【19題結(jié)構(gòu)】 第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明一、單選題1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a滿足（）A． B．C． D．4．已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．5．設(shè)函數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．設(shè)是奇函數(shù)，且在0,+∞內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．或x>2 B．或C．或x>2 D．或7．不等式對(duì)所有的正實(shí)數(shù)，恒成立，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．18．定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，，，，.則下列關(guān)于的命題：①恒成立；②一定是奇函數(shù)，一定是偶函數(shù)；③；④一定是周期函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．1二、多選題9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若ft+1=3，則（

）A． B．的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．是增函數(shù) D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．211．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．C．不等式的解集為D．函數(shù)的圖象與軸有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題12．已知，則=13．若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，不等式恒成立.則正數(shù)的取值范圍是.四、解答題15．用符號(hào)“”與“”表示下列含有量詞的命題,并判斷真假：(1)任意實(shí)數(shù)的平方大于或等于0；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(3)存在整數(shù)x，y，使得；(4)存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的立方是有理數(shù).16．設(shè)，解關(guān)于的不等式.17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，，都有.當(dāng)時(shí)，.(1)求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；(2)判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若，求不等式的解集.18．某大學(xué)畢業(yè)生團(tuán)隊(duì)主動(dòng)創(chuàng)業(yè)，計(jì)劃銷售輕食，每個(gè)月的店租和水電等成本為2萬(wàn)元，且每銷售1份輕食，成本為5元.已知該團(tuán)隊(duì)輕食的月銷售量為萬(wàn)份，該團(tuán)隊(duì)每個(gè)月保底能夠銷售5000份輕食，且當(dāng)時(shí)，月銷售收入為萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，月銷售收入為萬(wàn)元.(1)求該團(tuán)隊(duì)的月銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月銷售量為x（萬(wàn)份）之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)月銷售量為何值時(shí)，該團(tuán)隊(duì)的月銷售利潤(rùn)最??？最小利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？19．若函數(shù)滿足：對(duì)于任意正數(shù)，，都有，，且，則稱函數(shù)為“速增函數(shù)”.（1）試判斷函數(shù)與是否是“速增函數(shù)”；（2）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，求的取值范圍；（3）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，且，求證：對(duì)任意，都有.參考答案：題號(hào)12345678910答案CADBCDDBBCDBD題號(hào)11答案ACD1．C【分析】利用函數(shù)有意義，列出不等式求解得定義域.【解析】函數(shù)有意義，則，解得且，所以原不等式的定義域?yàn)?故選：C2．A【分析】利用充分條件、必要條件的定義即可得出選項(xiàng).【解析】，或，故是充分不必要條件.故選：A3．D【分析】先根據(jù)集合的并集結(jié)果確定出集合的關(guān)系，然后根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，由此求解出的取值范圍.【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即或，若方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，若有兩個(gè)不同的實(shí)根，因?yàn)?，所以，所以此時(shí)無(wú)解；綜上可知，的取值范圍為，故選：D.4．B【分析】利用基本不等式求出的最小值，再將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值問題，解不等式可得結(jié)果.【解析】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為4，所以恒成立，可化為，即，解得.故選：B.5．C【分析】根據(jù)分段函數(shù)，分情況求解不等式，結(jié)合一元二次不等式的解法，可得答案.【解析】當(dāng)時(shí)，由，可得，，解得，則；當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，則.綜上所述，由，解得，當(dāng)x>0時(shí)，由，可得，，解得，則；當(dāng)x=0時(shí)，由，可得，顯然成立，則x=0；當(dāng)時(shí)，由，可得，，解得或，則.綜上所述，，解得.故選：C.6．D【分析】先判斷在的單調(diào)性，然后把原不等式轉(zhuǎn)化為：或，解不等式即可.【解析】∵是奇函數(shù)，且在0,+∞內(nèi)是增函數(shù)，所以在內(nèi)也是增函數(shù).又，∴.原不等式可化為：或解得：或，故原不等式的解集為或.故選：D【小結(jié)】解不等式的常見類型：(1)一元二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對(duì)數(shù)型不等式化為同底的結(jié)構(gòu)，利用單調(diào)性解不等式；(3)解抽象函數(shù)型不等式利用函數(shù)的單調(diào)性.7．D【分析】由題意可得，令，則有，，結(jié)合基本不等式求得，于是有，從而得答案.【解析】因?yàn)?為正數(shù)，所以，所以，則有，令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則，又，所以，即，所以的最小值為，所以，即的最大值為.故選：D.【小結(jié)】方法小結(jié)：對(duì)于恒成立問題，常采用參變分離法，只需求出分離后的函數(shù)(代數(shù)式)的最值即可得解.8．B【分析】合理利用賦值法，結(jié)合函數(shù)的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，即可求解.【解析】由題意，令，可得，，因?yàn)?，∴，所以，①正確且；由，解得或，由于，可得，又由，可得，令，則，，兩式相加可得：，所以，兩邊同時(shí)平方得，即，所以對(duì)任意都成立，從而為奇函數(shù)，又由，所以，所以為偶函數(shù)，故②正確；由于，故③正確；函數(shù)，滿足條件，但顯然它們不是周期函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故選：B.