全面試行新教材

全面試行新教材

實(shí)施高中數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育華東師范大學(xué)袁震東12/10/2024聲明本講演在內(nèi)容要求上按課標(biāo)的要求敘述，但并非所有的解釋都與課標(biāo)的要求相符。也就是說(shuō)本報(bào)告中有些話是針對(duì)老師講的，為了使老師了解來(lái)垅去脈，有些解釋超出了課標(biāo)要求。12/10/2024目錄一.一期課改與二期課改中的數(shù)學(xué)課程高考形勢(shì)一期課改和二期課改的關(guān)系.新教材的特點(diǎn)二.關(guān)于高一基礎(chǔ)課程的說(shuō)明三.學(xué)習(xí)課改理念的體會(huì)12/10/2024高考形勢(shì)1.重視學(xué)生能力的考核,將是高考試題改革的趨勢(shì).2.2009年上海市將恢復(fù)水平考試.12/10/2024作為全國(guó)教改試點(diǎn)的上海應(yīng)該作出更大貢獻(xiàn)在目前情況下,用考試成績(jī)作為入學(xué)標(biāo)準(zhǔn)是必要的.上海的高考如何為推動(dòng)教育改革作貢獻(xiàn):如考題改革、考試時(shí)間規(guī)定、不同類型學(xué)校不同的考試要求等.減少?gòu)?fù)習(xí)時(shí)間,真正實(shí)施學(xué)生德智體美的全面發(fā)展.總結(jié)自主招生經(jīng)驗(yàn),逐步增加自主招生份額.12/10/2024素質(zhì)教育曙光初照應(yīng)試教育因考試而起,素質(zhì)教育應(yīng)該從改革考試辦法開(kāi)始:2006年12月24日5000名上海考生參加了復(fù)旦大學(xué)的水平測(cè)試考試,試題包括高中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物和計(jì)算機(jī)等10個(gè)學(xué)科,考的都是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.如能堅(jiān)持水平考試,一年的復(fù)習(xí)時(shí)間(高三的一年復(fù)習(xí))將重新還給學(xué)生.12/10/2024素質(zhì)教育曙光初照美國(guó)SAT開(kāi)始全球?qū)W生報(bào)考,2006年武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)?？忌鞌Q汐獲全球冠軍.SAT是美國(guó)高中畢業(yè)的水平考試,考題都是考數(shù)學(xué)能力的基本題,沒(méi)有難題.且數(shù)學(xué)只考到9年級(jí)的內(nèi)容.2009年上?；謴?fù)水平考試,逐步增加各高校自主(聯(lián)合)招生份額,是當(dāng)前醫(yī)治應(yīng)試教育頑癥的良藥.12/10/2024素質(zhì)教育曙光初照復(fù)旦、交大的自主招生預(yù)示著,今后大學(xué)入學(xué),將逐步建立起學(xué)業(yè)水平考試的卷面分?jǐn)?shù)、中學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)、中學(xué)里社會(huì)實(shí)踐表現(xiàn)、大學(xué)自主招生筆試或面試考核成績(jī)相結(jié)合的綜合評(píng)價(jià)體系.在這種評(píng)價(jià)體系中,關(guān)注學(xué)生的知識(shí)視野、思維能力、研究能力、分析能力和溝通能力等.參加研究項(xiàng)目,進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐將成為培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的廣闊空間.12/10/2024素質(zhì)教育曙光初照學(xué)生將參加各類社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)、科研活動(dòng)、閱讀自己喜歡的書籍.由于這些活動(dòng)學(xué)生們有比較開(kāi)闊的視野,有一定的閱歷.面對(duì)困難,他們積極應(yīng)對(duì),面對(duì)挫折,他們很少放棄.他們自信自立,成為社會(huì)歡迎的成員.12/10/2024一期課改與二期課改中的數(shù)學(xué)課程上海市從1988年──1998年實(shí)施了一期課程改革.一期數(shù)學(xué)課本引入“直觀幾何”和向量.經(jīng)過(guò)十年的努力,教師學(xué)生掌握了向量,并使向量走向全國(guó).一期課改已把我國(guó)數(shù)學(xué)教育的大門打開(kāi),把國(guó)外先進(jìn)的教育經(jīng)驗(yàn)引入中國(guó),如向量.1998年?yáng)|南亞的經(jīng)濟(jì)危機(jī),說(shuō)明一個(gè)國(guó)家的科技水平、創(chuàng)新能力對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展之重要.12/10/2024一期課改與二期課改中的數(shù)學(xué)課程進(jìn)入21世紀(jì)各種新的思想理念接踵而來(lái):知識(shí)經(jīng)濟(jì)─可持續(xù)發(fā)展─科學(xué)發(fā)展觀;市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制─大學(xué)擴(kuò)招;人才競(jìng)爭(zhēng)、白領(lǐng)階層、知識(shí)精英.1985年全國(guó)大學(xué)生為61萬(wàn)─2006年2000萬(wàn),使更多的青年看到了上大學(xué)的希望.