2022-2024北京高三一模物理匯編：動能和動能定理

2022-2024北京高三一模物理匯編

動能和動能定理

一、單選題

1.（2024北京海淀高三一模）如圖所示，一根橡皮繩一端固定于天花板上，另一端連接一質(zhì)量為根的小球

（可視為質(zhì)點），小球靜止時位于。點?，F(xiàn)給小球一豎直向下的瞬時速度%，小球到達的最低點A與。點

之間的距離為X。已知橡皮繩中彈力的大小與其伸長量的關(guān)系遵從胡克定律。不計橡皮繩的重力及空氣阻

力。小球運動過程中不會與地板或天花板碰撞。則下列說法正確的是（）

〃//〃

A.小球由。點運動至A點的過程中，天花板對橡皮繩所做的功為-gx+；相說］

B.小球由。點運動至A點的過程中，小球克服合外力做功為根gx+g機環(huán)

C.小球由。點運動至A點的過程中，小球的動能一直減小

D.小球此后上升至最高點的位置與A點的間距一定等于2》

2.（2024北京石景山高三一模）如圖所示，輕桿的一端固定在通過。點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一小

球，輕桿繞。點在豎直平面內(nèi)沿順時針方向做勻速圓周運動，其中A點為最高點、C點為最低點，B點與

。點等高，下列說法正確的是（）

A.小球經(jīng)過A點時，所受桿的作用力一定豎直向下

B.小球經(jīng)過8點時，所受桿的作用力沿著80方向

C.從A點到C點的過程，桿對小球的作用力不做功

D.從A點到C點的過程，小球重力的功率先增大后減小

3.（2023北京海淀高三一模）如圖所示，輕桿的一端固定在通過。點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一小球，

輕桿繞。點在豎直平面內(nèi)沿順時針方向做勻速圓周運動，其中A點為最高點、C點為最低點，2點與。點

等高，下列說法正確的是（）

A

B\-------?0

\iy1

A.小球經(jīng)過A點時，所受桿的作用力一定豎直向下

B.小球經(jīng)過2點時，所受桿的作用力沿著3。方向

C.從A點到C點的過程，小球重力的功率保持不變

D.從A點到C點的過程，桿對小球的作用力做負功

4.（2023北京西城高三一模）如圖所示，將拱形橋面近似看作圓弧面，一輛汽車以恒定速率通過橋面

abc,其中°、。兩點高度相同，b點為橋面的最高點.假設整個過程中汽車所受空氣阻力和摩擦阻力的大

小之和保持不變.下列說法正確的是（）

B.在6c段汽車對橋面的壓力逐漸增大

C.在曲段汽車的輸出功率逐漸增大

D.在仍段汽車發(fā)動機做功比兒段多

5.（2022北京密云高三一模）卡車裝載大型貨物時，常會在車尾搭一塊傾斜木板。如圖所示，工人用平行

于斜面的力將貨物沿斜面從底端勻速推到頂端。已知貨物與木板間的動摩擦因數(shù)不變。下列說法正確的是

B.斜面越短，推力越大

C.斜面越長，工人做功越多

D.斜面越短，工人做功越多

6.（2022北京東城高三一模）為了節(jié)能，商場的自動扶梯在較長時間無人乘行時會自動停止運行。有人站

上去后，扶梯開始加速，然后勻速運動。如圖所示，下列說法正確的是（）

A.勻速下行過程中，人的動能不變，扶梯對人不做功

B.加速下行過程中，扶梯對人的支持力大于人所受的重力

C.加速下行過程中，人受到的摩擦力方向水平向左

D.加速下行過程中，支持力對人做正功，摩擦力對人做負功

7.（2022北京石景山高三一模）抽油煙機可將廚房內(nèi)產(chǎn)生的廢氣排出到室外，以保持室內(nèi)空氣清新。如圖

所示為常用的一種抽油煙機的示意圖。若使抽油煙機在單位時間內(nèi)排出的氣體增加到原來的2倍，則抽油

煙機所提供的功率尸至少要提高到原來的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

二、多選題

8.（2023北京海淀高三一模）如圖所示，輕桿的一端固定在通過。點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一小球，

