函數(shù).

???加)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

①是假命題，②是真命題.

對(duì)于③，要證犬X)的圖像關(guān)于直線X=：對(duì)稱，只需證怎一X)=端+，.

二啟一X)=居+,，二③是真命題.

令sinx=f,-1W/W1且樣0,；.g(f)=f+：,一l&Wl且諱0,此函數(shù)圖像如圖所示

(對(duì)勾函數(shù)圖像的一部分)，，函數(shù)的值域?yàn)?-8,-2]U[2,+oo),

二函數(shù)的最小值不為2,即_/U)的最小值不為2".④是假命題.

綜上所述，所有真命題的序號(hào)是②③.

11.(-8,-3]

解析：由r+工一6<0得一3<x<2,

即4=(-3,2),

由x—G>0,得即3=(〃，+°°),

由題意得(-3,2)G(q,+°°),—3.

12.[9,+8)

Y---1

解析：由1――—W2,得一2<x<10,由x2—2x+1—布或。得1—mWxW1+m，

設(shè)P，夕表示的范圍為集合P,2,則

p={x|—2WxW10},

。={卻一znWxW1+機(jī),m>0}.

因?yàn)椤ㄊ?的充分而不必要條件，所以尸Q.

〃?>0,

所以<1—mW—2,解得加29.

、1+加210,

111

13.A因?yàn)槎x域?yàn)閇0,+8),且為增函數(shù)，又(〃+1心<(3-2?)3,所以

〃+\<3~2a

<〃+120,解得一IWag,因?yàn)橐籰Wo<|=-2<〃<|,而一2<〃<|￡)=/—,

、3—2心0

112

故"(。+1)2<(3—202”是“一2<〃<§”的充分不必要條件.

14.B對(duì)于不等式2#i<x+2,作出曲線y=2,與y=x+2的圖像如下圖所示:

由圖像可知，不等式21a+2的解集為國(guó)一la<0},

因?yàn)閧x|—l<x<2}{x|-l<r<0},因此，p是q的必要不充分條件.

15.②

解析：①中“/十》一2>0”是“x>l”的必要不充分條件，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，命題：“VxeR,sinxWl"的否定是'勺x（）eR,sinxo>l”，故②正確；

對(duì)于③，“若x=：,則tanx=l”的逆命題為“若tanx=l,則x=："，其為假命題，

故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，若y（x）是R上的奇函數(shù)，則x）+y（x）=o,

710^2=1i3#_1°g23；

...log32與log23不互為相反數(shù)，故④錯(cuò)誤.

16.@（3）@

解析：對(duì)于命題0，兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線的交點(diǎn)記為A、B、C,易知A、

B、C三點(diǎn)不共線，所以可確定一個(gè)平面，記為a,由Ada,BGa,可得直線A8ua,同理，

另外兩條直線也在平面a內(nèi)，所以0是真命題；

對(duì)于命題02,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)這三點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面，所以以是假命題，從而是真

命題；

對(duì)于命題P3,空間兩條直線不相交，則這兩條直線可能平行，也可能異面，所以P3是假

命題，從而予3是真命題；

對(duì)于命題P4，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知，是真命題，從而r/，4是假命題.

綜上所述，piAp4是真命題，?|/\22是假命題，（rp2）Vp3是真命題，（rp3）V（rp4）是真命

題，所以答案為①③④.

專練4函數(shù)及其表示

2y=3,x=1,

1.B由得集合A中的元素為(1,1).

[2x~y=l,抄=1,

2.A

3.C設(shè)m+l=t,貝i」x=(f-l)2(r2l),

?7/W=(L1)2+1=產(chǎn)―21+2,

：.fix)=x2~2x+2(x^\).

f-x2+x+6^0,

4.B由題意得解得一2Wx<l或1?3.

K+1W2019,

5.B由題意得得0WxW2018且x#l.

I_x—iro,

xW1\x>i

6.D由，可得OWxWl；或，,,可得X>1；

[21ll-log2X<2

綜上，Xx)W2的x取值范圍是[0,+8).

3

7.B當(dāng)x￡[0,1]時(shí)，7U)=]x；

當(dāng)時(shí)，設(shè)兀0=丘+4

(3(3

k+b=7：%=一不，

由題意得J2f得J2

、22+人=0,1〃=3.