在此同時(shí),功利主義、應(yīng)試教育市場(chǎng)擴(kuò)大.12/10/2024一期課改與二期課改中的數(shù)學(xué)課程在這樣環(huán)境下:二期數(shù)學(xué)課程改革在艱難中前進(jìn).1.加強(qiáng)課程意識(shí):課程改革應(yīng)該包括:修訂課程標(biāo)準(zhǔn)、合理課時(shí)分配、發(fā)揮教師主導(dǎo)作用,充分尊重學(xué)生的創(chuàng)造性搞好課堂教學(xué)、設(shè)計(jì)合理的訓(xùn)練系統(tǒng)、建立正確的評(píng)價(jià)體系;2,編好教材:既有思想又有科學(xué)性,使學(xué)生樂(lè)學(xué)、教師樂(lè)教.12/10/2024一期課改與二期課改中的數(shù)學(xué)課程在鞏固、發(fā)展一期課改成果(如向量)的基礎(chǔ)上做到下面幾點(diǎn);1,編出中國(guó)特色:重基礎(chǔ)重啟發(fā),堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神的做法.2,特別要編好三角學(xué)、矩陣行列式和概率統(tǒng)計(jì)等難教難學(xué)內(nèi)容.3,改進(jìn)訓(xùn)練系統(tǒng).4,編好教學(xué)參考資料.12/10/2024高中生預(yù)期的數(shù)學(xué)水平通過(guò)二期課程改革,高中生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平是提高了還是降低了?我們編寫人員的回答是:1,沒(méi)有降低.2,在某些方面如立體幾何有所簡(jiǎn)化;在矩陣行列式和向量、算法方面略有提高.與全國(guó)課標(biāo)比少了選修課微積分但基礎(chǔ)內(nèi)容有所加強(qiáng).12/10/2024高中生預(yù)期的數(shù)學(xué)水平上海的數(shù)學(xué)課程分為三類:1.基礎(chǔ)型課程:體現(xiàn)各學(xué)習(xí)領(lǐng)域共同的基礎(chǔ)要求的課程,全體學(xué)生必修.2.限定拓展型課程:文、理分科,分科學(xué)生必修.自主拓展型課程:基礎(chǔ)型課程內(nèi)容的延伸,滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展之需要.3.研究型課程:讓學(xué)生初步體驗(yàn)自主創(chuàng)新和做研究工作的學(xué)習(xí)方法.12/10/2024高中生預(yù)期的數(shù)學(xué)水平上海高中生預(yù)期的數(shù)學(xué)水平等于:基礎(chǔ)型課程的學(xué)習(xí)水平+限定拓展型課程的學(xué)習(xí)水平.因此,要弄清楚上海高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)水平就必須了解上?；A(chǔ)型課程和拓展型課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)體系.12/10/2024高中生預(yù)期的數(shù)學(xué)水平高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖12/10/2024如何解讀內(nèi)容結(jié)構(gòu)框圖1.高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比,觀點(diǎn)要略高一點(diǎn),它是用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)敘述和演繹17世紀(jì)人們知道的數(shù)學(xué)──初等數(shù)學(xué).1871年康托爾發(fā)明集合論,高中用集合語(yǔ)言.1881年向量為數(shù)學(xué)界接受,在二期課程改革中向量已成為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.12/10/2024如何解讀內(nèi)容結(jié)構(gòu)框圖2.在數(shù)與運(yùn)算方面:把實(shí)數(shù)集擴(kuò)展為復(fù)數(shù)集,建立了復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算結(jié)構(gòu).在閱讀材料中介紹了代數(shù)基本定理(即n次代數(shù)方程有n個(gè)根).使學(xué)生了解數(shù)系的發(fā)展與代數(shù)方程求解有密切關(guān)系.完成了實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根.12/10/2024如何解讀內(nèi)容結(jié)構(gòu)框圖3.在代數(shù)與方程方面:學(xué)習(xí)了非線性不等式──一元二次不等式、分式不等式和絕對(duì)值不等式的解法.學(xué)習(xí)了矩陣的概念和行列式.學(xué)習(xí)了高次方程二分法求根(在書中稱為二分法求函數(shù)的零點(diǎn)).12/10/2024如何解讀內(nèi)容結(jié)構(gòu)框圖4.在函數(shù)與分析方面:學(xué)習(xí)了函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系定義、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的周期性等概念.在上述基礎(chǔ)上系統(tǒng)地討論了基本初等函數(shù)(冪、指、對(duì)函數(shù)和三角函數(shù)),這些是將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基本材料.等差數(shù)列、等比數(shù)列、極限.12/10/2024如何解讀內(nèi)容結(jié)構(gòu)框圖5.在圖形和幾何方面:在初中學(xué)習(xí)向量的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示,向量的分解定理,向量的夾角和長(zhǎng)度計(jì)算.