輕桿繞0點在豎直平面內(nèi)沿順時針方向做勻速圓周運動，其中A點為最高點、C點為最低點，8點與。點

等高，下列說法正確的是（）

A

A.小球經(jīng)過A點時，所受桿的作用力一定豎直向上

B.小球經(jīng)過6點時，其加速度的方向沿著80方向

C.從C點到A點的過程，小球重力的功率保持不變

D.從C點到A點的過程，桿對小球的作用力做正功

三、解答題

9.（2024北京房山高三一模）山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動。滑雪坡由48和8c組成，AB是傾角

為45。的斜坡，8C是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面和斜坡相切于8,與水平面相切于C,如圖所示，

AC豎直高度歷=10m,豎直臺階CQ高度為/Z2=5m,臺階底端與水平面。E相連。運動員連同滑雪裝備

總質(zhì)量為80kg,從A點由靜止滑下，到達C點時速度大小為14m/s。通過C點后落到水平面上，不計空氣

阻力，g取10m/s2。求：

（1）運動員經(jīng)過C點時受到的支持力大小N。

（2）運動員在。E上的落點距。點的距離X。

（3）從A點運動到C點，摩擦力對運動員做的功W。

10.（2024北京西城高三一模）兒童滑梯可簡化為如圖所示的模型?；菹禄瑓^(qū)的長L=4m,傾角

a=37°。一個質(zhì)量〃z=20kg的兒童從滑梯頂部A點由靜止滑下，最后停在水平緩沖區(qū)上。若兒童與

AB,8c部分的動摩擦因數(shù)均為0.5,兒童經(jīng)過兩段連接處速度的大小不變。sin37o=0.6,cos37o=0.8,取重力

加速度g=10m/s2。求：

（1）兒童運動到8點時速度的大小v；

（2）緩沖區(qū)8c部分的最小長度x；

（3）整個過程中摩擦阻力對兒童做的功％。

A

11.（2023北京豐臺高三一模）如圖所示，一圓盤在水平面內(nèi)繞過圓盤中心的軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度是

2.0rad/s?盤面上距圓盤中心10cm的位置有一個質(zhì)量為01kg的小物體隨圓盤一起做勻速圓周運動。小物體

與圓盤之間的動摩擦因數(shù)〃=。4,兩者之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

求：

（1）小物體隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動時所需向心力的大小尸；

（2）要使小物體在圓盤上不發(fā)生相對滑動，圓盤角速度的最大值%;

（3）若圓盤由靜止開始轉(zhuǎn)動，逐漸增大圓盤的角速度，小物體從圓盤的邊緣飛出，經(jīng)過0.4s落地，落地點

距飛出點在地面投影點的距離為40cm。在此過程中，摩擦力對小物體所做的功W。

12.（2023北京平谷高三一模）一籃球質(zhì)量加=0.50kg,一運動員將其從距地面高度4=1.25m處以水平速

度％扔出，籃球在距離拋出點水平距離x=LOm處落地，落地后第一次彈起的最大高度為=0-80m。若運

動員使籃球從距地面高度4=L3m處由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球，運動員對球的作用時間

?=0.20s,球落地后反彈的過程中運動員不再觸碰球，球反彈的最大高度用=L6m。若該籃球與該區(qū)域內(nèi)地

面碰撞時的恢復系數(shù)e恒定（物體與固定平面碰撞時的恢復系數(shù)e指：物體沿垂直接觸面方向上的碰后速

度與碰前速度之比）。為了方便研究，我們可以假設運動員拍球時對球的作用力為恒力，取重力加速度

g=10m/s2,不計空氣阻力。求：

（1）運動員將籃球水平扔出時速度%的大??；

（2）運動員拍球過程中對籃球所做的功W；

（3）運動員拍球時籃球所受的合外力與籃球自身重力的比值鼠

13.（2022北京通州高三一模）如圖1所示，一個圓盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，盤面上距圓盤中心/?nQSOm的位

置有一個質(zhì)量機=0.20kg的小物體隨圓盤一起做圓周運動（未發(fā)生相對滑動），小物體與圓盤間的動摩擦因

數(shù)〃=0.2（假設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力），取重力加速度g=10m/s2。

