初中數(shù)學(xué)同步八年級(jí)上冊(cè)滬科版《壓軸題》專題05一次函數(shù)幾何圖形難點(diǎn)三種考法含答案及解析

專題05一次函數(shù)幾何圖形難點(diǎn)三種考法目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 2類型一、一次函數(shù)與面積 2類型二、一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)最值問題 3類型三、一次函數(shù)大綜合 5壓軸能力測(cè)評(píng) 7(1)求參數(shù)k、b范圍問題（如交點(diǎn)、臨界位置問題）;(2)一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積;(3)一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值;(4)用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題;(5)動(dòng)點(diǎn)與圖形問題;類型一、一次函數(shù)與面積首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積;例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在線段和射線上運(yùn)動(dòng)．(1)求直線的解析式．(2)求的面積．(3)是否存在點(diǎn)M，使的面積是的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【變式訓(xùn)練1】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求出的面積；(3)直線上是否存在一點(diǎn)C，使的面積等于的面積？若存在，求出點(diǎn)C(不同于點(diǎn)B)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練2】．如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)求t，b的值；(2)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，該直線與直線交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)D，如圖所示．①若，求四邊形的面積；②若M是線段的3等分點(diǎn)，求m的值．【變式訓(xùn)練3】．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點(diǎn)D，使得，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P在y軸上，且三角形的面積是三角形面積的2倍，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．類型二、一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)最值問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值。例．如圖，直線：與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，要使以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】．直線AB：分別與，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，過點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，且．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在坐標(biāo)系平面內(nèi)，存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，畫出，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】．如圖，直線：與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，且直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M是直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，要使以O(shè)、M、N為頂點(diǎn)的三角形與全等，求所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，以為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將對(duì)折，使得點(diǎn)的與點(diǎn)重合，折痕B'D'交AC于點(diǎn)B'，交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖②）；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)（除點(diǎn)外），使得與全等，若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．類型三、一次函數(shù)大綜合例．已知與x成正比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該函數(shù)的圖象；(3)已知，P為（2）中圖象上的動(dòng)點(diǎn)，Q是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值小為______．【變式訓(xùn)練1】．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)B0,3．(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)在線段AB上，點(diǎn)在直線上，求的最小值．【變式訓(xùn)練2】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，且點(diǎn)A坐標(biāo)為，連結(jié)．(1)若恰好是以為底邊的等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)P在直線運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在最小值，若存在最小值，求的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練3】．現(xiàn)有300張完全相同的矩形紙片．一張紙片若按圖1所示方式裁剪后，可以圍成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體，一張紙片若按圖2的所示方式裁剪后，可以形成2個(gè)與前面無蓋長(zhǎng)方體搭配的蓋子，現(xiàn)先按圖2所示的方式裁剪矩形紙片x張，再按圖1所示的方式裁剪剩余紙片，其中蓋子的數(shù)量不大于無蓋長(zhǎng)方體的數(shù)量．(1)直接寫出搭配完后，剩余的無蓋長(zhǎng)方體的數(shù)量______．（用含有x的代數(shù)式表示）．(2)把搭配完的無蓋長(zhǎng)方體和有蓋長(zhǎng)方體進(jìn)行包裝后，放到網(wǎng)格平臺(tái)進(jìn)行銷售，其中無蓋長(zhǎng)方體每個(gè)售價(jià)m元，有蓋長(zhǎng)方體每個(gè)售價(jià)n元，完全售出后，滿足如下數(shù)據(jù)：x（張）6090銷售后的總利潤(rùn)y（元）540510①求y與x之間的關(guān)系式，②求y的最小值；1．平面直角坐標(biāo)系中，，，則坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)Px,y在第二象限，且滿足，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，若的面積為s，則s與x的關(guān)系可以表示為（

）A． B．C． D．3．已知點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．當(dāng)該直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（

）A．或 B．且C．或 D．或4．如圖，等腰中，，的周長(zhǎng)為12，邊，，則與的函數(shù)關(guān)系式的圖象為（

）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)P是矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、、四點(diǎn)的坐標(biāo)依次為、、、，若一次函數(shù)的圖像將四邊形面積分成相等的兩部分，則的值為（