平面解析幾何:平面上的直線、圓、橢圓、雙曲線和拋物線方程和性質(zhì).空間圖形:平面表示、平面的基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單幾何體(柱、錐、球).12/10/2024如何解讀內(nèi)容結(jié)構(gòu)框圖6.數(shù)據(jù)處理與概率統(tǒng)計(jì):排列組合、等可能事件的概率、抽樣調(diào)查.算法:算法是數(shù)學(xué)的組成部分,是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題除了用公式和邏輯推導(dǎo)外的另一種思路.它將貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程.高一第一學(xué)期就有二分法求函數(shù)零點(diǎn).12/10/2024限定拓展型課程(文科46學(xué)時(shí))二元一次不等式表示的平面區(qū)域,簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃(10學(xué)時(shí)).圖的有關(guān)概念、生成樹、最短路問(wèn)題(8學(xué)時(shí))優(yōu)選法和統(tǒng)籌方法(10學(xué)時(shí)).中心投影、斜二測(cè)、正等測(cè)、三視圖(10學(xué)時(shí)).數(shù)學(xué)與音樂(lè)(2學(xué)時(shí)),數(shù)學(xué)與美術(shù)(2學(xué)時(shí)),數(shù)學(xué)與人文研究(4學(xué)時(shí)).12/10/2024限定拓展型課程(理科47學(xué)時(shí))參數(shù)方程、極坐標(biāo)、圓錐曲線統(tǒng)一極坐標(biāo)方程(8學(xué)時(shí)).空間向量及其應(yīng)用(坐標(biāo)表示及運(yùn)算、空間點(diǎn)線面關(guān)系的向量幾何方法)(16學(xué)時(shí)).倍角、半角公式的應(yīng)用、積化和差、和差化積(8學(xué)時(shí))隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征、總體分布、正態(tài)分布、線性回歸(15學(xué)時(shí)).12/10/2024高中生的數(shù)學(xué)水平1.大家已經(jīng)看到總水平是不低的.從代數(shù)、幾何、函數(shù)分析、三角學(xué)方面都有不低的要求.2.對(duì)于理科學(xué)生,再加上參數(shù)方程、極坐標(biāo)、空間向量和部分向量幾何的內(nèi)容、三角、隨機(jī)變量及其數(shù)字特征等內(nèi)容.高中理科學(xué)生的數(shù)學(xué)水平是較高的.12/10/2024會(huì)不會(huì)負(fù)擔(dān)過(guò)重的問(wèn)題1.不會(huì).如果堅(jiān)持按課標(biāo)要求每周上足課時(shí),不必高三復(fù)習(xí)一年.2.會(huì)負(fù)擔(dān)過(guò)重.如果老師拼命追求高考目標(biāo),那么就會(huì)教給學(xué)生做不完的題型,而這些題目往往與數(shù)學(xué)水平是無(wú)關(guān)的.在大學(xué)教學(xué)中常常遇到學(xué)生對(duì)基本概念的忽視.12/10/2024高中數(shù)學(xué)水平小結(jié)1.高中數(shù)學(xué)水平不低但也不是負(fù)擔(dān)很重.2.希望重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),重視創(chuàng)造能力的培養(yǎng).胡錦濤主席在兩院院士大會(huì)上說(shuō)“要改變單純灌輸?shù)慕逃椒?探索創(chuàng)新型教育的方法.在尊重教師主導(dǎo)作用的同時(shí),更加注重培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)精神,鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.”希望在一期課改的基礎(chǔ)上前進(jìn)一步.12/10/2024二期教材的特點(diǎn)1.李大潛在講到一期教材時(shí)說(shuō):“教材很要緊.現(xiàn)在的教材體系很亂,每部分的’味道’都不足,原汁原味的東西沒(méi)有學(xué)到.”二期教材注意了內(nèi)容的系統(tǒng)性,各部分內(nèi)容相對(duì)集中,使學(xué)生增強(qiáng)整體觀.(每學(xué)期有一重點(diǎn)內(nèi)容:一上集合和函數(shù);一下三角;二上矩陣行列式算法;二下平面解析幾何;三上立幾;三下概率統(tǒng)計(jì).)2.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和基本技能的培養(yǎng).為此這次成套修改后,加強(qiáng)了習(xí)題冊(cè)的編寫,習(xí)題冊(cè)與課本分冊(cè),加強(qiáng)基本訓(xùn)練.12/10/2024二期教材的特點(diǎn)對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的看法:有人說(shuō)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就像造房子打基礎(chǔ)一樣,基礎(chǔ)打得越深,房子造得越高.因此數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打得越牢將來(lái)成就就越大.其實(shí)這樣的比喻并不恰當(dāng).