3

???當(dāng)x￡[l,2]時(shí)，?r)=-]x+3.

結(jié)合選項(xiàng)知選B.

8.A/(1)=2X1=2,據(jù)此結(jié)合題意分類討論：

當(dāng)〃>0時(shí)，2々+2=0,解得〃=—1,舍去；

當(dāng)時(shí)，〃+2+2=0,解得a=—4,滿足題意.故選A.

9.C??/工)=一必+以=一(工一2>+4,

???當(dāng)x=2時(shí)，犬2)=4,由y(x)=-/+4%=—5,得％=5或冗=—1,；?要使函數(shù)在[團(tuán),

5]的值域是[-5,4],則一1—

10.e-+1

解析：,43)=/(1)=/(_1)=：+1.

解析：當(dāng)aWl時(shí)，式“)=2"—2=—3無(wú)解;

當(dāng)。>1時(shí)，由/(a)=—k>g2(a+l)=—3,

得。+1=8,a=7,

_3

12.[0,3)

解析：由題意得以2+2公+3=0無(wú)實(shí)數(shù)解，即^=^+2^+3與x軸無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)。=0

時(shí)y=3符合題意；當(dāng)oWO時(shí)，/=4〃2—12〃<0,得00<3,綜上得0Wo<3.

13.A因?yàn)榛饃+2)="x),

由題意式21)=/(19+2)=〃(19)=2次17)=…=2i°/(l)=2。

14.B作出函數(shù)外)的圖像,一)在(-8,01，(0,+8)上分別單調(diào)遞增.

〃一3<0

由次〃-3)=73+2),若,1,即一2VzW3,此時(shí)貝〃-3)=a—3+3=〃，次〃+2)

〃+2>0

=y[a+2,

所以a=d〃+2,即4=。+2,解得a=2或。=—1(不滿足a=?a+2,舍去),

此時(shí)。=2滿足題意，則%)=也.

[。一3>0

若?,此時(shí)不存在滿足條件的

“2W0

15.4或一；

解析：若一〃)20,則%)=1,此時(shí)只能是。>0,于是。=4；若人〃)<0,則次q)=-2,此

時(shí)只能是。<0,于是"=—；(若。>0,由崇一1=-2,解得4=—2不滿足題意).

16.乎

解析：由函數(shù)<x)滿足_Ax+4)=Ax)(xGR),可知函數(shù)1x)的周期是4,所以415)=五一1)

n

cos4

專練5函數(shù)的單調(diào)性與最值

1.DA項(xiàng)，?=0時(shí)，％=1,X2=：時(shí)，”=2>》，所以在區(qū)間(一1，1)上不

是減函數(shù)，故A項(xiàng)不符合題意.B項(xiàng)，由余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，y=cosx在(-1,0)

上遞增，在(0,1)上遞減，故B項(xiàng)不符合題意.C項(xiàng)，y=lnx為增函數(shù)，且y=x+l為增函

數(shù)，所以y=ln(x+l)為增函數(shù)，故C項(xiàng)不符合題意.D項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)可得y=2*為增函數(shù)，

且丫=-x為減函數(shù)，所以y=2二為減函數(shù)，故D項(xiàng)符合題意.

2.D由/-4>0得x>2或％<—2,...於)的定義域?yàn)?-8,-2)U(2,+<=°),由復(fù)合

函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(一8,-2).

3

3.BV?=log20.2<0,人=2°2>1,c=0.2°-G(0,1),

.故選B.

4.D由于g(x)=*p在區(qū)間［1,2］上是減函數(shù)，所以”>0；由于貝了)=一3+2以在區(qū)

間［1,2］上是減函數(shù)，且凡r)的對(duì)稱軸為x=4,貝iJaWl.綜上有0<qWl.故選D.

5.C在定義域(一1,1)上是減函數(shù)，且式1—a)勺(2a—1),解

1—cola—1,

2

得。<。<§.故選C.

6.B由題意，次一力=2「可=2卜1=火》)，

故函數(shù)?r)=2M為偶函數(shù)，

且x>0時(shí)，兀0=2，，故函數(shù)在(0,+8)單調(diào)遞增,

VIog23>log45=logics>log22=I,

/.a=^logo.53)=/(log23)>/?c.

