藝考生專(zhuān)題講義07 函數(shù)的定義域與值域

考點(diǎn)07函數(shù)的定義域與值域知識(shí)梳理一．常見(jiàn)函數(shù)定義域的求法(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)被開(kāi)方式大于或等于0．(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽．(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為R．(5)y＝tanx的定義域?yàn)閧x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}．二．基本初等函數(shù)的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R．(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當(dāng)a＞0時(shí)，值域?yàn)椋划?dāng)a＜0時(shí)，值域?yàn)椋?3)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的值域是{y|y≠0}．(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是{y|y＞0}．(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R．(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是[－1，1]．(7)y＝tanx的值域是R．精講精練題型一函數(shù)的定義域【例1】(1)函數(shù)的定義域是()A． B．C． D．(2)函數(shù)的定義域是()A． B．C． D．【答案】(1)C(2)A【解析】(1)根據(jù)題意可得，所以.故選：C.(2)由，即，解得，所以的定義域是故選：A【方法總結(jié)】1.不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，以免定義域變化．2.當(dāng)一個(gè)函數(shù)由有限個(gè)基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域一般是各個(gè)基本初等函數(shù)定義域的交集.【舉一反三】1.函數(shù)f(x)＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,2－x)的定義域?yàn)開(kāi)_______．【答案】{x|x≥－1且x≠2}2．函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．【答案】A【解析】對(duì)于函數(shù)，有，解得，因此，函數(shù)的定義域是.故選：A.3．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C． D．【答案】A【解析】要使函數(shù)有意義，則有解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：A題型二函數(shù)的值域例2求下列函數(shù)的值域(1)y＝x2＋2x，x∈[0，3]；(2)(3)y＝eq\f(2x－1,x＋1)，x∈[3，5]；(4)f(x)＝x－eq\r(1－2x).解析(1)(配方法)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，∵y＝(x＋1)2－1在[0，3]上為增函數(shù)，∴0≤y≤15，即函數(shù)y＝x2＋2x(x∈[0，3])的值域?yàn)閇0，15]．(2)(換元法)設(shè)eq\r(3x－2)＝t，t≥0，則y＝eq\f(1,3)(t2＋2)－t＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,2)))2－eq\f(1,12)，當(dāng)t＝eq\f(3,2)時(shí)，y有最小值－eq\f(1,12)，故所求函數(shù)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,12)，＋∞)).(3)(分離常數(shù)法)由y＝eq\f(2x－1,x＋1)＝2－eq\f(3,x＋1)，結(jié)合圖象知，函數(shù)在[3，5]上是增函數(shù)，所以ymax＝eq\f(3,2)，ymin＝eq\f(5,4)，故所求函數(shù)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))).(4)(單調(diào)性法)f(x)的定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))，容易判斷f(x)為增函數(shù)，所以f(x)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,2)，即函數(shù)的值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))).【舉一反三】2．函數(shù)y＝2－eq\r(－x2＋4x)的值域是________．答案[0，2]解析－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4，0≤eq\r(－x2＋4x)≤2，－2≤－eq\r(－x2＋4x)≤0，0≤2－eq\r(－x2＋