數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)內(nèi)容中的關(guān)鍵內(nèi)容,學(xué)好基礎(chǔ)就可以對(duì)數(shù)學(xué)的其它內(nèi)容掌握得容易一些、好一些.因此這里的基礎(chǔ)也有關(guān)鍵內(nèi)容的含義.12/10/2024二期教材的特點(diǎn)3.注意數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的溝通數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí).現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是數(shù)學(xué)問(wèn)題的源泉.現(xiàn)實(shí)知識(shí)是數(shù)學(xué)知識(shí)的媒介.現(xiàn)實(shí)需要是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力.因此新教材適當(dāng)增加應(yīng)用例題和習(xí)題的數(shù)量.增加了一些數(shù)學(xué)建模的引導(dǎo).12/10/2024二期教材的特點(diǎn)4.注意減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).(1)基礎(chǔ)型課程只講最基本的內(nèi)容,如這次修改又減去邏輯初步等內(nèi)容.(2)習(xí)題體現(xiàn)漸進(jìn)性和基礎(chǔ)性.基本上不放綜合題.5.注重學(xué)習(xí)過(guò)程.一般從學(xué)生了解的實(shí)際出發(fā)引入概念,主要例題有詳細(xì)過(guò)程.12/10/2024二期教材的特點(diǎn)6.關(guān)注不同學(xué)生的不同需求:(1)教材分三種類型:基礎(chǔ)型課程教材、限定拓展型教材、自主修學(xué)的拓展型教材.(2)發(fā)展校本教材.12/10/2024基礎(chǔ)型課程教材說(shuō)明關(guān)于集合與命題集合與命題是高中數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和表述形式.它們貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在解不等式中集合用來(lái)表示解;在函數(shù)中集合用于表示定義域和值域;在幾何中用來(lái)表示具有某種性質(zhì)的點(diǎn)的全體;在概率中集合用于表示事件,事件的運(yùn)算可以看作集合間的運(yùn)算.在數(shù)系中用來(lái)表示自然數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集.數(shù)學(xué)中幾乎沒(méi)有一個(gè)領(lǐng)域不用集合.12/10/2024關(guān)于集合:數(shù)學(xué)語(yǔ)言的作用美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家克萊因說(shuō),數(shù)學(xué)語(yǔ)言與與日常語(yǔ)言不同“日常語(yǔ)言是習(xí)俗的產(chǎn)物,也是社會(huì)和政治運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物,而數(shù)學(xué)語(yǔ)言是慎重地、有意義地而且經(jīng)常是精心設(shè)計(jì)的.憑借數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)密性和簡(jiǎn)潔性,數(shù)學(xué)家們就可以表達(dá)和研究數(shù)學(xué)思想,這些思想如果用普通語(yǔ)言表達(dá)出來(lái),就會(huì)顯得冗長(zhǎng)不堪.”例如表示過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)平分第一象限角的直線是縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)相等點(diǎn)的集合.12/10/2024關(guān)于集合:數(shù)學(xué)語(yǔ)言的作用集合已經(jīng)成為科學(xué)技術(shù)中普遍應(yīng)用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.集合的基礎(chǔ)性毋庸置疑.但是高中數(shù)學(xué)中的集合語(yǔ)言并非集合論.1871年集合論的創(chuàng)始人康托爾在研究三角級(jí)數(shù)時(shí)引進(jìn)了集合的概念.然后用集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系研究集合的分類.引進(jìn)了超限(越)數(shù)、等勢(shì)、可數(shù)等勢(shì)的概念.例如有理數(shù)集與自然數(shù)集是等勢(shì)的它們具有同樣多的元素.無(wú)理數(shù)集的勢(shì)大于有理數(shù)集的勢(shì).1878年康托爾猜想實(shí)數(shù)集與任何一個(gè)不可數(shù)的子集等勢(shì).研究什么是連續(xù)統(tǒng)、良序原則、基數(shù)比較等那是集合論.不要把集合語(yǔ)言與集合論混為一談.12/10/2024證明半圓弧上的點(diǎn)與整個(gè)數(shù)軸上的點(diǎn)一樣多開(kāi)半圓上的點(diǎn)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).12/10/2024關(guān)于集合:數(shù)學(xué)語(yǔ)言的作用全國(guó)課標(biāo):集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)末(1871)創(chuàng)立的.集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言.