2023年軍隊(duì)文職考試（數(shù)學(xué)2）考點(diǎn)速記速練300題（詳細(xì)解析）

2023年軍隊(duì)文職考試（數(shù)學(xué)2）考點(diǎn)速記速練300題（詳細(xì)解

析）

一、單選題

級(jí)數(shù)自小收斂是lim&=0的什么條件？

[Jl*=lJF-*OC

A、充分條件，但非必要條件

B、必要條件，但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件，又非必要條件

答案：A

解析：提示：級(jí)數(shù)收斂的必要條件!吧二0°須注意本題的條件和結(jié)論。

2.設(shè)二次型/=乂后+g+足）+2為72+2與馬-2與與當(dāng)人為何值時(shí)，f是正

定的？

A、入>1

B、入>2

C、入>2

D、入>0

答案：C

A1「

A—1A—1

1一1/」，f是正定的，只要

解析：提示：寫出二次型f對(duì)應(yīng)的矩陣

各階主子式大于0。

11

A>0,＞0,即￥—故入＞1或大＜一1,1-1>0,

A

11—1

A1A11

rz+r\1+A1-f-A

1A-114-A1+A0

(l-AXl+A)-(14-A)

1-11-A2-1-A0

=(l+A)2(A-2)>0

故人羊一1d>2,公共部分解A>2.

設(shè)函數(shù)f（u）連續(xù)，區(qū)域0=IX,V）x：+r：W2r,則|7（工「（11心等于（）。

3.D

（盯）小'

A、?！獦I(yè)一A

2[由。f(xy)dx

B、J

pitrising

Id0(f(Ksin^cos0)dr

C、

[de|f(r*sin0cos0)rdr

D、

答案：D

解析:

先畫出積分區(qū)域的示意圖，再選在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)，并在兩種坐標(biāo)下化為累次積分，即得正確

選項(xiàng).

JL/3'沖力=￡Qj￡：二；=￡對(duì)口:二心

在極坐標(biāo)系下，卜=rcos6,所以H〃冷泌的=:第廣力-68s4衣

1

?/-）???DJ0*0*/

v=rsin^

.設(shè)函數(shù)U（X.y）二階連續(xù)可微，并且滿足a2u/6（2=a2u/dy2,^=x-y,

n=x+y,貝幀有《）。

A.a2u/a『=-*u/ar]2

B.d^u/d^=d^u/dr\^

c.a2u/（a^3n）=o

4D.a2u/（3^3n）*o

A\A

B、B

C、C

D、D

答案：C

由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，得

3u/ax=(au/3^)(陽(yáng)3x)+(au/an)(an/ax)=du/a?+ou/

dx)

所以

Cru,=d-^u-5i—-d.'.u..5r)_+5-~-u-d-r-j---d-'u--突-

Sx'd￡~dxd35rj&cdr/2dx6rjc￡&c

_d'uSudzu52U

d￡26爭(zhēng)rjdtpdrjd^

同理

du/dy=(8u/a^)誠(chéng)3y1+(au/an)On/dy)=-au/箕+(3u/

ay)

z試

-6----u--=—c^ud￡—dr―j-Wudrj-Fu“

fy2怨：6yG學(xué)ndyGrfdy6rj￡宮dy

_d^ud^ud2uFu

3,d6rj:drj￡￡

由d2u/3x2=a2u/ay2,故^u/(箕dr))=d^u/On35)=0。

解析：故應(yīng)選9°

函數(shù)/(l)=In(31+1)+\/5-2T+arcsinn的定義域是().

A㈤)

B(同

c(-升

KD(-1,1)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：本題求解的定義域是自然定義域，也即使得函數(shù)有意義的所有點(diǎn)的集合。

對(duì)數(shù)函數(shù)ln(3x+1)要求3x+1>0,根式心要求5-2x>0,反三角函數(shù)arcsin

x要求-1<x<1，作3個(gè)不等式的交集可得定義域?yàn)?lt;/x<1,

作3個(gè)不等式的交集可得定義域?yàn)?/p>

6.設(shè)A、B、C均為n階方陣,若A=LTBC,且|B|〈0,則|A|=()。

A、IA|>0

B、|A|=0

C、IAI<0

D、|AIWO

答案：D

解析:由行列式性質(zhì)可知IA|=|LT|,|B|?|C|=|C:2?|B|WO。

函數(shù)）,=7二〒在區(qū)間口.嘩上的平均值為（）

Vl-x-L

A..

