0-v-0模型（解析版）-2024-2025學(xué)年人教版高一物理復(fù)習(xí)（必修第一冊）

專題02O-v-O模型

模型講解

【概述】多過程問題是勻變速直線運(yùn)動中的常見問題，一般處理時需要列多個方程，綜合求解。但有一類

多過程問題，由于特點(diǎn)比較鮮明，常?？梢岳媒Y(jié)論快速求解，那就是0-V-0模型。所謂0-V-0模型是指，

一物體從靜止開始，先做勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到最大值后，再勻減速至速度為0。這類問題除了可以列

基本方程求解外，利用v-f圖像去解答會更快速。因?yàn)镺-v-O模型的v-t圖像非常簡潔。

【模型要點(diǎn)】

1.特點(diǎn)：初速度為零，末速度為V,兩段初末速度相同，平均速度相同。三個比例式：

①速度公式%=a/iv0=a2t2推導(dǎo)可得：—=—

。2,1

②速度位移公式說vl=2a2x2推導(dǎo),可得：幺=迤

a2玉

③平均速度位移公式玉=她/=匕返推導(dǎo)可得：—=-

22

Y—%+%x=g"；+g的片

2.位移三個公式:X-----1----

2。］2%

3.v-t圖像

案例剖析"

【模型演練1】.圖甲是某大型娛樂場的高速玻璃滑梯?，F(xiàn)將高速玻璃滑梯簡化成傾斜滑道AB和水平滑道

BC兩部分，如圖乙所示，一游客坐在滑車上從離水平面高度/z=10m的頂端A處由靜止開始下滑，經(jīng)B處

后沿水平滑道滑至C處停止。滑車上的速度傳感器可以記錄不同時刻的速度，其中從8到C的速度一時間

圖線如圖丙所示，游客在傾斜滑道A8和水平滑道BC的運(yùn)動過程均可視為勻變速直線運(yùn)動。若不計(jì)空氣阻

力，經(jīng)過8處時速度大小不變，游客與滑車可視為質(zhì)點(diǎn)，〃=30。，重力加速度g=10m/s2,

乙

(1)求游客與滑車在水平滑道上運(yùn)動時的加速度大小;

(2)求游客與滑車在傾斜軌道上的加速度大小以及從A處運(yùn)動至B處的時間如；

(3)若游客從A處滑下的同時有一個小孩恰在8處向C處以v=3m/s的速度勻速前進(jìn)，通過計(jì)算說明游客是

否會撞到小孩。

【答案】⑴沁?

(2)2.5m/s2,4s(3)會撞到小孩

【詳解】(1)根據(jù)四圖像可知，游客與滑車在水平滑道上運(yùn)動時的加速度為

"與*s'*

(2)根據(jù)v-t圖像可知，游客與滑車在B點(diǎn)的速度為vB=10m/s由A到2由運(yùn)動公式可知

h

2〃1?=4-0

sin0

解得游客與滑車在傾斜軌道上的加速度為

1

vising102X—

—―m/s2=2.5m/s2

2h2x10

從A到8運(yùn)動的時間為

Vn10.

t=-=——s=4s

AB"42.5

(3)當(dāng)游客到達(dá)8點(diǎn)時，小孩向右運(yùn)動的位移

x孩=vtAB=3x4m=12m

從游客到達(dá)2處開始計(jì)時設(shè)經(jīng)過時間f,游客的速度等于小孩的速度，則

-v_10-3

t=s=4.2s

a5

3

此過程游客和小孩通過的位移分別為

v+v10+3/八

x游=R-t=---x4.2m=27.3m

x孩=vt=3x4.2m=12.6m

由于

x游=27.3m>^+&=24.6m

可知游客會撞到小孩。

【模型演練2】.“坡道定點(diǎn)停車和起步”是駕考科目二的內(nèi)容之一、如圖所示，某次練車過程中，一學(xué)員將

汽車從坡道上A處由靜止以4=lm/s,的加速度勻加速運(yùn)動6s,接著立即剎車做勻減速運(yùn)動，汽車恰好通過

坡道的最高處的B點(diǎn)，已知(視為直線)間距離s=27m。試求:

