初中數(shù)學(xué)100道最值問題經(jīng)典

實(shí)用文檔初中數(shù)學(xué)100道經(jīng)典最值題1.如圖1所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，D為邊AB的中點(diǎn)，P為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PB+PD的最小值為()A.B.C.D.2.如圖2所示，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到AB兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為。3.如圖3所示，在矩形ABCD中，AD＝3，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，AE＝1，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足，則|DP－EP|的最大值為。4.已知，則y的最小值為。5.已知，則y的最大值為。6.如圖4所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以AD為直徑的圓交CD于點(diǎn)E，則線段BE長度的最小值為。7.如圖5所示，正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，點(diǎn)P時(shí)邊AB上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為。8.如圖6所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)E、F分別為邊AD、DC上的點(diǎn)，且EF＝2，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PG的最小值為。9.在平面直角坐標(biāo)系中，A(3，0)，B(a，2)，C(0，m)，D(n，0)，且m2+n2＝4，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AB+BE的最小值為。A.3B.4C.5D.2510.如圖7所示，AB＝3，AC＝2，以BC為邊向上構(gòu)造等邊三角形BCD，則AD的取值范圍為。11.如圖8所示，AB＝3，AC＝2，以BC為腰(點(diǎn)B為直角頂點(diǎn))向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，則AD的取值范圍為。12.如圖9所示，AB＝4，AC＝2，以BC為底邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，則AD的取值范圍為。13.如圖10所示，AB＝4，AC＝2，以BC為底邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，連接AD并延長至點(diǎn)P，使AD＝PD，則PB的取值范圍為。14.如圖11所示，正六邊形ABCDEF的邊長為2，兩頂點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)D到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的最大值和最小值的乘積為。15.如圖12所示，AB＝4，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，△PBC是以PB為直角邊的等腰直角三角形(點(diǎn)P、B、C按逆時(shí)針方向排列)，則AC的取值范圍為。16.如圖13所示，⊙O的半徑為3，Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在⊙O上，∠B＝90°，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，且tanA=.當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OC的最小值為()A.B.C.D.17.如圖14所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Q(3，4)，點(diǎn)P是以Q為圓心、2為半徑的⊙Q上一動(dòng)點(diǎn)，A(1，0)，B(－1，0)，連接PA、PB，則PA2+PB2的最小值是。18.如圖15所示，兩塊三角尺的直角頂點(diǎn)靠在一起，BC＝3，EF＝2，G為DE上一動(dòng)點(diǎn)，將三角尺DEF繞直角頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)一周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，B、G兩點(diǎn)的最小距離為。19.如圖16所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝，△ADC與△ABC關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E、F分別是邊DC、BC上的任意一點(diǎn)，且DE＝CF，BE、DF相交于點(diǎn)P，則CP的最小值為()A.1B.C.D.220.如圖17所示，sinO＝，長度為2的線段DE在射線OA上滑動(dòng)，點(diǎn)C在射線OB上，且OC＝5，則△CDE周長的最小值為。21.如圖18所示，在矩形ABCD中，AB＝6，MN在邊AB上運(yùn)動(dòng)，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，則PM+MN+NQ的最小值是。22.如圖19所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D為AB的中點(diǎn)，E為CD上的點(diǎn)，且CE＝2DE，PQ為AB上的動(dòng)線段，PQ＝1，F(xiàn)為AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EQ、FP，則EQ+FP的最小值為。23.如圖20所示，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，MN和PQ分別是邊BC、CD上的線段，MN＝PQ＝1，依次連接EM、NP、QF、EF，則六邊形EMNPQF周長的最小值為。24.如圖21所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E、F分別為AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且EF⊥AC，連接AF、CE，則AF+CE的最小值為。25.如圖22所示，在□ABCD中，AD＝7，AB＝，∠B＝60°，E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為。26.如圖1所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上(均不與端點(diǎn)重合)，DG∥EF.