《平面直角坐標(biāo)系》解答題重點(diǎn)題型分類（解析版）

專題06《平面直角坐標(biāo)系》解答題重點(diǎn)題型分類

專題簡介：本份資料專攻《平面直角坐標(biāo)系》中“點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離”、“角平分線上點(diǎn)的特征”、“平

行于x軸、y軸的直線特征”、“面積的求法”、“找規(guī)律”選擇、填空重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)

習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用。

考點(diǎn)1:點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

方法點(diǎn)撥：設(shè)點(diǎn)（x,y）,點(diǎn)到x軸的距離是|y|,點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是|x|

1.己知點(diǎn)P（3a-15,2-a）.

（1）若點(diǎn)尸到X軸的距離是:，試求出。的值；

（2）在（1）題的條件下，點(diǎn)Q如果是點(diǎn)P向上平移3個(gè)單位長度得到的，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

53is5217

【答案】（1）。=不或〃=不；（2）點(diǎn)。的坐標(biāo)為（―另，-）或（―彳，-）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是

（—6,—1）或（—3,—2）.

【分析】（1）由題意可得|2-4=3，解方程即得結(jié)果；

（2）先由（1）題的結(jié)果求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減，左減右加解答即可；

（3）由點(diǎn)P位于第三象限可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)點(diǎn)P的橫、

縱坐標(biāo)都是整數(shù)即可確定。的值，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3a—15,2—a）,且點(diǎn)尸到x軸的距離是

所以|2-3=；,解得：或4=：；

（2）當(dāng)■時(shí)，點(diǎn)尸（--y-,一；），所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一~）；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P（-v，7），所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一?，!;

22222

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1]5,15）或（-￡21，j7）;

f3a-15<0

（3）因?yàn)辄c(diǎn)尸（3a—15,2—a）位于第三象限，所以。,解得：2<a<5.

[2—a<0

因?yàn)辄c(diǎn)尸的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，所以。=3或4；

當(dāng)a=3時(shí)，點(diǎn)P（-6,-1）；

當(dāng)a=4時(shí)，點(diǎn)尸（一3,-2）.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-6,-1）或（-3,-2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律和一元一次不等式組的

解法等知識，屬于基本題目，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的基本知識是解題的關(guān)鍵.

2.已知第三象限的點(diǎn)尸G,y)滿足|x|=5,/=9.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)①點(diǎn)尸到x軸的距離為；

②把點(diǎn)P向右平移m個(gè)單位后得到P”則點(diǎn)Pi到x軸的距離為.

【答案】⑴P(-5,—3)；(2)①3；②3

【分析】(1)求出x、y的值，并根據(jù)點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)①點(diǎn)P到x軸的距離即點(diǎn)P縱坐標(biāo)絕對值的大小；

②先得出點(diǎn)Pj的坐標(biāo)，然后得出點(diǎn)Pl到x軸的距離.

【詳解】解：⑴「m=5,

，x=±5.

y2=9,

???y=±3.

???點(diǎn)y)在第三象限，

???％=-5,y=-3.

??/(—5,-3).

(2)①”(一5,-3)

???點(diǎn)P至ijx軸的距離為：|-3|=3

②將點(diǎn)P向右平移m個(gè)單位后，點(diǎn)尸/(m—5,-3)

點(diǎn)B到x軸的距離為：|-3|=3

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)點(diǎn)的平移和與坐標(biāo)軸的距離，需要注意，坐標(biāo)點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離一定為非負(fù)數(shù).

3.已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)41,3)、8(3,1)、0(0,0).

⑴比較A點(diǎn)到x軸的距離與B點(diǎn)到了軸距離的大小;

⑵平移AABO至A4旦Oi，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)8重合時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(3)平移A48。至ZUz鳥2，需要至少向下平移超過單位，并且至少向左平移個(gè)單位，才能使A4?與Q

位于第三象限.

【答案】(1)A點(diǎn)到x軸的距離等于8點(diǎn)到7軸距離；(2)(2,-2)；(3)3,3

【分析】(1)根據(jù)橫坐標(biāo)為點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；縱坐標(biāo)為點(diǎn)到x軸的距離即可比較大?。?/p>

(2)由點(diǎn)Ai和點(diǎn)B重合時(shí)，需將4ABC向右移2個(gè)單位，向下移2個(gè)單位，據(jù)此求解可得；

(3)根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得出向下平移的距離，由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)得出向左平移的距離.

【詳解】解：(1)

A點(diǎn)到x軸的距離為3

■??5(3,1)，8點(diǎn)到7軸距離為3

A點(diǎn)到X軸的距離等于B點(diǎn)到V軸距離

(2)點(diǎn)4和點(diǎn)B重合時(shí)，需將A48c向右移2個(gè)單位，向下移2個(gè)單位，

.??點(diǎn)0的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(2,-2)

(3)平移aABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超過3單位，并且至少向左平移3個(gè)單位，才能△A2B2O2

使位于第三象限.