12

p5-1

C.一十】

12

7D.4

7.12

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

-(ElY1r4x2.^3+1

y=——--「,.dr=-------兀

)22J12

解析：。

?由方程.02+百+9-?z：=0所確定的函數(shù)Z=z(x,y)在點(diǎn)(L0,

1)處的全微分dz=()o

A./dx-&

B.dx-*/Lh

C.Jidx—也

gD?dx+</2di

A、A

B、B

C、C

DxD

答案：B

解析：方程兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)有

CZ11(

VZ+X\+r,12x+2z—=0

&24爐+z”dxJ

整理得

X

1+}Z

&_G+y+z?”

￡xz

町'+廠~~r

廣

W+J+Z-方程兩邊對(duì)y求偏導(dǎo)數(shù)有

故在點(diǎn)(1,0,-D處的全微分dz=&_島…

設(shè)向量a=(y,0.—>0,y),A=E-oJa,B=E+2aTa貝(IAB為0.

A0

B-E

CE

DE+ATA

9.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

由aaT=，得AB=任<]6(E+2aTa)=E，選(0.

解析：

10.設(shè)A,B都是n階方陣，下列等式不正確的是0.

r

Ax\AB\=I2?IIAI

B、(")T=4W

CxIIAIBI=IAPIBI

D、

答案：B

(A)正確，因?yàn)?/p>

14Tbi=IATIIBI=IAIIBI=1811Al.

(C)正確，因?yàn)镮AI是個(gè)數(shù)，記Ml=A，則

I\A\B\=IABI=A"IBI=lAPiBI.

(D)是逆矩陣的性質(zhì).(B)不正確，因?yàn)?/p>

(AB)T=BTAT#ATBT.

解析：故選(B)?

11.設(shè)千(x)g(x)在x0處可導(dǎo)，且千(xO)=g(xO)=0,f'(xO)g'(x

0)>0,f〃(xO)、g〃(xO)存在，則()

A、xO不是f(x)g(x)的駐點(diǎn)

B\xO是f(x)g(x)的駐點(diǎn)，但不是它的極值點(diǎn)

C、xO是千(x)g(x)的駐點(diǎn)，且是它的極小值點(diǎn)

D、xO是千(x)g(x)的駐點(diǎn)，且是它的極大值點(diǎn)

答案：C

解析：構(gòu)造函數(shù)3(X)=f(X)-g(X),則0'(X)=產(chǎn)(X)■g(X)+

f(X)g'(x),0〃(x)=f〃(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g〃

(x)。又千(xO)=g(xO)=0,故0'(xO)=0,xO是Q(x)的駐點(diǎn)。又

因0〃(xO)=2*(xO)g'(xO)>0,故0(x)在xO取到極小值。

12.

設(shè)/(X/)具有一階偏導(dǎo)數(shù)，且在任意的(XJ),都有當(dāng)尹>0.寫更<0,則()

A/(0,0)>/(1,1)

B/(0.0)</(1,1)

c/(0,1)>/(1,0)

D/(0,1)</(1.0)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

【解析】由—力>0知,函數(shù)，(X/)關(guān)于x單調(diào)遞增，故/<。/)</(】］)；同理，由知

dxoy

減，故因此/(0,l)v/(L0).

13.

微分方程<-6y'+9y=0在初始條件/1“.。=2,y|=0下的特解為()。

3%e"+C

A、2

『e+C

B、2

C、2x

D、2xe3r

答案：D

解析：顯然(A)和(B)不是特解，(C)不滿足方程。

14.某人連續(xù)向一目標(biāo)獨(dú)立射擊(每次命中率都是3/4),一旦命中，則射擊停止，

設(shè)X為射擊的次數(shù)，那么射擊3次停止射擊的概率是：

兒用Min口端污

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

提示：設(shè)A表示“第f次射中”,i=1,2，….“射擊三次停止”即X=3或4再4,

尸(X=3)=P(4A2A3)=P(A])P%2)P(A3)。

15.

設(shè)函數(shù)/(0=(61_1)e2,_2)?一(6皿一句，其中n為正整數(shù)，貝叮'(0)=()

A(-l)n-1(n-1)!

B(-l)n(n-l)!

C(-l)n-1n!

D(-l)nn!