）A． B． C． D．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、．(1)；(2)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的(3)已知點(diǎn)P在x軸上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；(4)若y軸上存在點(diǎn)Q，使的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，直線與y軸相交于點(diǎn)C．(1)如圖1，當(dāng)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，且直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求k的值．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，直線與線段存在交點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合），且，求m的取值范圍．9．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．(1)求此一次函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)與x軸交于C點(diǎn)，求的面積．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，直線與x軸交于點(diǎn)B，與相交于點(diǎn)C．(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)：A，B，C．(2)如圖2，動(dòng)直線分別與直線，交于P，Q兩點(diǎn)．①若，求t的值．②若存在，求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

專題05一次函數(shù)幾何圖形難點(diǎn)三種考法目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 1類型一、一次函數(shù)與面積 1類型二、一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)最值問題 7類型三、一次函數(shù)大綜合 17壓軸能力測(cè)評(píng) 23(1)求參數(shù)k、b范圍問題（如交點(diǎn)、臨界位置問題）;(2)一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積;(3)一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值;(4)用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題;(5)動(dòng)點(diǎn)與圖形問題;類型一、一次函數(shù)與面積首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積;例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在線段和射線上運(yùn)動(dòng)．(1)求直線的解析式．(2)求的面積．(3)是否存在點(diǎn)M，使的面積是的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)存在，或或【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與面積問題，坐標(biāo)與圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．（1）根據(jù)題意用待定系數(shù)法直接求一次函數(shù)解析式即可；（2）令，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可求得的面積；（3）先求出的解析式，再分別討論的面積是的面積的時(shí)M的橫坐標(biāo)的情況，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)情況．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：；（2）解：在中，令，解得：，，；（3）解：存在，理由如下：設(shè)的解析式是，則，解得：，則直線的解析式是：，∵的面積是的面積的時(shí)，∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)是時(shí)，在中，當(dāng)時(shí)，，則M的坐標(biāo)是；在中，則，則M的坐標(biāo)是．則M的坐標(biāo)是：或．當(dāng)M的橫坐標(biāo)是時(shí)，在中，當(dāng)時(shí)，，則M的坐標(biāo)是；綜上所述：M的坐標(biāo)是：或或．【變式訓(xùn)練1】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求出的面積；(3)直線上是否存在一點(diǎn)C，使的面積等于的面積？若存在，求出點(diǎn)C(不同于點(diǎn)B)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合：（1）求出當(dāng)時(shí)，x的值即可得到答案；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出，據(jù)此根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)三角形面積公式結(jié)合（2）所求列出關(guān)于點(diǎn)C縱坐標(biāo)的方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴∵，∴，∴；（3）解；∵的面積等于的面積，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，（舍去），當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練2】．如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)求t，b的值；(2)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，該直線與直線交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)D，如圖所示．①若，求四邊形的面積；②若M是線段的3等分點(diǎn)，求m的值．【答案】(1)，(2)①7；②3或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可．（2）①若，先求出M、D、N的坐標(biāo)，再求出、的長(zhǎng)，然后根據(jù)即可求出四邊形的面積．②若M是線段的3等分點(diǎn)，則分兩種情況：（ⅰ），（ⅱ），分別求解即可．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：將代入中，得，，將代入中，得，解得．（2）解：如圖，①由（1）得，∴直線的表達(dá)式為：，若，則，，則，過C點(diǎn)作于E，則，，．②∵點(diǎn)在上，，，，，，．M是線段的3等分點(diǎn)，分兩種情況：（?。?，，解得：．（ⅱ），，解得：．綜上，m的值為：3或．【變式訓(xùn)練3】．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點(diǎn)D，使得，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P在y軸上，且三角形的面積是三角形面積的2倍，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或(3)或【分析】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再依據(jù)點(diǎn)C是的中點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）先根據(jù)題意求出，設(shè)點(diǎn)，則，再根據(jù)三角形面積公式可求的長(zhǎng)，解得m的值，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)，求解即可．【詳解】（1）解：∵直線與y軸交于點(diǎn)B，令得，，∴，∴，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∴．（2）解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A，令得，，∴A?2,0∴，∴，設(shè)點(diǎn)，則，∴，解得或，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；（3）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵，即，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為0,2或．類型二、一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)最值問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值。例．如圖，直線：與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，要使以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查一次函數(shù)和全等三角形的性質(zhì)與判定；（1）先根據(jù)點(diǎn)在直線上求出的值，再根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)求出直線的解析式；（2）先分別計(jì)算出、的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形全等的情況展開討論，分別根據(jù)和兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：在直線上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的的解析式為點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，，解得k=1b=3直線的解析式為：；（2）解：直線上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為如下圖所示，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上，，，，，點(diǎn)滿足條件，當(dāng)時(shí)，得，，點(diǎn)不滿足題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為如下圖所示，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上，，，，，點(diǎn)不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上，，，，，點(diǎn)滿足條件，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【變式訓(xùn)練1】．直線AB：分別與，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，過點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，且．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在坐標(biāo)系平面內(nèi)，存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，畫出，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，；(2)圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，．【分析】（1）將點(diǎn)點(diǎn)，代入解析式得出，繼而得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，，根據(jù)得出，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，，然后待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）分在軸上方：和如圖和點(diǎn)在軸上(如圖②)兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：∵直線AB：過點(diǎn)，，，．當(dāng)x=0時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，即．：：，．點(diǎn)在軸正半軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．設(shè)直線的解析式為，將，、，代入，得：，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）分在軸上方：和如圖和點(diǎn)在軸上(如圖②)兩種情況考慮：如圖①：①當(dāng)時(shí)，，．，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；②當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．如圖②當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】．如圖，直線：與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，且直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M是直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，要使以O(shè)、M、N為頂點(diǎn)的三角形與全等，求所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或【分析】（1）將點(diǎn)代入直線：可得，利用待定系數(shù)法即可得直線的解析式；（2）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：因?yàn)橹本€：與直線交于點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)檫^點(diǎn)，故設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得，解得，所以直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）因?yàn)橹本€：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．所以，因?yàn)檩S于點(diǎn)N，所以，所以以O(shè)、M、N為頂點(diǎn)的三角形與全等，分兩種情況：

