安徽省安慶市懷寧縣高河中學2024-2025學年高二上學期12月月考數(shù)學試題（含答案）

高河中學2024年秋高二12月月考數(shù)學試題一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分）1．直線m，n的方向向量分別為，平面的法向量為，則下列選項正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知圓和圓相交于，兩點，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．兩圓相交 B．直線AB的方程為C．兩圓有兩條公切線 D．線段AB的長為3．為直線上一點，過總能作圓的切線，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．已知橢圓的一個短軸端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的內(nèi)切圓半徑為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5．光線通過點A（2，3），在直線l：上反射，反射光線經(jīng)過點B（1，1），則反射光線所在直線方程為A．B．4x+5y-1=0C．3x-4y+1=0 D．3x-4y-1=06．已知原點為，橢圓與直線交于兩點，線段的中點為，若直線的斜率為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．7．斜率為1的直線l過拋物線的焦點F，且與C相交于A，B兩點，O為坐標原點，若的面積是，則（

）A．4 B．8 C．12 D．168．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知圓，直線．則以下幾個結(jié)論正確的有（

）A．直線l與圓C相交 B．圓C被y軸截得的弦長為C．點C到直線l的距離的最大值是D．直線l被圓C截得的弦長最短時，直線l的方程為10．如圖，已知拋物線的焦點為，拋物線的準線與軸交于點，過點的直線（直線的傾斜角為銳角）與拋物線相交于兩點（A在軸的上方，在軸的下方），過點A作拋物線的準線的垂線，垂足為，直線與拋物線的準線相交于點，則（

）A．當直線的斜率為1時， B．若，則直線的斜率為2C．存在直線使得 D．若，則直線的傾斜角為11．在棱長為2的正方體中，分別為的中點，則下列選項正確的是（

）A．B．直線與所成角的余弦值為C．三棱錐的體積為D．存在實數(shù)使得三、填空題（共3小題，每題5分，共15分)12．已知圓的圓心在直線上，且過點，，則圓的方程為______.13．圓：與圓：相交于、兩點，則_______．14．已知雙曲線的左焦點為，過點的直線與圓相切于點，與的右支交于點，若，則的離心率為__________．四、解答題(本題共5小題，共77分）15．（13分）已知三點，記的外接圓為.(1)求的方程；(2)若直線與交于兩點，求的面積.16．（15分）已知橢圓離心率為，直線與橢圓相交于A，B兩點.(1)若橢圓的焦距為，求橢圓的方程;(2)若，求橢圓的長軸長.17．（15分）已知拋物線，直線l經(jīng)過拋物線C的焦點，且垂直于拋物線C的對稱軸，直線l與拋物線C交于M，N兩點，且．(1)求拋物線C的方程；(2)已知點，直線與拋物線C相交于不同的兩點A，B，設直線PA與直線PB的斜率分別為和，求證：為定值．18．（17分）如圖，四棱錐的底面是邊長為2菱形，，，分別是，的中點.(1)求證；平面；(2)若，，，求平面與平面所成角的余弦值.19．（17分）已知橢圓經(jīng)過點A?2,0與點.(1)求橢圓的方程；(2)若直線與橢圓交于異于的，兩點，且.①證明：直線過定點；②求的面積的最大值.高二月考數(shù)學答案題號12345678910答案DBDAABBCACDAD題號11答案BD（共13分）(1)(2)【詳解】（1）設的方程為，由題意可得，解得，所以的方程為，化為標準方程可得.（2）由（1）可得圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，且，因此的面積為.（共15分）(1)；(2).【詳解】（1）由橢圓的焦距為，得半焦距，由橢圓的離心率為，得，則，所以橢圓的方程為.（2）由橢圓的離心率為，得，則，橢圓，由消去得：，，設，則，由，得，則，解得，符合題意，，，所以橢圓的長軸長為.（共15分）(1)(2)證明見解析【詳解】（1）由題意可得，得，∴拋物線.（2）證明：，聯(lián)立，得．由，得或，設，，則，，∴.（共17分）(1)證明見解析(2).【詳解】（1）取的中點為，連接，.點，分別是，的中點，是的中位線，即，，在菱形中，，.，，即四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，平面.（2）連接，，，，，平面，平面，平面，又平面，，，又，則，所以.即直線，，兩兩垂直.如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則，，，，，，，.設平面的法向量為n1=x1,y由得取.由得取.設平面與平面所成角為，則，即平面與平面所成角的余弦值為.19．（共17分）(1)(2)①證明見解析；②【詳解】（1）設橢圓為，因為橢圓經(jīng)過點A?2,0與點，所以，解得，所以橢圓的方程為.（2）①由（1）知，橢圓的方程為，設，不妨令在軸上方，則，假設直線斜率不存在，設直線方程為，聯(lián)立方程，可得，所以解得或（舍去），所以直線方程為；假設斜率存在，設直線方程為，聯(lián)立方程，得，所以，，由，可得，解得或，所以直線方程為或，所以直