故答案為3,3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的意義與圖形的變換-平移，注意：點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值；點(diǎn)

到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值；平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律.

4.已知點(diǎn)P(a+2,9到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，將點(diǎn)P向左平移6+1個(gè)單位后得到的點(diǎn)到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距

離仍相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】P[,-?或(1,1).

【分析】根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等以及將點(diǎn)P向左平移6+1個(gè)單位后得到的點(diǎn)到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離

仍相等，列出方程組，然后求解得到。力的值，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】點(diǎn)尸(。+2,?到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，

貝電+2]=瓦

將點(diǎn)P向左平移6+1個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(a+2-6-1,b),即(a-6+1,b),

該點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離仍相等,

則,-6+1|=同，

5

Q+2]=b\

聯(lián)立方程解得:

a-b+1=\b\,

3

當(dāng);二;1時(shí),p(u).

【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握到兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程組是解題的關(guān)鍵.

5.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A(0,3),5(1,-3),C(3,-5),D(—3,-5),E(3,

5),F(5,7),G(5,0).

(1)點(diǎn)/到原點(diǎn)。的距離是；

(2)將點(diǎn)C沿x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)重合;

(3)連接CE,則直線CE與了軸是什么關(guān)系？

(4)點(diǎn)尸到x軸、y軸的距離分別是多少？

【答案】(1)3；(2)D；(3)平行；(4)7,5

【分析】(1)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可得出A點(diǎn)在x軸上，即可得出A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;

(2)根據(jù)點(diǎn)的平移的性質(zhì)得出平移后的位置；

(3)利用圖形性質(zhì)得出直線CE與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；

(4)利用F點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)得出點(diǎn)F分別到x、y軸的距離.

【詳解】(1)如圖所示：A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3；

故答案為3；

y

(2)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)D重合；

故答案為D；

(3)如圖所示：CE||y軸或CElx軸；

故答案為CE||y軸或CElx軸；

(4)點(diǎn)F到x軸的距離為7個(gè)單位，到y(tǒng)軸的距離為5個(gè)單位.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)系得出各點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

6.已知點(diǎn)尸(2a-12,1-a)位于第三象限，點(diǎn)0(x,了)位于第二象限且是由點(diǎn)尸向上平移一定單位

長度得到的.

(1)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3,試求出。的值；

(2)在(1)題的條件下，若。點(diǎn)到x軸的距離為1,試求出符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)使三角形"P0的面積為10,若不存在，請說明理由；若

存在，請求出〃點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求出。的值以及線段尸。長度的取值范圍.

Ay

Q(x,y)

P⑵一12.I—

【答案】(1)。=4；(2)Q(-4,1)；(3)Mx(1,0),M2(-9,0)；(4)4=2；a2=3；

%=4；a4=5.1WP0W4.

【分析】(1)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為-3,即l-a=-3,解可得。的值;

(2)點(diǎn)到x軸的距離為1,即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,據(jù)此求解即可；

(3)根據(jù)三角形面積公式列式求解即可；

(3)根據(jù)點(diǎn)尸(2a-10,1-a)位于第三象限，且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，列得不等式組，求其整數(shù)解可得。

的值以及線段尸。長度的取值范圍.

【詳解】解：(1),?,點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為-3.

**.1—CL——3,

???Q=4;

(2)=4,

2a-12=2x4-12=-4f

■.-Q點(diǎn)是由P點(diǎn)向上平移到二象限的點(diǎn)，

x=-4,

???0點(diǎn)到x軸的距離為1,

二。點(diǎn)的坐標(biāo)為。(-4,1)；

(3)的長為：1-(-3)=4,

設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(加，0),

???三角形的面積為10.

...lx4|-4-w|=10,即卜4一切|=5,

???-4-m=±5f

mx=\,m2=-9.

點(diǎn)的坐標(biāo)為：Mi(1,0),M2(-9,0)；

(4)???。點(diǎn)在第三象限，

(2a-12<0

?11-aVO'

1<?<6,

??,〃為整數(shù)，

a的值為：q=2；%=3；%=4；%=5.

P(2a-12,I-a)

■■-PQ=y-(l-d)=y+a-\,而2VaV5的整數(shù)

尸0W4.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移及平移特征，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律

是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

考點(diǎn)2：角平分線上點(diǎn)的特征

方法點(diǎn)撥：一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)P(x,y)在一、三象限角平分

線上，那么x=y；二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)Q(a,b)在二、

四象限角平分線上，那么a+b=O.