7.C因?yàn)楹瘮?shù)於)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且膽x)—x+l)=l,所以/(》)一x+1為

常數(shù)，記》+1=%，則y(x)=x+，"-i,所以y0")=i,即人根)=2機(jī)-1=1,故〃?=i.

所以7U)=x,故43)=3.

x2+4x=(x+2)2—4,x20,

8.C々v)=

,4x-x2=—(x—2)2+4,x<0.

由火x)的圖像可知4x)在(-8,+8)上是增函數(shù)，

由12—〃)習(xí)(.)得2—

EPa2+a_2<0,解得一故選C.

9.Bb-c=\n1.02-VL04+1,設(shè)7U)=ln(x+1)—護(hù)石+1,則方一。=人0.02),/(五)

yj]+2x-(1+1)

，當(dāng)x20時(shí)，x+1=yj(x+1)2^y[T+2x,故

x+12\]l+2x—W+2*(X+1)

1+2x—(1)

當(dāng)時(shí)，/(x)=Y「一、WO,所以危)在［0,+8)上單調(diào)遞減，所以40.02)勺(0)

X-(x+1)

=0,即b<c.

?-c=21n1.01-Vt04+1,設(shè)g(x)=21n(x+1)一可1+4x+1,則“-c=g(0.01),g'(x)

242N1+4X-(X+1)]

當(dāng)0Wx<2時(shí)，Wx+l)?(x+1)2=x

x+I可1+4x—(x+1)W+4x

+1,故當(dāng)0Wx<2時(shí)，g'(x)》O,所以g(x)在［0,2)上單調(diào)遞增，所以g(0.01)>g(0)=0,故”a,

從而有b<c<a,故選B.

io.yu)=i一晟(答案不唯一)

解析：./U)=i—/,定義域?yàn)镽：>o,段)=1—￡<1,值域?yàn)?一8,1)；是增函數(shù),

滿足對(duì)任意為，尤2G(0,+8)且X1#X2,均有“":二,8)>0.

11.［-1,1)

解析：?.7(0)=log"3<0,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1—1,

1).

12.3

x+1X-1+22

解析：y(x)=—=——j—=1+—,顯然於)在［2,5］上單調(diào)遞減，.\Ax)ma*=/(2)

1-K1-X"1

13.By=x—2在R上單調(diào)遞增，y=/—2x=(x—1)2—1在(1,+8)上單調(diào)遞增.

|x—2,x^m

要使函數(shù)段)=,是定義在R上的增函數(shù)，

1A—2x,x>m

\m^\

只需彳ci,c'解得機(jī)=1或加22.

［加一2W稼一2/刀

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是{1}U［2,+oo).

14.A因?yàn)楹瘮?shù)7U)的定義域?yàn)镽,所以

:

X—X)=log2(2^-'4-1)+1Jt=log2(2'+1)—1x=fix),即函數(shù)/(X)為偶函數(shù).

2'12r—1

又當(dāng)x>0時(shí)，/。)=近1—j=2一(有75~>°,

.\/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

而大a—2)電2”-1)等價(jià)于川"一2|)宓|2a—1|),所以收一2閆2“一1|,

化簡(jiǎn)得，MW1,所以一iWaWl.

15.3

解析：在R上單調(diào)遞減，y=log2(x+2)在［-1,1］上單調(diào)遞增，二段)在［-1，

1］上單調(diào)遞減，，危)max=/(T)=3.

16(0,1

解析：???對(duì)任意xiWx2,都有‘(X。一/?(,)〈0成立,

為—X2

???貝處在定義域R上為單調(diào)遞減函數(shù)，

0<〃<1,

3

3<0,解得,

(。-3)Xl+4a,

二。的取值范圍是(0,I.

專練6函數(shù)的奇偶性與周期性

1—x1—(x—1)2—x

1.B通解因?yàn)槎?=不，所以1)=1+,_[)=千，/+1)=

1—(x+1)-X

1+(x+1)=x+2,

2—x2—2丫

對(duì)于A,F(x)=Xx-l)-l=——1=—^，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不滿足F(x)=

—F(—x)；

2—x2

對(duì)于B,G(x)=/(x—1)+1=—：+1=~,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足G(x)=—G(一

x)；

對(duì)于C,/U+D—1=—*x-1-——x-x-2=一七H72,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

%十2x十2人十2

對(duì)于D,本+1)+1=—*x+1=—--HH2-=與2，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

x+2x+2x+2

故選B.

