課時作業(yè)20 利用導數(shù)求切線方程（教師版）

課時作業(yè)20利用導數(shù)求切線方程1．(2024·安徽蕪湖市·高三期末())已知，則曲線在點處的切線方程為()A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意得：，令，可得，解得，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得，在點處切線斜率，又，所以，即切點為，所以切線方程為，整得：.故選：D2．(2024·內(nèi)蒙古包頭市·高三期末())若直線為曲線的一條切線，則實數(shù)的值是()A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)切點為，由得，所以，得，得，所以切點為，所以，得.故選：D3．(2024·全國高三月考)曲線在點處的切線方程為，則()．A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由題意得，所以，因為直線的斜率為3，所以，故，故切點為，代入切線方程為得．故選：D.4(2024·全國高三專題練習)已知函數(shù)，，若曲線在點處的切線是曲線的所有切線中斜率最小的，則()A． B．1 C． D．2【答案】D【解析】因為，定義域為，所以，由導數(shù)的幾何意義可知：當時取得最小值，因為，，所以，當且僅當即時取得最小值，又因為時取得最小值，所以，故選：D5．(2024·全國高三專題練習())曲線上的點到直線的最短距離是()A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖所示，將直線平移至與函數(shù)圖象相切時，切點到直線的距離最短,設(shè)切點坐標為，,令得，，則切點坐標為，所以切點到直線的距離為：.故選：A.6．(多選)(2024·全國高三專題練習)曲線在點P處的切線平行于，則點P的坐標為()A． B． C． D．【答案】AB【解析】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗，點，均不在直線上，故選：AB7．(2024·全國高三開學考試())曲線在點處的切線與曲線相切，則___________.【答案】【解析】由求導得，∴曲線在點處的切線方程為，即.設(shè)與相切于點，由求導得，∴，∴，即切點為.它在切線上，∴，∴.故答案為：-28．(2024·安徽安慶市·高三一模())函數(shù)在點處的切線方程為________.【答案】【解析】因為，所以，則，，所以在處的切線方程為.9．(2024·內(nèi)蒙古包頭市·高三期末())曲線的一條切線的斜率為4，則該切線的方程是______．【答案】【解析】因為，所以，設(shè)切點為，因為切線的斜率為4，所以，解得，所以該切線的方程是，即故答案為：10．(2024·安徽安慶市·高三一模())函數(shù)在處的切線經(jīng)過點，則實數(shù)___________.【答案】【解析】由，得，，，而切線過點，從而有，解得，故答案為：.11．(2024·寧夏吳忠市·高三一模())曲線在處的切線方程為_________．【答案】【解析】由得：，，因為切點在曲線上，所以所求切線方程為，即．故答案為：.12．(2024·山西呂梁市·高三一模())曲線在點處的切線方程為________．【答案】【解析】為切點時，由時，斜率k=1，所以切線方程：y-1=x–1;故答案為：13．(2024·六盤山高級中學高三期末())曲線在點處的切線方程為______.【答案】【解析】，切線的斜率為則切線方程為，即故答案為：14．(2024·湖北高三月考)函數(shù)在點處的切線方程為________.【答案】【解析】因為，所以，，因為，所以切線方程為，即，故答案為：.15．(2024·江蘇泰州市·高三期末)函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象在點處的切線方程為________.【答案】【解析】因為，所以，所以切線方程為：，即，故答案為：.16．(2024·貴州銅仁偉才學校高三月考())曲線在點處的切線方程為________.【答案】【解析】由，得，則時，即切線斜率，故切線方程為，即.故答案為：.17．(2024·吉林油田第十一中學高三月考())曲線在點處的切線方程為______．【答案】【解析】因為，所以。所以，所以函數(shù)在點處的切線方程為，故答案為：18．(2024·河南高三期中)曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為2，則實數(shù)的值為______.【答案】【解析】，∴切線過點，且斜率為，所以切線方程為，與交點的橫縱標為，解得.故答案為:19．(2024·廣州市·廣東實驗中學)已知圓的方程為，則過點且與圓C相切的直線l的方程______.【答案】和【解析】將點代入圓的方程得，所以點在圓外，所以過點的圓C切線有兩條，當過點的直線斜率不存在時，直線方程為：，此時滿足與圓相切；當過點的直線斜率存在時，設(shè)切線斜率為，則切線方程為：，即，圓心到切線的距離等于半徑1，即，整得：，即，解得：，所以切線方程為：，所以直線l的方程為:和，故答案為：和20．(2024·江西省修水縣英才高級中學高三月考())過原點作曲線的切線，則切線的方程為___________.【答案】【解析】因為所以設(shè)切點為，因為切線過原點，所以，解得，所以，所以切線方程是，故答案為：21．(2024·梅河口市第五中學高三其他模擬())經(jīng)過原點作函數(shù)圖像的切線，則切線方程為__________．【答案】y=0或9x+4y=0【解析】∵f′(x)＝3x2+6x，①若原點(0，0)是切點，則切線的斜率為f′(0)＝0，則切線方程為y＝0；②若原點(0，0)不是切點，設(shè)切點為P(x0，y0)，則切線的斜率為，因此切線方程為，因為切線經(jīng)過原點(0，0)，∴，∵x0≠0，解得．∴切線方程為，化為9x+4y＝0．∴切線方程為y＝0或9x+4y＝0．故答案為y＝0或9x+4y＝0．22．(2024·四川瀘州市·瀘縣五中高三開學考試())已知曲線的一條切線的斜率是3，則該切點的橫坐標為____________.【答案】2【解析】由于，則，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線的切線斜率即對應(yīng)的函數(shù)在切點處的導數(shù)值，曲線的一條切線斜率是3，令導數(shù)，可得，所以切點的橫坐標為2.故答案為：2．23．(2024·福建省長樂第一中學高三期中)已知曲線在點處的切線平行于直線，則______.【答案】－1【解析】的導數(shù)為，

即在點處的切線斜率為，

由切線平行于直線，

則，即，

解得或.

若，則切點為，滿足直線，不合題意.

若，則切點為，不滿足直線，符合題意.

故答案為.24．(2024·甘肅張掖市第二中學高三月考())已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則______.【答案】-1【解析】因為點是切點，所以點M在切線上，所以，因為函數(shù)的圖象在點處的切線的方程是，斜率為，所以，所以.故答案為：25．(2024·北京市第三十九中學高三期中)