浙江省寧波市2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試

浙江省寧波市20222023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分不必要條件3．若函數(shù)f(x)和g(x)分別由下表給出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143滿足g(f(x))＝1的x值是（

）．A．1 B．2 C．3 D．44．若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．5．已知，則x的取值范圍為（

）A． B． C．(0，2) D．R6．若集合，，則A． B． C． D．7．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．698．已知，，若，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯(cuò)選的得0分.9．若集合，則（

）A． B． C． D．10．下列說法中正確的是（

）A．若a>b，則B．若2<a<3，1<b<2，則3<ab<1C．若a>b>0，m>0，則D．若a>b，c>d，則ac>bd11．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A．B．的解集為C．D．的解集為12．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知集合，集合，則________14．函數(shù)的最小值是___________.15．已知函數(shù)，則的值為______．16．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）已知集合，，且，求m的取值范圍．18（12分）已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或，（1）求A∩B；（2）求（3）求.19（12分）（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且，求的最小值．20（12分）已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.21（12分）環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在國道上進(jìn)行測試，國道限速80．經(jīng)多次測試得到該汽車每小時(shí)耗電量M（單位：）與速度v（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示：v0103070M0115022508050為了描述國道上該汽車每小時(shí)耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③．(1)當(dāng)時(shí)，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（需說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地行駛到B地，其中高速上行駛200，國道上行駛40，若高速路上該汽車每小時(shí)耗電量N（單位：）與速度v（單位：）的關(guān)系滿足（），則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？22（12分）設(shè)函數(shù)，且．（1）求的值；（2）令，將表示成以t為自變量的函數(shù)；并由此，求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應(yīng)的x的值．參考答案：12345678BAADBBCC9101112ABDACADBC13．14．415．316．17．或解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，或解得：或所以或.18．（1）；（2）或；（3）.因?yàn)槿疷＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或所以（1）A∩B；（2）或，則(CUB)∪P=或；（3），則(A∩B)∩(CUP)．19．（1）7；（2）.（1）∵，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，∴的最小值為7．，，．當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號．∴的最小值為.20．（1）1；（2）.（1）由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則，即.整理得，所以.（2）因?yàn)楹瘮?shù)，令，可得，整理得，即，由函數(shù)在上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，，且，，解得或，所以的取值范圍為.21．(1)是可能符合格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型；；(2)當(dāng)高速路上速度為80，國道上速度為40時(shí)，總耗電最少，為33300.（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義城上的減函數(shù)，又無意義，所以函數(shù)與不可能是符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，故是可能符合格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，由，解得，所以；（2）由題意，高速路上的耗電量，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)