1—Y2—(x+1)2

光速解式x)=m=■:i=w-i.為保證函數(shù)變換之后為奇函數(shù)，需將

1十X1十X1十X

函數(shù)y=/(x)的圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函

數(shù)為y=/(x-l)+l,故選B.

2.B

3.D?./x)為奇函數(shù)，8)=一18)=-log28=-3.

4.C因?yàn)楹瘮?shù)4x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，

所以4x)=/(—X)，

又因?yàn)?(1+x)=/(l—X),

所以42—幻=段)，

則共2—x)=/(—x),即12+x)=/(x),

所以周期為T=2,

因?yàn)槠?=1,4一|)=/2-|)=慮)=1.

2

5.A由題進(jìn)行化簡(jiǎn)：/(x)=ln:=ln2—lnx,

令g(x)=_/(l+x)一41—x)=ln2—In(1+x)-In2+ln(1—x)=ln(1—x)—In(1+x),

g(-x)=ln(1+x)—In(I—x)=—g(x),符合定義，故A正確；令g(x)=_/(x—1)+負(fù)x+1)

=ln2—In(1—x)+In2—In(l+x)=21n2—In(1—x)—In(1+x),

g(—x)=21n2—In(1+x)—In(1—x)W—g(x),故B錯(cuò)誤；令g(x)=y(x+1)+1=ln2—In(x

+1)+1,g(-x)=ln2-ln(-x+l)+l#-g(x),故C錯(cuò)誤；令g(x)=_/(x-1)-1=ln2-ln(x

—1)—1,g(—x)=ln2—In(—x—1)—1W—g(x),故D錯(cuò)誤.

6.D?.?於+2)為偶函數(shù)，...火2+x)=/(2-x),

又/(x)為奇函數(shù)，x+2)=fx—2),

.\/(x+2)=—段一2),.?.於+4)=一段)，

.\/U+8)=-/(x+4)=/(x),

是以8為周期的周期函數(shù)，

???人0)=0,.?.火2016)=犬0)=0,/2017)=/1)=1,

.\A2016)+/2017)=0+1=1.

7.A因?yàn)楹瘮?shù)_/(x)是奇函數(shù)，

所以火—x)=—/(X),

所以由./U)=A—x+2)m/(—x)=/(x+2)=—/(x)m/(x+4)=—7U+2)=況x)=/(x+4),所以

該函數(shù)的周期為4,

所以負(fù)2022)=<505X4+2)=火2)=/(—2+2)=/0)=0.

8.C依題意對(duì)任意的xGR,函數(shù)4x)滿足於)+八-x)=4,<x)-2+式—x)-2=0,所

以函數(shù)f(x)=/(x)—2為奇函數(shù)，

,?,sinx

gW=/W+而干,

einrcinr

令G(x)=g(x)—2=段)-2+而干=F(x)+而市(xdR),

,—sinx.—sinx

G(-X)=F(-X)+-^T?=-^+-^7=-G(x),

所以G(x)為奇函數(shù)，

所以G(x)在區(qū)間[—2022,2022]上的最大值與最小值之和為0,

所以g(x)=G(x)+2,所以函數(shù)g(x)的最大值與最小值之和4.

9.D因?yàn)榛饃-I)為定義在R上的奇函數(shù)，所以y(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱，

且共-1)=0,又區(qū)1)=0,所以4―3)=0.

依題意可得，當(dāng)一3<x<—1或x>l時(shí)，y(x)<o.

所以八2工-5)<0等價(jià)于一3<2,一5<一1或2V-5>1，

解得l<x<2或x>log26.

10.-5

解析：因?yàn)閘og32G(0,1),所以一log32G(—1,0),

由式x)為奇函數(shù)得小0部2)=-/(—log32)

=~Xlog32)=-31og32=~2?

11.2或一1

解析：根據(jù)條件，由40)=0,求出a的值，再檢驗(yàn)即可.