使用集合語(yǔ)言,可以簡(jiǎn)潔、正確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容.高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí),學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象,發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.12/10/2024關(guān)于集合:數(shù)學(xué)語(yǔ)言的作用上海課標(biāo):學(xué)習(xí)集合的有關(guān)概念和表示方法,以及集合間的關(guān)系和基本運(yùn)算.初步掌握基本的集合語(yǔ)言,了解集合的思想方法.集合作為一種語(yǔ)言將貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中.12/10/2024關(guān)于命題命題是表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要形式;充分條件、必要條件和充分必要條件是表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容最精確和簡(jiǎn)練的語(yǔ)言.這些內(nèi)容(包括集合語(yǔ)言)放在高中一年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中反復(fù)應(yīng)用,逐步準(zhǔn)確地掌握它們.12/10/2024關(guān)于集合與命題集合與命題的教育價(jià)值:在高中階段,學(xué)生正處在形成連貫邏輯思維的時(shí)期,培養(yǎng)學(xué)生清晰而有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想,傾聽(tīng)別人的意見(jiàn),養(yǎng)成分析習(xí)慣極為重要.他們應(yīng)該學(xué)會(huì)正確使用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言,他們應(yīng)善于與他人進(jìn)行合作.集合和命題教學(xué)提供了這樣的機(jī)會(huì).有人說(shuō)高中是人生發(fā)展定向的時(shí)期.12/10/2024關(guān)于不等式不等式不僅是數(shù)學(xué)中兩種基本數(shù)量關(guān)系中的一種,而且對(duì)于貫通函數(shù)與代數(shù)也有著重要作用.在本冊(cè)中用一元二次函數(shù)性質(zhì)求解一元二次不等式、解簡(jiǎn)單分式不等式.函數(shù)的定義域和值域也常用不等式來(lái)表示.12/10/2024關(guān)于不等式教育價(jià)值:不等關(guān)系和相等關(guān)系都是客觀事物的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)不等式與等式相類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中類比思維方法很好的平臺(tái).學(xué)生通過(guò)從實(shí)際情景中歸結(jié)一些簡(jiǎn)單的不等式問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和為社會(huì)服務(wù)的思想.12/10/2024關(guān)于函數(shù)內(nèi)容的說(shuō)明學(xué)生在初中里已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù):函數(shù)反映了變量之間的依賴關(guān)系;學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù).高中學(xué)生為什么又要學(xué)習(xí)函數(shù)?高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)與初中數(shù)學(xué)里的函數(shù)有沒(méi)有不同?有人認(rèn)為:對(duì)于函數(shù),初中的定義與高中的定義各有所長(zhǎng)無(wú)高低之分.12/10/2024關(guān)于函數(shù)內(nèi)容的說(shuō)明12/10/2024關(guān)于函數(shù)內(nèi)容的說(shuō)明有了函數(shù)是對(duì)應(yīng)法則的定義,把概率看作事件的函數(shù)(集函數(shù)),把隨機(jī)變量看作基本事件的函數(shù),就有依據(jù)了.矩陣是表示一個(gè)向量對(duì)應(yīng)到另一個(gè)向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系:12/10/2024關(guān)于函數(shù)內(nèi)容的說(shuō)明函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一.在這里學(xué)習(xí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的基本性質(zhì):函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)的最大(小)值.函數(shù)應(yīng)該貫串整個(gè)高中數(shù)學(xué)課本.12/10/2024關(guān)于函數(shù)內(nèi)容的說(shuō)明反函數(shù)是函數(shù)內(nèi)容中一個(gè)重要概念。反函數(shù)揭示了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的本質(zhì)關(guān)聯(lián)。