1.已知點(diǎn)P(m+2,3),Q(-5,nT),根據(jù)以下條件確定m、n的值

(1)P、Q兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上；

(2)PQ||x軸，且P點(diǎn)與Q點(diǎn)的距離為3.

【答案】(1)m=1,"=-4；(2)祇=-4或-10,〃=4

【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中角平分線上點(diǎn)的特征，x和y的值相等，可列等式即可求出答案；

(2)由PQIIx軸，即點(diǎn)P和Q縱坐標(biāo)有相等，列出等式即可求解即可計(jì)算出n的值，又P與Q的距離為

3.直線上到一點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)又2個(gè)，根據(jù)絕對值的意義可列等式，化簡即可計(jì)算出m的值.

【詳解】解：(1)?.1、Q兩點(diǎn)在第一、三象限角平分線上，

.??m+2=3,n*1=-5,

解得m=l,n=-4；

(2)???PQIIx軸,

?,?n-1=3,

.??n=4,

又rPQ=3,

-,.|m+2-(-5)|=3,

解得m=-4或m=-10.

；.m=-4或-10,n=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，利用點(diǎn)的特征列出相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)朋■（加,2加+3）.

⑴若點(diǎn)〃■在x軸上，求加的值；

（2）若點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，求加的取值范圍；

（3）若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，求〃?的值.

【答案】（l）m=-1.5；（2）-1.5<m<0；（3）m=-3

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在x軸上縱坐標(biāo)為0求解.

（2）根據(jù)點(diǎn)在第二象限橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0求解.

（3）根據(jù)第一、三象限的角平分線上的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相等求解.

【詳解】⑴???點(diǎn)M在x軸上，

/.2加+3=0,

解得：m--1.5；

（2）1?點(diǎn)M在第二象限內(nèi),

m<0

（2m+3>0,

解得：-1.5<m<0；

（3）1?點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，

m=2機(jī)+3,

解得：加=-3.

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，各個(gè)象限的點(diǎn)的特征，第一、三象限的

角平分線上的點(diǎn)的特征.

3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)（l-2a,a-2）在第三象限的角平分線上，求。的值及點(diǎn)的坐標(biāo)？

【答案】a=l、（-1,-1）

【詳解】試題分析：根據(jù)第三象限角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可.

試題解析：解：T點(diǎn)（1-2a,a-2）在第三象限的角平分線上，r.l-2a=a-2,解得：a=\,故此點(diǎn)坐標(biāo)為

（-1,-1）.

4.在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)M（m,2m+3）.

(1)若點(diǎn)M在x軸上，求m的值；

(2)若點(diǎn)M在第三象限內(nèi)，求m的取值范圍；

(3)點(diǎn)M在第二、四象限的角平分線上，求m的值.

【答案】(1)m=-—；(2)m<--：(3)m=-1

22

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)點(diǎn)在x軸上縱坐標(biāo)為0求解.

(2)根據(jù)點(diǎn)在第三象限橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都小于0求解.

(3)根據(jù)第二、四象限的角平分線上的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解.

解：(1)1.,M(m,2m+3)在x軸上，

.,-2m+3=0,

3

■,■m=----

2

(2)vM(m,2m+3)在第三象限內(nèi)，

rm<0

V2m+3<0

n3

2

(3)vM(m,2m+3)在第二、四象限的角平分線上，

?,.m+(2m+3)=0

."■m=-1.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

5.已知點(diǎn)P(2x,3x-l)是平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P在第一象限的角平分線上，求X的值；

(2)若點(diǎn)P在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為16,求x的值.

【答案】⑴1；(2)-3.

【分析】(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得第一象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

相等，然后列出方程求解即可；

(2)根據(jù)第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，然后列出方程求解即可.

【詳解】解：(1)由題意得，2x=3x-l,

解得x=l；

(2)由題意得，-2x+[-(3x-l)]=16,

則-5x=15,

解得x=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(m-l,2m+3)

(1)若點(diǎn)M在y軸上，求m的值.

(2)若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，求m的值.

【答案】(1)m=1；(2)m=-4.

【分析】(1)若點(diǎn)在y軸上，則M的橫坐標(biāo)為0,即m-l=0；

(2)若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，則點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)相等，即m-l=2m+3.

【詳解】解：(1)由題意得：W-1=0,解得：“7=1.

(2)由題意得：m—\=2m+3,解得：m=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是象限及點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)3：平行于x軸、y軸的直線特征

方法點(diǎn)撥：平行于x軸的直線，縱坐標(biāo)相等，兩點(diǎn)之間的距離為橫坐標(biāo)差的絕對值；平行于y

軸的直線，橫坐標(biāo)相等，兩點(diǎn)之間的距離為縱坐標(biāo)差的絕對值。

I.已知點(diǎn)/(3a+2,2a-4),試分別根據(jù)下列條件，求出。的值.