（1）圓盤的角速度。多大時，小物體將開始滑動；

（2）若小物體隨圓盤一起從靜止開始做加速圓周運動（始終未發(fā)生相對滑動）。

。小物體隨圓盤從靜止開始加速到即將發(fā)生相對滑動的過程中，求摩擦力對小物體所做的功W;

尻請在圖2（俯視圖）中，畫出小物體在V點處摩擦力的大致方向，并分析說明摩擦力在小物體做加速圓

周運動中所起到的作用。

圖1圖2

14.（2022北京西城高三一模）冰壺是冬奧會上極具觀賞性的項目之一。比賽中，運動員把冰壺沿水平冰

面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠處的某個位置。已知冰壺

2

的質(zhì)量為19kg,初速度為3m/s,最初冰壺和冰面的動摩擦因數(shù)為0.02,g^L10m/so

（1）求冰壺滑行過程中加速度的大小a；

（2）求冰壺整個滑行過程中摩擦力做的功W；

（3）按比賽規(guī)則，投擲冰壺運動員的隊友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動摩

擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運動。若冰壺速度減為2.4m/s時距離目標位置還需滑行18m,需要隊友通過在其滑行

前方持續(xù)摩擦冰面，將冰壺和冰面的動摩擦因數(shù)變?yōu)槎嗌伲?/p>

15.（2022北京朝陽高三一模）北京2022年冬奧會，我國選手在單板滑雪U型池比賽中取得了較好的成

績。比賽場地可以簡化為如圖所示的模型：U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和中央平面直

軌道連接而成，軌道傾角為18。。某次比賽中，質(zhì)量〃z=50kg的運動員自A點以％=6m/s的速度進入U型

池，經(jīng)過多次騰空跳躍，以?！?10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABC。滑出軌道，速

度方向與軌道邊緣線的夾角&=72。，騰空后又沿軌道邊緣的N點進入軌道。運動員可視為質(zhì)點，不計

空氣阻力。取重力加速度g=lOm/s?,sin72°=0.95,cos72°=0.31?

(1)若A、M兩點間的距離/=20m,求運動員從A到M的過程中，除重力外其它力做的功W。

(2)運動員自M點躍起后，在/到N的過程中做勻變速曲線運動。對于這種較為復雜的曲線運動，同學

們可以類比平拋運動的處理方法，將之分解為兩個方向的直線運動來處理。求：

a.在運動員從M點到N點的過程中，運動員從M點運動到距離最遠處所用的時間f；

b.運動員落回到N點時，速度方向與夾角的正切值tan￡(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

參考答案

1.C

【詳解】A.小球由。點運動至A點的過程中，天花板對橡皮繩的拉力的位移為零，則天花板對橡皮繩做

功為零，故A錯誤；

B.小球由。點運動至A點的過程中，根據(jù)動能定理

1,

%=O--mvo

則小球克服合外力做功為

1,

%=2mv?

故B錯誤；

C.小球由。點運動至A點的過程中，向上的彈力一直大于向下的重力，則合力方向向上，小球向下做減

速運動，小球的動能一直減小，故C正確；

D.若小球在。點時橡皮繩的伸長量大于或等于x,則由對稱性可知，小球此后從A點上升至最高點的位

置與A點的間距等于2x；若小球在。點時橡皮繩的伸長量小于x,則小球此后從A點上升至最高點的位置

與A點的間距不等于2%，故D錯誤。

故選C。

2.D

【詳解】A.小球經(jīng)過A點時，若速度v＞而，則球所受桿的作用力豎直向下；若速度。＜”而，則球

所受桿的作用力豎直向上，若速度v=而,則球所受桿的作用力為零，選項A錯誤；

B.因球做勻速圓周運動，合力指向圓心，則小球經(jīng)過8點時，所受桿的作用力斜向右上方向，選項B錯

誤；

C.從A點到C點的過程，根據(jù)動能定理

W+mg-2r=0

可知，桿對小球的作用力做負功，選項c錯誤；

D.從A點到C點的過程，根據(jù)

mV

PG=§y

因速度的豎直分量先增加后減小，可知小球重力的功率先增大后減小，選項D正確。

故選D。

3.D

【詳解】A.小球經(jīng)過4點時，合外力提供向心力，則當小球速度較小時

v2

m—＜mg

r

則所受桿的作用力豎直向上；當小球速度較大時

v2

m->mg

則所受桿的作用力豎直向下；當小球速度

v2

m一二mg

r

則桿對小球無作用力。故A錯誤;