函數(shù)火》)=3"—，尸-3r(aW0)為奇函數(shù)，其定義域?yàn)镽,

由#0)=1—7-=0,解得。=2或。=—1,

x

當(dāng)。=2時(shí)，J(x)=y-3~f

則人一幻=3一、-3"=—/U)，滿足條件.

當(dāng)。=-1時(shí)，共幻=3、一3",則八一工)=3=一31=-/^),滿足條件.

12.(一8,-2]

解析：當(dāng)?shù)跁r(shí),八幻=工+：+/n9當(dāng)且僅當(dāng)％=(，即％=1時(shí)等號(hào)成立，

故當(dāng)x>g時(shí)，fix)e[2+m,+8),又由火1-x)=-y(x)可得/(X)關(guān)于g,0)對(duì)稱，且由

XI)=一冶)可得心)=0，

故[2+機(jī)，+8)只需包含區(qū)間(0+8)即可，故2+mW0,

故,“G(—8,—2].

13.D若尸g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則g(2—x)=g(2+x).因?yàn)?/(x)+g(2—x)=5,

所以大-x)+g(2+x)=5,所以y(-x)=Ax),所以犬x)為偶函數(shù).由g(2)=4,y(0)+g(2)=5,

得,40)=1.由g(x)-/(x—4)=7,得g(2—x)=*—x—2)+7,代入_/(x)+g(2—x)=5,得/(x)+大一

x-2)=-2,所以_/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(一I,一1)中心對(duì)稱，所以負(fù)1)=五-1)=-1.由大門+大一

x—2)——2,得y(x)+y(x+2)=—2,所以y(x+2)+/(x+4)=—2,所以式工+4)

=/3),所以式x)為周期函數(shù)，且周期為4.由10)+次2)=-2,得<2)=—3.又因?yàn)?lt;3)=八一1)

=7(1)=-1,所以44)=-2-/(2)=1,所以22f(k)=6f(l)+6f(2)+5f(3)+5f(4)=6X(—l)+

*=1

6X(-3)+5X(-l)+5X1=-24.故選D.

14.A因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且式—x)=一貝外，

所以函數(shù)y=/U)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以/(O)=log2a=0,解得a=l,

即?r)=log2(x+l),y(l)=log22=l；

因?yàn)閥=/U+i)為偶函數(shù)，

所以y(x+1)=式-x+1),

即y=?r)的圖像關(guān)于x=l對(duì)稱，

又y=/(x)滿足人一》)=-fix),

所以?r+l)=-Ax—l),

則_/U+2)=-/(x),兀v+4)=-/(x+2)=Ax),

即函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù)，周期為4,

則人2022)+7(2023)=A2)+_/(3)=-A0)-Al)=_l.

15.A因?yàn)閥=/(x)圖像關(guān)于點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，所以/(—x)+/(x)=0,且12—x)

+本)=0,所以大2—x)=/(—x),即./(x)=Ax+2),所以加)是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)%6(-

1,0]時(shí)，y(x)=-x2,所以犬,)=x_1+2)=八一;)=-(-1)2=-1.

16.B由題意，函數(shù)段)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xG[0,1]時(shí)，/(x)=sin3

當(dāng)1,0)時(shí)，*x)=一八一x)=-sin(―xr)=sinxr,即<x)=sinnx,1,1],

又由當(dāng)x>l時(shí)，氏￥)=道工一2),可畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示.

則當(dāng)一3時(shí)，J(x)=-y(—x)=4sinnx；

當(dāng)一3時(shí)，令4sinu=2小，

解得即=一號(hào)，%2=—y(舍去)，

若對(duì)任意"?，小於)<2小成立，所以機(jī)的最大值為學(xué).

專練7二次函數(shù)與塞函數(shù)

1.C設(shè)f(x)=Y,則*=2。=3,

?，?淤)=(1)a=j.

(4—x)(%—1)，x<4

2.D依題意，y(x)=|4-4(x-l)='

(1—4)(x—1),工24

作出函數(shù)40的大致圖像如圖所示；

觀察可知，函數(shù)_/u)在(一8,|),(4+8)上單調(diào)遞增，在@,4)上單調(diào)遞減.

3.A因?yàn)楹瘮?shù)y=(m2—加一1)工一5〃廠3既是幕函數(shù)又是在(0,+8)上的減函數(shù)，所以

n^—m—1=1,

解得m=2.