A、A

B、B

C\c

D\D

答案：A

解析：

解：本題乍一看似乎很簡(jiǎn)單，似乎就是先求出導(dǎo)函數(shù)，然后再把0代人到導(dǎo)函數(shù)中就可

以了…

可是實(shí)際上，本題并沒有那么的簡(jiǎn)單。那么本題究竟難在哪里？難就難在“如何求導(dǎo)

因?yàn)楸绢}所給的函數(shù)fa)=(e'-2)…(e"-〃)是八項(xiàng)連乘的形式，所以求導(dǎo)會(huì)比

較困難。"

那么怎么辦呢？我問大家，多項(xiàng)連乘求導(dǎo)大家不會(huì)，那么兩項(xiàng)相乘求導(dǎo)大家會(huì)不會(huì)？當(dāng)

然會(huì)，前導(dǎo)后不導(dǎo)加后導(dǎo)前不導(dǎo)就可以了嘛。所以，我們要想辦法將本題所給的多項(xiàng)連乘的

函數(shù)/■(工)=(/-1)(/'-2)…(。0-n)轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)相乘的形式。怎么轉(zhuǎn)化？設(shè)輔助函數(shù)就

可以了。。

我們?cè)O(shè)g(x)=(/X—2)…,為什么要這樣設(shè)呢？因?yàn)榘凑者@樣設(shè)了之后,

/■(工)=(/—1)(/'一2〉-(*一八)就變成了/。)=(/-1應(yīng)(￡),也就是說，多項(xiàng)相乘被

我們成功的轉(zhuǎn)化為了兩項(xiàng)相乘。，

好，我們現(xiàn)在繼續(xù)來做。先來求一下”

由于/(x)=(/-l)g(x),所以/(x)=exg(x)+(ex-l)g'(x)…

好，現(xiàn)在;''(X)我們已經(jīng)求完了，接下來我們只需把0代人到/V)中，計(jì)算出廠(0)就

可以了?！?/p>

由于f(x)=exg(x)+(ex-l)g'(x)，所以r(0)=e°g(0)+(e°-l)g'(0)。川

曲面積分g；：蚓數(shù)值上等于()。

A.面密度為z2的曲面邳質(zhì)里

B.面密度為z2|的曲面次流里

C.面密度為z2j的曲面里)流量

16D.面密度為z2k的曲面洋流里

A、A

B\B

C、C

D、D

答案：D

解析：由流量的定義及對(duì)坐標(biāo)的曲面面積積分的定義有

ffz:drdv=limY乙:(AS.)

jjy?<\</X)'

,故應(yīng)選(D)。

17.

設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望|1與方差存在，X：,X-,X二是X的樣本，則()可以作為?！?/p>

無偏估計(jì)。

當(dāng)"已知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量“2/

工日-“

A、>1/

當(dāng)〃已知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量“2/

?")/(不

B\>1!

當(dāng)〃未知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量“2/

工(&-4)/?

C、：-i

當(dāng)〃未知時(shí)，統(tǒng)計(jì)鰭匕/(I)

Z(4-〃)

n.小

答案：A

解析：

當(dāng)M■已知時(shí)，為統(tǒng)計(jì)量，利用定義口伏；）=五（左-口）2=口位）=。一驗(yàn)證之.

乙8）“

￡■1/

其次，當(dāng)P?已知時(shí)「*2]“2”

E2M-0=V￡（Z-A）=工。㈤=b

i?li"l

因而「相2/TI-“.21/、，

E'E（X：—川/？=E2（大”-4）A?=n<7*jn=（7*

而『*21/]

E[卒正-0/（nTj*『

故當(dāng)M■已知時(shí)，A應(yīng)選人.

有當(dāng)口未知時(shí)，樣本函數(shù)「“叮’與「八2-1/都不為統(tǒng)計(jì)量，因而不能作

￡（--〃）府T）卜

SJ/gJ/

為?！墓烙?jì)壁，更不能作為無偏估計(jì)量.

y=exarctan—

18.曲線''一」一」的漸近線有（）。

Ax1條

B、2條

C、3條

D、4條

答案：B

x2+x+1

limerarctan-

解析：由一"'1故x=0為曲線垂直漸近線;

1

*TX+.X+1

e1arctan--------

r(-v-11x+2）

hm--------------.........---------=0=a

X

1+X+1_7C

lime*arctan=b

Xf3C(x-l)(x+2)4

故y=n/4,為曲線水平漸近線。

綜上所述，該曲線共有2條漸近線。

函數(shù)y=8/5在*處的導(dǎo)數(shù)強(qiáng)是()。

19.

