1.5.2全稱命題與特稱命題課件1-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

思考觀察下面的兩個語句，思考下列問題：P：m≤5；Q：對所有的m∈R，m≤5.上面的兩個語句是命題嗎？二者之間有什么關(guān)系？答案

語句P無法判斷真假，不是命題；語句Q在語句P的基礎(chǔ)上增加了“所有的”，可以判斷真假，是命題.語句P是命題Q中的一部分.課前思考：第一章：常用邏輯語言3：全稱命題與特稱命題

“?x∈M，p(x)”?x0∈M，p(x0)學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1分鐘）1：理解全稱量詞與全稱命題，并能判斷真假2：理解特稱量詞與特稱命題，并能判斷真假知識點(diǎn)一：全稱量詞與全稱命題的概念①所有的正方形都是矩形②每一個有理數(shù)都可以寫成分式形式③任何實(shí)數(shù)乘以0都等于0④一切三角形的內(nèi)角和都等于1800⑤如果直線L垂直于平面a內(nèi)的任意一條直線,那么直線L垂直于平面a1：全稱量詞：這些命題的條件中出現(xiàn)的詞：”所有“，”每一個“”任何“，”一切“，”任意一條“都是表示整體或者全部的含義，這樣的詞語叫做全稱量詞2：全稱命題：像這樣含有全稱量詞的命題叫做全稱命題

注意：有些全稱命題中的全稱量詞省略后不影響命題，但它還是全稱命題

如①中“所有”，②中“每一個”，③中“任何”，④中“一切”都可以省略，但⑤中”任意一條“不能省略，否則改變了命題。通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為：讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”.全稱命題符號記法：知識點(diǎn)一：全稱量詞與全稱命題的概念例1：用量詞符號表達(dá)下列全稱量詞命題(1)任意一個實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)(2)對任意a,b都有a2+b2+2a+2b+2>0

知識點(diǎn)二：存在量詞與特稱命題的概念①有些三角形是直角三角形②存在實(shí)數(shù)x，使得x2+x-1=0③在素?cái)?shù)中，有一個是偶數(shù)④如果兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)至少有一個是正數(shù)1：存在量詞：這些命題的條件中出現(xiàn)了表示個別和一部分的意思，例如：”有些“，”存在“，”有一個“，”至少有一個“，“部分”“某個”這樣的詞語叫做存在量詞2：特稱命題：像這樣含有存在量詞的命題叫做特稱命題

注意：特稱命題中的存在量詞都不能省略例1：判斷下列命題哪些是全稱命題，哪些是特稱命題（1）奇數(shù)是整數(shù)（2）偶數(shù)解被2整除（3）至少有一個素?cái)?shù)不是奇數(shù)（4）中餐至多有六個葷菜命題“存在M中的一個x0，有p(x0)成立”可用符號簡記為：特稱命題符號記法：讀作“存在一個x0屬于M，使p(x0)成立”.

知識點(diǎn)二：存在量詞與特稱命題的概念例2：用量詞符號表達(dá)下列全稱量詞命題(1)存在一個實(shí)數(shù)，使得x2+x+1=0(2)至少有一個x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)

(3)有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整除

例3：將命題”x2+y2≥2xy”改成全稱量詞.對于任意x,y∈R，都有x2+y2≥2xy

知識點(diǎn)三：全稱命題與特稱命題的真假判定例3：①給任意x∈R，x2>0;②存在x∈R，使得x2≤x成立③對于集合M,N，若x∈(M∩N）則x∈M且x∈N，其中真命題有()個。全稱命題經(jīng)證明為真舉出一個反例真命題假命題特稱命題找的到x0使P(x)成立真命題假命題找不到x0使P(x)成立①x=0時，x2=0，假命題②x=1時，x2=x，真命題③根據(jù)韋恩圖，真命題自學(xué)檢測一

D2.

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?，若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍.解由于命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，解得2≤m≤3.自學(xué)檢測二3：命題P：?x∈R，ax2+2x+3≥0是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是___________4：命題P：存在實(shí)數(shù)x∈R，使得方程ax2+2x-1=0成立，若命題P為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍3：解：①當(dāng)a=0時，2x+3≥0在x∈R中不能恒成立②當(dāng)a<0時，開口朝下，ax2+2x+3≥0在x∈R中不能恒成立③當(dāng)a>0時，開口朝上，ax2+2x+3≥0在x∈R中能恒成立需要??≤0,即：4-12a≤0∵a>04：命題P：存在實(shí)數(shù)x∈R，使得方程ax2+2x-1=0成立，若命題P為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍4：解：①當(dāng)a=0時，2x-1=0有解。②當(dāng)a≠0時，要存在實(shí)數(shù)x∈R，使得方程ax2+2x-1=0成立∴存在實(shí)數(shù)x∈R，使得方程ax2+2x-1=0成立。則ax2+2x-1=0有解，

即??≥0∴4+4a≥0即：a≥-1，∴a≥-1且a≠0綜上a≥-1本堂知識小結(jié)1：理解全稱量詞與全稱命題，并能判斷真假2：理解特稱量詞與特稱