2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)題型分類(lèi)訓(xùn)練：整式的乘除重難點(diǎn)題型分類(lèi)（原卷版）

專(zhuān)題09整式的乘除重難點(diǎn)題型分類(lèi)-高分必刷題（原卷版）

專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料包含《整式的乘除與因式分解》這一節(jié)除壓軸題之外的全部重要題型，所選題目源

自各名校期中、期末試題中的典型考題，具體包含八類(lèi)題型：幕的運(yùn)算選擇題、募的逆運(yùn)算、哥的混合運(yùn)

算、平方差公式、完全平方公式與面積問(wèn)題、整式的先化簡(jiǎn)后求值、完全平方公式的配方、完全平方公式

的整體代入法、整式乘法的中檔文字題與應(yīng)用題（含三子類(lèi)：不含二次項(xiàng)三次項(xiàng)類(lèi)、利用整式乘法解決幾

何面積類(lèi)、小馬虎類(lèi)文字題）。適合于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者學(xué)生考前刷題時(shí)使用。

題型一：幕的運(yùn)算選擇題

計(jì)算的結(jié)果是（

1.（2021?山東青島）.3.)

A./B.a9C.anD./

2.（2019?福建漳州）下列計(jì)算正確的是（)

A.a4*a3=a7B.a4^a3=a7C.(2〃3)4=8Q12D.a4a3=1

3.（2020?山東德州）下列運(yùn)算正確的是（)

A.a2+a2=a4B././=/C.(〃3)4=/D.(ab)2=ab2

題型二：幕的逆運(yùn)算

4（2022?安徽六安）已知9加=3,27"=4,則32M43〃=()

A.1B.6C.7D.12

5.（2022?甘肅）已知x"=3,d=5,貝！2b=()

2793

A.——B.—c.D.52

6.(2021?四川)已知a=355,Z,=444,c=533,貝！Jb、c的大小關(guān)系為()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

題型三：然的混合運(yùn)算

7.(2022?遼寧)計(jì)算：(-3a2)5+(4蘇)2-a2-a4.

8.（2021?湖南?長(zhǎng)沙）計(jì)算：3a3從（_2仍）+（-3a%y

9.（2021?廣東）計(jì)算：（3a）29a4+a9a5-（-tz5）2.

題型四：平方差公式、完全平方公式與面積問(wèn)題

10.（2022?上海）從邊長(zhǎng)為。的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同

的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）.那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)

證成立的公式為（）

a

圖甲圖乙

222

A.Q2=（Q+b）（Q—6）B.+6）=a+2ab+b

2

C.Q2—Z7=（Q-b）D.=a2-2ab+b2

11.（2022?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為。的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形（°>6）.把余下的部分剪拼

成一個(gè)矩形；驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）

（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2—a2-2ab+b2D.a2-ab—a（a-b）

12.（2021?江西宜春）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)方形,用剪刀沿圖中虛線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大

小都一樣的小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為。，寬為然后按圖（2）拼成一個(gè)正方形，通過(guò)計(jì)算，用

拼接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證的等式是（）

b

；a

?

_______?i____i

圖1______圖2

A.a2b2=(a/7)2B.(a+b)~=(a-6y+4aZ?

C.[a+b'f=a2+b2+2abD.a2-b2=(a+/))(a-Z,)

題型五：先化簡(jiǎn)后求值

13.(2020?新疆)先化簡(jiǎn)，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=y.

14.(2022?江蘇徐州)求值：先化簡(jiǎn)再求值Mx-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2,其中x=2,y=-1.

15.(2018?江蘇?南京)已知4x=3y,求代數(shù)式(x-2y)2-(x-y)(x+V)-2r的值.

16.（2020?河南南陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：［（5加一一（5加+”）（5機(jī)一〃）］+（2〃），其%=_g,n=2020

,i

17.（2021■貴州銅仁）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x-.y）（2x+y）-（2x-y）~+2y（x+y）,其中x=2,j=-.

題型六：完全平方公式的配方

18.（2019?山東,鄲城）設(shè)4x?-加x+81是一個(gè)完全平方式，則m=

19.（20U?山東濟(jì)寧）若代數(shù)式+6可化為（x-4-1,則6-a的值是.