反函數(shù)圖像關(guān)于直線具有對(duì)稱性，這些不僅為對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，也為今后學(xué)習(xí)反三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像打下了基礎(chǔ)。12/10/2024關(guān)于函數(shù)內(nèi)容的說(shuō)明反函數(shù)的教育價(jià)值:反函數(shù)和函數(shù)一對(duì)矛盾,但它們?cè)趯?duì)應(yīng)關(guān)系上是一致的,體現(xiàn)了矛盾的對(duì)立統(tǒng)一.12/10/2024函數(shù)建模本書中專門設(shè)有“函數(shù)關(guān)系的建立”這一節(jié),意義有兩條:(1)說(shuō)明函數(shù)模型的重要,1970年末1980年早期正是我國(guó)向國(guó)外進(jìn)口技術(shù)的重要時(shí)期.當(dāng)時(shí)重要有兩個(gè)問(wèn)題:一是某些領(lǐng)導(dǎo)不能正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型的重要性,不愿化很多錢買函數(shù)模型,使得計(jì)算機(jī)不能發(fā)揮作用;二是買了模型不懂得如何使其適應(yīng)我國(guó)國(guó)情.(2)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.12/10/2024函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)建議1.注意與初中函數(shù)內(nèi)容的銜接：在初中階段，函數(shù)定義為變量間的依賴關(guān)系，在高中階段,函數(shù)定義為集合間元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系。高中里的函數(shù)概念是初中里函數(shù)概念的提升。但它們處理的是同一類問(wèn)題。2.函數(shù)概念和性質(zhì)有豐富的實(shí)際背景，在教學(xué)中密切聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生對(duì)函數(shù)有更深入的理解，并提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。12/10/2024函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)建議3.要靈活應(yīng)用各種函數(shù)模型的表示方法,函數(shù)的不同表示方法有不同的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).例如表示行程與汽車票價(jià),用列表法比解析法、圖象法更好.在工程上一般用圖象或解析式更方便.4.重視形與數(shù)的結(jié)合,函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性在函數(shù)圖象及解析表達(dá)式上均有特殊的表現(xiàn).圖形的好處在于直觀使人一目了然,但圖形所得的結(jié)論往往需要證明.12/10/2024函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)建議5.明確二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的數(shù)學(xué)原理是:連續(xù)函數(shù)的介值定理.12/10/2024關(guān)于基本初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和高一第二學(xué)期學(xué)習(xí)的三角函數(shù)和反三角函數(shù)叫做基本初等函數(shù).由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算或有限次復(fù)合而成能用一個(gè)解析式表達(dá)的函數(shù)叫做初等函數(shù)。12/10/2024關(guān)于基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)不僅是構(gòu)成初等函數(shù)的基礎(chǔ),也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和微積分的重要基礎(chǔ).學(xué)到一個(gè)新的命題,不知其對(duì)錯(cuò),用基本初等函數(shù)代進(jìn)去一算,就能得到啟發(fā):如果這個(gè)命題對(duì)基本初等函數(shù)不成立,那么就可以否定命題;如果對(duì)基本初等函數(shù)成立,說(shuō)明有希望獲得結(jié)果(注意不是獲得而是有希望獲得).12/10/2024關(guān)于基本初等函數(shù)因此我們可以作一個(gè)形象的比喻:基本初等函數(shù)就好比將來(lái)建立科學(xué)技術(shù)大廈的磚和瓦或者說(shuō)是鋼筋水泥,是將來(lái)學(xué)習(xí)不可或缺的內(nèi)容.在高中數(shù)學(xué)中,數(shù)列可以看作定義域是離散集合的函數(shù);曲線方程看以看作某函數(shù)等于零是兩個(gè)變量間的變化關(guān)系.12/10/2024學(xué)習(xí)三角學(xué)的兩個(gè)難點(diǎn)1.學(xué)生不了解或不體會(huì)三角學(xué)的重要性.若問(wèn)學(xué)生為什么要學(xué)三角?回答是高考要考三角.2.三角學(xué)中公式多,記不住.我們應(yīng)該從學(xué)生的問(wèn)題出發(fā)設(shè)計(jì)課堂教學(xué),讓學(xué)生產(chǎn)生興趣學(xué)得主動(dòng).12/10/2024我們的周圍存在三角函數(shù)春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí),俞伯牙在晉國(guó)做了大夫。