(1)點(diǎn)/在/軸上；

(2)經(jīng)過點(diǎn)/(3a+2,2a-4),B(3,4)的直線，與x軸平行；

(3)點(diǎn)/到兩坐標(biāo)軸的距離相等.

【答案】(1)(0,—~—)(2)(14,4)(3)(—16)—16)或(3.2,—3.2)

【分析】(1)根據(jù)y軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得方程，解方程可得答案；

(2)根據(jù)平行于x軸直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，可得方程，解方程可得答案；

(3)根據(jù)點(diǎn)/到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得關(guān)于。的方程，解方程可得答案.

【詳解】解：(1)依題意有3a+2=0,

2

解得。=-§，

216

2a-4=2x(—)-4=-----.

33

故點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,)；

(2)依題意有2a-4=4,

解得。=4,

3。+2=3*4+2=14,

故點(diǎn)4的坐標(biāo)為(14,4)；

(3)依題意有|3a+2|=|2〃-4|,

則3a+2=2q-4或3。+2+2〃-4=0,

角軍得a=~6或〃=0.4,

當(dāng)a=-6時(shí)，3a+2=3x(—6)+2=-16,

當(dāng)t7=0.4時(shí)，3〃+2=3x0.4+2=3.2,2a-4=—3.2.

故點(diǎn)4的坐標(biāo)為(T6,-16)或(3.2,—3.2).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；平行于x軸直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等.

2.已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)尸(2冽+4,冽-1).試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)尸坐標(biāo).

(1)點(diǎn)夕在歹軸上；

(2)點(diǎn)/的坐標(biāo)是(2,4),且直線尸4與x軸平行.

【答案】⑴點(diǎn)、P(0,-3)；(2)點(diǎn)尸(14,4).

【分析】(1)讓橫坐標(biāo)為0求得用的值，代入點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可求解；

(2)讓縱坐標(biāo)為4求得機(jī)的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解.

【詳解】解：⑴??,點(diǎn)尸在y軸上

」.2加+4=0,

解得加=-2,

所以尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3)；

(2),?,點(diǎn)/的坐標(biāo)是(2,4),且直線尸4與x軸平行

=4,

解得加=5.所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(14,4).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確分析各點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

3.已知點(diǎn)4(3。+2,2。-4),試分別根據(jù)下列條件，求出a的值并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

(1)點(diǎn)A在x軸上；

(2)點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于了軸對稱；

(3)經(jīng)過點(diǎn)/(3a+2,2a-4),8(3,4)的直線，與x軸平行；

(4)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等.

【答案】(1)a=2,A點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,0)；(2)a=1,A點(diǎn)的坐標(biāo)是；(3)a=4,A點(diǎn)的坐標(biāo)

是(14,4)；(4)當(dāng)點(diǎn)A在一，三象限夾角平分線上時(shí)，a=-6,A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-16,-16),當(dāng)點(diǎn)A在二，四

象限夾角平分線上時(shí)，°=|,A點(diǎn)的坐標(biāo)是件-外

【分析】(1)根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得方程，解方程可得答案；

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同，可得方程，解方程可得答案；

(3)根據(jù)平行于x軸直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，可得方程，解方程可得答案；

(4)根據(jù)點(diǎn)N到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得關(guān)于。的方程，解方程可得答案.

【詳解】解：(1)點(diǎn)A在x軸上，則2°-4=0,

解得。=2,

3Q+2=3X2+2=8,

故A點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,0).

(2)根據(jù)題意得，3a+2=4,

2

解得。=了

A點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,-11

(3)因?yàn)?B||x軸，所以2a-4=4,

解得a=4,

3〃+2=14.

A點(diǎn)的坐標(biāo)是。4,4).

(4)當(dāng)點(diǎn)A在一，三象限夾角平分線上時(shí)，有3a+2=2a-4,

解得a=-6

3。+2=—16.

A點(diǎn)的坐標(biāo)是(T6,-16).

當(dāng)點(diǎn)A在二，四象限夾角平分線上時(shí)，有3a+2+2a-4=0,

2

解得。=不

3ra+2、=——16,

5

A點(diǎn)的坐標(biāo)是

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；歹軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零；關(guān)于歹軸對稱點(diǎn)

的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同；平行于無軸直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等.

4.已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P(m+1,2m-4),根據(jù)下列條件，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)若點(diǎn)Q(-3,2),且直線PQ與y軸平行；

(2)若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等.