20.（2018?貴州安順）若/+2（加-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則，〃=

21.（2022?湖南常德）若代數(shù)式N-6x+左是完全平方式，則左=—.

題型七：完全平方公式的整體代入法

22.（2011?遼寧大連）若x+y=3,xy=l,則，+/=.

23.（2020?山東棗莊）若a+b=3,a2+b2=7,則必=.

24（2021?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若a+b=17,ab=6。,則a-b的值是.

25.（2020?吉林長(zhǎng)春）已知a+6=5,ab=3.

（1）求/+〃的值.

（2）求Q-b的值.

26.（2018?黑龍江）已知有理數(shù)冽，〃滿(mǎn)足（加+〃產(chǎn)=9,（冽一〃）2=1.求下列各式的值.

(2)m2-\-n2—mn.

27.（2020?重慶黎江）已知:a+b=5,ab=4.

（l）^a2+b2的值；

⑵若a>b，求a-b的值；

⑶若a>b,分別求出。和b的值.

題型八：整式乘法的中檔文字題與應(yīng)用題

I不含二次項(xiàng)、三次項(xiàng)類(lèi)

28.（2022?福建,大同）計(jì)算（2x+3y-4）（2x+即+6）得到的多項(xiàng)式不含x、y的一次項(xiàng)，其中a,6是常數(shù),

則a-6的值為（）

A.1B.-1C.-7D.7

29.（2022?河南新鄉(xiāng)）已知（/+辦+”>2.3%+4）的展開(kāi)式中不含④和。項(xiàng),求_〃一。的平方根.

30.（2022?全國(guó)）已知（f+nu-3）（2x+〃）的展開(kāi)式中不含/項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是一6.

（1）求冽，孔的值.

（2）求（加+〃）（加2一加〃+叫的值.

II利用整式乘法解決幾何面積

31.（2022?河南?泌陽(yáng)）去年，某校為了提升學(xué)生綜合素質(zhì)，推出了一系列校本課程."蔬菜種植課”上，張

老師用兩條寬均為川1的小道將一塊長(zhǎng)（3x+y）m,寬（3x-y）m的長(zhǎng)方形土地分成I、R、田、W四個(gè)部

分（如圖①的形狀）.

⑴求圖①中兩條小道的面積之和并化簡(jiǎn);

（2）由于去年學(xué)生報(bào)名人數(shù)有限，張老師只要求學(xué)生們?cè)贗部分土地上種植A型蔬菜，在W部分土地上種植

8型蔬菜.己知種植A型蔬菜每平方米的產(chǎn)量是6kg,種植3型蔬菜每平方米的產(chǎn)量是4kg,求去年種植

蔬菜的總產(chǎn)量并化簡(jiǎn)；

⑶今年"蔬菜種植課”反響熱烈，有更多學(xué)生報(bào)名參加，張老師不得不將該土地分成如圖②的形狀，并全部

種上8型蔬菜.如果今年3型蔬菜每平方米的產(chǎn)量仍為4kg,那么今年蔬菜總產(chǎn)量比去年多多少千克？（結(jié)

果要化簡(jiǎn)）

32.（2020?湖北恩施）小明家所在社區(qū)原有一塊長(zhǎng)方形綠地，為美化社區(qū)環(huán)境對(duì)綠地進(jìn)行改造.

（1）若這塊綠地的長(zhǎng)比寬多2m,且將長(zhǎng)和寬都增加2m后，綠地面積增加24m2,求綠地原來(lái)的長(zhǎng)和寬；

（2）若將這塊綠地的長(zhǎng)減少4m,寬增加4m后得到一個(gè)正方形綠地，它的面積是原來(lái)面積的2倍，求改

造后的綠地面積.

33.（2022?山東濟(jì)南）如圖①，長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為m+1,m+7；如圖②，長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為

m+2,m+4.（其中m為正整數(shù)）

（1）圖①中長(zhǎng)方形的面積E=

圖②中長(zhǎng)方形的面積昆=

比較：HS?（填"<"、"="或">"）

⑵現(xiàn)有一正方形，其周長(zhǎng)與圖①中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，

①求正方形的邊長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；

②試說(shuō)明：該正方形面積S與圖①中長(zhǎng)方形面積H的差（即s-H）是定值.

⑶在⑴的條件下，若某個(gè)圖形的面積介于H