.2

-sin-

A、x

21

—^cos-

B、x工

1.2

sin

C、?7

1.2

D、

答案：C

fA

x=cosf

產(chǎn)COS”,,

y=tcost-1-(Z>0)

20.設(shè)［,則dy/dx=()。

A、t

B、tcost

C\tsintcost

D\H2

答案：A

解析：先求出兩個(gè)式子對(duì)t的導(dǎo)數(shù)Xt'=-2tsinr2o

y/=cosr2-2r2sinr—p-cosr*2r=-2rsinr

-貝Ijdy/dx=ytz/xtz

=-2/2(sint-2)/(—2tsint'2)=to

設(shè)A為3階方陳，ai，。2,?；旎ゲ幌嗤?維列向里，且都不是方程組Ax=0的

解,都=(ap。2,a3)筋足r(AB)<r(A)，r(AB)<r(B)，則r(AB)等

21.于(J°

A、3

B、2

C、1

D、0

答案：C

由于。1，。2,。3不是Ax=。的解，故AB#0,所以TAB)>0。

又因r(AB)<r(A),故B不可逆，即r(B)<2,從而r(AB)<r(B)

解析：42,即r(AB)=l。

設(shè)癌mx“矩陣，它的列向量組為。i,…，a”，則

A如果^^次=，殆唯~~嶙則TH=71,并且不付).

B如果01,c?2,…，線性相關(guān)貝人訴次方34X=.3有無窮多解

C總存在m維向最3,使得方程組4X=,撫除

22D如94X=;造唯一解,則m>n

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

(A)不正確，唯解不必m=*〃時(shí)也可能唯一解)

(B)不正確.%,…。"線性相關(guān)但“/⑼不一定與，(金)相等

也可能無解。

(C)不正確，當(dāng)r(4)=m時(shí)，4Y二#總有解.

解析(D)正確，唯一解必須”[)-*用＜〃時(shí)，則故選(D)

23.

設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣型工0,若備,易,氟盤是非齊次線性方程組4=8的互

不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組上氏=0的基礎(chǔ)解系

A、不存在

B、僅含一個(gè)非零解向量

C、含有二個(gè)線性無關(guān)解向量

D、含有三個(gè)線性無關(guān)解向量

答案：B

24.已知球面的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為(2,-3,5)和(4,1,—3),則該球

2

A.(x-4)2+(y+1)2+(z+3)=21

2

B.(x-3)2+(y+D2+(z-1)=21

C.(x-3)2+(y+D2+(z-1)2=30

2+2+2

面的方程為()。D.(x-2)(y+3)(z-5)=21

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

球面方程的求解方法之一：求出球心坐標(biāo)和半徑，即可求得球面方程。

已知球面直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則可根據(jù)線段中點(diǎn)的計(jì)算公式求得該球面的

球心坐標(biāo)，手,理.?；，即（3,-1,1）,而球的半徑就是這

兩個(gè)端點(diǎn)間距離的一半，即

R=乂（2-+（-3T.+（5+3）：=5，故斫求球面方程為（x-

解析：3）2+（y+1）2+（Z-1）2=21。

正方程*2/2+//2-22/3=速示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是（）。

Z0.

A、x軸

B、y軸

C、z軸

D、直線x=y=z

答案：C

由于選項(xiàng)中有三項(xiàng)均為坐標(biāo)軸，可先考慮旋轉(zhuǎn)軸是否為坐標(biāo)軸，觀察曲

面方程*2/2+丫2/2-22/3=0中，*2,y2系數(shù)相等，則旋轉(zhuǎn)軸應(yīng)是z軸。

解析：（若三項(xiàng)系數(shù)均不相等，則應(yīng)選D項(xiàng)）

對(duì)于曲線、一下列各性態(tài)不正確的是（）。

26.53

A、有3個(gè)極值點(diǎn)

B、有3個(gè)拐點(diǎn)

C、有2個(gè)極值點(diǎn)

D、對(duì)稱原點(diǎn)

答案：A

解析：

由于j'=x4-x：=/(1-1),令x'(x：-l)=o，求的駐點(diǎn)為：Xl=-1,x2=0.x3=l.又

j"=4p-2x，貝小

3

當(dāng)內(nèi)=-1時(shí)，/|,.__1=4.X-2X=-2<0>因此取得極大值；

當(dāng)片=0時(shí)，<1.=4V-2x=0，而x取0左邊和郵編附近的值時(shí)，y'<0,所以y在x=0處沒有

極值.