將△BDG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點(diǎn)E逆針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是。27.如圖1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.若CD＝3，則S△ABC的最小值為。28.如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作⊙O的切線與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)A，則線段AB的最小值是。29.如圖1所示，在矩形ABCD中，BC=8，AB＝6，經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)D的兩個(gè)動(dòng)圓均與AC相切，且與AB、BC、AD、DC分別交于點(diǎn)G、H、E、F，則EF+GH的最小值是。30.如圖1所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.點(diǎn)D、E分別為AC、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且DE=3，以DE為直徑作⊙O，交AB于M、N，則MN的最大值為。31.如圖28所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，D為AC的中點(diǎn)，P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P＇，連接CP＇，則線段CP＇的最小值為。32.如圖29所示，已知∠MON＝30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于點(diǎn)A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE。若AB＝4，則BE的最小值為。33.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝3，BC＝4。若P為線段AB上任意一點(diǎn)，延長PD到點(diǎn)E，使DE＝2PD，再以PE、PC為邊作□PCQE，如圖30所示，則對(duì)角線PQ的最小值為。34.如圖31所示，在△ABC中，AC＝10，∠BAC＝30°，點(diǎn)P是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，cos∠CPM=，點(diǎn)Q是射線PM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。則CQ長度的最小值是。35.如圖32所示，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、P分別為AB、OA上的動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)PC+PD最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為。36.在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O到直線y＝kx-2k+4的最大距離為。37.如圖33所示，在直角坐標(biāo)系中，O(0，0)，A(7，0)，B(5，2)，C(0，2)，一條動(dòng)直線1分別與BC、OA交于點(diǎn)E、F，且將四邊形OABC分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)C到動(dòng)直線1的距離的最大值為。38.如圖34所示，E是正方形ABCD中邊BC上的一點(diǎn)，以BE為邊在正方形ABCD外作正方形BEFG(A、B、G三點(diǎn)在同一直線上)，連接AF，M為AF的中點(diǎn)，AB＝4，則EM的最小值為。39.如圖35所示，在菱形ABCD中，tan∠DAB＝，E為BC上一點(diǎn)，以BE為邊向外作菱形BEFG(A、B、G三點(diǎn)在同一直線上)，取AF得中點(diǎn)M，連接EM，AB＝5，則EM的最小值為。40.如圖36所示，在△ABC中，∠A＝60°(∠B＜∠C)，E、F分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，以EF為邊向下作等邊三角形DEF，△DEF的中心為點(diǎn)P，連接CO.已知AC＝4，則CO的最小值為。41.如圖37所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是線段BO上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是射線DC上一動(dòng)點(diǎn).若∠AEF＝120°，則線段EF的整數(shù)值有個(gè)。42.如圖38所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，點(diǎn)O為BC上的點(diǎn)，⊙O的半徑OC=1，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的一條切線DE(點(diǎn)E為切點(diǎn))，則線段DE的最小值為()。A.B.C.D.443.如圖39所示，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，以點(diǎn)C為圓心、1為半徑作圓，P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的切線，切點(diǎn)分別為Q、Q’，⊙C的另一條切線分別交PQ、PQ’于點(diǎn)M、N，則△PMN周長的最小值為。44.如圖40所示，四邊形的兩條對(duì)角線AC、BD所成的銳角為45°，當(dāng)AC+BD＝18時(shí)，四邊形ABCD的面積最大值是。45.如圖41所示，有兩個(gè)同心圓，半徑分別是和，矩形ABCD的邊AB、CD分別為兩圓的弦，當(dāng)矩形ABCD的面積取最大值時(shí)，矩形ABCD的周長是。46.如圖42所示，在扇形AOB中，OA＝12，∠O＝90°，C、D分別為OA、OB上的點(diǎn)，其中OC＝6，OD＝2BD，M為弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CM、DM，則四邊形OCMD的面積最大值為。47.如圖43所示，在Rt△.ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是三角形內(nèi)(包括邊)的一點(diǎn)，點(diǎn)P到AB、BC、AC邊的距離分別為d1、d2、d3，則d1+d2+d3的最大值和最小值分別為和，并說明分別取得最值時(shí)點(diǎn)P的位置。48.如圖44所示，把邊長是3的正方形等分成9個(gè)小正方形，在有陰影的小正方形內(nèi)(包括邊界)分別取點(diǎn)B、C，與已知格點(diǎn)A(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn))構(gòu)成三角形，則△ABC的最大面積是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出面積最大時(shí)的△ABC的圖形。