高職高考數(shù)學復習第一章集合與邏輯用語1-1集合與集合的表示方法課件

高職高考數(shù)學復習第一章集合與邏輯用語【考試內容】1.集合及其運算.2.數(shù)理邏輯用語.【考綱要求】1.理解集合、子集、真子集、補集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.理解屬于、包含、相等關系的意義.理解有關的術語和符號.2.掌握交集、并集運算,會求集合的補集及運算.3.理解充分條件、必要條件、充分必要條件的含義.【知識結構】【五年分析】考點年份20192020202120222023集合概念

集合之間的關系

集合的交運算T1T1

T1

集合的并運算

T1

T1充分、必要、充要條件T6T11T8T3T7總分值1010101010集合與邏輯用語:考查方式都是以選擇題的形式出現(xiàn),沒有出現(xiàn)在填空、解答題中.題目多考查集合的交、并運算;充分必要條件主要是考查基礎知識的掌握情況,特別要充分理解充要條件的含義;多年以來考點一直相同,集合的交、并集是離散數(shù)集,易于運算.2020年第一次考查連續(xù)數(shù)集(用不等式表達的集合).這幾年都沒有考查補集的運算,在復習中不可疏漏,但也不必小題大做.2020年充分必要條件綜合了指數(shù)不等式;2021年、2022年充分必要條件綜合了絕對值不等式,且是同一道題,只是條件作了一個修改!2023年充分必要條件綜合了初中二次方程的求解.§1.1集合與集合的表示方法【復習目標】1.理解、掌握集合的概念.2.會判定元素與集合的關系,理解集合中元素的含義.3.熟練掌握集合的表示方法、掌握幾種常用數(shù)集.【知識回顧】1.集合:具有某種屬性的一些確定的對象的整體稱作集合(簡稱:集).一般用大寫英文字母A,B,C,D,…表示.2.元素:構成集合的每個對象叫做集合的元素.一般用小寫英文字母a,b,c,d,…表示.【說明】集合中對象(元素)的含義有:(1)確定性;(2)互異性;(3)無序性.元素與集合的關系:屬于或不屬于的關系(a∈A,a?A).常見數(shù)集介紹:自然數(shù)集:N.正整數(shù)集:Z+,N+,N*.有理數(shù)集:Q.實數(shù)集:R.有限集:含有有限個元素的集合.無限集:含有無限個元素的集合.單元素集:只含有一個元素的集合.空集:不含任何元素的集合,用符號?表示.3.集合的表示方法(1)列舉法:把集合的元素一一列舉出來寫在大括號內,這種表示集合的方法叫做列舉法.【說明】用列舉法表示集合,列出的元素要求不遺漏、不增加、不重復,與元素的列出順序無關.(2)描述法:將所給集合中全部元素的共同特征或性質用文字或符號語言來描述集合的方法.一般格式如下:

分隔號

↓{×|××××××××}

↑

↑

代表元素這些元素具有的共同性質、特征

(通常用數(shù)學式子表示)(3)圖示法:畫一條封閉的曲線,用它的內部來表示一個集合(常用于討論集合與集合之間的關系、運算等).【例題精解】【例1】下列語句中,哪個可確定一個集合? (

) A.本班性格開朗的同學全體 B.與0接近的實數(shù)的全體 C.本校數(shù)學科學得好的同學全體

D.大于2小于20的偶數(shù)的全體【解】由集合的定義及集合中元素的含義得到選項D.【點評】根據(jù)集合對象(元素)的含義,A,B,C項中的“性格開朗”“接近”“學得好”沒有絕對標準,模糊,對象確定不了歸屬,故A,B,C項不能構成集合,而D項能確定元素的歸屬,故答案為D.【對點練習1】下列語句中,哪個可確定為一個集合? (

) A.本班高個子的男生全體

B.《數(shù)學》課本中所有難題的全體 C.所有小于20的自然數(shù)

D.非常小的實數(shù)的全體【答案】C

【解】明確“元素”與“集合”是∈或?的關系.(1)?;(2)∈;(3)∈;(4)?;(5)?;(6)?.【點評】正確理解∈,?的含義,元素與集合的關系,熟記常用數(shù)集的符號表示.

【答案】(1)?

(2)?

(3)∈(4)∈

(5)∈【例3】用列舉法表示下列集合:(1)大于0.9并且小于4.9的自然數(shù)的集合;(2)15的正因數(shù)的集合;(3)絕對值等于2的整數(shù)的集合;(4)方程x2=9的解的集合;(5)方程x2-5x-36=0的解的集合.【解】(1){1,2,3,4};(2){1,3,5,15};(3){-2,2};(4){-3,3};(5){-4,9}.【點評】關鍵是要求出(確定)集合中的元素.【對點練習3】用列舉法表示下列集合:(1)小于6的自然數(shù)的集合;(2)18的正因數(shù)的集合;(3)大于-1且小于2的整數(shù)的集合;(4)方程x2-4=0的解的集合.【答案】(1){0,1,2,3,4,5}

(2){1,2,3,6,9,18}

(3){0,1}

(4){-2,2}【例4】用描述法表示下列集合:(1)絕對值等于5的實數(shù)的全體構成的集合;(2)不小于-2的實數(shù)的全體構成的集合;(3)平面坐標系上第二象限所有點的全體構成的集合.【解】首先要會用數(shù)學式子表示這個語句;其次要明白描述法表示集合的格式.(1){x||x|=5,x∈R};(2){x|x≥-2,x∈R};(3){(x,y)|x<0且y>0,x∈R,y∈R}.【點評】描述法表示集合要明白其格式;同時要理解、表述集合中各元素具有什么特征或滿足什么條件.(關系式、表示式)【對點練習4】用描述法表示下列集合:(1)大于2的實數(shù)的全體構成的集合;(2)絕對值不大于5的實數(shù)的全體構成的集合;(3)在直角坐標系中,x軸正半軸上所有點的全體構成的集合.【答案】(1){x|x>2}

(2){x||x|≤5}

(3){(x,y)|(x,0)且x>0}【仿真訓練】一、選擇題1.下列語句中,哪個可確定一個集合? (

) A.質數(shù)的全體

B.由2,3,2,4,2,5構成的全體 C.無限趨近于5的實數(shù)的全體

D.本班學習較好的同學的全體【答案】A2.下列正確的是 (

) A.不含任何元素的集合叫空集,用符號?表示 B.{1}∈{1,2} C.0=? D.{0}=?【答案】A3.下列為無限集的是 (

) A.{1,2,3,…,100} B.? C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤100,x∈N}【答案】C4.表示小于或等于3的自然數(shù)的集合是 (

) A.{0,1,2} B.{0,1,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}【答案】D5.下列關系正確的是 (

) A.1?{0,1,2} B.{0,1,2}={x|0≤x≤2} C.-2∈N D.{a,b,c}={c,b,a}【答案】D

7.表示不大于2的非負整數(shù)的集合是 (

) A.{1,2} B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{0,1,2}

8.絕對值大于或等于5的實數(shù)的全體構成的集合是 (

) A.{x||x|>5} B.{x||x|<5} C.{x||x|≥5} D.{x|x≥|5|}

9.設集合A={3,4,5,6,7},B={1,3,5,7,9},則A與B的相同元素構成的集合為 (

) A.{1,4,6,9} B.{3,5,6} C.{4,5,7} D.{3,5,7}

10.方程x2-3x-10=0的解的集合是 (

) A.{-5,2} B.{-5,-2} C