(1)汽車在加速過程的平均速度v的大小;

⑵汽車在剎車過程的加速度的的大小。

【答案】(l)3m/s(2)2m/s2

【詳解】(1)設(shè)汽車在6s末的速度為匕，根據(jù)速度與時間關(guān)系式有

V1=貼=6m/s

則汽車在加速過程的平均速度為

v=—=3m/s

2

(2)汽車在加速過程的位移為

12

須=18m

對減速運(yùn)動過程根據(jù)速度與位移關(guān)系式有

0—j

聯(lián)立解得汽車在剎車過程的加速度

2

a2=-2m/s

【模型演練31.一物流機(jī)器人在某次送快遞的過程中，沿直線由靜止開始勻加速行駛了％=10s,達(dá)到最大

速度%=12m/s后，又以3m/s2的加速度沿直線勻減速行駛了^=2s,然后做勻速直線運(yùn)動。求:

(1)物流機(jī)器人勻加速運(yùn)動時的加速度大??；

⑵前12s物流機(jī)器人的位移大小。

【答案】⑴L2m/s2(2)78m

【詳解】(1)物流機(jī)器人加速過程中，由速度與時間關(guān)系式可得

=貼

可得勻加速運(yùn)動時的加速度大小為

a,=—=1.2m/s2

%

(2)物流機(jī)器人減速過程中，取最大速度方向?yàn)檎?，則

2

a2=-3m/s

由速度與時間關(guān)系式有

%=%+砒

解得

v2=6m/s

物流機(jī)器人加速過程的位移為

xl=^-tl=60m

物流機(jī)器人減速過程的位移為

%+匕t=18m

22

物流機(jī)器人前12s的位移為x=x1+x2=78m

綜合應(yīng)用

IB

一、單選題

1.如圖是某小區(qū)單扇自動感應(yīng)門，人進(jìn)出時，門先從靜止開始以加速度。勻加速運(yùn)動，后以/勻減速運(yùn)動,

完全打開時速度恰好為零。已知單扇門的寬度為/,則門完全打開所用的時間為（）

【答案】A

【詳解】設(shè)運(yùn)動中門的最大速度為V,先以加速度。勻加速運(yùn)動的位移為耳，以"I勻減速運(yùn)動的位移為尤2,

由

Xx+X2=l

v

a

v22x—

22

可得

-V

v=—

2

則門完全打開所用時間

故選Ao

2.在一次救災(zāi)活動中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開始做勻變速直線運(yùn)動，剛運(yùn)動了9s,由于前方突然有巨石滾

下，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運(yùn)動經(jīng)3s停在巨石前。則關(guān)于汽車的運(yùn)動情況，下列說法正確

的是（）

A.加速和減速中的加速度大小之比％：%=3:1

B.加速和減速中的平均速度大小之比二3:1

C.加速和減速中的位移大小之比再：入2=3:1

D.加速中和全過程的平均速度大小之比匕：匕=1：3

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)速度時間關(guān)系V=m,所以

%_z2_1

^^2才］3

故A錯誤；

BD.平均速度為

-V

v=-

2

所以平均速度之比等于1：1,故BD錯誤；

C.根據(jù)題意可得

x=vt

又因?yàn)椋骄俣认嗟?，所?/p>

玉_%_3

x2t21

故c正確。

故選Co

3.一物體從固定斜面上某點(diǎn)由靜止開始沿斜面做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過3s后到達(dá)斜面底端，并在水平地面