【答案】⑴尸(一3,-12)；(2)尸(6,6)或尸(2,-2)

【分析】(1)根據(jù)題意易得m+l=-3,進(jìn)而求出m的值，然后求解點(diǎn)P坐標(biāo)即可；

(2)由題意易得何+1|=|2機(jī)-4|,進(jìn)而求解m,最后得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)???點(diǎn)Q(-3,2),且直線PQ與y軸平行，點(diǎn)P(m+1,2m-4),

；.m+l=-3,解得m=-4,

.,.2m-4=-8-4=-12,

.??^(-3,-12)；

(2)???點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，

|w+l|=|2m-4|,即TM+1=-4或〃z+l=4-2〃z,

解得“7=5或77?=1,

.?-m+1=5+1=6或m+l=l+l=2,2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2,

.?.網(wǎng)6,6)或「(2,-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握求平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

5.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a-6,3a+l),請分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)M坐標(biāo)

(1)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1；

(2)點(diǎn)M在y軸上；

(3)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,7),直線AM與x軸平行

【答案】(1)(-10,-11)；(2)(0,19)；(3)(-4,7)

【分析】(1)根據(jù)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1,即可得到關(guān)于a的方程，然后求出a的數(shù)值即可得到答案；

(2)點(diǎn)M在y軸上，即可得到橫坐標(biāo)為0,即可得到a的值，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)MA與x軸平行，可知點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為7,求出a的值，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：由題意得：a-6-(3a+l)=l,解得a=-4,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-10,-11)

(2)解：由題意得：a-6=0,解得a=6,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,19)

(3)解：由題意得：3a+l=7,解得a=2,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4,7)

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，長方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（a,1）,且邊AB,CD與x軸平行，邊AD,BC

與y軸平行，AB=4,AD=2.

（1）求B,C,D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）怎樣平移，才能使A點(diǎn)與原點(diǎn)0重合？

叱D.r

1A口

1----I?------------------

o\n*

【答案】（l）B（4+&,I）,C（4+收，3）,D（行，3）；（2）見解析.

【分析】（1）根據(jù)長方形的對邊平行且相等求出BC到y(tǒng)軸的距離，CD到x軸的距離，然后寫出點(diǎn)B、C、D

的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)圖形寫出平移方法即可.

【詳解】（1）：A（亞，1）,AB=4,AD=2,

-BC到y(tǒng)軸的距離為4+72>CD到x軸的距離2+1=3,

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4+y/2,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4+V2，3）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（行,3）；

（2）由圖可知，先向下平移1個(gè)單位長度，再向左平移近個(gè)單位長度（或先向左平移收個(gè)單位長度，再向下

平移1個(gè)單位長度）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握長方形的對邊平行且相等并準(zhǔn)確識

圖是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)4：面積的求法

方法點(diǎn)撥：在坐標(biāo)系中求圖形的面積應(yīng)從兩個(gè)方面去把握：（1）通常用割或補(bǔ)的方法將要求

圖形轉(zhuǎn)化為一些特殊的圖形，去間接計(jì)算面積；（2）需要將已知點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度,

以滿足求面積的需要。

1.如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）請寫出4ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)ABC；

（2）若把A48C向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得在圖中畫出

（3）求△NBC的面積

【答案】(1)(-1,-1),(4,2),(1,3)；(2)見解析；(3)7

【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(2)分別將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都加2得到4,8'C,并順次連接貝山089即為所求

(3)根據(jù)長方形減去三個(gè)三角形的面積即可求得A48C的面積

【詳解】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得/(-1,T),2(4,2),C(1,3)

故答案為：(-1,-1),(4,2),(1,3)

(2)如圖所示，分別將點(diǎn)4瓦C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都加2得到4況C',并順次連接《鞏C',則VHBe

即為所求

(3)AABC的面積等于5x4——x5x3——xlx3——x4x2

=7

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移作圖，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，已知A/BC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4(2,3),5(3,1),C(-2,-2).

(1)請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出A48C關(guān)于y軸對稱的圖形》(A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是。，E,F),并

直接寫出點(diǎn)。，E,尸的坐標(biāo)；

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于了軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)D,E,尸的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形4CFB的面積=治理+為如進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：點(diǎn)次2,3),5(3,1),口-2,-2)關(guān)于。軸的對稱點(diǎn)分別為。(-2,3),r(-3,l),

尸(2,-2),

如圖，所為所作;

(2)四邊形NCF3的面積=S.B+SA西

=—X4X5H——x1x5

22

_25

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變換——軸對稱，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是找到對稱軸,

圖形關(guān)于對稱軸折疊前后對應(yīng)線段，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

3.已知/(3,5),5(-1,2),C(l,l).

(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中作出A/BC;

(2)求A/BC的面積

【答案】(1)見解析；(2)5.

【分析】(1)將/、3、C畫出來，順次連接即可；

(2)的面積等于長為4,寬為4的正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積.