【小結(jié)】本題主要考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中合理利用賦值法和函數(shù)的基本性質(zhì)，進(jìn)行推理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.9．BCD【分析】設(shè)，根據(jù)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可求得函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷各選項(xiàng)即可得出答案.【解析】解：設(shè)，由，得，故，A錯(cuò)誤；，是增函數(shù)，B，C正確；，得，D正確.故選：BCD.10．BD【分析】由三角函數(shù)定義以及誘導(dǎo)公式即可得解.【解析】由題意，所以或，所以.故選：BD.11．ACD【分析】函數(shù)奇偶性求出函數(shù)解析式，分段解決分段函數(shù)有關(guān)的不等式，由函數(shù)圖像找到交點(diǎn)為4個(gè)點(diǎn)的的取值范圍.【解析】當(dāng)時(shí)，，由題意可知，A選項(xiàng)正確；由題意可知：，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，令，則或；令，則或；∴，即或，即或，C選項(xiàng)正確；令，即函數(shù)的函數(shù)圖像如下：由圖像可知，當(dāng)和存在4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.【小結(jié)】方法小結(jié)，本題已知分段函數(shù)的奇偶性和其中某個(gè)區(qū)間的解析式，通過(guò)奇函數(shù)的性質(zhì)可以求出整個(gè)函數(shù)的解析式，由此可以借助函數(shù)圖像來(lái)解決一些函數(shù)相關(guān)的問題.12．【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由即可得【解析】∵，則，【小結(jié)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13．【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式由二次函數(shù)單調(diào)性以及基本不等式求得兩部分取得最小值的表達(dá)式，解不等式即可得出結(jié)果.【解析】當(dāng)時(shí)，關(guān)于對(duì)稱，若最小值為，可知，即可得；又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；若最小值為可得，即，解得；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：14．【分析】先化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，結(jié)合二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象分析確定滿足條件的解.【解析】存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，不等式恒成立，等價(jià)于或，整理得①或②，令，，，則不等式①②等價(jià)于的圖象夾在和之間，令，解得，即，，的對(duì)稱軸為，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則，對(duì)任意的，函數(shù)的圖象必須夾在和圖象之間，所以，即，故.故答案為：.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：本題考查不等式恒成立問題以及二次函數(shù)圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象需要滿足特定條件，再結(jié)合圖象分析計(jì)算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想.15．(1).真命題；(2),二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,真命題；(3)假命題；(4)，真命題.【解析】利用符號(hào)“”與“”的意義改寫，并判斷真假.【解析】(1)，是真命題；(2),二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,真命題，；(3)假命題,因?yàn)楸貫榕紨?shù)；(4).真命題,例如.【小結(jié)】本題考查特稱全稱命題及其真假判斷，是基礎(chǔ)題.16．答案見解析【分析】討論、時(shí)，不等式的解集情況，再比較和的大小關(guān)系，從而再次細(xì)分討論即可.【解析】①當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得；②當(dāng)時(shí)，原不等式為，令，解得或，（i）當(dāng)時(shí)，，解不等式可得或；（ii）當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得；（iii）當(dāng)時(shí)，，解不等式可得或；綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為或，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為或.17．(1)，證明見解析(2)單調(diào)遞減，證明見解析(3)答案見解析【分析】（1）令代入可得f1的值，令，可得結(jié)合已知，即可判斷其符號(hào).（2）運(yùn)用單調(diào)性定義證明，令，可得，判斷其符號(hào)即可.（3）令，可得，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化為，分別討論、、解一元二次不等式即可.【解析】（1）因?yàn)?，，都有，所以令，得，則f1=0，證明：因?yàn)闀r(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，令，，得，所以.（2）在0,+∞上單調(diào)遞減，證明如下：不妨設(shè)，則，，令，，則，所以，即，所以在0,+∞上單調(diào)遞減；（3）因?yàn)?，令，，則，由，得，即，由（2）知在0,+∞上單調(diào)遞減，所以，所以，即，則該不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為和.當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，綜上：當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.18．(1)(2)當(dāng)月銷售量為萬(wàn)份時(shí)，該團(tuán)隊(duì)的月銷售利潤(rùn)最小，為萬(wàn)元.【分析】（1）依題意，由月銷售利潤(rùn)=月銷售收入－店租和水電成本－輕食成本，直接寫出解析式，化簡(jiǎn)即可；（2）由（1）中求得的解析式，分別利用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，求得兩個(gè)式子的最大值，然后作比較，再取較大的值即可.【解析】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∴；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)月銷售量為萬(wàn)份時(shí)，該團(tuán)隊(duì)的月銷售利潤(rùn)最小，為萬(wàn)元.19．（1）是，不是；（2）；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可，利用特殊值，舉出反例；（2）根據(jù)定義可知，即對(duì)一切正數(shù)恒成立，可得，由，可得得出，最后求出的范圍；（3）根據(jù)定義，令，可知，即，故對(duì)于正整數(shù)與正數(shù)，都有，進(jìn)而得出結(jié)論．【解析】（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，又，所以，故是“速增函數(shù)”.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，