B.合外力提供向心力，小球受重力和桿給的作用力，則小球所受桿的作用力為右上方。故B錯誤;

C.A點和C點處重力與速度方向垂直，則小球重力的功率為0,8點處重力與速度共線，故重力功率不為

0,則從A點到C點的過程，小球重力的功率先增大再減小。故C錯誤;

D.A到C的過程中，重力做正功，根據(jù)動能定理可知

%+嗎=公江=0

故桿對小球的作用力做負功。故D正確。

故選D。

4.D

6c段的受力分析如題1、圖2、圖3所示

設汽車在運動過程中所受阻力為F,在仍段時支持力與豎直方向的夾角為凡在6c段時，支持力與豎直

方向的夾角為a,對必段、6c段和則由牛頓第二定律有

v2v2

mfmm

mgcos0—Nl=~8cosa-N2=~

從。到c的過程中，角夕逐漸減小，角。逐漸增大，由此可知，M逐漸增大，悵逐漸減小，故AB錯誤;

C.設在刃段牽引力與水平方向的夾角為夕，汽車在段時發(fā)動機的功率為

=FjV=(mgsin/3+F)v

從。到6過程中，夾角夕在逐漸減小，因此可知以逐漸減小，故C錯誤;

D.在必段汽車發(fā)動機要克服阻力和重力做功，在6c段汽車發(fā)動機只克服阻力做功做功，整個過程中汽車

的動能不變，兩段過程克服阻力做功相同，因此在必段汽車發(fā)動機做功比秘段多，故D正確。

故選D。

5.C

【詳解】AB.假設斜面長為L,從底端到頂端高為7/,斜面傾角為凡其中高H為定值，根據(jù)受力平衡可

得

F-mgsin夕+/

f=]umgcos0

聯(lián)立可得

F=租g(sin0+fj.cosO')

令

cosa=，1sina=,〃

可得

F-^1+jj2mgsin(夕+a)

當

0=9O°-a

推力最大值為

4=Jl+筋mg

此時有

,H1

sm〃n=—=cosa=,

L

解得

L=HJ1+"

AB錯誤；

CD.因為貨物勻速運動，根據(jù)動能定理可得

WF-mgH-jumgcos8?￡=0

解得

2

WF=mgH+fjmgcos0L=mgH+/jmgyjl}—H

可知斜面長度L越大，推力做功越多，C正確，D錯誤;

故選C。

6.C

【詳解】A.勻速下行過程中，由平衡條件可知，人和扶梯間沒有摩擦力，人所受重力做正功，人的動能

不變，可知扶梯對人做負功，故A錯誤；

B.加速下行過程中，豎直方向分加速度向下，人處于失重狀態(tài)，所以扶梯對人的支持力小于人所受的重

力，故B錯誤；

C.加速下行過程中，水平方向分加速度向左，水平方向只有摩擦力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律的同

向性可知人受到的摩擦力方向水平向左，故C正確；

D.加速下行過程中，人所受支持力與人的運動方向夾角大于90。，支持力做負功，摩擦力與人的運動方向

夾角小于90。，摩擦力對人做正功，故D錯誤。

故選C。

7.D

【詳解】根據(jù)空氣流量

Q=Sv

可知通風面積不變，要在單位時間內(nèi)抽出的氣體增加到原來的2倍，即氣體的體積增加為原來的2倍，就

要使空氣流動的速度增加到原來的2倍，空氣的密度不變，由公式

m=pV

可知空氣質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)