①如圖，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橹本€的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為；②如圖，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橹本€的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)和全等三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，以為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將對(duì)折，使得點(diǎn)的與點(diǎn)重合，折痕B'D'交AC于點(diǎn)B'，交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖②）；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)（除點(diǎn)外），使得與全等，若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）對(duì)于直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，即可求得A和C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形，算出AD長(zhǎng)即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可；；（3）分三種情況，根據(jù)翻折的性質(zhì)以及勾股定理、等面積法，即可求得符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）對(duì)于直線y=-2x+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=2∴A（2，0），C（0，4），故答案是：（2，0），（0，4）；（2）∵四邊形是矩形，∴AO//BC，且BC=AO=2；AB//OC，且AB=OC=4，∵則B（2，4）．由折疊知：CD=AD．設(shè)AD=x，則CD=x，BD=4-x，根據(jù)題意得：（4-x）2+22=x2，解得，此時(shí)，AD=∴D（2，）；設(shè)直線CD為y=kx+b，把D（2，），C（0，4）代入，得解得，∴直線CD解析式為（3）情形1：如圖①，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，AB=CP，AP=BC=2則點(diǎn)P在直線CD上．過P作PQ⊥AD于點(diǎn)Q，在Rt△ADP中，AD=，PD=BD=4-=，由得：PQ=3，∴PQ=．∴xP=2+=，把x=代入y=-x+4，得y=．此時(shí)P（，）．情形2：∵四邊形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，∴△AOC≌△CBA當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，△APC≌△CBA，此時(shí)P（0，0）．情形3：如圖②，由△APC≌△CBA得∠過點(diǎn)P作于點(diǎn)G，AP與OC交于點(diǎn)H，設(shè)則在中，∵∴在中，∴解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；∴∴設(shè)則在中，在中，∴解得，，即∴∴∴綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．類型三、一次函數(shù)大綜合例．已知與x成正比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該函數(shù)的圖象；(3)已知，P為（2）中圖象上的動(dòng)點(diǎn)，Q是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值小為______．【答案】(1)(2)見解析(3)4【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、畫一次函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)與幾何的綜合等知識(shí)點(diǎn)，求得函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出函數(shù)圖像與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后過兩點(diǎn)作直線即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，最小值為，然后利用勾股定理和等積法即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)，把時(shí)、代入得：，解得．，即．（2）解：把代入得：，把代入得：，解得，函數(shù)圖象過點(diǎn)，函數(shù)圖象，如圖所示：（3）解：如圖：作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，最小值為，如圖：連接，∵點(diǎn)，，，，∴，∵，∴，解得：．故答案為：4．【變式訓(xùn)練1】．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)B0,3．(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)在線段AB上，點(diǎn)在直線上，求的最小值．【答案】(1)，(2)4【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式可求解，然后設(shè)直線的函數(shù)解析式為，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解函數(shù)解析式；（2）由（1）及題意易得，，則有，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）把點(diǎn)代入，得．設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)，B0,3代入得解得，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為．（2）∵點(diǎn)在線段AB上，點(diǎn)在直線上，∴，∴．∵，∴的值隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為4．【變式訓(xùn)練2】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，且點(diǎn)A坐標(biāo)為，連結(jié)．(1)若恰好是以為底邊的等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)P在直線運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在最小值，若存在最小值，求的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)P（，）(2)存在，13【分析】本題考查了一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，線段最短問題，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)P作于B，由等腰三角形的性質(zhì)可得，得出，再進(jìn)行求解即可；（2）作點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至三點(diǎn)共線時(shí)，最小，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）當(dāng)恰好是以為底邊的等腰三角形時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作于B，則有，∵，∴，此時(shí)P的縱坐標(biāo)為，∴，∴此時(shí)所求點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）．（2）動(dòng)點(diǎn)P在直線運(yùn)動(dòng)過程中，存在最小值．如圖，作點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則有，

