2023-2024學(xué)年廣東省深圳第二高級(jí)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省深圳第二高級(jí)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|3x2?14x+15≤0}，B={x|y=loA.[53,2] B.[2,3] C.[2.已知θ∈R，則“tanθ>0”是“點(diǎn)(sinθ,cosθ)在第一象限內(nèi)”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則1a+9bA.6 B.8 C.16 D.204.下列選項(xiàng)是四種生意預(yù)期的收益y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)，從足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，更有前途的生意是(

)A.y=10×1.05x B.y=20+x1.5

C.5.要得到函數(shù)y=3sin(3x?π4)的圖象，只需將函數(shù)y=3sin3x的圖象A.向左平移π4 B.向右平移π4 C.向左平移π12 6.已知g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠b，有g(shù)(a)?g(b)a?b<0，若g(m)+g(m?2)>0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(3,+∞) B.(?∞,3) C.(1,+∞) D.(?∞,1)7.已知a=cos9π5,b=A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a8.已知函數(shù)f(x)=2x?1+1,x≤2|log2(x?2)|,x>2，若關(guān)于x的方程f2A.(1,2)∪(2,3] B.(0,2)∪(2,4] C.(1,3) D.(0,4]二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列等式成立的是(

)A.sin63°cos18°?cos63°sin18°=22 B.sin15°cos15°=12

10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π4)+A.為偶函數(shù) B.最小正周期為π，在區(qū)間(0,π2)單調(diào)遞減

C.最大值為2 D.11.下列選項(xiàng)正確的有(

)A.“?x∈R，kx2+kx+1≤0”是假命題，則0<k<4

B.函數(shù)f(x)=(x?1)3的圖象的對(duì)稱中心是(1,0)

C.若y=f(x)存在反函數(shù)y=g(x)，且f(3)=?1，則y=g(x?1)的圖象必過(guò)點(diǎn)(3,0)

D.已知[x]表示不超過(guò)12.函數(shù)f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω>0)，以下正確的是(

)A.若f(x)的最小正周期為π，則ω=2

B.若|f(x1)?f(x2)|=4，且|x1?x2|min=π2，則ω=1

C.當(dāng)φ=0，ω∈N時(shí)，f(x)在[?三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知a=log23，2b=5，則14.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,2m)，m≠0，則cos(?α)+cos(π15.函數(shù)f(x)=x+kx在(?∞,?2]上單調(diào)遞增，則k的取值范圍為_(kāi)_____．16.已知sin(θ+π3)=45四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A(32,12)，射線OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ后交單位圓于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為f(θ)．

(1)求f(θ)的表達(dá)式，并求f(2π3)18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2?2x．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求不等式f(x)≥319.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(π6?x)cos(π6+x)．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值與最小值，并分別寫出f(x)取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=log2x，不等式2x2+x<43x?2的解集為M．

(1)設(shè)函數(shù)g(x)=f(2x)+x+m在x∈M上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈M時(shí)，函數(shù)21.(本小題12分)

已知f(x)=a?2x?12x+1為奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)若f(x)<k?2?x對(duì)x∈[?1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)設(shè)g(x)=sin22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω>0，|φ|<π2．

(1)若ω=1，φ=π3，且對(duì)任意的x∈[0,π6]，都有f(x?π3)+f(2x+π6)?m≤1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.D

6.D

7.C

8.A

9.AD

10.ABD

11.BD

12.BCD

13.32514.?3

15.(?∞,4]

16.72517.解：(1)因?yàn)殇J角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A(32,12)，

所以cosα=32,sinα=12，所以α=π6，

又因?yàn)樯渚€OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ后交單位圓于點(diǎn)B，

所以f(θ)=cos(θ+α)=cos(θ+π618.解：(1)因?yàn)閤≥0時(shí)，f(x)=x2?2x，

x<0時(shí)，?x>0，所以f(?x)=(?x)2?2(?x)=x2+2x；

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以f(x)=f(?x)=x2+2x；

綜上，函數(shù)f(x)=x2?2x,x≥0x2+2x,x<0；

(2)19.解：(1)由題意可得：f(x)=2sin(π6?x)cos(π6+x)=sin[(π6?x)+(π6+x)]+sin[(π6?x)?(π6+x)]

=sinπ3+sin(?2x)=32?sin2x，

所以當(dāng)2x=2kπ?π2，k∈Z，即x=kπ?π4，k∈Z時(shí)，f(x)取到最大值320.解：(1)因?yàn)?x2+x<43x?2=26x?4，則x2+x<6x?4，解得1<x<4，即M=(1,4)，

又因?yàn)間(x)=f(2x)+x+m=log2(2x)+x+m=log2x+x+m+1，

且y=log2x，y=x+m+1在(1,4)內(nèi)單調(diào)遞增，則g(x)在(1,4)內(nèi)單調(diào)遞增，

若函數(shù)g(x)在x∈M上存在零點(diǎn)，則g(1)=m+2<0g(4)=m+7>0，解得?7<m<?2，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍(?7,?2)．

(2)因?yàn)?(x)=[f(x)?a]?f(x4)=(log2x?a)(log2x?2)，

合21.解：(1)因?yàn)閒(x)=a?2x?12x+1為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，

則f(0)=a?11+1=0，解得a=1，

此時(shí)f(x)=2x?12x+1=1?22x+1，

可得f(x)+f(?x)=1?22x+1+1?22?x+1=2?22x+1?2?2x2x+1=0，

所以f(x)為奇函數(shù)，即a=1符合題意．

(2)若f(x)<k?2?x對(duì)x∈[?1,1]恒成立，即2x?12x+1<k?2?x=k2x，

整理得2x(2x?1)2x+1<k，可知[2x(2x?1)2x+1]max<k，

令t=22.解：(1)ω=1，φ=π3時(shí)，函數(shù)f(x)=sin(x+π3)，

則y=f(x?π3)+f(2x+π6)=sin[(x?π3)+π3]+sin[(