49.如圖45所示，∠AOB＝90°，GM為∠AOB內(nèi)(含兩邊)的兩點(diǎn)，且GM＝2，OM＝4，GM∥OA，若r為△OMG的內(nèi)切圓半徑，則r的最大值為。50.在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形AOBC的位置如圖46所示，∠OAC＝90°，AC∥OB，OA＝4，AC＝5，OB＝6.M、N分別在線段AC、BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△MON的面積達(dá)到最大時(shí)，△MAON周長最小，則此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為。51.如圖47所示，直線1與半徑為4的⊙O相切于點(diǎn)A，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過點(diǎn)P作PB⊥1，垂足為B，連接PA，設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，則x－y的最大值是。52.如圖48所示，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為x(2＜x＜4)，則當(dāng)x=時(shí)，PD·CD的值最大，最大值是。53.如圖49所示，在面積為7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝4，P為邊AD上不與點(diǎn)A、D重合的一動(dòng)點(diǎn)，Q是邊BC上的任意一點(diǎn)，連接AQ、DQ，過點(diǎn)P作PE∥DQ交AQ于點(diǎn)E，作PF∥AQ交DQ于點(diǎn)F，則△PEF面積的最大值是。54.如圖50所示，已知邊長為4的正方形CDEF截去一角成為五邊形ABCDE，其中AF＝2，BF＝1.在AB上的一點(diǎn)P，使得矩形PNDM有最大面積，則矩形PNDM面積的最大值是()A.8B.12C.D.1455.如圖51所示，AB為半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，AB＝8，若P為AB反向延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過點(diǎn)P作半圓的切線，切點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作BD⊥PC交PC的延長線于點(diǎn)D，則AC+BD的最大值為。56.如圖52所示，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AB＝20，點(diǎn)D、F從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿AC、AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D的速度為每秒個(gè)單位長度，點(diǎn)F的速度為每秒1個(gè)單位長度，過點(diǎn)D作DE//AB，交CB于點(diǎn)E，M為DE的中點(diǎn)，連接MF，則當(dāng)t為時(shí)，MF取得最小值，最小值為。57.如圖53所示，已知在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，E為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//BD交BC于點(diǎn)F，連接AE，AE的中點(diǎn)為G，連接FG，則FG的最小值為。58.如圖54所示，已知AB＝8，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P、C、E在一條直線上，∠DAP＝60°，M、N分別是對(duì)角線AC、BE的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M、N之間的距離最短為。(結(jié)果保留根號(hào))59.如圖55所示，已知AB＝6，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別以PA、PB為邊在AB同側(cè)作Rt△APC和Rt△BPD(P、C、D三點(diǎn)共線)，且使得AP:PC＝BP:PD＝3:4，I1、I2分別為△APC、△BPD的內(nèi)心，則I1+I2的最小值為。60.如圖56所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為8的正方形，M(8，m)，N(n，8)分別是線段AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ON⊥MN，當(dāng)OM最小時(shí)，m+n=。61.如圖57所示，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E為AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)為BE.上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BAF＝∠AEB，M為BC的中點(diǎn)，以MF為邊構(gòu)造等邊△MNF(M、N、F三點(diǎn)逆時(shí)針)，則CN的最小值為。62.如圖58所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝6，E、F分別是AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，CF＝2AE，連接EF，以EF為邊向右構(gòu)造等邊△EFG.則DG的最小值為。63.如圖59所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°AC＝BC，D是邊AB上一點(diǎn)AD＝8.E是邊AC上一點(diǎn)，AE＝BD.F為邊BC上一點(diǎn)，且∠DFA＝90°，則線段EF的最小值為。64.如圖60所示，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝6.若AD上存在點(diǎn)P，使∠BPC＝60°，則m的取值范圍為。65.如圖61所示，在等腰△ABC的兩腰AB、AC.上分別取點(diǎn)D和E，且AD＝CE.已知BC＝2，則DE的最小值為。66.如圖62如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E、F分別是AC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，連接BE、BF，則BE+BF的最小值為。67.如圖63所示，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ABC＝60°，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿射線CD運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，連接BF、DE，則動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為時(shí)，BF+2DE取得最小值，最小值為。