課時作業(yè)49 情境應(yīng)用題（教師版）

課時作業(yè)49情境應(yīng)用題1．為落實(shí)黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國，扎實(shí)推動鄉(xiāng)村振興”的目標(biāo)，銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務(wù)．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實(shí)際還款比例關(guān)于貸款人的年收入（單位：萬元）的，模型：，已知當(dāng)貸款大的年收入為8萬元時，其實(shí)際還款比例為．若銀行希望實(shí)際還款比例為，則貸款人的年收入為（精確到0.01萬元，參考數(shù)據(jù)：，A．4.65萬元 B．5.63萬元 C．6.40萬元 D．10.00萬元【分析】先根據(jù)題中數(shù)據(jù)代入計(jì)算函數(shù)中參數(shù)的值，然后計(jì)算時的值即可．【解答】解：由題意，，即，得，．令，得，得，得得．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．2．英國物學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型．如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過物體的溫度將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有的物體，若放在的空氣中冷卻，經(jīng)過物體的溫度為，則若使物體的溫度為，需要冷卻A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知函數(shù)模型和冷卻的數(shù)據(jù)可求得，再代入所求數(shù)據(jù)，解方程即可求得結(jié)果．【解答】解：由題意得：，即，，，由得：，即，解得：，若使物體的溫度為，需要冷卻．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3．如圖中陰影部分是一個美麗的螺旋線型圖案，其畫法是：取正六邊形各邊的三等分點(diǎn)，，，，，，作第2個正六邊形，然后再取正六邊形各邊的三等分點(diǎn)，、、，，，作第3個正六邊形，依此方法，如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，由△，△，構(gòu)成如圖陰影部分所示的螺旋線型圖案，則該螺旋線型圖案的面積與正六邊形的面積的比值趨近于A． B． C． D．【分析】分別計(jì)算出陰影部分面積和正六邊形的面積，即可求解．【解答】解：由外至內(nèi)設(shè)每個六邊形的邊長構(gòu)成數(shù)列，每個陰影三角形的面積構(gòu)成數(shù)列設(shè)，則，，．依此類推，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，又，所以，，．依此類推，，則數(shù)列的前項(xiàng)和，如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，則，此時，正六邊形的面積為，故該螺旋線型圖案的面積與正六邊形的面積的比值趨近于．故選：．4．如圖所示，九連環(huán)是中國傳統(tǒng)民間智力玩具，以金屬絲制成9個圓環(huán)，解開九連環(huán)共需要256步，解下或套上一個環(huán)算一步，且九連環(huán)的解下和套上是一對逆過程．九連環(huán)把玩時按照一定得程序反復(fù)操作，可以將九個環(huán)全部從框架上解下或者全部套上．將第個圓環(huán)解下最少需要移動的次數(shù)記為，已知，，按規(guī)則有，則解下第4個圓環(huán)最少需要移動的次數(shù)為A．4 B．7 C．16 D．31【分析】題意即為求出，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系和，，即可得出答案．【解答】解：由題意得，，，由解下第4個圓環(huán)可得，又，則，故選：．5．核酸檢測分析是用熒光定量法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級增加的靶標(biāo)實(shí)時監(jiān)測，在擴(kuò)增的指數(shù)時期，熒光信號強(qiáng)度達(dá)到閥值時，的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)滿足，其中為擴(kuò)增效率，為的初始數(shù)量．已知某被測標(biāo)本擴(kuò)增10次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該樣本的擴(kuò)增效率約為（參考數(shù)據(jù)：，A． B． C． D．【分析】由題意，代入，解方程即可得解．【解答】解：由題意知，，即，所以，解得．故選：．6．萃取是有機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中用來提純和純化化合物的手段之一．研究發(fā)現(xiàn)，用總體積相同的有機(jī)萃取液對某化合物進(jìn)行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知萃取率與萃取次數(shù)滿足，為分配比、現(xiàn)欲用有機(jī)萃取液，對含四氧化鋨的水溶液進(jìn)行萃取，每次所用有機(jī)萃取液的體積為，分配比為14．要使萃取率達(dá)到以上，則至少需要經(jīng)過的萃取次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)題意確定各參數(shù)值，代入等式，利用指對互化和對數(shù)函數(shù)運(yùn)算即可得所求．【解答】解：由題可知萃取率與萃取次數(shù)滿足，其中分配比，萃取率，，，則，所以，則，即，所以至少需要經(jīng)過的萃取次數(shù)為5．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．7．恩格爾系數(shù)，國際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個地區(qū)家庭的富裕程度，恩格爾系數(shù)越低，人民生活越富裕．某地區(qū)家庭2021年底恩格爾系數(shù)為，剛達(dá)到小康，預(yù)計(jì)從2022年起該地區(qū)家庭每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平，至少經(jīng)過年（參考數(shù)據(jù)：，，，A．8年 B．7年 C．4年 D．3年【分析】根據(jù)“每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加”以及列不等式，解不等式即可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)經(jīng)過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以10為底的對數(shù)得，即，故至少經(jīng)過4年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平．故選：．8．，，，，，是函數(shù)的圖象上不重合的三點(diǎn)，若函數(shù)滿足：當(dāng)時，總有，，三點(diǎn)共線，則稱函數(shù)是“零和共線函數(shù)”．若是“零和共線函數(shù)”，則的范圍是．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用奇函數(shù)的對稱性判斷符合“零和共線函數(shù)”的定義對應(yīng)的取值．【解答】解：由的定義域?yàn)?，又，所以有均為奇函?shù)，且，即圖象在軸一側(cè)