【詳解】解：(1)如圖即為所求作的△/8C,

.-.SA^SC=4x4-yx2xl-lx3x4-1x4x2=16-l-6-4=5；

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)和圖形的關(guān)系以及三角形的面積，找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/(a,0),B(b,0),C(-1.5,-2),其中a,6滿平a+l|+。-3)』

0.

(1)求A/5C的面積；

(2)在x軸上求一點(diǎn)P,使得A/CP的面積與A/8C的面積相等;

（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)0,使得A2C0的面積與△ABC的面積相等？若存在，請寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

。的坐標(biāo)為或

【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出。、6的值，從而求出N2的長，過點(diǎn)C作CN_Lx軸于點(diǎn)N,根據(jù)C

點(diǎn)坐標(biāo)得到CN的長，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；

（2）設(shè)點(diǎn)尸（P，0）,根據(jù)/尸CN進(jìn)行求解即可得到答案；

（3）設(shè)交V軸于點(diǎn)。，設(shè)。（0,4）,。（0,4）,先利用面積法求出d=則再根據(jù)

S、ABC=SVBCQ，得到;xq-1一：jx[3-（一1.5）]=4,由此即可得到答案.

【詳解】解：(1),.?|a+l|+S-3)2=0,且|°+曙0,(Z)-3)2>0

+1=0

[b-3=0'

^a——\

\b=3,

如圖①，過點(diǎn)C作CN^x軸于點(diǎn)N,

??,點(diǎn)C(-1.5,-2),

CN=2,

?點(diǎn)4T0),2(3,0)

\/B=3-(-1)=4,

.1S,sr」43.CN」x4x2=4.

Ajizic22

(2)設(shè)點(diǎn)尸(P，0).

'?1SV/CP=]X|T-"x2=4,

.1p=3或p=-5.

當(dāng)。=3時(shí)，△4PC與A/8C重合，不合題意，舍去，

二點(diǎn)尸(-5,0)；

(3)如圖②，設(shè)2c交V軸于點(diǎn)。，設(shè)。(0國)，。(04).

O

,、、

??.S.Boc=g0"(XLXc)=go2?(-%)=gx3x2=；x(-d)x[3-(-1.5)]=3,

'JS\JABC~S'BCQ，

..?；。￡).(乙一%)=4

「.；xq—(―2)x[3-(-1,5)]=4,

解得或一募.

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為或。-事

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積，絕對值方程，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)在于能夠熟練

掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出。、6的值.

5.已知/(-2,0),B(4,0),C(x,y)

(1)若點(diǎn)C在第二象限，且國=4,帆=4,求點(diǎn)C的坐標(biāo)，

(2)在(1)的條件下，求三角形/8C的面積；

【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,4)；(2)三角形N3C的面積為12.

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)C(x,y)在第二象限，可得x<0/>0,再由上|=4,同=4,即可求解；

(2)根據(jù)/(-2,0),B(4,0),可得/3=6,即可求解.

【詳解】解：(1)??,點(diǎn)C(x,y)在第二象限，

x<0,>0,

,?,|x|=4，W=4,

.-.x=-4,y=4,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,4)；

(2)-：A(-2,0),B(4,0),

??.AB=6,

**?ARC2=—><4x6=12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握平面直角

坐標(biāo)系內(nèi)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/(-2,-1).

(1)若N8//y軸，且/8=2,請直接寫出8點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若將/點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，向下平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,請?jiān)趫D中畫出以點(diǎn)O,點(diǎn)/，點(diǎn)

C為頂點(diǎn)的三角形，并求A4OC的面積；

(3)在(2)問條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得A4C尸是以/C為底邊的等腰三角形，若存在，求點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】(1)2點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)或(-2,-3)；(2)A4OC見解析，其面積為3；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)

3

為(不，

O

【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)直接寫出8點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)利用平移變換的性質(zhì)作出C點(diǎn)，連接/。、OC,AC,利用分割法，&4OC的面積看成矩形的面積減

去三個(gè)三角形面積即可；

(3)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(加，0),根據(jù)O/=OC,利用兩點(diǎn)之間的距離公式列式求解即可.

【詳解】解：(1)???48/加軸，且AB=2,

■-B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)或(-2,—3)；

(2)如圖，/3OC即為所求作：

S/OC=4x2-1xlx2-1x2x2-|xlx4=3；

(3)存在，理由如下：

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(相，0),

???A4c尸是以NC為底邊的等腰三角形,

：.PA=PC,

：.（〃?+2）2+（0+1）2=（根-2『+（0+2）2,

整理得：8加=3,

解得：於二，

O

3

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(q,0).

O

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換，坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會利用分割法求三角形面積.

