數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：組合

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精1。3組合五分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類(lèi)訓(xùn)練,可用于課前）1.給出下面幾個(gè)問(wèn)題，其中是組合問(wèn)題的有()①由1，2，3，4構(gòu)成的2個(gè)元素集合②五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況③由1，2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)④由1，2，3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)A.①③B。②④C.①②D。①②④答案:C解析:由組合的定義可得①②是組合問(wèn)題.2.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái),其中甲型與乙型電視機(jī)至少各有1臺(tái),則不同的取法共有…(）A。140種B。84種C。70種D。35種答案：C解析：甲型與乙型電視機(jī)至少各有1臺(tái)，共有=70.3.男女學(xué)生共有8人，從男生中選2人,且從女生中選1人,共有30種不同的選法，其中女生有()A.2人或3人B.3人或4人C.3人D。4人答案：A解析：設(shè)女生x人,則男生有（8—x)人，∴·=30,解得x=2或3。4.計(jì)算=______________.答案:165解析：∵，∴原式===…===165.十分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類(lèi)訓(xùn)練,可用于課中）1.的值為（）A。-1B。C.—1D.答案：A解析：觀(guān)察得各項(xiàng)為形式，由=，得原式=-1.2。設(shè)有編號(hào)為1，2,3，4,5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2,3,4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則這樣的投放方法的總數(shù)為（)A.20B。30C。60D。120答案:A解析:分兩步：①任取2對(duì)球與盒子號(hào)相同有種；②對(duì)剩下3球投放有2種。故共有·2=20種投放方法。3。從甲單位的3人和乙單位的2人中選出3人參加一項(xiàng)聯(lián)合調(diào)查工作,要求這3人中兩個(gè)單位的人都要有，則不同的選法種數(shù)為（）A.9B.10C。18D.20答案:A解析：由題意，甲單位選1人乙單位選2人或甲單位選2人乙單位選1人,即=9.4。8人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換3人的位置，其余5人位置不動(dòng),共有___________種換法.答案:112解析：先定出哪3人的位置調(diào)換，再定出這3人位置調(diào)換的方法,有·2=112（種)。5.已知==，則n=_________________,r=___________________.答案:74解析：r+r-1=n2r—1=n,.化簡(jiǎn)求得6。馬路上有編號(hào)為1,2，3，…,10的十只路燈,為節(jié)約用電而又不影響照明，可以把其中三只路燈熄掉,但不能同時(shí)熄掉相鄰的兩只或三只路燈，問(wèn)滿(mǎn)足條件的熄燈方法有多少種？解：?jiǎn)栴}等價(jià)于七只亮著的路燈產(chǎn)生的8個(gè)空位中放入三只熄掉的路燈，故有=56(種）。30分鐘訓(xùn)練(鞏固類(lèi)訓(xùn)練，可用于課后)1。同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的非空集合S，（1）S｛1，2,3,4，5｝；（2)若a∈S,則6-a∈S，那么S的個(gè)數(shù)是…（）A.4B。5C.7D。31答案：C解析:由條件知,1、5必須同時(shí)選或不選，2、4必須同時(shí)選或不選，故只需研究｛1,2,3｝有幾個(gè)非空子集即可,則=7.2.已知直線(xiàn)ax+by—1=0(a,b不全為0）與圓x2+y2=50有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫,縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線(xiàn)共有（）A。66條B。72條C.74條D.78條答案:B解析：在圓周上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)有(±1,±7）,(±5，±5)，（±7,±1)共12個(gè)點(diǎn)，任意兩個(gè)點(diǎn)的連線(xiàn)共=66條，其中有6條過(guò)原點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意;另外過(guò)12個(gè)點(diǎn)各有一條切線(xiàn),所以共有-6+12=72。