上做勻減速直線運(yùn)動，又經(jīng)過9s停止，已知物體經(jīng)過斜面和水平地面連接處時速度大小不變，則物體在斜

面上的位移大小與在水平地面上的位移大小之比是（）

A.1:1B.1:2C.1:3D.3:1

【答案】C

【詳解】設(shè)物體到達(dá)斜面底端時的速度為L則勻加速直線運(yùn)動的位移大小為

V

V”

勻減速直線運(yùn)動的位移大小為

V

$2

可得

S]5,2=。：（2=1：3

故選C。

4.在高山滑雪訓(xùn)練中，運(yùn)動員的某次滑雪過程可簡化如下，從斜坡上A點(diǎn)由靜止勻加速下滑，到最底端5

后，在水平面做勻減速直線運(yùn)動，最后停止在C點(diǎn)。已知A8=100m,8c=20m。忽略運(yùn)動員在8點(diǎn)的速

度損失，則兩段運(yùn)動時間之比ZAB：/BC為（）

【答案】C

【詳解】設(shè)運(yùn)動員在8點(diǎn)的速度大小為%運(yùn)動員從A到8和從8到C都做勻變速直線運(yùn)動，且運(yùn)動員在

A、C的速度均為零，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律有

V

v

BC=1BC

解得

tAB：tBC=5：1

故選C。

二、多選題

5.如圖所示，滑雪運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜坡上的A點(diǎn)由靜止開始以大小為3m/s2的加速度做勻加速直線

運(yùn)動，運(yùn)動了4s時滑雪運(yùn)動員到達(dá)斜坡底端3點(diǎn)，經(jīng)過8點(diǎn)時保持速度大小不變，進(jìn)入水平滑道后做勻減

速直線運(yùn)動，再經(jīng)6s滑雪運(yùn)動員的速度恰好為零.取滑雪運(yùn)動員剛開始運(yùn)動的時刻為0時刻，下列說法正確

的是（）

A.滑雪運(yùn)動員運(yùn)動到斜坡底端B點(diǎn)時的速度大小為12m/s

B.滑雪運(yùn)動員第3s末的速度大于第5s初的速度

C.滑雪運(yùn)動員在水平滑道上運(yùn)動的加速度大小為Im/s?

D.滑雪運(yùn)動員在第3s內(nèi)的加速度大于在第9s內(nèi)的加速度

【答案】AD

【詳解】A.從A點(diǎn)到8點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得

vB=m=3x4m/s=12m/s

故A正確；

B.第5s初即為第4s末，由于滑雪運(yùn)動員在0~4s做勻加速直線運(yùn)動，則滑雪運(yùn)動員第3s末的速度小于第

5s初的速度，故B錯誤；

CD.設(shè)滑雪運(yùn)動員在水平滑道上運(yùn)動的加速度大小為,，則有

—m/s2=2m/s2<6z=3m/s2

t'6

可知滑雪運(yùn)動員在第3s內(nèi)的加速度大于在第9s內(nèi)的加速度，故C錯誤，D正確。

故選AD。

6.在某次新能源汽車直線運(yùn)動性能檢測實(shí)驗(yàn)中，在兩條平行的平直公路上，甲和乙兩車頭平齊，同時由靜

止開始沿平直公路做勻加速直線運(yùn)動，然后剎車做勻減速直線運(yùn)動直至停止，停止后車頭仍平齊，如圖a

7

A.甲、乙兩車最大速度之比為一

4

4

B.甲、乙兩車加速度大小之比為工

C.甲車達(dá)到最大速度后，再經(jīng)過時間gf。兩車速度相等

4

D.甲車運(yùn)動了時，兩車相距最遠(yuǎn)

【答案】BD

【詳解】A.整個過程中甲乙兩車均做勻變速直線運(yùn)動，甲乙兩車最大速度分別為％、v2,則有

漏=方/()，x乙吾名

又

漏—X乙

解得

Vj：v2=2:1

故A錯誤；

B.甲車加速度大小

乙車加速度大小

%=七

可得

〃甲：。乙=4:1

故B正確；

C.設(shè)甲車達(dá)到最大速度后，再經(jīng)過時間/兩車速度相等，則

匕一跖/=。乙［t'+'l

解得

3

t=—t

100Q

故c錯誤；

D.兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，此時甲車運(yùn)動時間

t4

而=耳n+/=”