在中，令，得，令，得，直線與x軸交點(diǎn)為，，直線與x軸及y軸圍成的三角形是等腰直角三角形，∵點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，∵，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，

∵，

∴的最小值為13，即的最小值為13．【變式訓(xùn)練3】．現(xiàn)有300張完全相同的矩形紙片．一張紙片若按圖1所示方式裁剪后，可以圍成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體，一張紙片若按圖2的所示方式裁剪后，可以形成2個(gè)與前面無蓋長(zhǎng)方體搭配的蓋子，現(xiàn)先按圖2所示的方式裁剪矩形紙片x張，再按圖1所示的方式裁剪剩余紙片，其中蓋子的數(shù)量不大于無蓋長(zhǎng)方體的數(shù)量．(1)直接寫出搭配完后，剩余的無蓋長(zhǎng)方體的數(shù)量______．（用含有x的代數(shù)式表示）．(2)把搭配完的無蓋長(zhǎng)方體和有蓋長(zhǎng)方體進(jìn)行包裝后，放到網(wǎng)格平臺(tái)進(jìn)行銷售，其中無蓋長(zhǎng)方體每個(gè)售價(jià)m元，有蓋長(zhǎng)方體每個(gè)售價(jià)n元，完全售出后，滿足如下數(shù)據(jù)：x（張）6090銷售后的總利潤(rùn)y（元）540510①求y與x之間的關(guān)系式，②求y的最小值；【答案】(1)300-3x(2)①y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=-x+600；②當(dāng)x=100時(shí)，y有最小值，最小值是500．【分析】（1）x張紙片可以剪2x個(gè)蓋子，剩余的（300-x）張紙片可以剪（300-x）個(gè)盒子，一個(gè)盒子配一個(gè)蓋子，且2x≤300-x，根據(jù)題意剩余的盒子為300-x-2x；（2）①由題意得到y(tǒng)=（300-3x）m+n?2x，再由表中數(shù)據(jù)可以得到關(guān)于m，n的二元一次方程組，解方程組求出m，n的值即可得出結(jié)論；②有函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍求函數(shù)最值．【詳解】（1）解：由題意得，x張紙片可以剪2x個(gè)蓋子，剩余的（300-x）張紙片可以剪（300-x）個(gè)盒子，∵一個(gè)盒子配一個(gè)蓋子，且2x≤300-x，∴剩余的無蓋長(zhǎng)方體的數(shù)量為300-3x，故答案為：300-3x；（2）解：①設(shè)y=m（300-3x）+n?2x，依據(jù)題意得，解得，∴y=2（300-3x）+2.5?2x=-x+600，∴y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=-x+600；②∵2x≤300-x，解得x≤100，∵y=-x+600，-1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最小值，最小值是500．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．1．平面直角坐標(biāo)系中，，，則坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確畫出圖形并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．如圖：易得，再結(jié)合直角坐標(biāo)系可得，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明四邊形是正方形得到即可解答．【詳解】解：如圖：∵，，∴,∴，∵坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線AB對(duì)稱的點(diǎn)，∴,∵，∴，∴，∴,∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴．故選：D．2．已知點(diǎn)Px,y在第二象限，且滿足，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，若的面積為s，則s與x的關(guān)系可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的應(yīng)用，解一元一次不等式組，由點(diǎn)在第二象限得出，再由三角形面積公式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，且滿足，∴，即，∴，，解得：，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∴的面積，∴，故選：D．3．已知點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．當(dāng)該直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（