一日，他奉命出使楚國(guó)。因遇大風(fēng)，只好在漢陽(yáng)江口停留。待風(fēng)平之后，一輪仲秋之月便從浮云中漫步而出。伯牙站立船頭，仰視明月，俯視江面水波，琴興大發(fā)，便撫琴而彈。一曲即終，忽從草叢中跳出一個(gè)樵夫來(lái)，此人對(duì)伯牙的琴藝贊嘆不已。伯牙大驚，便問(wèn)道：“你會(huì)聽(tīng)琴，你能識(shí)琴之優(yōu)劣嗎？”樵夫接琴觀之，答道：“此琴叫瑤琴，是伏羲氏所造，取樹中良材梧桐的中段做成。其樹必高三丈三尺，截為三段，上段聲音太清，下段聲音太濁，只有中段，清濁相濟(jì)，輕重相兼。后再把此木浸在水中七十二天，擇吉日良時(shí)，鑿成樂(lè)器。最初，此琴有五條弦，外按金、木、水、火、土，內(nèi)按宮、商、角、徵、羽。后來(lái)，周文王添弦一根，稱為文弦，周武王又添弦一根，稱為武弦。因此，這琴又稱文武七弦琴?！?2/10/2024我們的周圍存在三角函數(shù)伯牙聽(tīng)罷，心悅誠(chéng)服，便又調(diào)弦撫琴，時(shí)而雄壯、高亢，時(shí)而舒暢、流利。樵夫時(shí)而曰：“善哉，峨峨乎若泰山?！睍r(shí)而曰：“善哉！洋洋乎若江河?！辈来笙玻魄俣?，使禮而問(wèn)道：“天下賢士，請(qǐng)教高名雅姓？”樵夫還禮，說(shuō)：“在下姓鐘，賤字子期?！辈绹@曰：“相識(shí)滿天下，知心能幾人?！奔疵臃傧?，燃燭，與子期結(jié)為兄弟。并相約來(lái)年仲秋再在此地相會(huì)。第二年仲秋時(shí)節(jié)，伯牙如期而至，誰(shuí)料想此時(shí)已是與好友陰陽(yáng)相隔，子期已離他而去。伯牙在子期的墳前，撫琴而哭，彈了一曲《高山流水》，曲終，以刀斷弦。并仰天而嘆：“知己不在，我鼓琴為誰(shuí)？”說(shuō)畢，琴擊祭臺(tái)，琴破弦絕。后人感其事，就在漢陽(yáng)龜山尾部，月湖側(cè)畔筑一琴臺(tái)，以資紀(jì)念。12/10/2024七弦琴和鋼琴的琴聲中蘊(yùn)藏著

三角函數(shù)12/10/2024日升日落,月盈月虧12/10/2024關(guān)于三角比的基礎(chǔ)作用任意角三角比是學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)。同角三角比關(guān)系和誘導(dǎo)公式是三角恒等變換的基礎(chǔ)。學(xué)好三角是解決測(cè)量問(wèn)題和學(xué)好高等數(shù)學(xué)（如微積分）的基礎(chǔ)。三角比體現(xiàn)了幾何問(wèn)題代數(shù)化的思想。因此數(shù)學(xué)家認(rèn)為“三角學(xué)其實(shí)就是三角形的解析幾何，可以說(shuō)是具體而微的解析幾何；它是整個(gè)平面解析幾何的基礎(chǔ)所在，也是用解析法系統(tǒng)研究幾何的基本工具。”它對(duì)于學(xué)好物理等其它學(xué)科也有著重要意義。12/10/2024三角比的教學(xué)抓住兩個(gè)要點(diǎn):1.形與數(shù)的結(jié)合.在三角比的學(xué)習(xí)與平面幾何的不同:在平面幾何中關(guān)心的是如何判斷線段與線段是否相等、角與角的相同或圖形是否全等或相似.三角比關(guān)心的是線段與線段比的數(shù)量和角的大小(數(shù)量).但這些均與圖形有關(guān).因此三角比關(guān)心的形與數(shù)的結(jié)合.2.角終邊所作的圓周運(yùn)動(dòng),使學(xué)生對(duì)單位圓有深刻的印象.12/10/2024任意角教學(xué)為什么課本上一開(kāi)頭畫一個(gè)車輪?就是要用旋轉(zhuǎn)來(lái)理解任意角.例如表示落在陰影部分的角xoy12/10/2024任意角教學(xué)12/10/2024任意角教學(xué)12/10/2024單位圓在三角比中的作用12/10/2024三角比公式的教學(xué)三角比公式非常多,該記的要記住.因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和科學(xué)學(xué)習(xí)一樣,記憶是學(xué)習(xí)的一個(gè)部分.但不要死記,要抓住關(guān)鍵的公式,如兩角和的正弦余弦,可導(dǎo)出倍角公式等等.可引導(dǎo)學(xué)生整理公式間的相互關(guān)系.12/10/2024關(guān)于三角比的教育價(jià)值教育價(jià)值：最早的三角學(xué)是由于天文學(xué)研究的需要而發(fā)生和發(fā)展的，亞歷山大后期幾何學(xué)最富創(chuàng)造性的成就是三角學(xué)的建立。這方面最卓越的代表是托勒密（Ptolemy,約100-170）他總結(jié)了他之前古代三角學(xué)給出了弦表（實(shí)質(zhì)上是正弦函數(shù)表）。沒(méi)有角的概念、角度量的發(fā)展，不可能有三角學(xué)的蓬勃發(fā)展。三角學(xué)的發(fā)展體現(xiàn)了科學(xué)發(fā)展中理論和實(shí)踐作用的辨證關(guān)系。在三角比教學(xué)中重視形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和適當(dāng)介紹三角的發(fā)展史，對(duì)形成正確的科學(xué)觀念是有意義的。12/10/2024關(guān)于三角函數(shù)自然界存在許多周而復(fù)始的現(xiàn)象──周期現(xiàn)象。三角函數(shù)為一般周期函數(shù)提供一個(gè)典型的、具體的數(shù)學(xué)模型，也是學(xué)生正式學(xué)習(xí)周期函數(shù)的開(kāi)始。這里學(xué)習(xí)的周期、振幅、頻率、位相等概念對(duì)于物理及其它科學(xué)的學(xué)習(xí)都是基礎(chǔ)且重要的概念。