口12

E,=-mv

2

可知，同樣質(zhì)量的空氣動能為原來的8倍，這個動能是由風扇提供的，所以風扇的功率要增大到原來的8

倍。

故選D。

8.BD

【詳解】A.小球經(jīng)過A點時，合外力提供向心力，當mg=機上此時小球經(jīng)過A點速度

r

v=y[gr

此時桿對小球無作用力。則當小球速度v<VF時，則小球所受桿的作用力豎直向上；當小球速度

v>弧,時小球所受桿的作用力豎直向下，故A錯誤；

B.小球經(jīng)過B點時，做勻速圓周運動，合外力提供向心力，則小球所受桿的作用力指向圓心，所以小球

經(jīng)過8點時，其加速度的方向沿著80方向，故B正確；

C.A點和C點處重力與速度方向垂直，則小球重力的功率為0,8點處重力與速度共線，故重力功率不為

0,則從C點到A點的過程，小球重力的功率先增大再減小。故C錯誤；

D.從C到A的過程中，重力做負功，根據(jù)動能定理

%+叫=44=0

故桿對小球的作用力做正功。故D正確。

故選BD。

9.(1)3936N；(2)14m；(3)160J

【詳解】(1)由題知運動員連同滑雪裝備從A點由靜止滑下，到達C點時速度大小為14m/s,則運動員在

C點有

Nc-mg=

解得

NC=3936N

(2)運動員連同滑雪裝備從C點飛出做平拋運動，則有

,12

4=2§t

x=vCt

聯(lián)立解得

x=14m

(3)運動員連同滑雪裝備從A點運動到。點右

12

mghy-W{=—mvc

解得

Wf=160J

10.(1)v=4m/s；(2)%=1.6m；(3)Wy=-480J

【詳解】(1)由A點運動到3點的過程中，根據(jù)動能定理有

mgLsina-jumgLcosa=~my2

得

v=4m/s

(2)由3點運動到C點的過程中，根據(jù)動能定理有

12

-/imgx=0--mv

得

%=1.6m

(3)兒童從A點運動到。點的過程，根據(jù)動能定理有

mgLsina+Wf=0

得

Wf=-480J

11.(1)0.04N；(2)2^rad/s；(3)0.05J

【詳解】(1)根據(jù)題意，由向心力公式可得，小物體隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動時所需向心力的大小為

F=0.04N

(2)根據(jù)題意可知，當小物體的向心力等于最大靜摩擦力時，即將發(fā)生相對滑動，此時圓盤的角速度最

大，則有

]umg=

解得

a)m=2710rad/s

(3)小物體飛出后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律有

X

V=—

t

解得

v=lm/s

小物體由靜止到飛出的過程中，由動能定理有

W=-mv2

2

解得

W=0.05J

12.(1)v0=2.0m/s；(2)W=6.0J；(3)3.0

【詳解】(1)籃球水平拋出后，做平拋運動，在水平方向則有

x=%。

在豎直方向則有

%,1=v2

聯(lián)立解得

%=2.0m/s

(2)由題意可得

%=7^?=5m/s

由恢復系數(shù)定義可得

e=^=0.8

%

拍球后籃球落地時的速度為

匕=工=^^=5&m/s

ee

由動能定理可得

12

W+mgh3=—mv3

代入數(shù)據(jù)解得

W=6.0J

(3)由牛頓第二定律，可得

F+mg=ma

在拍球時間內(nèi)籃球的位移

又有

W=Fs

聯(lián)立解得

F=10.0N

可得

^生=5^=3。

mgmg

，、

/?X、

/\

13.(1)2rad/s；(2)a.O.U；b.；\fV'摩擦力一方面要提供向心力，改變速度方向，

、?

、、、__一,，

另一方面要使物體加速

【詳解】(1)物塊做圓周運動的向心力由摩擦力提供，則當物塊將要滑動時

/Limg=mco2r

解得

a>=小絲■=2rad/s

(2)a.當物塊相對圓盤將要滑動時，由動能定理

1,12

W=—mv=—=0.1J

即摩擦力對小物體所做的功0.1J；

b.因物塊加速做圓周運動，則摩擦力一方面要提供向心力，改變速度方向，另一方面要使物體加速，則摩

擦力方向與速度的夾角小于90。，如圖所示；

,一—、、

?Z、、

'、可

、、??

-------J

14.(1)0.2m/s2；(2)-85.5J；(3)0.016

【詳解】(1)冰壺滑行過程中水平方向只受到摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得

]nmg=m