）A．或 B．且C．或 D．或【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出臨界值是解題的關(guān)鍵．先求解，的解析式，再結(jié)合圖象可得答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)為直線時(shí)，∴，解得：，∴直線為，∴此時(shí)該直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，則，當(dāng)為直線時(shí)，∴，解得：，∴直線為，∴此時(shí)該直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，則，∴或．故選：D．4．如圖，等腰中，，的周長(zhǎng)為12，邊，，則與的函數(shù)關(guān)系式的圖象為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了等腰三角形的定義、一次函數(shù)的圖象等知識(shí)，熟記等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的定義及函數(shù)的圖象求解即可．【詳解】解：，的周長(zhǎng)為12，邊，，，，與的函數(shù)關(guān)系式的圖象為故A、B、D不符合題意，C符合題意；故選：C5．如圖，點(diǎn)P是矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題以動(dòng)點(diǎn)問題為背景，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想以及函數(shù)圖象的變化規(guī)律，理解題意，作出輔助線是解題關(guān)鍵．分三段來考慮點(diǎn)P沿A→D運(yùn)動(dòng)，的面積逐漸變大；點(diǎn)P沿D→C移動(dòng)，的面積不變；點(diǎn)P沿C→B的路徑移動(dòng)，的面積逐漸減小，同時(shí)考慮各段的函數(shù)解析式，據(jù)此選擇即可得．【詳解】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，，b是定值，y是x的一次函數(shù)，

點(diǎn)P沿A→D運(yùn)動(dòng)，的面積逐漸變大，且y是x的一次函數(shù)，點(diǎn)P沿D→C移動(dòng)，的面積不變，點(diǎn)P沿C→B的路徑移動(dòng)，的面積逐漸減小，同法可知y是x的一次函數(shù)，故選：A．6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、、四點(diǎn)的坐標(biāo)依次為、、、，若一次函數(shù)的圖像將四邊形面積分成相等的兩部分，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先證明四邊形平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖像經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得交點(diǎn)坐標(biāo)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得m值即可．【詳解】解：∵、、、四點(diǎn)的坐標(biāo)依次為、、、，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵一次函數(shù)的圖像將四邊形面積分成相等的兩部分，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，∵，，∴則該平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入中，得，解得，故選：A．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、．(1)；(2)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的(3)已知點(diǎn)P在x軸上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；(4)若y軸上存在點(diǎn)Q，使的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．【答案】(1)4(2)見解析(3)(4)【分析】（1）利用割補(bǔ)思想，梯形面積減去兩個(gè)直角三角形面積即可求得；（2）畫出三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，并依次連接即可；（3）設(shè)，由勾股定理可分別表示出、，由建立方程并解方程即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）因長(zhǎng)為定值，只需最小即可，利用對(duì)稱性，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接與x軸的交點(diǎn)即為求作的點(diǎn)Q，求出直線的解析式，再求得直線與x軸的交點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：，故答案為：4；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：設(shè)，由勾股定理得、，，，解得：；故答案為：；（4）解：因長(zhǎng)為定值，最小時(shí)的周長(zhǎng)最小，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接與x軸的交點(diǎn)即為求作的點(diǎn)Q，連接，如圖，，，即當(dāng)、