考點(diǎn)5：找規(guī)律

方茬點(diǎn)撥：明確兩個(gè)規(guī)律：①點(diǎn)的位置規(guī)律；②點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)字規(guī)律

1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形CM8變換成三角形。小氏，第二次將三角形。4由/變

換成三角形。出心，第三次將三角形。4?星變換成三角形。出以，已知/(1,2),4(2,2),A2(4,

2),A3(8,2)；B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形。出易變換成三角形。4以，

則4的坐標(biāo)是,&的坐標(biāo)是；

(2)若按(1)中找到的規(guī)律將三角形。N5進(jìn)行"次變換，得到三角形。歷/，推測/"的坐標(biāo)是

,Bn的坐標(biāo)是.

(3)求出△0/4〃歷?的面積.

【答案】(1)(16,2),(32,0)；(2)(2?,2),(2?+7,0)；(3)2,,+1.

【分析】(1)觀察圖形并結(jié)合已知條件，找到4,的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的規(guī)律，及扁的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的規(guī)

律，即可解題；

(2)根據(jù)規(guī)律：的橫坐標(biāo)是2",縱坐標(biāo)都是2,得到/"的坐標(biāo)是(2",2),2〃的橫坐標(biāo)是2"+1,縱坐標(biāo)

都是0,得到3力的坐標(biāo)是(2"+1,0)；

(3)分別計(jì)算AO/4、ACM血、△。也的面積，找到面積規(guī)律AO4A的面積為：!x2"+1x2=2"+1.

【詳解】解：(1)■-A(1,2),A,(2,2),A2(4,2),A3(8,2)

A的橫坐標(biāo)1=2°,4的橫坐標(biāo)2=2',4的橫坐標(biāo)4=22,4的橫坐標(biāo)8=23,三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2,

,4的橫坐標(biāo)是2'=16,縱坐標(biāo)是0,

，4(16,2),

又Bi(4,0),B2(8,0),B}(16,0),

二月的橫坐標(biāo)4=22,層的橫坐標(biāo)8=23,層的橫坐標(biāo)16=23三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是0,

，冬的橫坐標(biāo)2,=32,縱坐標(biāo)是2,

.?.4(32,0)

故答案為：(16,2),(32,0)；

(2)由小(2,2),A2(4,2),A3(8,2)

可以發(fā)現(xiàn)它們各點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為：橫坐標(biāo)是2",縱坐標(biāo)都是2,得到4/的坐標(biāo)是(2",2),

由B,(4,0),B2(8,0),B3(16,0)

可以發(fā)現(xiàn)，它們各點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為：橫坐標(biāo)是2"+1,縱坐標(biāo)都是0,得到小7的坐標(biāo)是(2〃+i,0),

故答案為：(232),(2"+i,0)；

(3)ACM4的面積為gx22x2=22,A04與的面積為gx23x2=23,A044的面積為:x2=2“，

據(jù)此規(guī)律可得AO4紇的面積為：1x2"+1x2=2角.

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系與圖形規(guī)律，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

2.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A,給出如下定義：若存在點(diǎn)B(不與點(diǎn)A重合，且直線AB不與坐標(biāo)

軸平行或重合)，過點(diǎn)A作直線m||x軸，過點(diǎn)B作直線n||y軸，直線m,n相交于點(diǎn)C.當(dāng)線段AC,BC

的長度相等時(shí)，稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，稱三角形ABC的面積為點(diǎn)A的等距面積.例如：如圖，點(diǎn)A

9

(2,1),點(diǎn)B(5,4),因?yàn)锳C=BC=3,所以B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)A的等距面積為

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),在點(diǎn)Bi(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中，點(diǎn)A的等距點(diǎn)為

(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),點(diǎn)A的等距點(diǎn)B在第三象限,

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)是［一I，-H求此時(shí)點(diǎn)A的等距面積;

9

②若點(diǎn)A的等距面積不小于5,求此時(shí)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

O

n

s

4-

3

2

1-

A\m

Ii23"456

993

【答案】（1）BB;（2）①7;②tW-7或-7WtVO.

152o22

【分析】（1）根據(jù)題目示例即可判斷出點(diǎn)A的等距點(diǎn)為Bi,B2:

（2）①分別求出AC,BC的長，利用三角形的面積計(jì)算公式即可求出點(diǎn)A的等距面積;

②分點(diǎn)B在點(diǎn)A左右兩側(cè)時(shí)進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【詳解】解：（1）如圖1,過A作x軸的平行線m,過&作y軸的平行線n,交于C”

「點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,1）,在點(diǎn)Bi（-1,0）,

.?.ACi=BiCi=l,即Bi是點(diǎn)A的等距點(diǎn),

同理：AC2=BC2=2,B2是點(diǎn)A的等距點(diǎn),

ACMB3C1，B3不是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，

故答案為：Bi，Bi;

（2）①如圖，根據(jù)題意，可知AC1BC,

3

，AC=BC=—.