當(dāng)工=1時(shí)，/|_.=4x3-2x=2>0-因此取得極小值

即曲線1v1；有2個(gè)極值點(diǎn).

v=—.V—r

"53

B項(xiàng)，拐點(diǎn)是指連續(xù)函數(shù)在該點(diǎn)兩側(cè)凹凸性改變的點(diǎn)，判斷方法為：二階導(dǎo)致/")=0或不存在，

且該點(diǎn)兩側(cè)/“(x)變號(hào).令V=4f-2x=0,解得x=0或一?，經(jīng)驗(yàn)證三點(diǎn)都符合.

一、

D項(xiàng)，由于f(-X)=-f(x),所以曲線以原點(diǎn)為中心對(duì)稱.

27.

設(shè)/(工限一8,+OO)內(nèi)可導(dǎo),且對(duì)任意工1，工2速1>12時(shí),都有/團(tuán))>f(x2),貝！1().

A對(duì)任意T,fix)>0

B對(duì)任意工,r(T)(o

C函數(shù)/(一工詳調(diào)增加

D函數(shù)一/(一工洋調(diào)增加

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

解.(a)反例：/(x)=x3,有/(0)=0

/(x)=x3,/(-x)=-x3單調(diào)減少;排除(a),(t

令F(x)=-f(—X),XI>X2,-XI<—X2.所以F(X1)：

|x=a(f-sinf)

28.擺線'=""一匚"'的一拱(0三七?2口)與*軸所圍成圖形的面積為()。

A、3na八2

Bx3na

C、2na八2

Dv2na

答案：A

J=jdr(l-cos/)d[a(z-smf)j

=jcr(l-cosz)"dz=ja2(l-2cosr+cos:/)dr

二N,-,l+cos2/^,、3-,、

=crl-2cos/+-----------dz=T?一?2兀=3必一

-JoI，1

解析：I■)■

29.

設(shè)函數(shù)/(工)=]市+。若八外在點(diǎn)工=1處連續(xù)而且可導(dǎo)，則k

L(H—1)+3N>1

的值是:

A、2

B、-2

C、-1

D、1

答案：C

解析：提示：利用函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)且可導(dǎo)的定義確定k值。計(jì)算如下:

因工=1連續(xù)，lim［氏(z—1)+3］=3,lim^q+a)=2+a,4D=2+a

工.］十?廠

故2+a=39a=l

f+C)-lim力忙：1)+3「(2+9

-^-r+a-(2+a)

.■—2(x—1)

?⑴=lim---------;------=lim7=-1

5工一］工(工+1)(工-1)L「(土+1)

k——1

30.已知兩直線的方程L1：(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/(-1),L2：

(x+2)/2=(y-1)/1=z/1,則過L1且與L2平行的平面方程為()。

A、(X—1)—3(y—2)+(z+3)=0

B、(x+1)+3(y-2)+(z-3)=0

C、(x—1)—3(y—2)+(z—3)=0

D、(x—1)+3(y—2)+(z—3)=0

答案：C

由題意知，兩直線的方向向里分別為/1：{1，0,-1}，b：{2,1,

1).兩已知直線與斫求平面的法向里n均垂直，則有

Ti—

__ijk_

n=4x/,=10-1=j-3j+k

211

可設(shè)所求平面方程為(x-xi)-3(y-yi)+(z-zp=0,又由于

所求平面經(jīng)過直線Li，故任取Li上的一個(gè)點(diǎn)(1,2,3)必然也在所求

平面上，將該點(diǎn)代入，得所求平面方程為(x-l)-3(y-2)+(z

解析:-3)=0。

31.AsB都是n階矩陣,且AWO,AB=0,則|B|=()。

A、0

B、1

Cx1/|A|

D、IAI

答案：A

由AB=0,知矩隆期列向里是方程組AX=0的解，PMr(A)+r(B)<n;又

解析：A*0,故r(A)*0,知r(B)<n,所以|B|=0。

32(2013)函數(shù)3=(5—公若的極值可疑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是:

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：C

解析:

提示：3/=—12才4-(5-])4工十=一工專+?5一工_-3H+2(5—/)

Jo--3揖

暗必=吩'可知—。,工=2為極值可疑點(diǎn)。

二極值可疑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2。

33.

/x—V-z+l=O

(2005)過點(diǎn)M(3,-2,1)H與直線Li。；°一八平行的直線方程是:

I2x+jr-3z+4=0

A工-3_y+2=z-1R工-3一y+2=z-1

A-~r~-121--3

rx-3_y-\-2_z—\口z~~3=?+2=z—】

1-1~3~4-1-3

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

提示:利用兩向量的向量積求出直線L的方向向量.