—57H—3<0,

4.A函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為苫=缶，由題意得f24,解得a28.故選A.

5.C由題設(shè)，1x)對(duì)稱軸為x=2且圖像開(kāi)口向下，則/U)在(0,2)上遞增，在(2,+8)

上遞減，

由式》)=依2-4"+2=依(%-4)+2,即計(jì)亙過(guò)(4,2)且式0)=2,

所以在(0,4)上Hx)>2,(4,+8)上y(x)<2,

而y=log2X在(0,+8)上遞增，且相(0,4)上)<2,在(4,+<?)±y>2,

所以_/(X)>lOg2X的解集為(0,4).

6.C二次函數(shù)y=x2—4x+”，對(duì)稱軸為x=2,開(kāi)口向上，

在(一8,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增，

要使二次函數(shù)4x+a的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間(1,+8)內(nèi)，

[/(1)=1-4+?>0

需七°,，解得3<a<4.

[f(2)=4—8+(?<0

故實(shí)數(shù)。的取值范圍是(3,4).

fa>0,

7.B由題意得<

[/=4-4ac=0,

.".ac—l,又a>0,c>0.

ai!~Qaii

+-/—=6(當(dāng)且僅當(dāng)；；=-,即a=3,c=r時(shí)等號(hào)成立).

8.A：段)的定義域?yàn)閇0,+°°),且大-x)=一》(-*+8)=—/(x),；.段)為奇函數(shù)，又

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=e■葉eev)x>0,

，兀0在(0,+8)上為增函數(shù)，故選A.

9.A當(dāng)x<0時(shí)，fi,x)——fi—x),

..../(x)=N(xeR),

易知凡r)在R上是增函數(shù)，

結(jié)合7(-4f)M2,〃+〃”2)對(duì)任意實(shí)數(shù)f恒成立，

知一4t>2m+mt2對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立=加1+4r+2m<0對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立

fw<0,L

Hj=16-8^<0—一巾),故選A.

10.-1

11.fix)=x2

解析：辱函數(shù)yU)=x-R+%+2(Z￡N*)滿足12)勺(3),故一幺+%+2>0,???一1<%<2,又

攵SN*,：.k=l,式外二X2.

喈

解析：設(shè)g(x)=/U)—Ax=f+(2—%)x+l,由題意知g(x)W0對(duì)任意實(shí)數(shù)x￡(l,都成

立的山的最大值是5,所以x=5是方程g(x)=0的一個(gè)根，即g(5)=0,可以解得左=當(dāng)(經(jīng)

檢驗(yàn)滿足題意).

sin2x+cos2x

13.By(x)=-4tanx-:~;=-tan2x—4tanx—1——(tanx+2)2+3,

八'cos-x'/

當(dāng)tan工=-2時(shí)，取得最大值，且最大值為3.

14.B因?yàn)閳D像與x軸交于兩點(diǎn)，所以加一4a>0,

即廬>4〃o①正確.

對(duì)稱軸為x=-1,即一卷=一匕2〃一6=0,②錯(cuò)誤.

結(jié)合圖像，當(dāng)尤=—1時(shí)，)>0,即4一匕+c>0,③錯(cuò)誤.

由對(duì)稱軸為x=-1知，8=2〃.又函數(shù)圖像開(kāi)口向下，所以〃<0,所以5〃<2小即5〃V。，

④正確.

15.-4x2+4x+7

解析：設(shè)段)=。(工一加)2+〃，??7(2)=/(—1),

的對(duì)稱軸為x=—5—=2'***,w=2,

乂火X)max=8,?'?H—8,又/(2)=。(2—+8=—1,

得〃=—4,，?￥)=—&c—g)+8=-4x2+4x+7.

16.&+8)

22

解析：由於)>0,即ax?一〃+2>0,x￡(l,4),得。>一言+"在(1,4)上恒成立.令g(x)

=-1+：=-2&一9+2'因?yàn)?e(4''),所以g(x)max=g(2)=；,所以要使.危)>0

在(1,4)上恒成立，只要分3即可，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,+8).

專練8指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

次一34+3=1,

1.C由題意得<。>0，得a=2.