2

19

???三角形ABC的面積為-ACBC=~.

2o

9

.??點(diǎn)A的等距面積為三.

o

②當(dāng)點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖，

9

???點(diǎn)A的等距面積不小于三，

O

1Q19

??2ACBC-g,即

2

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，如圖,

???點(diǎn)B在第三象限,

3

同理可得，-5<t<o.

故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍是tW-：9或-：3Vt<0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀理解型問題，此類問題一般都是先提供一個(gè)解題思路，或介紹一種解題方法，

或展示一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程等文字或圖表材料，然后要求自主探索，理解其內(nèi)容、思想方法，把握本

質(zhì)，解答試題中提出的問題.對于這類題求解步驟是“閱讀一分析一理解一創(chuàng)新應(yīng)用“，其中最關(guān)鍵的

是理解材料的作用和用意，一般是啟發(fā)你如何解決問題或?yàn)榱私鉀Q問題為你提供工具及素材.因此這種試題

是考查大家隨機(jī)應(yīng)變能力和知識的遷移能力.

3.小明在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系后，突發(fā)奇想，畫出了這樣的圖形(如圖).他把圖形與x軸正半軸的交

點(diǎn)依次記作4(1,0),4(5,0),…，4,圖形與了軸正半軸的交點(diǎn)依次記作8(0,2),鳥(0,6),…，Bn,圖

形與無軸負(fù)半軸的交點(diǎn)依次記作C/-3,0),C2(-7,0),C?,圖形與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)依次記作

D2(0,-8),Dn,發(fā)現(xiàn)其中包含了一定的數(shù)學(xué)規(guī)律.

請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列題目：

(1)請分別寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：4，鳥，G，2.

(2)請分別寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：4，B.,C?,Dn.

(3)請求出四邊形485c5。5的面積.

【答案】(1)(9,0),(0,10),(-11,0),(0,-12)；(2)(4〃-3,0),(0,4?-2),(-4?+1,0),(0,-4〃)；

(3)684.

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律即可寫出.

(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律即可寫出.

(3)四邊形485c5久的面積為邑如鳥+之與嗚+邑q叫+S的/計(jì)算即可.

【詳解】由題意得：

4的橫坐標(biāo)為4〃-3,縱坐標(biāo)為0,得出4(9,0)

紇的橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)為4〃-2,得出尾(0,1。)

G的橫坐標(biāo)為-4"+1,縱坐標(biāo)為0,得出Cj-ll,。)

。，的橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)為-4〃，得出。3(0，T2)

故答案為：(9,0),(0,10),(-11,0),(0,-12)

(2)根據(jù)上式得出的規(guī)律，直接即可寫出(4"-3,0),(0,4?-2),(-4?+1,0),(0,-4?)

故答案為：(4"-3,0),(0,4〃-2),(-4〃+1,0),(0,-4")

(3):4(17,0),區(qū)(0，18),C5(-19,0),2(0,-20),

???四邊形485Go5的面積為次。/+S&B50c5+^^C5OD5S4D50As

=-xl7xl8+-xl8xl9+-xl9x20+-x20xl7

2222

=684

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律進(jìn)行分析.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,

2).長CB交X軸于點(diǎn)4,作正方形&BCC；延長C4交X軸于點(diǎn)4,作正方形……按這樣的規(guī)

律進(jìn)行下去，第2011個(gè)正方形的面積為多少？

【分析】本題運(yùn)用“從特殊到一般”的解題技巧，先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)求出正方形

ABCD的邊長為囪，設(shè)其面積為H=5,依此類推，再結(jié)合相似三角形即可得到答案.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)

二正方形ABCD的邊長為石，設(shè)其面積為5=5,依此類推，接下來的面積依次為$2,$3,S’……第2011個(gè)

正方形的面積為邑011，

又??,三角形相似，

OA_AXB_A2BX__j_

~-

?'~OD~~AB~AXBX-2

=5x-,$3=5x（；）...

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，根據(jù)規(guī)律推出第2011個(gè)正方形的邊長與第1

個(gè)正方形的邊長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長方形ABCD,AB||y軸，點(diǎn)A(1,1),點(diǎn)C(a,b),滿

(1)求長方形ABCD的面積.

(2)如圖2,長方形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，同時(shí)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2

個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

①當(dāng)t=4時(shí)，直接寫出三角形OAC的面積為；

②若ACIIED,求t的值；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P(-y+l,x+1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)

Ai的伴隨點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A"…，這樣依次得到點(diǎn)Ai，A2,A3,

An.

①若點(diǎn)Al的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為，點(diǎn)A2014的坐標(biāo)