天津市河北區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

天津市河北區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．直線3x＋2y＋6＝0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有()A．k＝－32，b＝3 B．k＝－2C．k＝－32，b＝－3 D．k＝－22．圓x2+yA．(4，?6)，r=16 B．(2C．(?2，3)，r=4 D．(?23．橢圓x2A．35 B．45 C．534．雙曲線x2A．y=±916x B．y=±169x5．拋物線y2A．x=?12 B．y=?12 C．6．在等比數(shù)列{an}中，若a1=A．12 B．2 C．2 7．等比數(shù)列1，12，14，18A．2?12n+1 B．1?12n8．若雙曲線C與橢圓y249+x2A．y216?x29=1 B．9．如圖，長方體ABCD?A1B1C1DA．1010 B．35 C．10510．若直線l：mx+ny=4和圓O：x2A．0個 B．至多有一個 C．1個 D．2個二、填空題11．在數(shù)列{an}中，a1=?1412．已知兩點P1(9，4)，P213．2+1與2?1的等比中項是14．已知傾斜角為45°的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，則焦點F的坐標為；線段AB的長為15．已知數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=3n?2，則三、解答題16．已知等差數(shù)列{an}中，a（1）求首項a1和公差d（2）求該數(shù)列的前10項的和S1017．已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個頂點為A(0,1)，離心率為22，過點（1）求橢圓的方程；（2）求△CDF18．如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=A1（1）求證：AN⊥平面BMN；（2）求直線D1C與平面（3）求平面CBN與平面ABN夾角的余弦值.19．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比不等于1的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列{an}（2）設(shè)cn=(2an?1)bn，n∈

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】方程3x+2y+6=0變形為：y=?3∴此直線的斜率k=?32，直線在y軸上的截距故答案為：C．

【分析】把直線的一般式方程化為斜截式方程y=kx+b，即可找出直線的斜率k及與y軸的截距b即可．2．【答案】C【解析】【解答】x2所以該圓的圓心為(?2，3)，故答案為：C

【分析】利用配方法進行求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】由橢圓x225+y所以橢圓x225故答案為：A

【分析】由橢圓方程得出a=5，b=4，4．【答案】C【解析】【解答】由x29?y216=0故答案為：C．

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：由拋物線y2=2x，可得其準線方程是故答案為：A.

【分析】由拋物線的方程直接求解準線方程即可.6．【答案】C【解析】【解答】在等比數(shù)列{a因為a4=a所以q3故答案為：C.

【分析】由等比數(shù)列通項公式求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】設(shè)該數(shù)列為{an}，數(shù)列{an}的公比為q，由已知所以數(shù)列{an}的前n故答案為：D.

【分析】由條件求出等比數(shù)列的公比q=a2a8．【答案】A【解析】【解答】由y249+設(shè)雙曲線的方程為：y2a2因為該雙曲線的離心率e=54，所以有5a因此雙曲線C的標準方程為y2故答案為：A

【分析】根據(jù)橢圓方程求出焦點坐標，結(jié)合雙曲線離心率公式進行求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】連接A1B，BC1，在長方體ABCD?A1B所以∠A1BC1又在長方體ABCD?A1B所以A1B=BC在△A1B因為異面直線所成的角的取值范圍是(0，所以異面直線A1B與AD故答案為：D.

【分析】連接A1B，BC1，A1C110．【答案】D【解析】【解答】因為直線l：mx+ny=4和圓可得|0+0+4|m2+所以點P(m，又因為橢圓x29+所以圓m2+n2=4所以點P(故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意得到m2+n2<4，求得點P(m11．【答案】5【解析】【解答】因為a1=?1所以a2a3a4a5故答案為：5.

【分析】根據(jù)a112．【答案】(【解析】【解答】依題意可得圓心坐標為(6，5)，半徑為所以以線段P1P2故答案為：(x?6

【分析】根據(jù)中點坐標公式求出圓心坐標，根據(jù)兩點間距離公式求出半徑，再代入圓的標準方程可得結(jié)果.13．【答案】±1【解析】【解答】設(shè)2+1與2?1的等比中項是則X2即X2解得：X=±1，故答案為：±1

【分析】利用等比數(shù)列的定義即可求解.14．【答案】(1【解析】【解答】①因為y2所以2p=4，所以p=2，y2=4x的焦點為即為(1②傾斜角為45°的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點所以直線的方程為y?0=1(聯(lián)立y=x?1y所以x2所以x1|AB|=故答案為：(1

【分析】①根據(jù)焦點坐標公式即可求解；②根據(jù)弦長公式即可求解.15．【答案】1；1【解析】【解答】在Sn=3n?2當n≥2，n∈N?時，因此數(shù)列{an}故答案為：1；1

【分析】利用代入法，結(jié)合an與S16．【答案】（1）解：因為在等差數(shù)列{an}中，a所以有a1（2）解：因為在等差數(shù)列{an}所以S10【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列通項公式進行求解即可；

（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式進行求解即可.17．【答案】（1）解：由題意知：b=1e=ca所以橢圓的方程為：x（2）解：因為左焦點F1(?1,0)，B(0,?2)，得直線F1所以直線F1B的方程為由y=?2x?2x22因為Δ=16所以直線與橢圓有兩個公共點，設(shè)為C(x1則x1所以|CD|=1+又因為點F2到直線BF1所以△CDF2【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的概念和平方關(guān)系，建立關(guān)于a、b、c的方程，解出a=2，b=c=1，從而得到橢圓的方程；（2）求出直線F1B的斜率可得直線F1B的方程為y=?2x?2，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系計算出|x1?x2|=18．【答案】（1）證明：如圖，以點A為原點，AB，AD，AA1為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，因為AA1=所以A(0，0，0)，B(22，0，0)所以AN=(2，1，所以AN?BM=?2+2+0=0所以AN⊥BM，AN⊥BN，即AN⊥BM，AN⊥BN，又BM∩BN=B，（2）解：由(1)，D1(0，2，2)，所以設(shè)平面ABN的法向量為n1=(x，y，所以2x+y+z=0，22x=0，取y=1所以向量n1=(0，設(shè)直線D1C與平面ABN所成角為θ，則所以直線D1C與平面ABN所成角的正弦值為（3）解：由(1)，BN=(?2，1，1)，則n2?BN=0，n2?BC=0，所以?2r+s+t=0，又向量n1=(0，設(shè)平面CBN與平面ABN夾角為α，則cosα=|所以平面CBN與平面ABN夾角的余弦值為33【解析】【分析】(1)建立空間直角坐標系，利用向量方法證明AN⊥BM，AN⊥BN，結(jié)合線面垂直判定定理證明AN⊥平面BMN；

(2)求直線D1C的方向向量和平面ABN的法向量，利用向量夾角公式求直線D1C與平面ABN所成角的正弦值；

(3)求平面19．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{由b1=2a1=2所以a解得d=1q=2或d=0所以等差