解析:

—X._X

ij卜

$=n1Xn2=1-i-1=4；+：+33再利用點(diǎn)向式寫出直線L的方程

21-3

M(3,-2,1),S={4,1,3)

L的方程寧=中二經(jīng)甘。

*JLO

34.

,孑

設(shè)Z=/\nsinxdx,J=/c4Incotxdx,K=/r5Incosxdx,貝！U,J,K的大小關(guān)系JI

JoJoJo

AI<J<K

BI<K<J

CJ<1<K

DK<J<I

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

因?yàn)?<x<二時(shí)，0<sinx<cosx<l<8tx,

4

又因Inx是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以Insinxclncosxvlncotx.

解析：故正確答案為⑻.

C曲線3=1+1水1+屋）漸近線的條數(shù)為

35.x

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：D

A一+w明+陽(yáng);

B1嗣二|四|;

C囪=1網(wǎng);

D卜-?=忸_.』.

36.設(shè)A,B是n（n22）階方陣，則必有（）.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

37.設(shè)a為N階可逆矩陣，則（）.A.若AB=C

A、貝ljA=C：

對(duì)矩陣（」；?施行若干次初等聽換，當(dāng)/變?yōu)槿f(wàn)

B、時(shí)，相應(yīng)地E變?yōu)镮1；

C、A總可以經(jīng)過初等變換化為單位矩陣E：

D、以上都不對(duì).

答案：B

38.

D域由x軸、/-2*=0（y皿及x+y=2所圍成，f（3<，y）是連續(xù)函數(shù)，化以"、.）dxS為

二次積分是（）。

CT產(chǎn)安

A、［加［fCpcosip,psin<p）pdp

rl.2-y

B、"人一（2出

[]/(pcosq,psinq)pS

C\

答案：B

D域如圖所示:

解析:

39.下列函數(shù)中，哪一個(gè)不是千（x）=sin2x的原函數(shù)？

A.3sin2x4-cos2j7-3B.sin2x-Fl

C.cos2x_3cos2xH-3D.-^-cos2x+-|-

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：將選項(xiàng)A、B、C、D逐一求導(dǎo)，驗(yàn)證。

40.下列函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是:

0,i<Qe1，hVO

A.加工）=B.F(x)=

1—e1,z201,侖0

[「，工VO0,nVO

C.G(x)=D.H(z)=

11,T>0l+e-，工)0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：分布函數(shù)［記為Q(x)］性質(zhì)：(1)OWQ(x)W1,Q(-8)=0,

Q(+8)=1；(2)Q(x)是非減函數(shù)；(3)Q(x)是右連續(xù)的。①(+8)=-

F(x)滿足分布函數(shù)的性質(zhì)(1)、(2)、(3)；G(-8)=+oo,x20時(shí)，

H(x)>1o

41.

設(shè)A為"1X”非零矩陣，給定兩個(gè)命題：

①r(A)=1；②存在非零列向量a和非零列向量外使得A

則①是②的()

A、充分但不必要條件

B、必要但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分也非必要條件

答案：C

解析:

先證必要性。設(shè)a=(a1.a].….ag"，。=(6].伍.….力..并不妨設(shè)a1仇X0.根

據(jù)矩陣秩的性質(zhì)(6),由A=ap，有「。)&八＜1)=1；另一方面,矩陣從中.￡1向聲0.如「(4)2

1.于是r(A)=1.

再證充分性.設(shè)A=(%/1x??r(A)=l.不妨設(shè)a“#0.因r(A)=1.知A的所有二階子式

均為0,故對(duì)A的任一元aM(iRA,jWQ有

a"a”

=°?即aH?！?a“ao?

a“a〃

上式當(dāng)i=A或，=/時(shí)也顯然成立.于是

（a-，a%2，…a6）=（。必,）w=（a“a，，）mx.=aklA,

1a〃▼

令a=—.，P'=(M,a?,-a)，則因a”工0,故a，P均是非零列向量，且有A=afi?