故D正確。

故選BD。

7.如圖所示，滑雪軌道是由斜直軌道AB和水平軌道8C組成，運(yùn)動員經(jīng)過8點(diǎn)前后速度大小不變，仁0時

運(yùn)動員從A點(diǎn)由靜止開始勻加速下滑，通過B點(diǎn)后，做勻減速滑動，最后停在C點(diǎn)。若運(yùn)動員在第3s末和

第6s末速度大小均為6m/s,第8s末速度大小為4m/s,則

A.運(yùn)動員在第3.5s末已經(jīng)過8點(diǎn)

B.運(yùn)動員在運(yùn)動過程中的最大速度為8m/s

C.運(yùn)動員從A到C的平均速率為5m/s

D.運(yùn)動員在第12s末恰好停在C點(diǎn)

【答案】BD

【詳解】AB.由題可知，運(yùn)動員在第3s末速度大小為6m/s,則運(yùn)動員前3s在斜面上，則加速度大小為:

6、

z

ax=—=2m/s

又第6s末速度大小也為6m/s,第8s末速度大小為4m/s,說明運(yùn)動員此過程在水平面上，則加速度大小為:

設(shè)在面上的時間為。，8點(diǎn)的最大速度為匕，則

在斜面上有:

在水平面上有:

4=Vj-(8-rJxl

聯(lián)立解得：匕=8m/s,4=4s

由上可知，3.5s<%=4s,所以運(yùn)動員在第3.5s末仍在斜面上，最大速度為8m/s,故A錯誤，B正確;

C.在A2段的位移為:

gj]6m

122

在BC段減速到零的時間為:

「上q=8

a21

在BC段的位移為:

x『-=3=32m

222

根據(jù)平均速度公式有:

-x

V=一

得AC段的平均速度為:

-x48,

v=-_^=—=4m/s

"i+'212

故c錯誤;

D.綜上分析可知，A到C的總時為:

t、+12=4+8=12s

所以運(yùn)動員在第12s末恰好停在C點(diǎn)，故D正確。

故選BD.

8.水平面上某物體從/=0時刻起以4m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動3s后又立即以大小為2m/s2的加速度

做勻減速直線運(yùn)動，停止后物體不再運(yùn)動.則下列判斷正確的是（）

A.該物體從t=0時刻算起6s內(nèi)運(yùn)動的位移大小為15m

B.該物體在整個運(yùn)動過程中的平均速度大小為3.2m/s

C.該物體減速后最后Is內(nèi)的位移大小為1m

D.該物體減速后第Is末的速度大小為3m/s

【答案】BC

【詳解】A.勻速運(yùn)動的位移為

尤］=v/j=12m

勻減速的時間為

V

t=—=2s

2a

勻減速的位移為

v242“

%=—=------m=4m

2a2x2

該物體從t=0時刻算起6s內(nèi)運(yùn)動的位移大小為

x=x1+x2=16m

A錯誤；

B.該物體在整個運(yùn)動過程中的平均速度大小為

v=---=I6m/s=3.2m/s

%+L3+2

B正確；

C.逆向思維，該物體減速后最后Is內(nèi)的位移大小為

%,=—of,2=—x2xl2m=lm

3232

C正確；

D.逆向思維，該物體減速后第Is末的速度大小為

v3=a/3=2xlm/s=2m/s

D錯誤。

故選BCo

9.如圖所示，f=0時，一物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始勻加速下滑，經(jīng)過8點(diǎn)后進(jìn)入水平面做勻減

速直線運(yùn)動（經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)。下表記錄了物體從運(yùn)動開始每隔2s的瞬時速度,