68.如圖64所示，BC＝a，M為BC的中點(diǎn)，∠EMF＝120°，∠EMF繞點(diǎn)M進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并始終保持∠EMF在BC的上方，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)A、D分別在射線ME、MF上運(yùn)動(dòng)，連接AB、CD，若始終滿足AB+CD＝b，則在該過程中，線段AD有最值(填“大”或“小”)。69.如圖65所示，在矩形ABCD中，AB=，BC＝6，P為矩形ABCD內(nèi)部的任意一點(diǎn)，則PA+PB+PC的最小值為。70.如圖66如圖所示，在矩形ABCD的邊AD上有一動(dòng)點(diǎn)F，在矩形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，其中AB＝6，BC＝10，則EF+EB+EC的最小值為。71.如圖67所示，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分別是正方形內(nèi)的兩點(diǎn)，∠AEB＝∠CFD＝120°，則AE+BE+EF+CF+DF的最小值為。72.如圖68所示，⊙A的半徑為2，1是⊙A的切線向下平移1個(gè)單位后所得的直線，點(diǎn)P是1上一動(dòng)點(diǎn)，PC切⊙A于點(diǎn)C，以PC為邊作△PBC，∠PCB＝90°，∠PBC＝30°，線段PB的最小值為。73.如圖69所示，點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E和點(diǎn)F，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝8，則EF的最小值是。74.如圖70所示，∠BAC＝60°，半徑為1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、PA長為半徑的⊙P與射線AB、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則線段DE的最大值為()A.3B.6C.D.75.如圖71所示，AD是△ABC的高，AD＝BD＝4，DC＝2，E是AC上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，則FG的最小值是。76.如圖72所示，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，弦AB＝6，∠ACB＝120°，△ABC內(nèi)切圓半徑r的最大值為。77.如圖73所示，在扇形AOB中，△AOB為等腰直角三角形，OA＝4，C是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥OB交圓弧于點(diǎn)D，則CD的最大值為。78.如圖74所示，在扇形AOB中，OA＝5，tan∠ABO＝，C是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥OB交圓弧于點(diǎn)D，則CD的最大值為。79.如圖75所示，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為邊BC上的任意一點(diǎn)(可與點(diǎn)B、C重合)，分別過點(diǎn)B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別為B’、C’、D’，則BB’+CC’+DD’的取值范圍是。80.如圖76所示，AB＝2，以AB為直徑作半圓O，半圓O上有一動(dòng)點(diǎn)P，則AP+BP的最大值為。81.如圖77所示，已知∠XOY＝60°，點(diǎn)A在邊OX上，OA＝2，過點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊△ABC，點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥OY交OX于點(diǎn)D，作PE∥OX交OY于點(diǎn)E.設(shè)OD＝a，OE＝b，則a+2b的取值范圍是。82.如圖78所示，∠ACB＝60°，圓O內(nèi)切于∠ACB，半徑為2，P為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM、PN分別垂直于∠ACB的兩邊，垂足為M、N，則PM+2PN的取值范圍為。83.如圖79所示，正方形ABCD的邊長為10，E為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，M為ED的中點(diǎn)，連接MF，則MF的最小值為。84.如圖80所示，正方形ABCD中，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE將AE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至EF，連接BF.若AB＝4，M為BF的中點(diǎn)，則CM的最小值為。85.如圖81所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－2，0)，B(4，0)，C(0，m)，其中m＞0.連接BC，以BC為斜邊作直角三角形BCP，且tan∠P=，則AP的最小值為，此時(shí)m的值為。86.如圖82所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，5)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(7，0)，⊙C的半徑為，點(diǎn)B是在⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，OB+AB的最小值為。87.如圖83所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，5)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(7，0)，點(diǎn)B為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，那么CB+AB的最小值為。88.如圖84所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－1，0)，B(0，)，C是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，則3AC+BC的最小值為，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為。89.如圖85所示，在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中點(diǎn)，CD上有一動(dòng)點(diǎn)M，連接EM、BM，將△BEM沿著BM翻折得到△BFM，連接DF、CF，則DF+CF的最小值為