在當(dāng)前信息時(shí)代三角函數(shù)尤為重要。信息科學(xué)中的信號(hào)可以看作不同頻率的正弦函數(shù)的疊加，三角函數(shù)是信號(hào)分析中最簡(jiǎn)單和基本的模型。12/10/2024關(guān)于三角函數(shù)教育價(jià)值之一:周期現(xiàn)象的典型數(shù)學(xué)模型。例如，三角函數(shù)為機(jī)械振動(dòng)和描述周期的信號(hào)（一定頻率的信號(hào)）提供了數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)三角函數(shù)可使學(xué)生對(duì)于周期現(xiàn)象本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力也是三角函數(shù)的教育價(jià)值之一。12/10/2024關(guān)于三角函數(shù)教育價(jià)值之二:公元前古希臘人早就知道，七弦琴發(fā)出不同的聲音，是由于弦長(zhǎng)度的不同。數(shù)學(xué)家傅里葉（B.J.B.JosephFourier,公元1768年─1830年）關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音、小提琴的奏鳴、動(dòng)物的叫聲──都可以歸結(jié)為一些簡(jiǎn)單聲音的組合，而簡(jiǎn)單聲音都是用三角函數(shù)描述的，因此三角函數(shù)存在于我們的周圍。在一般樂(lè)器的設(shè)計(jì)中真正起決定性作用的不是經(jīng)驗(yàn)而是三角函數(shù)。因此音樂(lè)愛(ài)好者們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到傅里葉的功勞與貝多芬同樣偉大。12/10/2024三角教學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)角旋轉(zhuǎn)的思想、單位圓的思想、形數(shù)結(jié)合的思想、三角函數(shù)周期性的思想來(lái)設(shè)計(jì)教案和課堂教學(xué).12/10/2024關(guān)于向量的教學(xué)向量是線性數(shù)學(xué)中的基本概念。例如，直線方向向量間的夾角可以用向量的內(nèi)積求得，利用向量可以討論直線與直線的垂直與平行。利用向量可以討論空間線面、面面之間的位置關(guān)系；可以導(dǎo)出直線的代數(shù)方程，向量與矩陣行列式關(guān)系密切，行列式可以用來(lái)表示向量的混合積等等。向量的學(xué)習(xí)為建立三角函數(shù)、幾何、代數(shù)的聯(lián)系，為認(rèn)識(shí)線性數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性提供了十分有利的條件。12/10/2024關(guān)于向量的教學(xué)從幾何方面來(lái)看，向量分解可以看作直角坐標(biāo)的一種推廣。反過(guò)來(lái)，向量分解可看作向量坐標(biāo)表示的理論基礎(chǔ)（把向量的坐標(biāo)表示看作向量關(guān)于兩個(gè)正交向量的分解）即向量坐標(biāo)表示可以看作向量分解的一個(gè)特例。許多幾何問(wèn)題可以用向量來(lái)解決.12/10/2024關(guān)于向量的教學(xué)從三角學(xué)看,兩角和與差的正弦、余弦公式是三角學(xué)中十分重要的公式，其應(yīng)用很廣泛。以前推導(dǎo)這一公式有多種方法，但大多沒(méi)有用向量方法來(lái)得簡(jiǎn)單。下面我們介紹一種用向量推導(dǎo)余弦差角公式的方法：12/10/2024關(guān)于向量的教學(xué)向量和向量的數(shù)量積定義為其中為夾角。容易驗(yàn)證這樣定義的數(shù)量積滿足下面性質(zhì)：

12/10/2024關(guān)于向量的教學(xué)由此可以導(dǎo)出12/10/2024關(guān)于向量的教學(xué)用單位圓與數(shù)量積導(dǎo)出差角的余弦12/10/2024關(guān)于向量的教學(xué)差角的余弦公式12/10/2024向量與矩陣行列式線性方程組可以用向量來(lái)表示12/10/2024向量與矩陣行列式12/10/2024向量與矩陣行列式翻譯成方程的語(yǔ)言:方程組有唯一解的充要條件是:12/10/2024關(guān)于向量的作用向量是貫穿幾何、方程、矩陣行列式、三角的基礎(chǔ)性知識(shí).能不能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)有關(guān)于向量教學(xué)的成敗.不能讓學(xué)生學(xué)了向量、矩陣行列式,不知為什么要學(xué)這些內(nèi)容.12/10/2024學(xué)習(xí)二期理念的體會(huì)1.二期課改理念是對(duì)教育家思想的繼承和發(fā)展.我們認(rèn)為我國(guó)古代的教育家孔子、17世紀(jì)世界著名教育家夸美紐斯的某些論斷已經(jīng)與今天的現(xiàn)實(shí)不象符合,但是他們對(duì)教育充滿智慧的看法是不會(huì)過(guò)時(shí)的.2.凡事不能走極端,做事要有度的概念.3.和諧的社會(huì)應(yīng)該是具有多樣性的社會(huì),教育也一樣應(yīng)該發(fā)展多樣的教育風(fēng)格.12/10/2024以人為本的教育理念孔子的學(xué)說(shuō)充滿了對(duì)人類的關(guān)懷,他關(guān)于人類倫理、道德的論述,在今天仍然具有教育意義.他的學(xué)生樊遲問(wèn)仁.子曰:“愛(ài)人”.孔子的學(xué)說(shuō)是以人為本的.著名的數(shù)學(xué)教育家Polya的名著?HowtoSolveIt?開(kāi)宗明義第一句話:“教師最重要的任務(wù)之一是幫助學(xué)生.這個(gè)任務(wù)并不簡(jiǎn)單,它需要時(shí)間、