【高考重難點大題專題練】專題5之4 概率、統(tǒng)計的綜合大題（解析）

專題四概率統(tǒng)計的綜合問題答案解析17、【解】設Ai(i＝1,2,3,4,5)表示方案甲所需化驗次數(shù)為i次；Bj(j＝2,3)表示方案乙所需化驗的次數(shù)為j次，方案甲與方案乙相互獨立．(1)P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝eq\f(1,6)，P(A5)＝eq\f(1,3)，P(B2)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6)C\o\al(1,3))＋eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,6)C\o\al(1,3))＝eq\f(1,3)，P(B3)＝1－P(B2)＝eq\f(2,3)，用事件D表示方案甲所需化驗次數(shù)等于方案乙所需化驗次數(shù)，則P(D)＝P(A2B2＋A3B3)＝P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B3)＝eq\f(1,6)×eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,6).(2)η的可能取值為1,2,3,4,5.ξ的可能取值為2,3.由(1)知P(η＝1)＝P(η＝2)＝P(η＝3)＝P(η＝4)＝eq\f(1,6)，P(η＝5)＝eq\f(1,3)，所以E(η)＝1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,6)＋3×eq\f(1,6)＋4×eq\f(1,6)＋5×eq\f(2,6)＝eq\f(10,3)，P(ξ＝2)＝P(B2)＝eq\f(1,3)，P(ξ＝3)＝P(B3)＝eq\f(2,3)，所以E(ξ)＝2×eq\f(1,3)＋3×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3).因為E(ξ)<E(η)，所以從經(jīng)濟角度考慮方案乙最佳．18、【解答】解：（1）當X∈[100，140）時，Y＝5X﹣3（140﹣X）＝8X﹣420；當X∈[140，150]時，Y＝5×140＝700．所以（2）依題意可得Y的分布列為Y420500580660700P0.10.20.30.250.15所以E（Y）＝420×0.1+500×0.2+580×0.3+660×0.25+700×0.15＝586．19、【解答】解：（1）P2＝+＝，由題意可知Pn+1＝Pn+×（1﹣Pn）＝﹣Pn+，∴Pn+1﹣＝﹣（Pn﹣），又P1﹣＝＝，∴數(shù)列{Pn﹣}是首項為，公比為﹣的等比數(shù)列．（2）X的可能取值有0，1，2，3，且P（X＝k）＝（）k?（）3﹣k，故P（X＝0）＝（）3＝，P（X＝1）＝（）2＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝（）3＝，故X的分布列為：X0123PE（X）＝0×+1×+2×+3×＝1．（3）由（1）知Pn﹣＝（﹣）n﹣1，故Pn＝（﹣）n﹣1+，∴當n→+∞時，Pn→，故準備A產(chǎn)品800×＝320份，準備B產(chǎn)品800×＝480份．20、【解答】解：（1）由題意可得，解得，所以a＝9，b＝6，c＝6；（2）記“同時觀看了《中國機長》和《我和我的祖國》”的為A組，共9人；“同時觀看了《中國機長》和《攀登者》”為B組，共6人；“同時觀看《我和我的祖國》和《攀登者》”為C組，共6人；所以按分層抽樣，A，B，C組被抽取的人數(shù)分別為、、；在被抽取的7人中，沒有觀看《我和我的祖國》的有2人，∴X＝0，1，2，則，，，所以X的分布列如下：X012P∴X的數(shù)學期望．X的方差．21、【答案】（1）(分)；（2）.【詳解】（1），分.（2）由題意知且，所以，所以，所以或，所以，所以.22、【答案】（1）(萬元)；（2）旅游局對全市旅游景區(qū)至少投入8.12千萬元的治理經(jīng)費.【詳解】（1）設各小長方形的寬度為，由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1可得，，解得各小組依次是[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12]，其中點分別是1，3，5，7，9，11，對應的頻率分別為，故估計全市家