則下列說法中正確的是（）

t/s0246

v/m-s-108106

A.，=4s的時刻物體恰好經(jīng)過8點(diǎn)B.Z=9s的時刻物體恰好停在C點(diǎn)

C.物體運(yùn)動過程中的最大速度為12m/sD,物塊加速過程中的加速度大小為2m/s2

【答案】BC

【詳解】ACD.勻加速運(yùn)動的加速度大小

=''m/s2=4m/s2

Nt2

由表格數(shù)據(jù)可看出物體在2Ts間已經(jīng)開始減速，則勻減速運(yùn)動的加速度大小

Av6-10

m/s2=2m/s2

△t6-4

設(shè)從/=2s開始再經(jīng)過力到達(dá)3點(diǎn)，然后再經(jīng)過熱時間到達(dá)k4s時刻，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式

8+。疝-。2/2=10

tl+t2=2

解出

tl=ls

知在U3s時刻到達(dá)5點(diǎn)，到達(dá)8點(diǎn)時的速度

v=ait=12m/s

為最大速度，故C正確，AD錯誤。

B.從2到C點(diǎn)的時間

，v,

t=—=6s

a2

可知t=9s的時刻物體恰好停在C點(diǎn)，選項(xiàng)B正確。

故選BC?

10.如圖所示，一滑雪者某次滑雪時先在斜坡上由靜止開始勻加速直線運(yùn)動了7.2s,無速度損失地進(jìn)入水平

滑道后做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)4.8s后速度恰好為零。下列說法正確的是（）

A.滑雪者勻加速階段與勻減速階段的加速度大小之比為3：2

B.滑雪者勻加速階段與勻減速階段的平均速度大小之比為1：1

C.滑雪者勻加速階段與勻減速階段的位移大小之比為3：2

D.滑雪者勻加速階段的第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移大小之比為1：4：9

【答案】BC

【詳解】A.滑雪者勻加速階段的末速度與勻減速階段的初速度相等，兩階段的速度變化量大小相等，根據(jù)

Av

Cl——

At

可知滑雪者勻加速階段與勻減速階段的加速度大小之比為

al\a1=t2:tx=4.8:7.2=2:3

故A錯誤；

B.設(shè)滑雪者到達(dá)斜坡底端的速度大小為"，則滑雪者勻加速階段與勻減速階段的平均速度大小分別為

—0+vv—v+0v

「虧=展=5

可知滑雪者勻加速階段與勻減速階段的平均速度大小之比為1:1,故B正確；

C.滑雪者勻加速階段與勻減速階段的位移大小分別為

0+vv+0

%二三一％,x2=-^-t2

可得滑雪者勻加速階段與勻減速階段的位移大小之比為

%：=%：才2=3：2

故C正確;

D.根據(jù)

可知滑雪者勻加速階段的前Is內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比為1:4:9,自然滑雪者勻加速階段的

第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移大小之比為1:3:5,故D錯誤。

故選BC。

11.如圖所示，一斜直軌道A8與置于粗糙水平面上的木板的上表面在8點(diǎn)平滑連接，一滑塊e自A點(diǎn)由靜

止滑下，經(jīng)4s停在木板上的C點(diǎn)，整個過程木板保持靜止。已知的=5.Im,L=09m。求：

(l)e滑上木板時的速度大小%;

(2)e在木板上運(yùn)動的加速度大小ae.

(3)若水平面光滑，e仍自A點(diǎn)由靜止滑下，在e滑上木板的瞬間，木板從靜止開始做加速度a=Im/s?的勻

加速直線運(yùn)動，e以(2)中的加速度做勻減速直線運(yùn)動。e與木板速度相同時，e離木板左端的距離s為多

少。

a

2

【答案】(l)%=3m/s(2)af=5m/s(3)-m

【詳解】⑴設(shè)滑塊e在AB和8c上滑動時間分別為。和