故選B。3。有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有（）A。1260種B.2025種C。2520種D。5040種答案：C解析：分三步:第一步，從10人中選派2人承擔(dān)任務(wù),甲有種選派方法;第二步，從余下的8人中選派1人承擔(dān)乙，有種選派方法;第三步，再?gòu)挠嘞碌?人中選派1人承擔(dān)任務(wù)丙,有種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知選派方法種數(shù)共有··=2520種。4。將20個(gè)筆記本分給15個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少分得一個(gè)筆記本，則有不同分法的種數(shù)為()A.B.C。D.答案：C解析：將20個(gè)筆記本在桌子上一本接一本地排成一行,然后用14塊小木板插入19個(gè)間隙中,就把筆記本分成了15份，故有種分配方法。5.某文藝團(tuán)體下基層進(jìn)行宣傳演出,原準(zhǔn)備的節(jié)目表有6個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變,在它們之間再插入2個(gè)小品節(jié)目,并且這2個(gè)小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，那么不同的插入方法有()A.20種B。30種C.42種D.56種答案:B解析:由題意知，將第一個(gè)小品節(jié)目插入節(jié)目單中，有種插法.將第二個(gè)小品節(jié)目插入節(jié)目單中，有種插法,則共有=30種安排方法.6.某銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼是一個(gè)4位數(shù)碼,某人采用千位,百位上的數(shù)字之積作為十位，個(gè)位上的數(shù)字(如2816）的方法設(shè)計(jì)密碼,當(dāng)積為一位數(shù)時(shí)，十位上數(shù)字選0，千位，百位上都得取0，這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的密碼共有(）A。90個(gè)B。99個(gè)C.100個(gè)D。112個(gè)答案：C解析：千位上數(shù)字的取法，百位上數(shù)字的取法，共有設(shè)計(jì)方案·=100種，也即有100個(gè)密碼.7?？臻g有10個(gè)點(diǎn),其中有5個(gè)點(diǎn)共面（除此之外再無(wú)4點(diǎn)共面),以每4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作一四面體，一共可作____________個(gè)四面體。（用數(shù)字作答）答案：205解析:—=205個(gè).8。一個(gè)口袋中有10個(gè)小球，其編號(hào)為1,2，3,…,10，從中任取5個(gè)球.(1）至少有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的取法有多少種？(2）至少奇數(shù)號(hào)球和偶數(shù)號(hào)球各2個(gè)的取法有多少種?(3）取出的球的最大號(hào)數(shù)與最小號(hào)數(shù)之差為7,這樣的取法有多少種?解：(1)間接法:10個(gè)球任取5個(gè)球的取法有種方法，其中沒(méi)有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的取法為種方法,所以至少有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的取法為—=—1種。(2）分兩類(lèi):①2個(gè)奇數(shù)號(hào)球,3個(gè)偶數(shù)號(hào)球的取法有·種；②3個(gè)奇數(shù)號(hào)球,2個(gè)偶數(shù)號(hào)球的取法有·種，所以取法種數(shù)為·+·=200。（3)滿(mǎn)足要求的5個(gè)球中最大號(hào)數(shù)與最小號(hào)數(shù)共有3種情況：1與8，2與9,3與10。每種情況的取法均為種,所以取法種數(shù)均為3=60.9。由正方體的8個(gè)頂點(diǎn)和中心可組成多少個(gè)四面體？解：在正方體的頂點(diǎn)和中心共9個(gè)點(diǎn)中,其中僅四點(diǎn)共面的情況共6種，5點(diǎn)共面情況共有6種，所以組成四面體的個(gè)數(shù)為-6-6=90。10.在一次棋類(lèi)比賽中，要進(jìn)行單循環(huán)賽，其中有3人，他們各比賽了兩場(chǎng)后,因故退出了比賽,因此這次比賽共進(jìn)行了50場(chǎng)，問(wèn)開(kāi)始參賽的人有多少?解：設(shè)3名選手之間比賽了x場(chǎng)，那么3名選手與其余選手比賽了6—2