?H

設(shè)S：/+g2+”=Q2(Z20)Si為S在第一卦限中的部分，則有

AJJzdS=4JJxdS

35]

BJJyds=4JJxdS

8力

cJJzdS=4JJxdS

S5]

DJfxyzdS=4ffxyzdS

8S|

42.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

顯然.待選答窠的四個(gè)右靖均大I零，而S關(guān)于平面*=0和y=o對(duì)稱，大此(A)、

'BK<D>三項(xiàng)中的左端項(xiàng)均能為零.可見(。定為正確選項(xiàng).物丈卜.行

jjrt/S=4jJ1ds=41j.v(/S

5VV

43設(shè)%,CL2，CL3線性無關(guān)，則與a1，a2,口3等價(jià)的是()

Aa】+a力ctj+a：

BQi+a：,ara：,3a：,4a：

CQi+a：/CLrCL：,ClrClj

DQi+Q：,Q『Qs

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

顧和D項(xiàng)中只含有兩個(gè)向量,故不能等價(jià)于a“a2,a”B項(xiàng)，如2(Qi+a：)+(ai-a；)

-3CLX-1_,知其可線性相關(guān).

一.-TlZ-

4-

k=R(r-sinr)

44.設(shè)L為擺線‘一’從點(diǎn)0(0,0)到點(diǎn)A(2nR,0)的一拱，

則曲線積分JL(2R—y)dx+xdy=()。

A、—4nK2

B、一2nK2

C、4nK2

D、2nK2

答案：B

解析：由0(0,0)到A(2nR,0)對(duì)應(yīng)的t值是從0到2n。貝lj

j(22?-y)dx+x(h'=|(27?-R^-R8sf)R(1-cost)d?*7?(f-sinf)7?sinrdr

=|7?:(sin,f-hrsinf-sin*r)d/=-J?:[rdcosr

=_R:(rcosf-sin=-2KR:

r(\_In|JC|?

JKJC)=-j------1—rSinj;

45.設(shè)函數(shù)I、7—1I，則f(x)有

A、1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)

B、1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)無窮間斷點(diǎn)

C、2個(gè)跳躍間斷點(diǎn)

D、2個(gè)無窮間斷點(diǎn)

答案：A

解析:

顯然f(x)只有兩個(gè)間斷點(diǎn)x=0?Qx=1,因?yàn)?/p>

lim/(jr)=lim?nJJ■sinj=limln|xI?sinj?(lim-1-----r=】)

LOX-?OIx-1|x-o\x-oIJC-1

=limlnI1|?/(等價(jià)無窮附換)

1

=lim"I」」=lim(涪必西卻。

JF—011

xX2

=-limjr=0.

JT—O

則x=0為f(x)的可去間斷點(diǎn)，又

lim/(x)=lim/n'J,sinx=sinllim二:+(「)[

一產(chǎn)1i+Ix—1I一i+1-1

r_i

=sinl?lim------

，-1+工-1

=sinlr

nr

lim/(jr)=lim,^'''.sinj-=sinl?lim3口=sjni?Um-今----

.廣一

r_j-z_|-|x-1I，-i—(x-1)(x-

則X=1是f(x)的跳躍間斷點(diǎn)故應(yīng)選(A).

/,則()中矩陣在實(shí)數(shù)域上與A合

B、B

C\c

D\D

答案：D

同<0,說明A的特征值一正一負(fù)。

解析.只有(D)中矩陣行列式也負(fù)，特征值一正一負(fù)。

47.若千(一X)=f(x)(-oo<x<+oo),在(一8,0)內(nèi)，千'(X)>0,

千〃(x)<0,則在(0,+8)內(nèi)()。

A、f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凸的

B、f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凹的

C、f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凸的

D、f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凹的

答案：C

解析：千(一x)=f(x)?f(x)為偶函數(shù)?？蓪?dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，可導(dǎo)

奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)。故千'(x)是奇函數(shù)，f〃(x)是偶函數(shù)。由xG(-

8,0)時(shí)，千'(x)>0,千〃(x)<0,故xd(0,+8)時(shí)，千'(x)<0,

千〃(x)<0,則函數(shù)單調(diào)減少且其圖像是向上凸的。

設(shè)'=川個(gè)仲巾，其中D由曲線/+y2=a2斯圍，則1=()。

D

A.a4/4

B.a4/3

C.a4/2

48.D-a4

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：c

解析：由于千（x,y）=|xy|既是x的偶函數(shù)，又是y的偶函數(shù)，D既關(guān)于x軸

x4

/=40.udvdx'=4,d8（r3cos夕sin8dr=j

對(duì)稱又關(guān)于y軸對(duì)稱，則

九ajX+friy+ci

慶

a2x+b2y+c2

63a3x+b3n+C3

A\A

B\B

c\c

D\D

答案：C

解析:

由行列式的性質(zhì)直接可得:

44bi\y4

原式=

。2&a2x+。2b?b2y+。2

b3b3

a.a3xa3b3y%

設(shè)函數(shù)/（工用摩續(xù)，則二次積分/dx/懵于（）

fdyjf(x,y)da:

A

0Jk+arcsiny

dy[f(x,y)dx

B

JIT-arcsiny

ylcTr+arcsiny

/4///(x,t/)dx

C

075

Df(x,y)dx

50.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

由題設(shè)可知，—<x<^.sinx<v<1,則0?y?L；r-arcsiny,

2

故應(yīng)選(B).

cosz+jTsin-x<0

設(shè)/(1)=工

z+1

51.設(shè)侖°,則x=0是f(x)的:

A、可去間斷點(diǎn)

B、跳躍間斷點(diǎn)

C、振蕩間斷點(diǎn)

D、連續(xù)點(diǎn)

答案：D

解析：提示：求xT0+、xTO-時(shí)函數(shù)的極限值，利用可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)、

振蕩間斷點(diǎn)、連續(xù)點(diǎn)定義判定，計(jì)算如下：

lim(cosx+工sin—11+0=1,lim(^2+1)=1?/(0)===1

lL'工)

故lim/a)=hn1f(幻=/(0),在x=0處連續(xù)。

微分方程丫"-4x『+(4x2-2)y=。的通解為()

A-y=ex：

B.y=ge1"+C、e，+。cosx2

C.y=Cxe

52D..r=(C：+Gi)e"

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：由于二階微分方程的通解中應(yīng)該有兩個(gè)獨(dú)立的未知常數(shù)。故考慮D項(xiàng)，將

"工一4，代入原方程，等式成立，故D項(xiàng)為原方程的通解。

設(shè)向里組。1=(1>2,3,4)「02=(2,3,4,5,)T,03=(3,4,5,

536）,，。4=（4,5,6,7）丁，則秩（。［，。2，。3，04））。

A、4

B、3

C、2

D、1

答案：c

對(duì)矩除（。1，。2,。3,。4）作初等行變換

-734

-

o-02-03

OOO

解析：故向里組（Op。2,。3,。4）的秩為2。

54.以下結(jié)論中哪一個(gè)是正確的？A.若方陣A的行列式A=0,則A=0B.若A2=0,

則A=0C.若A為對(duì)稱陣，則A2也是對(duì)稱陣

A、對(duì)任意的同階方陣

B、B有（A+

C、（A-

D、=A2-B2

答案：C

解析：提示：利用兩矩陣乘積的轉(zhuǎn)置運(yùn)算法則，（AB）T=BT*AT,得出結(jié)論C。

計(jì)算過程為：(A2)T=(AA)T=AT*AT=AA=A2o

設(shè)心中的向里￡在基。1=(1?-2,1)T，。2=(。，1，1)T，。3=(3,2,

1)丁下的坐標(biāo)為(xi，X2,X3)丁，它在基射、聞、內(nèi)下的坐標(biāo)為《丫1，丫2,丫3)

T,且y1=X]-X2-X3,Y2=-xi+X2>Y3=XI+2X3>則由基Bl、02'的至愎”、

。2、。3的過渡矩5軒=()。

[11-1、

A.010?

002)

I11-1

B.-11

I1-1

「1-1-1

C.-110

10

-1-1

D.10

10

55.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

設(shè)過渡矩陳為P，因(。1，。2,03)

T=P(xi，X2,X3)T,所以有

(yAfi

bJ11

故

(i

p=-i

解析：

56.甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”,

事件C表示“丙中靶”，則“三人中至多兩人中靶”可表示為0。

A、ABC+ABC+ABC

B、ABC

C、AB+AC+BC

D、AUBUC

答案：B

解析：“三人中至多兩人中靶”是“三個(gè)人都中靶”的逆事件，故應(yīng)選B。

/1(11\

Q6Q)

57.矩陣\\1a1/與

/200\

060

\\000//相似的充分必要條件為()

Asa=0,b=2

B、a=0,b為任意常數(shù)

C、a=2,b=0

D、a=2,b為任意常數(shù)

答案：B

解析:

’1anfia1A<200)

由于aba為實(shí)對(duì)荀矩陣，故一定可以相似對(duì)角化，從而一ba與0b0未瞅的充要

J[1

J0a1八00oj

‘1a1、

條件為aba佛征值為2立0.

Ja1J

2-1-a